北師大版初一(上)數(shù)學(xué)第7講：有理數(shù)的加減(教師版)

有理數(shù)的加減____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則和計(jì)算題；2.掌握有理數(shù)減法運(yùn)算法則和計(jì)算題；3.掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算技巧.1．（1）加法法則①同號(hào)相加,取相同符號(hào),并把絕對(duì)值相加.②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)加減,取___________的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值________較小的絕對(duì)值.③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).④_______相加結(jié)果一定得0。（2）交換律和結(jié)合律有理數(shù)的加法同樣擁有交換律和結(jié)合律(和整數(shù)得交換律和結(jié)合律一樣)用字母表示為：交換律：a+b=b+a結(jié)合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2.運(yùn)算要點(diǎn)：(1)同號(hào)相加符號(hào)不變,異號(hào)相加變減.欲問符號(hào)怎么定,絕對(duì)值大號(hào)選。(2)在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，一般采?。?.互為相反數(shù)的先加（抵消）；2.同號(hào)的先加；3.同分母的先加；4.能湊整數(shù)的先加;5.異分母分?jǐn)?shù)相加,先通分,再計(jì)算。3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的________。其中：兩變：減法運(yùn)算變加法運(yùn)算，減數(shù)變成它的相反數(shù)。一不變：被減數(shù)不變。可以表示成：a－b＝a＋（－b）。參考答案：1.（1）絕對(duì)值較大,減去,相反數(shù)3.相反數(shù)有理數(shù)加法【例1】用“<”號(hào)或“>”號(hào)填空：(1)若,則；(2)若,則；(3)若,且,則；(4)若,且,則.【解析】考查有理數(shù)的加法法則。【答案】(1)>(2)<(3)>(4)<【例2】(-25)+34+156+(-65)【解析】根據(jù)有理數(shù)加法法則和加法交換律即可算出結(jié)果?！敬鸢浮拷猓?-25)+34+156+(-65)=（-25）+（-65）+（34+156）=-90+190=100練習(xí)1．不改變?cè)阶拥闹?，??(+3)?(?7)+(?2)中的減法改成加法并寫成省略加號(hào)的和應(yīng)是(

