二升三暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-3-02-尋找規(guī)律4-講義教師版

第2講尋找規(guī)律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律，并依據(jù)規(guī)律填寫數(shù)字或算式；2、增強(qiáng)觀察能力和總結(jié)能力。【知識梳理】按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：（1）相鄰兩個數(shù)之間的規(guī)律；（2）相隔的每兩個數(shù)規(guī)律；（3）只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的；（4）某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)；（5）對于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式?！镜淅觥俊纠?】填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（15），（18）分析：前面四個數(shù)都是前一個數(shù)+3得到后面一個數(shù)。（2）1，2，4，7，11，（16），（22）分析：前面五個數(shù)都是前一個數(shù)分別，+1，+2，+3，+4，得到后面一個數(shù)。（3）2，6，18，54，（162），（486）分析：前面四個數(shù)都是前一個數(shù)×3得到后面一個數(shù)?！境脽岽蜩F-1】觀察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，2，3，5，8，13，(21)，(34)，…分析：從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)相加等于后一個數(shù)。（2）2，5，8，11，14，(17)，(20)，…分析：后面一個數(shù)都是前面一個數(shù)+3得到的。（3）1，2，2，4，8，(32)，(256)，…分析：第三個數(shù)是前兩個數(shù)相乘，第四、五都是前面兩個數(shù)相乘。（4）243，81，27，9，(3)，(1)，…分析：前面一個數(shù)÷3得到后面一個數(shù)?！纠?】找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（6），（2）分析：單數(shù)項都是由前一個單數(shù)項-3，得到后一個單數(shù)項，雙數(shù)項都是2.（2）21，4，18，5，15，6，（12），（7）分析：單數(shù)項都是由前一個單數(shù)項-3，雙數(shù)項都是前一個雙數(shù)項+1.（3）3，4，7，3，4，10，3，4，13，（3），（4）分析：三個數(shù)為一組，第一、二個數(shù)都是3和4不變，第三位依次+3.（4）187，286，385，（484），（583）分析：百位依次+1，十位不變，個位依次-1.【趁熱打鐵-2】按規(guī)律填數(shù)。（1）2，1，4，1，6，1，（8），（1）分析：單數(shù)項依次+1，雙數(shù)項都是1（2）3，2，9，2，27，2，（81），（2）分析：單數(shù)項依次×3，雙數(shù)項都是2（3）18，3，15，4，12，5，（9），（6）分析：單數(shù)項依次-3，雙數(shù)項依次+1（4）1，15，3，13，5，11，（7），（9）分析：單數(shù)項依次+2，雙數(shù)項依次-2（5）5，17，8，15，11，13，(14)，(11)分析：單數(shù)項依次+3，雙數(shù)項依次-2（6）8，2，4，8，2，8，8，2，16，8，2，32，(8)，(2)，(64)分析：三個數(shù)為一組，第一、二個數(shù)都是8和2不變，第三位依次×2.【例3】觀察已給數(shù)列，在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，0，2，2，4，6，10，16，(26)，(42)分析：從第三位開始，都是由左邊兩位數(shù)相加等于第三位。（2）1，2，3，4，10，19，36，(69)，(134)分析：從第五位開始，都是由左邊四位數(shù)相加等于第五位。（3）1，1，2，3，5，8，13，（

