教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡(jiǎn)易邏輯與推理證明）模擬試卷1

教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡(jiǎn)易邏輯與推理證明）模擬試卷1一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、“a=4”是“二次函數(shù)f(x)=x2一ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的()．A、充要條件B、必要不充分條件C、充分不必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=x2一4x+3，△=(一4)2一4×3=4＞0，所以二次函數(shù)f(x)=x2一ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即由“a=4”可以推出“二次函數(shù)f(x)=x2一ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”；當(dāng)二次函數(shù)f(x)=x2一ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，只需滿足△=(一a)2一4×3＞0，即a2＞12，不能推出a=4；所以“a=4”是“二次函數(shù)f(x)=x2一ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的充分不必要條件．2、“同角的補(bǔ)角相等”的逆命題是()．A、兩角補(bǔ)角相等，兩角相等B、兩角補(bǔ)角相等，兩角為同一角C、兩角為同一角的補(bǔ)角，兩角相等D、兩角為等角的補(bǔ)角，兩角相等標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：“同角的補(bǔ)角相等”可寫(xiě)為“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等”，而逆命題就是條件和結(jié)論互換，則逆命題為“如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角”．故本題選B．3、下列各項(xiàng)中是“函數(shù)f(x)=tan(+x)的值為0”的充分不必要條件的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)“函數(shù)f(x)=tan(+T)的值為0”的充分不必要條件是x．則由x可推出f(x)==0不能推出X．將四個(gè)選項(xiàng)代入，只有B項(xiàng)符合題意．4、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角是銳角”時(shí)，假設(shè)正確的是()．A、三角形三內(nèi)角都是銳角B、三角形三內(nèi)角至多有一個(gè)是銳角C、三角形三內(nèi)角都不是銳角D、三角形三內(nèi)角只有一個(gè)是銳角標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：反證法是一種首先假設(shè)某命題不成立．然后推理出明顯矛盾的結(jié)果的論證方式．假設(shè)應(yīng)該是命題的否命題，即“假設(shè)三角形三內(nèi)角都不是銳角”．5、下列說(shuō)法中正確的是()．A、類比推理是合情推理的一種推理方式B、歸納推理是由一般到個(gè)別、整體到部分的推理過(guò)程C、歸納推理中，前提和結(jié)論之間有必然的聯(lián)系D、合情推理就是歸納推理標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：合情推理包括歸納推理和類比推理．所以A項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤．歸納推理是由個(gè)別到一般、部分到整體的推理過(guò)程，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤．歸納推理中，歸納推理的結(jié)論超過(guò)了前提所判定的范圍，因此在歸納推理中，前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的．而是或然的，重在合乎情理，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A項(xiàng)．6、“四邊形有一組對(duì)邊平行”是“該四邊形是梯形"的()．A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由“四邊形有一組對(duì)邊平行”不能推出“該四邊形是梯形”，因?yàn)榇怂倪呅我部赡苁瞧叫兴倪呅危挥伞霸撍倪呅问翘菪巍笨梢酝瞥觥八倪呅斡幸唤M對(duì)邊平行”，所以“四邊形有一組對(duì)邊平行”是“該四邊形是梯形”的必要不充分條件．7、已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則an的通項(xiàng)公式可能是()．A、n2一1B、2n一1C、(n-1)2+1D、2-1+1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由a1=1，an+1=2an+1，可算出a2=3=22一1，a3=7—23一1，a4=15—24一1，…，所以an的通項(xiàng)公式可能是2n一1．8、“實(shí)數(shù)a，b，c，d不全為1”的含義是()．A、a，b，c，dq中至少有一個(gè)不為1B、a，b，c，d中至少有一個(gè)為1C、a，b，c，d中至多有一個(gè)為1D、a，b，c，d中至多有一個(gè)不為1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：“不全為”意思是“至少有一個(gè)不為”，所以本題選A．9、已知命題p：a2≥0(a∈R)命題q：函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增．則下列命題中為真命題的是()．A、B、()∨qC、p∧qD、p∨q標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：命題p為真，命題q為假，所以為真，所以四個(gè)選項(xiàng)中只有p∨q為真．10、命題“關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有唯一解”的結(jié)論的否定是()．A、無(wú)解B、兩解C、無(wú)解或至少有兩解D、至少有兩解標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：“有唯一解”的否定是“不是有唯一解”，即“無(wú)解或至少有兩解”，所以本題選C．11、已知命題p：為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：求命題的否命題時(shí)，，“＞”的否定是“≤”，所以本題選D．12、下面四個(gè)條件中，使“a＞b”成立的必要不充分條件是()．A、a＞b—1tB、a＞b+1C、a2＞b2D、｜a｜＞｜b｜標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)使“a＞b”成立的必要不充分條件是X，則X不可以推出“a＞b”，“a＞b”可以推出X．因?yàn)閎＞b—1且a＞b，所以a＞b一1，即本題答案選A．13、“x＞8”的一個(gè)必要不充分條件是()．A、x＞6B、x＞12C、x＜8D、x＞10標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)“x＞8”的一個(gè)必要不充分條件是P，則由P不能推出“x＞8”，而由“x＞8”可以推出P，所以本題選A．14、觀察(x3)’=3x2，(x5)’=5x4，(sinx)’=cosx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=一f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(一x)=()．A、一g(x)B、g(x)C、f(x)D、一f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(一x)=一f(x)，即f(x)是奇函數(shù)．又因?yàn)間(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且觀察可知原函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，所以g(x)為偶函數(shù)，即g(一x)=g(x)．