人教版七年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案513 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解三線八角中沒有公共頂點的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、

同旁內(nèi)角.

2.通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識別圖形

中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

【學(xué)習(xí)重點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。

【學(xué)習(xí)難點】較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。

【自主學(xué)習(xí)】

1.指出右圖中所有的鄰補角和對頂角？

2.圖中的N1與N5,N3與N5,N3與N6是鄰補角或?qū)斀菃?

若都不是，請自學(xué)課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系的角？

【合作探究】

1.如圖(1),將木條d,I與木條c釘在一起，若把它們看成三條

直線則該圖可說成“直線—和直線—與直線—相交”也可

以說成“兩條直線—，—被第三條直線—所截”.構(gòu)成了小于平

角的角共有個，通常將這種圖形稱作為“三線八角其中

直線—，—稱為兩被截線，直線—稱為截線。

2.如圖(3)是“直線—,—被直線—所截”形成的圖形

(DZ1與N5這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

形如字型.具有這種關(guān)系的一對角叫同位角。

(2)N3與/5這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF的,形

如字型.具有這種關(guān)系的一對角叫內(nèi)錯角。

(3)N3與N6這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF的,形

如字型.具有這種關(guān)系的一對角叫同旁內(nèi)角。

3.找出圖(3)中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

4.討論與交流：

(1)“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角"與''鄰補角、對頂角”在識別方法上有什么

區(qū)別？

（2）歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征:

同位角：“F”字型，“同旁同側(cè)”

“三線八角”內(nèi)錯角：“Z”字型，“之間兩側(cè)”

同旁內(nèi)角：“U”字型，“之間同側(cè)”

【運用舉例】

例1.如圖（2）中N1與N2,Z3與N4,Z1與N4分別是哪兩條直線被哪

一條直線所截形成的什么角？

例2.課本P7的例題

【鞏固練習(xí)】

課本P7練習(xí)1,2

【達標(biāo)測評】

1.如圖（4）,下列說法不正確的是（）

人、/1與/2是同位角B、N2與N3是同位角

C、N1與N3是同位角D、N1與N4不是同位角

2.如圖（5）,直線AB,CD被直線EF所截，NA和是同位角，NA和是

①指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

②NA與N5,ZA與N6,ZA與N8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成

的什么角？

4.如圖(7),在直角AABC中，ZC=90°,DEJ_AC于E,交AB于D.

①指出當(dāng)BC、DE被AB所截時，N3的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

②試說明N1=N2=N3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是180°）

最新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期

（時間：120分鐘滿分：120分）

親愛的同學(xué)，這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.請認真審題，看清要

求，仔細答題，要相信我能行。

班級：姓名：得分：

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（周國年?貴州畢節(jié)）38的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.2D.±2

2.如圖，下列各點在陰影區(qū)域內(nèi)的是（）

B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

第2題圖第3題圖第7題圖

3.如圖，直線AB、CD相交于點O,OE_LAB于點O,OF平分NAOE,N1=15.5°

則下列結(jié)論不正確的是（）

A.Z2=45°B.Z1=Z3

C.NAOD與N1互為補角D.Z1的余角等于75.5°

4.滿足-也＜x＜百的整數(shù)共有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.若lla7xby+7與-7a2-4yb2x的和仍是一個單項式，則x,y的值是()

A.x=-3,y=2B.x=2,y=-3C.x=-2,y=3D.x=3,y=-2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（m-3,m+1）在第二象限，則m的取值范

圍為（）

A.-l<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-1

7.如圖，王強從A處沿北偏東60°的方向到達B處，又從B處沿南偏西25°

方向到達C處，則王強兩次行進路線的夾角為（）

A.145°B.95°C.85°D.35°

8.（周國年?湖南株洲）不等式上一1'1的解集在數(shù)軸上表示為（）

x-2<0

□_J16—i1_?

