六年級(jí)上冊(cè)秋季奧數(shù)培優(yōu)講義-6-03-組合圖形（二）4-講義-教師

第3講組合圖形求面積（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、復(fù)習(xí)圓的面積計(jì)算；2、熟練掌握組合圖形的面積計(jì)算?！局R(shí)梳理】容斥法：利用容斥原理求解圖形面積；分組法：把要求的圖形平均分組，然后進(jìn)行計(jì)算；拆分法：把不規(guī)則圖形拆分成幾個(gè)規(guī)則的可以直接計(jì)算的圖形；差不變：兩個(gè)圖形同時(shí)加上或者減去同一部分，差不變。【典例精析】【例1】如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，A為扇形AEF的圓心且陰影部分①與②面積相等，求扇形所在圓的面積。10×10÷2÷=400（cm2）【趁熱打鐵-1】如圖，以直角三角形的直角邊長20厘米為直徑畫一個(gè)半圓，陰影部分①的面積比②的面積小16平方厘米，求BC的長。(π取3.14)3.14×102÷2=157（cm2）（157+16）×2÷20=17.3（cm）【例2】如圖所示，圓的周長為12.56cm,A,C兩點(diǎn)把圓周分成相等的兩段弧，陰影部分①的面積與陰影部分②的面積相等。求平行四邊形ABCD的面積。（12.56÷3.14÷2）2×3.14=12.56（cm2）【趁熱打鐵-2】如圖所示，圓的半徑OA=OB=5cm,AC=CD=8cm,AC垂直于CD,BC=6cm。求。(3.14×52÷2-8×6÷2)+(3.14×52÷2+8×6÷2-3.14×82÷4)=28.26（cm2）【例3】如圖所示，兩圓的半徑都是2厘米，且圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，長方形的面積是_____平方厘米。3.14×22÷4×2=6.28（cm2）【趁熱打鐵-3】如圖，兩個(gè)半徑相等的圈A和圓B相交三角形DBC是等腰直角三角形，面積是100平方厘米，四邊形ABCD是平行四邊形。圖中陰影部分的面積是_______平方厘米。3.14×（100×2）××2-100=57（cm2）【例4】如圖、兩個(gè)小圓和三個(gè)小半圓的半徑都是1.

求陰影那分的面積。(π取3)（π×32÷2-π×12×）÷3+π×1÷2=2.5【趁熱打鐵-4】如圖每個(gè)小圓的面積都是7平方厘米，則陰影部分的面積是。π×4×÷4=7（cm2）【例5】如圖,三個(gè)圓的半徑都是2cm,則陰影部分的面積____cm2。π×22×3-π×22=25.12（cm2）【趁熱打鐵-5】下圖中大圓的直徑是10厘米，四個(gè)小圓完全相同，陰影部分的面積是。（5×5-3.14×2.52）×2+3.14×2.52×2=50（cm2）【例6】如圖，長方形的寬正好是大扇形半徑的一半，求陰影部分的面積。（單位：厘米）3.14×102÷4-（10×5-3.14×52÷4）=48.125（cm2）【趁熱打鐵-6】圖中正方形的邊長是6厘米，求陰影部分的面積。[（6×6-π×6÷4）-（3×3-π×32÷4）]×2=11.61（cm2）【例7】求下圖陰影部分的面積。（單位：cm）（10+20）×5÷2-10×5÷2=50（cm2）【趁熱打鐵-7】求下圖陰影部分的面積。（單位：cm）(2×2-3.14×22÷4)×2+(2×4-3.14×22÷2)=3.44（cm2）【例8】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=15°,圓的周長為125.6厘米，點(diǎn)A、B、C都在圓上，AB是直徑，點(diǎn)O是圓心，求陰影部分的面積。（π取3.14）125.6÷3.14÷2=20（cm2）×40×10-（3.14×202÷12-20×10÷2）=（cm2）【趁熱打鐵-8】如圖，圖中圓的直徑AB是4厘米，平行四邊形ABCD的面積是7平方厘米，∠ABC=30°，求陰影部分的面積___（得數(shù)保留兩位小數(shù)）7÷2÷2=（cm2）3.14×22÷6=（cm2）7--≈3.16（cm2）【例9】如圖所示，曲線ACDB和COD是兩個(gè)半圓，CD平行于AB,大半圓的半徑是2厘米，那么陰影部分的面積是平方厘米。（3.14×22÷2-3.14×22÷4-2×2÷2）+3.14×2÷2=4.28（cm2）【趁熱打鐵-9】如圖所示，AB是半圓的直徑，O是圓心，弧AC=弧CD=弧DB,M是弧CD的中點(diǎn)，H是弦CD的中點(diǎn)，若N是OB上一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？12÷6=2（cm2）【過關(guān)精煉】1、如圖，正方形ABCD邊長為10厘米,求圖中陰影部分的面積。（注：E、F、G、H分別為每條邊的中點(diǎn))[（10×10-3.14×102÷4）-（5×5-3.14×52÷4）]×2=32.25（cm2）2、如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，分別以A、B、C、D為圓心，以對(duì)角線長的一半為半徑畫圓弧與正方形的邊相交，=_______。（3.14×÷8×2-×）×4=0.573、如圖所示，正方形的邊長是20cm,求陰影部分的面積。3.14×10