15、用反證法證明命題“二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在[1，3]上單調(diào)遞增，則a，b，c至少有一個(gè)為正數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()．A、假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是正數(shù)B、假設(shè)a，b，c都是正數(shù)C、假設(shè)a，b，c都不是正數(shù)D、假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是正數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：“至少有一個(gè)”的反義詞應(yīng)為“一個(gè)都沒(méi)有”，即本題假設(shè)條件應(yīng)為“假設(shè)a，b，c都不是正數(shù)”，所以正確答案為C．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)16、“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logaz是增函數(shù)(大前提)，而y=是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理錯(cuò)誤的原因是____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：大前提錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax不一定是增函數(shù)，這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．17、已知梯形的上底為a，下底為b，高為h，類比三角形的面積公式：S=×底×高，可得梯形的面積公式為_(kāi)___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(a+b)h知識(shí)點(diǎn)解析：類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．本題根據(jù)三角形面積公式可推出梯形面積公式．18、已知向量m=(2，1)與向量n=(x，1一x)平行，則x=____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：兩向量平行，則有．19、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“n2＞2n+1對(duì)于n≥n0的自然數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)n≤2時(shí)，n2≤2n+1；當(dāng)n=3時(shí)，32=9＞2×3+1=7，所以n0應(yīng)取3．20、觀察一組數(shù)：1，3，6，10，15…，則下一個(gè)數(shù)是____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：21知識(shí)點(diǎn)解析：觀察這組數(shù)可發(fā)現(xiàn)，，通過(guò)歸納推理可得出其通項(xiàng)公式為=21．21、已知命題p：A={x｜x2+ax+1≤0}；命題q：B={x｜x2一x一6≤0}．若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：A=，B={x｜x2一x一6≤0)={x｜一2≤x≤3}，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，即。22、現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：同一個(gè)平面內(nèi)有一個(gè)半徑為r的圓和一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，其中正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在圓的中心，則這兩個(gè)圖形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有一個(gè)半徑為r的球體和一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體，其中正方體一個(gè)頂點(diǎn)在球體的中心，則球體與正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：πr3知識(shí)點(diǎn)解析：在已知的平面圖形中，重疊部分恒為所對(duì)圓心角為90°的扇形，面積為。23、已知a1=1，an+1=，則a2，a3，a4，a5的值分別為_(kāi)_________，由此猜想an=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：24、已知命題p：若實(shí)數(shù)x，y滿足x4+y4=0，則x，y全為0；命題q：若a＞b，則｜a｜＞｜b｜，則以下四個(gè)命題：①p，②q，③p∧q，④p∨q，其中為真的是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：①④知識(shí)點(diǎn)解析：命題p為真，命題q為假；“且”一假即為假，所以p∧q為假；“或”一真即為真，所以p∨q為真，因此命題①④為真．25、求函數(shù)y=的定義域時(shí)，第一步推理中大前提是有意義，即a≥0，小前提是y=有意義，結(jié)論是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2x一8≥0知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)演繹推理“三段論”，由題意可知結(jié)論應(yīng)為2x一8≥0．三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)26、已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=(n∈N*)．(1)求a2，a3；(2)求a1．a(chǎn)2．a(chǎn)3．…．a(chǎn)1602．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)閍1=2，an+1=。(2)由題意可知，a4=，a5=2，以此類推，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}的周期為4，且a1=a5，a1.a2.a3.a4=1，所以a1.a2.a3…a1602=a1601．a(chǎn)1602=a1．a(chǎn)2=一6．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、求證：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、用數(shù)學(xué)歸納法證明：f(n)=(2n+7)．3n-1+3(n∈N*)能被12整除．標(biāo)準(zhǔn)答案：①當(dāng)n=1時(shí)，f(1)=(2×1+7)．31-1+3=12，能被12整除．②假設(shè)n=k時(shí)，f(k)=(2k+7)．3k-1+3能被12整除，則當(dāng)n=k+1時(shí)，f(k+1)=[2(k+1)+7]．3k+3=3[(2k+7)．3k-1+3]+6(3k-1一1)，由歸納假設(shè)3[(2k+7)．3k-1+3]能被12整除，而當(dāng)k＞1時(shí)，3k-1一1是2的倍數(shù)，所以6(3k-1一1)能被12整除．所以當(dāng)n=k+1時(shí)，f(n)能被12整除．綜合①②可知，對(duì)任何n∈N*，f(n)能被12整除．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、已知方程x2一ax+1=0至少有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：假設(shè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則需滿足a2一4＜0，即一2＜a＜2．所以方程至少有一個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍為(一∞，一2]∪[2，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、已知命題p：關(guān)于x的不等式x2一ax+4＞0