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），34，55……分析：從第三位開始，都是由左邊兩位數(shù)相加等于第三位。【趁熱打鐵-3】觀察已給數(shù)列，在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，0，1，1，2，3，5，(8)，(13)。分析：從第三位開始，都是由左邊兩位數(shù)相加等于第三位。（2）1，1，1，3，5，9，17，(31)，(57)。分析：從第四位開始，都是由左邊三位數(shù)相加等于第四位。【例4】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）2，5，14，41，（122）分析：從第二位數(shù)開始，都是由前面的一位數(shù)×3-1.（2）252，124，60，28，（12）分析：從第二位數(shù)開始，依次由前面的數(shù)-128，-64，-32，-16（3）1，2，5，13，34，（89）分析：從第二位數(shù)開始，都是前面的所有數(shù)相加以后，再多加一遍上一位數(shù)，等于后一位數(shù)。（4）1，4，9，16，25，36，（49）分析：從第一位開始，依次為1×1，2×2,3×3，4×4，5×5，6×6，所以最后括號是7×7.【趁熱打鐵-4】按規(guī)律填數(shù)。（1）2，3，5，9，17，（33），（65）分析：從第二位開始，依次由前面的數(shù)+1.+2，+4，+8，+16，+32（2）2，4，10，28，82，（244），（730）分析：從第二位數(shù)開始，都是前面的數(shù)×3-2.（3）94，46，22，10，（4），（1）分析：從第二位開始，依次由前面的數(shù)-48，-24，-12，-6，-3（4）2，3，7，18，47，（123），（322）分析：從第三位開始，都是由前面的一位數(shù)×3再-前面第二位數(shù)。（5）2，5，10，17，26，（37），（50）分析：從第一位開始，依次為1×1+1，2×2+1,3×3+1，4×4+1，5×5+1【例5】下面每個括號里的兩個數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）分析：括號里的數(shù)相加等于12，所以框里填3.【趁熱打鐵-5】下面數(shù)列的每一項由3個數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…問：第100個數(shù)組內(nèi)3個數(shù)的和是多少？分析：每組數(shù)的第一位就是組數(shù)，第二位是組數(shù)×3，第三位數(shù)組數(shù)×5，所以第100組就是，（100,300，500），他們的和時900.【例6】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。51091471211169141318（1）分析：方框里的數(shù)字交叉相加相等。所以最后一個方框的得數(shù)是：分析：方框里的數(shù)字交叉相加相等。所以最后一個方框的得數(shù)是：13+14-9=18（2）分析：三角形頂端的數(shù)乘以組邊角的數(shù)，等于剩下兩個數(shù)相乘。4×9÷3=129327124363612108分析：每一行都是由中間的數(shù)×分析：每一行都是由中間的數(shù)×3等于第一個數(shù)，第一個數(shù)×3等于最后一個數(shù)。所以框里填108.【趁熱打鐵-6】找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。375983759812101412161437598121014121614分析：分析：每一行都是后面的數(shù)是前面的數(shù)+4.所以框里填14+4=18（2）分析：每一組三角形都是左下角的三角形數(shù)字÷2×頂上的數(shù)字，所以最后一組的數(shù)字是8÷2×4=16.（3）分析：第一組的每一行都是由第一個數(shù)×2等于第三個數(shù)，所以第一組的空格得數(shù)是32×2=64第二組的每一行都是第一個數(shù)×3等于第二個數(shù)，第二個數(shù)-3等于第三個數(shù)，所以第二組的空格是9×3-3=24【例7】按規(guī)律填數(shù)。分析：每一組的下面的四位數(shù)的千位和個位分別是上面兩位數(shù)的十位和各位，百位是上面兩位數(shù)的十位和，十位是上面兩位數(shù)的個位和。所以最后的得數(shù)是3594.【趁熱打鐵-7】根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。分析：每一組的下面的四位數(shù)的千位和個位分別是上面兩位數(shù)的十位和各位，百位是上面兩位數(shù)的十位和，十位是上面兩位數(shù)的個位和。所以最后的得數(shù)是3897.【例8】根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的括號里應(yīng)填什么數(shù)？分析：圓形上面的數(shù)乘以左邊的數(shù)，再除以10，等于右邊的數(shù)，所以最后的得數(shù)是24.【趁熱打鐵-8】根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的括號里應(yīng)填什么數(shù)？分析：圓形上面的數(shù)乘以左邊的數(shù)，再除以2，等于右邊的數(shù)，所以最后的得數(shù)是15.【例9】先計算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。12345679×9=1111111101

12345679×18=222222220212345679×54=6666666606

12345679×81=9999999909分析：第一組算出以后，第二組乘法后面的數(shù)是9的2倍，所以得數(shù)，是第一組的2倍，同理54是9的6倍，得數(shù)應(yīng)該是第一組的6倍，81是9的9倍，得數(shù)是第一組的9倍?！境脽岽蜩F-9】先觀察算式，找出規(guī)律，然后填數(shù)。(11－2)÷9=1(111－3)÷9=12(1111－4)÷9=123(11111－5)÷9=1234(1111111－7)÷9=123456分析：第一組的括號是2個1減2，最后的得數(shù)1，第二組是3個1減3，得數(shù)是12，第三組是4個1減4，得數(shù)是123，最后一組的得數(shù)是123456，那么減號后面的數(shù)是7，那減號前面的數(shù)就是7個1.【過關(guān)精煉】1、在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）1，5，25，125，（625），（3125）（2）1，15，3，13，5，11，（7），（9）分析：單數(shù)項+2，雙數(shù)項-2（3）（64，62），（48，46），（29，27），（15，□13）分析：－2（4）（100，50），（86，43），（64，32），（42□，21）（5）（8，6），（16，3），（24，2），（12，□4）分析：相乘等于482、根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。

分析：圓形上面的數(shù)乘以左邊的數(shù)，再除以2，等于右邊的數(shù)，所以最后的得數(shù)是15.3、根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。（1）198，297，396，（495），（594）分析：個位和百位相加等于十位，十位是9不變。百位依次－1.（2）分析：每一組的下面的四位數(shù)的千位和個位分別是上面兩位數(shù)的十位和各位，百位是上面第一個兩位數(shù)的十位與第二個兩位數(shù)的個位和，十位是上面第一個兩位數(shù)的個位與第二個兩位數(shù)的個位和。所以最后的得數(shù)是3865.4、找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。183153615212712151827394535445662分析：第一組的第一位都是后面兩位相加得到。第二組第二行都是第一行+17得到。5、找規(guī)律，寫得數(shù)。1×1=

1

11×11=

121

111×111=

12321

111111111×