3-10123

D

9.（周國年?廣西來賓）一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶,

2大盒、5小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒

裝y瓶，則可列方程組（）

(5%+4y=148(4x+5y=148

B.(

1.2%+5y=100[2x+5y=100

C(5%+4y=148(4%+5y=148

15%+2y=100,(5x+2y=100

10.如圖，把圖①中的三角形ABC經(jīng)過一定的變換得到圖②中的三角形A'

B'C,如果圖①中三角形ABC上點P的坐標(biāo)為（a,b）,那么這個點在圖②

中的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為（）

y

-3

圖①圖②

A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.為了了解我市6000名學(xué)生參加初中畢業(yè)會考考試的成績情況，從中抽取

了200名考生的成績進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是.

12.已知方程ax+by=5的兩個解是/=0'和1”=T'貝Ua=_,b=

y=11y=0,

13.若歹418=a，則血.418=（用含a的式子表示）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是由線段AB平移得到的，已知

A,B兩點的坐標(biāo)分別為A（-2,3）,B（-3,1）,若Al的坐標(biāo)為（3,4）,則

B1的坐標(biāo)為.

-3-2-id123

第14題圖第15題圖

15.如圖所示，Z1=Z2,若N3=30°,為了使白球M反彈后能將黑球N直

接撞入袋中，那么去打白球時，必須保證N1等于.

16.若不等式組『一">°的整數(shù)解只有-2和-1,則a與b的取值范圍__

x-b<\

公共部分.（填“有”或“無”）

17.某種商品的進價為15元，出售時標(biāo)價是22.5元，由于銷售情況不好，商

店準(zhǔn)備降價處理，但要保證利潤不低于10%,那么商店最多可降價元.

18.有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3

艘小船一次可以載乘客57人.某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的

人數(shù)為.

三、解答題（共66分）

19.（8分）已知x-1的平方根為±2,3x+y-l的平方根為±4,求3x+5y的算

術(shù)平方根.

20.（8分）某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗，已知1株A種樹苗和2株B

種樹苗共20元，且A種樹苗比B種樹苗每株多2元.

⑴求A、B兩種樹苗每株各多少元?

(2)若購買A、B兩種樹苗共360株，并且A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗

數(shù)量的一半，請你設(shè)計一種費用最省的購買方案.

21.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,

3).

(1)求出三角形ABC的面積.

(2)在圖中作出三角形ABC向右平移5個單位后的圖形三角形A1BIC1.

22.(9分)一輛汽車從A地出發(fā)向東行駛，途中要過一座橋，使用相同的

時間，如果汽車每小時行60km,就能越過2km；如果汽車每小時行50km,就差

3km才到橋，求A地與橋相距多少千米？用了多長時間？

23.（10分）某中學(xué)七年級開設(shè)了排球、籃球、足球三項體育興趣課，要求

每位學(xué)生必須參加，且只能參加其中一種球類運動；下圖是該年級四班學(xué)生參加

排球、籃球、足球三項運動的人數(shù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

（1）七年級四班有名學(xué)生；

（2）請你在上圖中補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求表示參加籃球運動人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)；

（4）若七年級有500人，按照七年級四班參加三種球類運動的規(guī)律，請你

估計七年級參加排球運動的人數(shù).

24.（10分）如圖所示，有甲、乙、丙三個村莊，已知丙村在乙村北偏西30°

方向，丙村在甲村北偏東20°方向，甲村在乙村西偏南30°方向.現(xiàn)要從甲村分

別向乙村、丙村各修一條公路，則這兩條公路應(yīng)成多少度角？

25.（12分）有一天，周國年?同學(xué)用《幾何畫板》畫圖，他先畫了兩條平

行線AB、CD,然后在平行線間畫了一點E,連接BE、DE后（如圖①），他用

鼠標(biāo)左鍵點住點E,拖動后，分別得到如圖②、圖③、圖④等圖形，此時他突然

想到，NB、ZD與NBED的度數(shù)之間有沒有某種聯(lián)系呢？接著周國年?同學(xué)利

用《幾何畫板》的“度量角度”和“計算”的功能，找到了這三個角之間的關(guān)系.

圖①圖②圖③圖④

（1）你能探討出圖①至圖④各圖中的NB、ND與NBED之間的關(guān)系嗎？

（不必證明）

（2）請從所得的四個關(guān)系中，選一個說明它成立的理由.

