北京市西城區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)二模試卷

北京市西城區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題1．已知集合A={x|?4<x<2}，B={x|x2≤9}A．(?4，3] B．[?3，2) C．2．已知雙曲線的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1FA．2 B．3 C．2 D．33．已知{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差d=3A．1 B．2 C．3 D．44．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的奇偶性相同，且在A．y=(12)x B．y=ln5．已知直線y=kx+2與圓C：x2+y2=2交于A，BA．±33 B．±3 C．6．已知e是單位向量，向量a滿足12≤aA．(0，+∞) B．(0，1] C．7．已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)，|φ|<πA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知f(x)=|lgx?a|，記關(guān)于x的方程A．有最大值，無(wú)最小值 B．有最小值，無(wú)最大值C．既有最大值，也有最小值 D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值9．若函數(shù)f(x)=2x+3A．(0，1] B．(0，1) C．10．如圖為某商鋪A、B兩種商品在2022年前3個(gè)月的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，已知A商品賣出一件盈利20元，B商品賣出一件盈利10元.圖中點(diǎn)A1、A2、A3的縱坐標(biāo)分別表示A商品2022年前3個(gè)月的銷售量，點(diǎn)B1、B2①2月A、B兩種商品的總銷售量最多；②3月A、B兩種商品的總銷售量最多；③1月A、B兩種商品的總利潤(rùn)最多；④2月A、B兩種商品的總利潤(rùn)最多.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題11．二項(xiàng)式(1+x)n(n∈N?)的展開式中12．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1，2)，則|513．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為16，公比為12的等比數(shù)列，{bn}14．已知四棱錐P?ABCD的高為1，△PAB和△PCD均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，給出下列四個(gè)結(jié)論：①四棱錐P?ABCD可能為正四棱錐；②空間中一定存在到P，A，B，C，D距離都相等的點(diǎn)；③可能有平面PAD⊥平面ABCD；④四棱錐P?ABCD的體積的取值范圍是(1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.15．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；直線y=3x?3與拋物線分別交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方），過(guò)點(diǎn)P作直線PQ的垂線交準(zhǔn)線l于點(diǎn)三、解答題16．在△ABC中，23（1）求B的大??；（2）若3(a+c)=2b，證明：a=c17．2021年12月9日，《北京市義務(wù)教育體育與健康考核評(píng)價(jià)方案》發(fā)布.義務(wù)教育體育與健康考核評(píng)價(jià)包括過(guò)程性考核與現(xiàn)場(chǎng)考試兩部分，總分值70分.其中過(guò)程性考核40分，現(xiàn)場(chǎng)考試30分.該評(píng)價(jià)方案從公布之日施行，分學(xué)段過(guò)渡、逐步推開.現(xiàn)場(chǎng)考試采取分類限選的方式，把內(nèi)容劃分了四類，必考、選考共設(shè)置22項(xiàng)考試內(nèi)容.某區(qū)在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1100名男生和1000名女生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，其中男生和女生選考乒乓球的比例分別為10%和5%，選考1分鐘跳繩的比例分別為40%（1）從該區(qū)所有九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生選考乒乓球的概率；（2）從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人選考1分鐘跳繩的概率；（3）已知乒乓球考試滿分8分.在該區(qū)一次九年級(jí)模擬考試中，樣本中選考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；樣本中選考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.記這次模擬考試中，選考乒乓球的所有學(xué)生的乒乓球平均分的估計(jì)值為μ1，其中男生的乒乓球平均分的估計(jì)值為μ2，試比較μ118．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的菱形，AB=BC=13，點(diǎn)D為棱（1）求證：BB（2）若ADAC=34，從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件作為已知，求直線AB與平面B1BDE所成角的正弦值.