2024年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷真題A卷

[機(jī)密]2024年6月13日11:00前重慶市2024年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題(B卷)（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖(包括作輔助線)請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b一、選擇題：(本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分)在每個(gè)小題的下面，都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A.-2B.0C.3D.-2.下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是3.已知點(diǎn)(-3,2)在反比例函數(shù)y=kxk≠A.-3B.3C.-6D.64.如圖,AB∥CD,∠1=65°,則∠2的度數(shù)是A.105°B.115°C.125°D.135°5.若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是A.1:3B.1:4C.1:6D.1:96.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是A.20B.22C.24D.267.已知m=27-3A.2＜m＜3B.3＜m＜4C.4＜m＜5D.5＜m＜68.如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).若AD=4，則圖中陰影部分的面積為A.32-8πB.C.32-4πD.9.如圖,在正方形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E,連接AE,把AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到FE，連接CF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.則FGCE的值為A.2B.C.322D.10.已知整式M:anxn+an-1xn-1+?+a①滿足條件的整式M中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且僅有3個(gè)；③滿足條件的整式M共有16個(gè).其中正確的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3二、填空題：(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11.計(jì)算:π-12.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.13.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A，B，C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為.14.隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元.該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是.15.如圖,在△ABC中,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D,使CD=CA,過點(diǎn)D作DE∥CB,且DE=DC,連接AE交BC于點(diǎn)F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,則BF=.16.若關(guān)于x的不等式組4x-13<x+1,2x+1≥-x+a至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于17.如圖,以AB為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A,以AC為邊作平行四邊形ACDE,點(diǎn)D,E均在⊙O上,DE與AB交于點(diǎn)F,連接CE,與⊙O交于點(diǎn)G,連接DG.若AB=10,DE=8,則AF=,DG=.18.我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)A能寫成m2-n,其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱A為“方減數(shù)”，并把A分解成m2-n的過程，稱為“方減分解”.例如：因?yàn)?602=252-23,，25與23的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字5與3的和為8,所以602是“方減數(shù)”,602分解成(602=252-23的過程就是“方減分解”.按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是.把一個(gè)“方減數(shù)”A進(jìn)行“方減分解”,即A=m2-n,將m放在n的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)B，若B除以19余數(shù)為1,且三、解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.計(jì)算:(1)x(x-2y)+(x+y)2;220.為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分(成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.B.70<x≤80;C.80<x≤90;D.90<x≤100),下面給出了部分信息:七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是:81,82,84,87,88,89.七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中a=,b=,m=;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好?請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七年級(jí)有400名學(xué)生、八年級(jí)有500名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀(x>90)的學(xué)生人數(shù)是多少?21.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：(1)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn).用尺規(guī)過點(diǎn)O作AC的垂線,分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,連接AF,CE(不寫作法,保留作圖痕跡).(2)已知:矩形ABCD,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,EF經(jīng)過對(duì)角線AC的中點(diǎn)O,且EF⊥AC.求證:四邊形AECF是菱形.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD.∴①,∠FCO=∠EAO.∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∴②.∴△CFO≌△AEO(AAS).∴③.又∵OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.∵EF⊥AC,∴四邊形AECF是菱形.進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢?請(qǐng)你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論:④·22.為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條?(2)經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備?23.如圖1,在△ABC中,AB=6,BC=8,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),AP=x,過點(diǎn)P作PQ‖BC交AC于點(diǎn)Q.點(diǎn)P,Q的距離為.y?,△ABC的周長(zhǎng)與(1)請(qǐng)直接寫出y?,y?分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù).y?,y?的圖象，并分別寫出函數(shù).y?,y?的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出y?>y?時(shí)x的取值范圍(近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2).24.如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從A港出發(fā)，分別向B，D兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)A港正東方向的C港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達(dá)B港，再沿北偏東(60°方向航行一定距離到達(dá)C港.乙貨輪沿A港的北偏東(60°方向航行一定距離到達(dá)D港，再沿南偏東30°(參考數(shù)據(jù)：2≈(1)求A，C兩港之間的距離(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(2)若甲、乙兩艘貨輪的速度相同(?？緽，D兩港的時(shí)間相同)，哪艘貨輪先到達(dá)C港?請(qǐng)通過計(jì)算說明.數(shù)學(xué)試題(A卷)第5頁(共6頁)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4a≠0經(jīng)過點(diǎn)-16,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),連接AC,BC,t(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是射線CA上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作.PE⊥x軸,垂足為E,交AC于點(diǎn)D.點(diǎn)M是線段DE上一動(dòng)點(diǎn),MN⊥y軸，垂足為N，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，連接AM，NF.當(dāng)線段PD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求.AM+MN+NF的最小值；(3)將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(2)中線段PD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn)D，且與直線AC相交于另一點(diǎn)K.點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng).∠QDK=∠ACB時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).在△ABC中,AB=A