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高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省射洪市2024屆高三下學(xué)期高考模擬測試數(shù)學(xué)試題(文)第Ⅰ卷(選擇題)一、選擇題1.已知集合,,則()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗,,,.故選:.2.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗依題意,,在復(fù)平面內(nèi)該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第一象限.故選:A.3.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號為1,2,…,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗,若46號學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是A.8號學(xué)生 B.200號學(xué)生 C.616號學(xué)生 D.815號學(xué)生〖答案〗C〖解析〗由已知將1000名學(xué)生分成100個組,每組10名學(xué)生,用系統(tǒng)抽樣,46號學(xué)生被抽到,所以第一組抽到6號,且每組抽到的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列,公差,所以,若,則,不合題意;若,則,不合題意;若,則,符合題意;若,則,不合題意.故選C.4.若,則(
)A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由,得,.故選:B.5.設(shè)是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題:①若,則為異面直線;②若,則;③若,則;④若,則.則上述命題中真命題的序號為()A.①② B.③④ C.②③ D.②④〖答案〗C〖解析〗①若時,若則不是異面直線;④若,則;而②③是正確的.故選:C.6.在中,點F為線段BC上任一點(不含端點),若,則的最小值為()A.9 B.8 C.4 D.2〖答案〗A〖解析〗因為點F為線段BC上任一點(不含端點),所以,故,當且僅當,即時等號成立,故選:A7.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),且是上的嚴格減函數(shù),若,則滿足不等式的x的取值范圍為()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由是R上的奇函數(shù),且是上的嚴格減函數(shù),若可知:且在也嚴格單調(diào)遞減,故當和時,,當和時,,故等價于和,解得,故選:B8.函數(shù),(其中,,)其圖象如圖所示,為了得到的圖象,可以將的圖象()A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)圖象可知:,函數(shù)過兩點,設(shè)的最小正周期為,因為,所以有,而,因此,即,因為,所以,因為,所以,即,因此,而,而,因此該函數(shù)向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,故選:B9.設(shè)為雙曲線的左、右焦點,直線過左焦點且垂直于一條漸近線,直線與雙曲線的漸近線分別交于點,點在第一象限,且,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè),雙曲線的漸近線方程為,顯然與垂直的漸近線為,則,,由,得點是線段的中點,由對稱性得,則在中,,所以雙曲線的離心率.故選:B.10.在一個半徑為2的半球形封閉容器內(nèi)放入兩個半徑相同的小球,則這兩個小球的表面積之和最大為()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗當兩個小球的表面積之和最大時兩小球相切,且兩小球均與半球形封閉容器相切,此時設(shè)兩小球的球心分別為,,半球形封閉容器的底面圓心為O,作出過,,O的截面如圖所示,連接并延長,交半圓于點A,則A為圓與半圓的切點,設(shè)兩個小球的半徑為r,得,所以,解得,所以這兩個小球的表面積之和的最大值為.故選:A11.若,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題設(shè)知:,,,令,則,易知上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,即,∴.故選:A.12.設(shè)為坐標原點,為橢圓的兩個焦點,兩點在上,且關(guān)于坐標原點對稱,,則()A. B.3 C. D.〖答案〗C〖解析〗由題知,長軸長為8,焦距等于,如圖,由橢圓的對稱性可知,,所以四邊形為平行四邊形,因為,所以,記,在中,由余弦定理得:,由橢圓定義得,聯(lián)立求解可得,在中,由余弦定理得,所以.故選:C.第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題13.若滿足約束條件,設(shè)的最大值為______.〖答案〗〖解析〗由題意,畫出可行域,如圖陰影部分.由,所以表示斜率為的直線在軸上的截距.所以當直線經(jīng)過點時,取得最大值由.所以.故〖答案〗為:1014.從0,1,2,3,4這5個數(shù)字中,任取兩個不同的數(shù)字排成1個兩位數(shù),則排成的數(shù)是偶數(shù)的概率為___________.