最新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末檢測試卷

（時間：120分鐘滿分：120分）

親愛的同學(xué)，這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.請認真審題，看清要

求，仔細答題，要相信我能行。

班級：姓名：得分：

一、認真填一填：（每題3分，共30分）

1、劇院里5排2號可以用（5,2）表示，則（7,4）表示7排4號。

2、不等式一4x》一12的正整數(shù)解為xW3.

3、要使G彳有意義，則x的取值范圍是x24.

4、為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條這樣做的道理是三比

形具有穩(wěn)定性.

5、如圖，一面小紅旗其中/A=60,/B=30°,則NBCD=以。

6、等腰三角形一邊等于5,另一邊等于8,則周長是18或21.

7、如圖所示，請你添加二一個箓住使得AD〃BC,ZEAD=ZEBC?

8、若一個數(shù)的立方根就是它本身，則這個數(shù)是1或0。

9、點P（-2,1）向上平移2個單位后的點的坐標(biāo)為（-2,3）。

10、某校去年有學(xué)生1000名，今年比去年增加4.4%,其中寄宿學(xué)生增加了6%,走讀學(xué)生

減少了2%。問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名？設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名，走讀

學(xué)生y名，則可列出方程組為。

二、細心選一選：（每題3分，共30分）

11,下列說法正確的是（D）

A、同位角相等；B、在同一平面內(nèi)，如果a_Lb,b±c,則a_Lc。

C、相等的角是對頂角；D、在同一平面內(nèi)，如果a〃b,b〃c,則@〃以

12、觀察下面圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案（1）的平移得到的是（C）

有下@必兌法:

13、AC

（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);

（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。

其中正確的說法的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

14、若多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角和的度數(shù)（B）

A.增加B.減少C.不變D.變?yōu)椋╪-2）180°

15、某人到瓷磚店去買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可

能是（C）

A、等邊三角形；B、正方形；C、正八邊形；D、正六邊形

16、如圖，下面推理中，正確的是（C）

A.VZA+ZD=180°，,AD〃BC;B.VZC+ZD=180°，,AB〃CD;

C.VZA+ZD=180°，,AB〃CD;D.VZA+ZC=180°,AABCD

3_

17、方程2x-3y=5,x+—=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二兀一次方程的有()個。

y

A.1B.2C.3D.4

18、為保護生態(tài)環(huán)境，陜西省某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將某一部分耕地改為林地,

改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%,為求改變

后林地面積和耕地面積各多少平方千米。設(shè)改變后耕地面積x平方千米，林地地面積y

平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個方程組，其中正確的是（）

卜+y=180[x+y=1801x+y=180[x+y=180

B<C?

y=x-25%x=y-25%[x-y=25%y—x=25%

19、不等式組《x<-2的解集是（）

-x>3

A.x<—3B.x<—2C.—3<x<—2D.無解

20、.若不等式組的解集為-1WXW3,則圖中表示正確的是（）

T01234-101234-101234-101234

ABCD

三、解答題：（幾何部分21?24題。共20分）

21、小明家在A處，要到小河挑水，需修一條路，請你幫他設(shè)計一條最短的路線，并求出小

明家到小河的距離.（比例為1：20000）（3分）

小明家

22、這是一個動物園游覽示意圖，試設(shè)計描述這個動物園圖中每個景點位置的一個方法,

并畫圖說明。（6分）

23、推理填空：（6分）

如圖，EFZ/AD,Z1=Z2,ZBAC=70°.將求NAGD的過程填寫完整.

因為EF〃AD,

所以/2=_()

又因為N1=N2

所以/1=()

所以AB〃()

所以/BAC+=180°()

因為/BAC=70°

所以NAGD二o

24、已知，如圖，在aABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，若NB=30°,

ZC=50°.（6分）

（1）求NDAE的度數(shù)。（2）試寫出NDAE與NC-NB有何關(guān)系？（不必證明）

解：(1)VZB=30°ZC=50°

:.NA=100°

又；AE是aABC的平分線

.,.ZBAE=ZCAE=50°

VZB=30°

且AD為AABC的高

:.ZBAD=60°

ZDAE=ZBAD-ZBAE

=10°

四、解答題：（

25、解方程組和不等式（組）：（10分，每題3分）

x-y=3

(1)

’3x-8y=14

（2）解不等式2x-l<4x+13,并將解集在數(shù)軸上表示出來:

fx-l>6(x+3)

(3)?(4)\/8+Vo—

5(x-2)-l<4(l+x)

五、應(yīng)用題：

26、根據(jù)所給信息，分別求出每只小貓和小狗的價格.（4分）

買一共要70元,

買一共要50元.

