廣西市級名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷及答案解析

廣西市級名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在如圖的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象大致是（）A． B． C． D．2．有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1，3，3，2，則這個六邊形的周長是（）A．13 B．14 C．15 D．164．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A． B．2 C． D．5．如圖，從正方形紙片的頂點沿虛線剪開，則∠1的度數(shù)可能是()A．44 B．45 C．46 D．476．已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y17．如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是()A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道9．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．210．今年我市計劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到長邊相等（長邊不變），使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=160011．下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．a(chǎn)x2+bx+c=012．實數(shù)4的倒數(shù)是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．函數(shù)y=114．在某一時刻，測得一根長為1.5m的標(biāo)桿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為26m，那么這根旗桿的高度為_____m．15．如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為_____．16．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，則這個多邊形是_________邊形.17．已知直角三角形的兩邊長分別為3、1．則第三邊長為________．18．若a是方程的解，計算：=______.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如果a2+2a-1=0，求代數(shù)式的值.20．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．21．（6分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根．22．（8分）如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km．現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處．（1）求觀測點B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．（8分）我市某中學(xué)決定在八年級陽光體育“大課間”活動中開設(shè)A：實心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1)在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將兩個統(tǒng)計圖補充完整；(3)若調(diào)查到喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．24．（10分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？25．（10分）如圖，已知⊙O中，AB為弦，直線PO交⊙O于點M、N，PO⊥AB于C，過點B作直徑BD，連接AD、BM、AP．（1）求證：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求證：PA是⊙O的切線；（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直徑．26．（12分）如圖，AB為☉O的直徑，CD與☉O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE，過點O作OC∥BE，交☉O于點F，交切線于點C，連接AC.（1）求證：AC是☉O的切線；（2）連接EF，當(dāng)∠D=°時，四邊形FOBE是菱形.27．（12分）如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點B的坐標(biāo)為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點E．若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)2、B【解析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．

其中錯誤說法的是①③兩個．故選B．【點睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．3、C【解析】

解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I．因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．所以都是等邊三角形．所以所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；故選C．4、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計算即可．詳解：連接AC，

由網(wǎng)格特點和勾股定理可知，

AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴tan∠ABC=.點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形為正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故選：A．【點睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝3(x－1)2＋k，可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=1，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，可得這三點的函數(shù)值的大小為y3＞y2＞y1.故選D點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可，這是中考常考題，難度有點偏大，注意結(jié)合圖形判斷驗證.7、D【解析】試題分析：連接OC，根據(jù)平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，則∠DOC=80°，則∠AOC=130°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考點：圓的基本性質(zhì)8、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3，-3.故答案為C.【點睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.9、A【解析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=．解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選A．點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．10、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個長方形，這個長方形的長和寬分別為x米和（x－60）米，根據(jù)長方形的面積計算法則列出方程．考點：一元二次方程的應(yīng)用．11、B【解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可．【詳解】A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2

，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

B.

是一元二次方程，故此選項正確；

C.

未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

D.

a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.12、B【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，求出實數(shù)4的倒數(shù)是多少即可．【詳解】解：實數(shù)4的倒數(shù)是：1÷4=．故選：B．【點睛】此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x＞1【解析】試題分析：二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義，故需要滿足x-1?0?x?1考點：二次根式、分式有意義的條件點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義；分式的分母不能為0，分式才有意義.14、13【解析】

根據(jù)同時同地物高與影長成比列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x米，由題意得,，解得x=13.故答案為13.【點睛】本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.15、72°【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵16、十【解析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【詳解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數(shù)是1．故答案為十．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵．17、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：；②長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或4．考點：3．勾股定理；4．分類思想的應(yīng)用．18、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整體思想進(jìn)行計算即可．【詳解】∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根，∴a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a∴故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．也考查了整體思想的運用．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、1【解析】==1.故答案為1.20、（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2π﹣．【解析】

（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案．【詳解】（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：．【點睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵．21、1【解析】

先將除式括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值．【詳解】解：原式＝．解得，，∵時，無意義，∴?。?dāng)時，原式＝．22、（1）觀測點到航線的距離為3km（2）該輪船航行的速度約為40.6km/h【解析】試題分析：（1）設(shè)AB與l交于點O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA長，從而求得OB長，繼而求得BE長即可；（2）先計算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由進(jìn)而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的長，進(jìn)而求出航行速度．試題解析：（1）設(shè)AB與l交于點O，在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OA==4（km），∵AB=10（km），∴OB=AB﹣OA=6（km），在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB?cos60°=3（km），答：觀測點B到航線l的距離為3km；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=2，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE==3，∴DE=OD+OE=5（km）；CE=BE?tan∠CBE=3tan76°，∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km），∵5（min）=(h)，∴v==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．【點睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC，DE，DO的長是解題關(guān)鍵．23、(1)50名;(2)補圖見解析;(3)剛好抽到同性別學(xué)生的概率是【解析】試題分析：（1）由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生共有：15÷30%；（2）先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：(1)根據(jù)題意得：15÷30%＝50(名)．答；在這項調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生；(2)圖如下：(3)用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是．24、（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米．（2）10天.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結(jié)合總費用不超過145萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，∴x=×40=60，答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米；（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)題意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲隊工作10天．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（3）設(shè)BC=x，CM=2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=AD=3，求出x即可．【詳解】（1）∵BD是直徑，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）連接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半徑，∴PA是⊙O的切線；（3）連接BN，則∠MBN=90°．∵tan∠M=，∴=，設(shè)BC=x，CM=2x，∵M(jìn)N是⊙O直徑，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴，∴BC2=NC×MC，∴NC=x，∴MN=2x+x=2.1x，∴OM=MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中點，C是AB的中點，AD=6，∴OC=0.71x=AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能靈活運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，此題有一定的難度．26、（1）詳見解析；（2）30.【解析】

（1）利用切線的性質(zhì)得∠CEO=90°，再證