冪的運算專項訓練（蘇科版）（解析版）

專題8.2冪的運算專項訓練【蘇科版】考卷信息：本套訓練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對坐冪的運算及其逆運算方法的理解！1．（2023上·廣東東莞·七年級東莞市長安實驗中學?？计谀┯嬎悖阂阎?0a=2，10b=3，求10a+b的值；【答案】6【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法；根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法的運算法則，即可求解．【詳解】解：∵10a=2，∴10a+b2．（2023下·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）計算：x2【答案】2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與合并同類項法則可直接得出結(jié)論．【詳解】解：原式=x=2x【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟知相關(guān)法則是解題關(guān)鍵：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．3．（2023上·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)x?x(2)(?1【答案】(1)2(2)1【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項的知識計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】（1）x?===2x（2）(?===1【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，掌握相應的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023下·江蘇揚州·七年級揚州教育學院附中?？计谥校┮?guī)定a?b=2(1)求1?3；(2)若2?（2x+1）【答案】(1)16(2)3【分析】（1）根據(jù)定義以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（2）把64寫成底數(shù)是2的冪，再根據(jù)定義以及同底數(shù)冪的乘法法則可得關(guān)于x的一元一次方程，再解方程即可．【詳解】（1）由題意得：1?3=2×2（2）∵2?（∴22∴22+2x+1∴2x+3=6，∴x=【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及有理數(shù)的混合運算，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023上·福建福州·七年級統(tǒng)考期中）計算：(1)已知4n2=(2)已知3?9m?【答案】(1)2(2)3【分析】（1）利用冪的乘方法則變形得到24n（2）運用冪的乘方，把底數(shù)都化為3的形式，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法，列出關(guān)于m的方程求解．【詳解】（1）解：4n∴4n=8，解得：n=2；（2）∵3×9∴3×(即3×3∴1+2m+3m=16，解得m=3．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等知識．熟練掌握運算法則的逆用是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·河南周口·七年級統(tǒng)考階段練習）已知4a=16，8b【答案】15625【分析】根據(jù)冪的乘方法則可得出22a=16，23b=4，從而可求出【詳解】解：∵4a=16，∴22a=16，∴22a+3b∴2a+3b=6，∴52a+3b【點睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，代數(shù)式求值．掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．7．（2023上·江西宜春·七年級?？茧A段練習）（1）已知2m=3，2n（2）已知2×8x×16=【答案】（1）675；（2）6【分析】（1）把23m+2n化為2（2）把2×8x×16=【詳解】解：（1）∵2m=3，∴23m+2n（2）∵2×8∴2×2∴23x∴3x+5=23，解得：x=6．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及其逆用，冪的乘方的逆用，熟記冪的運算法則及其逆用公式是解本題的關(guān)鍵．8．（2023上·上?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）計算：x??x【答案】x【分析】先計算冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可．【詳解】解：x?=?=x【點睛】本題考查了整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項的知識．9．（2023下·北京朝陽·七年級?？计谀┮阎獂3n2【答案】n=2【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而求出答案．【詳解】解：∵x3∴x3n∴x∴6n=12，∴n=2．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，熟知am10．（2023下·四川達州·七年級?？计谀┮阎猲正整數(shù)，且x2n=2，求【答案】56【分析】先利用積的乘方計算，再利用積的逆運算化成含有x2n的形式，再把x【詳解】解：原式=9x當x2n=2時，原式【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解題的關(guān)鍵是先把所給的整式化成含有x2n11．（2023上·湖南株洲·七年級?？计谀┯嬎悖?1)a?(2)3【答案】(1)2(2)6【分析】（1）先算同底數(shù)冪的乘法，再合并；（2）先計算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，再合并．【詳解】（1）解：a?==2a（2）3=3=6a【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相應的同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方法則．12．（2023上·河北保定·七年級校聯(lián)考期末）用簡便方法計算：(1)45(2)?93【答案】(1)5(2)8【分析】（1）先將小數(shù)化為分數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)乘法結(jié)合律和積的乘方逆運算，先計算后兩項乘積，再求解即可．【詳解】（1）解：原式====1×=5（2）解：原式=====8．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的簡便運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)范圍內(nèi)依舊適用各個運算律，以及熟練運用同底數(shù)冪的運算法則．13．（2023上·廣東湛江·七年級嶺師附中校聯(lián)考期末）（1）已知am=3，an（2）已知：2?8n?【答案】（1）576；（2）n=3【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方得a2m+3n=(am（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方得21+8【詳解】解：（1）a====576；（2）2?2·2·2則1+8n=25，8n=24，n=3．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點，正確計算．14．（2023下·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考期中）（1）已知：am=?2，an（2）已知：x+2y+1=3，求3x【答案】（1）10；（2）27【分析】（1）利用同底數(shù)冪乘法的法則將am+n化成（2）由x+2y+1=3，可得x+2y=2，再把3x?9【詳解】解：∵am=?2，∴a===?10；（2）∵x+2y+1=3，∴x+2y=2，∴3=====9×3=27．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的乘方與積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．15．（2023上·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）已知3m=6，3n【答案】24【分析】由同底數(shù)冪的乘法法則的逆運算和負整數(shù)指數(shù)冪的定義得出32m+n?1【詳解】解：∵3m=6，∴32m+n?1【點睛】本題主要考查冪的乘方的逆應用，同底數(shù)冪的乘除法運算的逆運用，掌握冪的乘方的運算是解題的關(guān)鍵．