條件①：平面ABC⊥平面AA1C19．已知函數(shù)f(（1）若f'(1)=1（2）當(dāng)a>2時(shí)，①求證：f(x)②記f(x)的零點(diǎn)為x0，是否存在20．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（1）求橢圓C的方程和焦距；（2）已知P，Q分別是橢圓C和圓O上的動(dòng)點(diǎn)（P，Q不在坐標(biāo)軸上），且直線PQ與x軸平行，線段AP的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M，圓O在點(diǎn)Q處的切線與y軸交于點(diǎn)N.求線段MN長(zhǎng)度的最小值.21．已知數(shù)列A：a1，a2，…，a2m，其中m是給定的正整數(shù)，且m≥2.令bi=min{a2i?1，a2i}，i=1（1）若數(shù)列A：2，0，2，1，-4，2，求X(A)（2）若數(shù)列A是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，且X(A)（3）若數(shù)列A是公差d=1的等差數(shù)列，數(shù)列B是數(shù)列A中所有項(xiàng)的一個(gè)排列，求X(B)

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】712．【答案】513．【答案】-1（答案不唯一）14．【答案】①②④15．【答案】2；316．【答案】（1）解：在△ABC中，∵23∴23∴3cosB+sinB=0∴tanB=?3∵B∈(0，∴B=（2）證明：∵B=2π3，∴由余弦定理得b2=∵3(a+c)=2b，∴b=3將②代入①，得34整理得(a?c)217．【答案】（1）解：樣本中男生的人數(shù)為1100×10%樣本中女生的人數(shù)為1000×5%設(shè)從該區(qū)所有九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生選考乒乓球?yàn)槭录嗀，則該學(xué)生選考乒乓球的概率P(A)=（2）解：設(shè)從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取1人，選考跳繩為事件B，從該區(qū)九年級(jí)全體女生中隨機(jī)抽取1人，選考跳繩為事件C，由題意P(B)=0.則從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人選考1分鐘跳繩的概率為C（3）解：μ18．【答案】（1）證明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1//B所以BB1//又因?yàn)槠矫鍮1BDE∩平面所以BB（2）解：選條件①②.連接A1C，取AC中點(diǎn)O，連接A1在菱形ACC1A所以△A又因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，所以A1又因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACC平面ABC∩平面ACCA1O?平面ACC所以A1O⊥平面ABC，OB?平面所以A1又因?yàn)锳B=BC，所以BO⊥AC.以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B、OC、OA1為x軸、y軸、則O(0，0，0)，A所以BD=(?3設(shè)平面B1BDE的一個(gè)法向量為則n?BD令z1=?3，則y1=3又因?yàn)锳B=設(shè)直線AB與平面B1BDE所成角為所以sinθ=|所以直線AB與平面B1BDE所成角的正弦值為選條件②③.連接A1C，取AC中點(diǎn)O，連接A1在菱形ACC1A所以△A又O為AC中點(diǎn)，故A1O⊥AC，且又因?yàn)镺B=3，A1所以A1所以A1又因?yàn)锳C∩OB=O，所以A1O⊥平面以下同選①②.選條件①③取AC中點(diǎn)O，連接BO，A1在△ABC中，因?yàn)锽A=BC，所以BO⊥AC，且AO=2，OB=3.又因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACC1A1，平面所以BO⊥平面ACC因?yàn)镺A1?平面AC在Rt△BOA1中，又因?yàn)镺A=2，AA所以O(shè)A所以A1以下同選①②.19．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x因?yàn)閒'(（2）解：①f(x)f令f'(x設(shè)g(x)=1+1所以g(x)因?yàn)間(e?a)=1+所以f'(x)=0f'(xx(x(f+0-f增極大值減所以f(x)②由題意，lnx0若存在a，使x1x0≤因?yàn)間(x)在(則需g(e2?a所以，不存在a>2，使得x120．【答案】（1）解：依題意，a=2，b=1，由c=a所以橢圓C的方程為：x24（2）解：設(shè)P(x0，y0)(因A(?2，0)，則線段AP的中點(diǎn)為(x則線段AP的中垂線方程為：y?y令x=0得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM=y02+(直線OQ的斜率kOQ=y切線方程為y?y0=?x1y0則有|MN|=|y所以線段MN長(zhǎng)度的最小值為621．【答案】（1）解：由題設(shè)，b1=0，b2=1，c1=2，c2=2，所以X(A（2）解：若數(shù)列A任意兩項(xiàng)均不相等，當(dāng)i=1，...，m時(shí)當(dāng)i，j∈{1，...，又bi=min{此時(shí)bi綜上，{b1，要使X(A)=Y(A)，即存在i≠j又q≠0，則q=±1，當(dāng)q=?1，則X(當(dāng)q=1，則X(綜上，q=1.（3）解：由題設(shè)數(shù)列A單調(diào)遞增且a1由（2）知：X(根據(jù)題設(shè)定義，存在i≠j且i，j∈{則X(由X(B)比數(shù)列A中m?1個(gè)項(xiàng)大，X所以X(又X(B