)A．?6?3+7?2

B．6?3?7?2

C．6?3+7?2

D．6+3?7?2【答案】C練習(xí)2．38+（－22）+（+62）+（－78）【答案】0練習(xí)3．（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）【答案】-13.5練習(xí)4.（－8）+47+18+（－27）【答案】30有理數(shù)的減法【例3】(－20)－(+5)－(－5)－(－12)【解析】根據(jù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即可求出答案?！敬鸢浮吭?(－20)+(-5)+5+12=-8練習(xí)5.（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）【答案】2練習(xí)6.(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32)=【答案】-105有理數(shù)混合運(yùn)算【例4】計(jì)算：【解析】先寫成省略括號(hào)的形式，然后靈活運(yùn)用加法法則和運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算【答案】解：原式【例5】【解析】根據(jù)，把每一項(xiàng)寫開即可求出結(jié)果?！敬鸢浮吭?（1-）+（）+····++===練習(xí)7．（－1）－1＋（－2）－（－3）－（－1）＋4【答案】3練習(xí)8.－7.2－2.6＋15.6－10.2－6＋4.3【答案】-6.1練習(xí)9.＋＋＋＋＋＋＋＋【答案】練習(xí)10.－－5－（－）＋（－）－6【答案】-124.有理數(shù)加減運(yùn)算的綜合運(yùn)用【例6】若|2x-4|+|6+2y|=0,求下列各式的值：(1)；(2).【解析】根據(jù)絕對(duì)值得非負(fù)性可得出2x-4=0,6+2y=0,可求出x，y的值，代入要求解的式子，根據(jù)減法法則和絕對(duì)值法則可求出結(jié)果?！敬鸢浮拷猓?得(1)(2)練習(xí)11．【答案】練習(xí)12.|3?4|+(?5?8)?|?1+5|?(5?20)【答案】-1【例7】++++++++++…++…+．【解析】仔細(xì)觀察同分母的數(shù)，同分母的數(shù)和分別為，1，，2······【答案】解：原式=+1++2+…+29+=×（1+2+3+4+…+58+59）=×=885．練習(xí)13.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2001）+（+2002）+（-2003）+（+2004）【解析】?jī)蓚€(gè)一組和為1,2004個(gè)數(shù)一共分為1002組，總和為1×1002即可?！敬鸢浮吭?1×1002=1002練習(xí)14.（++…+）（1++…+）-（1++…+）（++…+）【答案】解：設(shè)++…+=a，則原式=（a+）（1+a）-（1+a+）a=．1.式子-40-28+19-24+32的正確讀法是()(A)負(fù)40,負(fù)28,加19,減24與32的和(B)負(fù)40減負(fù)28加19減負(fù)24加32(C)負(fù)40減28加19減24加32(D)負(fù)40負(fù)28加19減24減負(fù)32【答案】C2.【答案】03.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】(1)(2)(3)(4)4.（1）－7+（）=21；（2）31+（）=－85（3）（）－（－21）=37；（4）（）－56=－40【答案】28，-116,16,165.從中減去與的和是__________________.【答案】6.【答案】7.【答案】8.|－2|＋（－3.7）+|－（＋2.7）|－|－（7）|【答案】-69.(2009年湖州)計(jì)算：=．【答案】110.（2014?溫州中考）計(jì)算：（﹣3）+4的結(jié)果是（）A． ﹣7 B． ﹣1 C． 1 D． 7【答案】C（2014?四川自貢中考）比﹣1大1的數(shù)是（）A.2B.1C.0D.-2【答案】C12.（2014·臺(tái)灣中考）算式743×369﹣741×370之值為何？()A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【答案】A13.（2014·臺(tái)灣中考）已知果農(nóng)販賣的西紅柿，其重量與價(jià)錢成線型函數(shù)關(guān)系，今小華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿，含竹籃秤得總重量為15公斤，付西紅柿的錢250元．若他再加買0.5公斤的西紅柿，需多付10元，則空竹籃的重量為多少公斤？()A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】C（2014?武漢中考）計(jì)算：﹣2+（﹣3）=．【答案】-5（2014?廣西玉林市、防城港市中考）下面的數(shù)中，與﹣2的和為0的是（）A.2B.-2C.D.【答案】A16.(1)(2)(－1.5)＋＋(＋3.75)＋(3)【答案】（1）-3（2）1（3）0__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．絕對(duì)值是本身的數(shù)減去本身所得的差是（）A．0B．－1C．0或－1D．0或1【答案】A2．較小的數(shù)減去較大的數(shù)所得的差一定是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．不能確定【答案】B3．比3的相反數(shù)小5的數(shù)是（）A．2B．－8C．2或－8D．2或＋8【答案】B4.2004年12月21日的天氣預(yù)報(bào)，北京市的最低氣溫為－3℃，武漢市的最低氣溫為5℃，這一天北京市的最低氣溫比武漢市的最低氣溫低＿＿＿＿℃．【答案】85.一場(chǎng)足球比賽中，A隊(duì)進(jìn)球1個(gè)，被對(duì)方攻進(jìn)3個(gè)，則A隊(duì)的凈勝球?yàn)椋撸撸邆€(gè)．【答案】-26.如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么(

)A．這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)B．一個(gè)加數(shù)為正，另一個(gè)加數(shù)為零C．這兩個(gè)數(shù)加數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)絕對(duì)值較大D．必屬于上面三種情況之一【答案】D7.若|x|+(?1.4)=1，則x等于(

)A．2.4或?2.4

B．0.6或?0.6

C．1.4或?1.4

D．0.4或?0.4【答案】A8.若|m|=3，|n|=5，則m+n的值一定是(

)A．8

B．2

C．?8

D．以上結(jié)論都不對(duì)【答案】D9.三個(gè)數(shù)?12，?2，+7的和比它們的絕對(duì)值的和小(

)A．?4

B．4

C．?28

D．28【答案】D10.兩數(shù)之差比被減數(shù)還大，那么減數(shù)應(yīng)該是(

)A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．零

D．不確定【答案】B11.已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2，則m?n等于(

)A．4

B．8

C．?10

D．?2【答案】C12.數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么在①a>0，②?b<0，③a?b>0，④a+b>0的四個(gè)關(guān)系式中，正確的有(

)A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)【答案】C13.若x<0，則|x?(?x)|等于(

)A．?x

B．0

C．2x

D．?2x【答案】D14.一個(gè)數(shù)是5，另一個(gè)數(shù)比5的相反數(shù)大2，則這兩個(gè)數(shù)的和為(

)A．2

B．?2

C．7

D．12【答案】A15.兩數(shù)相加，其和小于每一個(gè)加數(shù)，那么(

)A．這兩個(gè)加數(shù)必有一個(gè)數(shù)是0B．這兩個(gè)加數(shù)必是兩個(gè)負(fù)數(shù)C．這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)絕對(duì)值較大D．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能確定【答案】B16.若|a|=3，|b|=2，則|a+b|等于(

)A．5

B．1

C．5或1

D．±5或±1【答案】C17.計(jì)算：(1)4＋5－11(2)24－(－16