16．（2023上·河南商丘·七年級永城市實驗中學校考期末）計算：(1)3a(2)?2【答案】(1)?(2)?2【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方以及多項式的除法運算法則計算即可；（2）逆用積的乘方，進行計算即可．【詳解】（1）3==12=?3（2）?2======?2．【點睛】本題主要考查了多項式的除法，同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運算方程等知識，掌握多項式的除法運算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．（2023上·全國·七年級專題練習）（1）已知a+3b=4，求3a（2）已知n是正整數(shù)，且x3n=2，求【答案】（1）81（2）4【分析】（1）利用冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，轉(zhuǎn)化成3a+3b（2）利用冪的乘方與積的乘方法則和合并同類型得出x3n【詳解】解：（1）原式=3=3=3=3=81（2）原式=3=9x=x=2=4【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方的運算法則、整體代入，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方的運算法則．18．（2023下·江西鷹潭·七年級校考期中）（1）若am=2,a（2）若3×9x×【答案】（1）200；（2）x=4【分析】（1）逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法進行計算即可；（2）先將等式的左側(cè)化為同底數(shù)冪的運算，利用指數(shù)相等進行求解即可．【詳解】解：（1）a3m+2n（2）3×9∴5x+1=21，∴x=4．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的乘方運算．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2023下·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）若3×9m×2【答案】2【分析】利用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，即可得出答案.【詳解】解：∵3×9∴3×(3∴3×3∴32m+3m+1∴2m+3m+1=11，∴m=2.【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，掌握冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．20．（2023下·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考階段練習）按要求解答下列各小題．(1)已知10m=12，10n(2)如果a+3b=3，求3a(3)已知8×2m÷【答案】(1)4(2)27(3)m=?1【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相除的運算法則即可得到答案；（2）將27b（3）將8，16m【詳解】（1）解：∵10m=12，∴10m（2）解：由題意可得，3a∵a+3b=3，∴3a（3）解：由題意可得，8×2∴3+m?4m=6，解得m=?1．【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘除的法則：同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減．21．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：①求：22m＋3n的值．②求：22m－6n的值．（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【答案】（1）①ab；②ab2；（2）【分析】（1）①根據(jù)題意分別將4m，8n化為底數(shù)為2的形式，然后代入求解；②根據(jù)題意分別將4m，8n化為底數(shù)為2的形式，然后代入求解；（2）由題意將8x化為23x，將16化為24，列出方程求出x的值．【詳解】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，①22m+3n②22m?6n（2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，即23x+5=223∴3x+5=23，解得：x=6．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法的逆運算以及冪的乘方的逆運算和積的乘方的逆運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（2023上·吉林長春·七年級?？茧A段練習）已知：5a(1)求(5(2)求5a?b+c(3)直接寫出字母a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)9(2)27(3)c=2a+b【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘、除法則進行解答即可；（3）根據(jù)32【詳解】（1）解：∵5a∴(5（2）解：∵5a=3，5b=8，∴5a?b+c（3）解：∵(5∴52a+b即c=2a+b．【點睛】本題考查了同底數(shù)的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．23．（2023下·江蘇蘇州·七年級階段練習）根據(jù)題意，完成下列問題．（1）若2m=8,2（2）已知2x+3y?3=0，求4x（3）已知2x+2?5【答案】（1）2；（2）8；（3）52【分析】（1）先逆用同底數(shù)冪的乘法公式、同底數(shù)冪的除法公式和冪的乘方公式，將22m?n轉(zhuǎn)化為2m2（2）先求出2x+3y=3，再利用冪的乘方公式和同底數(shù)冪的乘法公式將4x?8（3）先逆用積的乘方公式將2x+2?5x+2轉(zhuǎn)化為【詳解】解：（1）∵2m∴22m?n∴22m?n（2）∵2x+3y?3=0，∴2x+3y=3，∴4x∴4x（3）∵2x+2∴10x+2∴x+2=3x?3，∴x=5∴x的值為52【點睛】本題綜合考察了同底數(shù)冪的乘法公式以及逆用、同底數(shù)冪的除法公式的逆用、冪的乘方公式及其逆用、積的乘方公式及其逆用等知識，要求學生能理解并熟記公式，能靈活運用公式對代數(shù)式進行變形等，考察了學生對基礎(chǔ)知識的理解與公式的掌握，本題蘊含了整體代入的思想方法．24．（2023下·七年級單元測試）已知9m（1）32m+3n（2）34m?6n的值、（用含a，b【答案】（1）ab；（2）a【分析】（1）由已知逆運用冪的乘方公式可得32m（2）逆運用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法給所求代數(shù)式變形，再將32m【詳解】解：（1）∵9m∴32m∴32m+3n（2）由（1）得32m∴34m?6n【點睛】本題考查冪的乘方公式、同底數(shù)冪的除法和乘法．熟練掌握公式，并能逆運用給代數(shù)式正確變形是解題關(guān)鍵．25．（2023上·福建莆田·七年級?？计谥校?）已知2m=a,32n=（2）已知2a=3,4【答案】（1）a3b【分析】（1）逆向運用同底數(shù)冪的乘除法法則以及利用冪的乘方運算法則計算即可；（2）逆向運用同底數(shù)冪的乘除法法則以及利用冪的乘方運算法則計算即可；【詳解】（1）解：∵2m=a,32∴===（2）∵2a∴====27×7÷125=189【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．26．（2023上·湖南衡陽·七年級校考階段練習）嘗試解決下列有關(guān)冪的問題：(1)若3×27m÷(2)已知ax=?2,a(3)若n為正整數(shù)，且x2n=4，求【答案】(1)m=15(2)?(3)512【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘法以及積的乘方法則進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘法以及積的乘方法則進行計算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘法以及積的乘方法則進行計算即可．【詳解】（1）解：原式=3×=3×==即3m+1=3即m=15．（2）a===?8÷9=?8（3）原式=9=9×=512．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘法以及積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘法以及積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．27．（2023上·上海靜安·七年級上海市回民中學?？计谥校┮阎?a=m，