〖答案〗〖解析〗由題意任取兩個不同的數(shù)字排成1個兩位數(shù),共有:10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40,41,42,43,共16個;其中偶數(shù)有:10,12,14,20,24,30,32,34,40,42,共10個;故所求概率.故〖答案〗為:.15.如圖,有三座城市.其中在正東方向,且與相距120;在的北偏東30°方向,且與相距60.一架飛機從城市出發(fā),沿北偏東75°航向飛行.當飛機飛行到城市的北偏東45°的D點處時,飛機出現(xiàn)故障,必須在城市,,中選擇一個最近城市降落,則該飛機必須再飛行_______,才能降落.〖答案〗〖解析〗連接BC,在中:余弦定理知:在中,,故〖答案〗為16.已知,為圓上的兩個動點,,若點為直線上一動點,則的最小值為______.〖答案〗6〖解析〗如圖:取中點,因為,圓的半徑為2,所以,點的軌跡是以原點為圓心,以1為半徑的圓,.,由點到直線距離公式,得:,所以,所以.故〖答案〗為:6.三、解答題17.某保險公司為了給年齡在20~70歲的民眾提供某種疾病的醫(yī)療保障,設(shè)計了一款針對該疾病的保險,現(xiàn)從10000名參保人員中隨機抽取100名進行分析,這100個樣本按年齡段,,,,分成了五組,其頻率分布直方圖如下圖所示,每人每年所交納的保費與參保年齡如下表格所示.(保費:元)據(jù)統(tǒng)計,該公司每年為該項保險支出的各種費用為一百萬元.年齡保費(1)用樣本的頻率分布估計總體的概率分布,為使公司不虧本,則保費至少為多少元?(精確到整數(shù))(2)經(jīng)調(diào)查,年齡在之間的中年人對該疾病的防范意識還比較弱,為加強宣傳,按分層抽樣的方法從年齡在和的中年人中選取6人進行教育宣講,再從選取的6人中隨機選取2人,被選中的2人免一年的保險費.在保費取到(1)中求得的最小值的條件下,求被免去的保費超過150元的概率.解:(1)由知,故.由條件知,該公司的收入不小于支出,即,從而,即.從而至少為元.(2)由于,故按分層抽樣的方法從年齡在和的中年人中選取6人后,年齡在和中的人數(shù)分別為和.而年齡在和的人需要交的保費分別為元和元,故從選取的6人中隨機選取2人后,被免去的保費超過150元當且僅當選出的2人的年齡都在內(nèi),所以所求概率.18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣m.(1)求m的值,并求出數(shù)列{an}的通項公式;(2)令,設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,求T2n.解:(1)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣m①.當n=1時,解得,當n≥2時,②,①﹣②得:,又{an}是等比數(shù)列,n=1時也符合,當n=1時,,故m=.(2)由(1)得:,所以T2n=﹣1+2﹣3+4+...+﹣(2n﹣1)+2n=(﹣1+2)+(﹣3+4)+...+(﹣2n+1+2n)=n.19.如圖,在多面體中,四邊形為菱形,,,⊥,且平面⊥平面.(1)在DE上確定一點M,使得平面;(2)若,且,求多面體的體積.解:(1)當M是ED的中點時,滿足平面,理由如下:取AD中點G,過點G作交DE于點M,則,連接,又由題,有,,所以,,即四邊形平行四邊形,所以.又平面,平面,所以平面.(2)取AB中點,連接,,由條件知是邊長為1的正三角形,于是CN⊥AB,且.因為四邊形為菱形,所以⊥,因為平面⊥平面,交線為,又平面,所以⊥平面,因為平面,所以⊥,因為,所以⊥,所以⊥,又BF⊥AD,平面,所以⊥平面,因為平面,所以⊥,因為,平面,所以⊥平面,即CN是四棱錐C-ABFE的高..設(shè)梯形的面積為,則,,同理可知C點到平面ADE的距離也等于,于是.于是多面體ABCDEF的體積.20.已知過點的直線與拋物線交于兩點,拋物線在點處的切線為,在點處的切線為,直線與直線交于點,當直線的傾斜角為時,.(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)線段的中點為,求的取值范圍.解:(1)當?shù)男甭蕿闀r,則,不妨設(shè),由可得,,所以,,即,因為,解得:.從而拋物線的方程為(2)由題意可知直線有斜率,設(shè)直線,,由可得,,則所以,于是,即而由,則,于是拋物線在點處的切線的方程為即①同理可得,在點處的切線的方程為②聯(lián)立①②,解得,于是則從而所以,的取值范圍是21.已知函數(shù),,直線為曲線與的一條公切線.(1)求;(2)若直線與曲線,直線,曲線分別交于三點,其中,且成等差數(shù)列,證明:滿足條件的有且只有一個.(1)解:設(shè)與相切于點,而,則,即,,則切點為,,即;設(shè)與相切于點,而,,即,則切點為,,,所以,.(2)證明:依題意,,則,,,由成等差數(shù)列,得,即,,令,求導(dǎo)得,令,求導(dǎo)得,顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增,,,則,使得,即,當時,;當時,,在上遞減,在上遞增,,由,得,則,即,函數(shù)在上單調(diào)遞增,,,因此在上存在唯一零點,所以滿足條件的有且只有一個.請考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.【選修4—4:坐標系與參數(shù)方程】22.如圖,在極坐標系中,已知點,曲線是以極點為圓心,以為半徑的半圓,曲線是過極點且與曲線相切于點的圓.(1)分別寫出曲線、的極坐標方程;(2)直線與曲線、分別相交于點、(異于極點),求面積的最大值.(1)解:由題意可知,曲線是以極點為圓心,以為半徑半圓,結(jié)合圖形可知,曲線的極坐標方程為.設(shè)為曲線上的任意一點,
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