27、某次數(shù)學(xué)競賽共20道題。每題答對得10分，答錯或不答扣5分。至多答錯或不答幾道

題，得分才能不低于82分？（4分）

六、附加題

28、一個零件的形狀如圖，按規(guī)定/A=90°,ZC=25°,ZB=25°,檢驗己量得NBCD=150°,

就判斷這個零件不合格，運用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由。（3分）

29、中央商城在五一期間搞優(yōu)惠促銷活動.商場將29英時和25英口寸彩電共96臺分別以8折

和7折出售，共得184400元.已知29英口寸彩電原價3000元/臺，25英時彩電原價2000元

/臺，問出售29英時和25英口寸彩電各多少臺？（6分）

30、（本題6分）觀察

即層=23

猜想：」5-2等于什么，并通過計算驗證你的猜想。

V26

31、如圖，AB〃CD,分別探討下面四個圖形中NAPC與/PAB、/PCD的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)

系中任選一個加以說明。（適當(dāng)添加輔助線,其實并不難）（6分）

⑴⑵⑶(4)

期末綜合檢測卷

l.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.C

11.20012.-5513.0.1a14.(2,2)15.60°

16.無17.618.96

19.解：由工一1的平方根是±2.37十的平方根是±4,

-1=16.

V25的算術(shù)平方根為5,二31+5y的算術(shù)平方根為5.

20.解：(1)設(shè)B種樹苗每株丁元.依施意.得(工+2)+2T=20.

解得工=6.1+2=6+2=8.

答:A、B兩種樹苗每株分別為8元、6元.

(2)設(shè)購買A種樹苗的數(shù)量為y株.依題意.得y>；(360

一y).解得y>120.YA種樹苗比B種樹苗每株多2元.要

省費用.要盡量少買A種樹苗....購買A種樹苗120株,8

種樹苗240株.此時費用最省.

21.解：⑴7.5(2)圖略(3)Al(4,5),Bl(4,0).C,(l,3)

22.解：設(shè)人地與橋相距工km.用了y小時.

答：A地與橋相距28千米.用了0.5小時.

23.解：(])40

(2)如圖：

(3)圓心角度數(shù)=訴X360°=

10012-------1--

108。；8-------T-

(4)估計七年級參加排球運動olIIIIII.

的人數(shù)=500X20%=100足球排球籃球球類

(人).

24.解：如圖.作，2〃/一

則.則Nl=20°.

Z2=3O\ZH-Z2=5O*；

Z3=900-30a=60°.

在甲、乙、丙三村莊組成的三角形

中，N4=180°—（N1+N2）-（N3

+30°）=180°—50°—90°=40\

所以兩條公路的夾角為40°.

25.解：（1）圖①：NBED=NB+ND；

圖②：N/3+/BED+ND=360°：圖③：NBED=ZD-

NB；圖④:NBED=NB-ND.

(2)選圖③.理由如下：

如圖.過點E作EF/AB.

因為AB〃CD.

所以E￥//CD.二ND=/DEF.ZB

=ZBEF,V/BED=NDEF-

ZBEF..\ZBED=ZD-ZB.圖③

參考答案：

一、填空題：（每題3分，共30分）

1、7排4號

2、xW3

3、x24

4、三角形的穩(wěn)定性

5、9

6、18或21

7、ZEAD=ZB（ZCAD=ZC或ZBAD+ZB=180°）

8、1,0,-1

9、（-2,3）

x+y=1000

ioJ

(1+6%)x+(I-4%)y=1000x4.4%

二、選擇題（每題3分，共30分）

11、D12、C13、C14、C15、C16、C17、A

三、解答題

21、如圖所示過點A做AB垂直于河邊L垂足為點

量出圖上距離AB=2.1cm

實際距離=2.1X20000

=42000cm

=420m

答：小明到小河的最短實際距離是420m