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7.5數(shù)學期望與方差7.5.1數(shù)學期望

1.離散型隨機變量的數(shù)學期望一般地，設離散型隨機變量

的分布列為

X……P……則和式

稱級數(shù)的和為隨機變量

的數(shù)學期望(或均值)，記為

即

例7.5.1根據(jù)長期的統(tǒng)計，甲、乙兩人在一天生產(chǎn)

中出現(xiàn)廢品的概率分布是（兩人的日產(chǎn)量相等）：

工人甲乙廢品01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20問誰的技術比較好？解甲工人：

乙工人：

故可以判定乙的技術較好。例7.5.2設

服從參數(shù)為

的泊松分布，求

解其分布列為

2、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望如果連續(xù)型隨機變量

的分布密度為

絕對收斂，

則稱該積分值為

期望或均值，

的數(shù)學記為

即

例7.5.3設

求

解的概率密度為

3．數(shù)學期望的性質性質1若

為常數(shù)，則

性質2若

為常數(shù)，則

性質3設

為兩個隨機變量，則

性質4設

為兩個相互獨立的隨機變量，則

7.5.2方差1．方差的定義一般地，設

為隨機變量，

如果

存在，

則稱它為

的方差，

記為

即

方差的算術平方根

稱為隨機變量

差，

的均方或標準差，

記為

方差也可以使用如下公式計算例7.5.4計算上述引例中第一批、第二批燈泡的方

差

和

解因為

故第一批燈泡比第二批燈泡質量穩(wěn)定.例7.5.5設

求

解已知若令

則

故正態(tài)分布中的參數(shù)

恰好是隨機變量的方差。

2.方差的性質性質1若

為常數(shù)，則

性質2若

為常數(shù)，則

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