云南省大理州賓川縣第四高級中學2024屆數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省大理州賓川縣第四高級中學2024屆數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各命題中，假命題的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長短有關2．若正實數(shù)，滿足，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．把等差數(shù)列1,3,5,7,9,…依次分組,按第一個括號一個數(shù),第二個括號二個數(shù),第三個括號三個數(shù),第四個括號一個數(shù),…循環(huán)分為,,,,,,,…,則第11個括號內的各數(shù)之和為()A．99 B．37 C．135 D．804．在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（）A． B． C． D．5．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或6．某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機給出0～9十個整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機數(shù)為組,代表3次實驗的結果經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9047．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A．4 B．5 C． D．8．下列不等式正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．體積為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．10．設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.12．已知直線過點，，則直線的傾斜角為______.13．設，數(shù)列滿足，，將數(shù)列的前100項從大到小排列得到數(shù)列，若，則k的值為______；14．若函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則__________．15．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是_____________．16．不等式的解集為_______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=sin22x-π4（1）求當t=1時，求fπ（2）求gt（3）當-12≤t≤1時，要使關于t的方程g(t)=18．已知數(shù)列的前n項和為（），且滿足，（）．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．19．(1)計算(2)已知,求的值20．已知數(shù)列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和（結果需化簡）21．已知數(shù)列的遞推公式為．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)弧度制的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，正確；B選項，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正確；C選項，根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度，正確；D選項，用角度制度量角，與圓的半徑長短無關，故D錯.故選：D.【點睛】本題主要考查弧度制的相關判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.2、B【解析】

根據(jù)，結合基本不等式可求得，從而得到關于的不等式，解不等式求得結果.【詳解】由題意知：，，（當且僅當，即時取等號），解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.3、D【解析】

由已知分析，尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律，找出第11個括號的所有數(shù)據(jù)即可.【詳解】因為每三個括號，總共有數(shù)據(jù)1+2+3=6個，相當于一個“周期”，故第11個括號，在第4個周期的第二個括號；則第11個括號中有兩個數(shù)，其數(shù)值為首項為1，公差為2的等差數(shù)列數(shù)列中的第20項(6，第21項的和，即.故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列新定義問題，涉及歸納總結，屬中檔題.4、D【解析】試題分析：因為三點共線，所以可設，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.5、D【解析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．6、C【解析】

由隨機模擬實驗結合圖表計算即可得解．【詳解】由隨機模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機數(shù)，則“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機數(shù)，即事件的概率為，故選．【點睛】本題考查了隨機模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．7、C【解析】

求出點A關于直線的對稱點，再求解該對稱點與B點的距離，即為所求.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：因為點，設其關于直線的對稱點為故可得，解得，即故“將軍飲馬”的最短總路程為.故選：C.【點睛】本題考查點關于直線的對稱點的坐標的求解，以及兩點之間的距離公式，屬基礎題.8、B【解析】試題分析：A.若c<0，則不等號改變，若c=0，兩式相等，故A錯誤；B.若，則，故，故B正確；C.若b=0，則表達是不成立故C錯誤；D.c=0時錯誤.考點：不等式的性質.9、A【解析】試題分析：因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點】正方體的性質，球的表面積【名師點睛】與棱長為的正方體相關的球有三個：外接球、內切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.10、C【解析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：當直線平移至經過直線與直線的交點時，取得最大值，．故選：C．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題的解法應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由結論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【詳解】，所以，，故答案為.【點睛】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、【解析】

根據(jù)兩點求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點睛】本小題主要考查兩點求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.13、【解析】

根據(jù)遞推公式利用數(shù)學歸納法分析出與的關系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據(jù)項的序號計算出滿足的值即可.【詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數(shù)y＝ax單調遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當為奇數(shù)時，用數(shù)學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，用數(shù)學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數(shù)時，；用數(shù)學歸納法證明：任意偶數(shù)項大于相鄰的奇數(shù)項即證：當為奇數(shù)，，當時，符合，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當為奇數(shù)時，，據(jù)此可知：，當時，若，則有，此時無解；當時，此時的下標成首項為公差為的等差數(shù)列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，難度較難.(1)分析數(shù)列的單調性時，要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其定義域為；(2)證明數(shù)列的單調性可從與的關系入手分析.14、【解析】

定義域上的奇函數(shù)，則【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，所以,又，則所以填【點睛】定義域上的奇函數(shù)，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.15、【解析】

先找出線面角，運用余弦定理進行求解【詳解】連接交于點，取中點，連接，則，連接為異面直線與所成角在中，，,同理可得,,異面直線與所成角的余弦值是故答案為【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．16、【解析】.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-4（2）g(t)=t2【解析】

（1）直接代入計算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【詳解】（1）當t=1時，f(x)=sin22x-（2）因為x∈[π24,πf(x)=[sin(2x-當t<-12時，則當sin當-12≤t≤1時，則當當t>1時，則當sin(2x-π故g(t)=（3）當-12≤t≤1時，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一個實根，則只需h(-解得k≤-2或所以k的范圍：（-【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計算，考查二次函數(shù)的最值的求法和方程的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）當時，由代入，化簡得出，由此可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項公式，可得出，由可得出在時的表達式，再對是否滿足進行檢驗，可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】（1）當時，，，即，，等式兩邊同時除以得，即，因此，數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）知，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，則.，得.不適合.綜上所述，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的證明，同時也考查了數(shù)列通項公式的求解，解題的關鍵就是利用關系式進行計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、(1)1+；（2）.【解析】

（1）利用對數(shù)的運算法則計算得解；（2）先化簡已知得,再把它代入化簡的式子即得解.【詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算，考查誘導公式化簡求值和同角的三角函數(shù)關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1）；（2）；【解析】

（1）運用數(shù)列的遞推式得時，，時，，化簡計算可得所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．【詳解】（1）可得時，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項和兩