廣東省名校聯(lián)盟2025屆數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題含解析

廣東省名校聯(lián)盟2025屆數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．2．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．203．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長cA．(1,2) B．(0,1)∪(4．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為（）A． B． C． D．5．已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．56．計算()A． B． C． D．7．數(shù)列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．98．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．已知，且，，這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則（）A．7 B．6 C．5 D．910．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．2 C． D．14二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則實數(shù)___________.12．如圖，為內(nèi)一點，且，延長交于點，若，則實數(shù)的值為_______.13．已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____14．若，則__________.15．甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術小組進行射擊訓練，已知單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.16．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若∥，求sinxcosx的值；(2)若0＜x≤，求函數(shù)f(x)＝·的值域．18．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，，且，求（用含、、的形式表示）.19．已知點，，曲線任意一點滿足.(1)求曲線的方程；(2)設點，問是否存在過定點的直線與曲線相交于不同兩點，無論直線如何運動，軸都平分，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由.20．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求的值．21．已知等比數(shù)列滿足，，等差數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項是錯誤的；對于選項B,所以該選項是錯誤的；對于選項C,ab符號不確定，所以不一定成立，所以該選項是錯誤的；對于選項D,因為a>b,所以，所以該選項是正確的.故選D【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】

先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當A為銳角時，0°<A<45°，，即，當A為鈍角時，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當點A（D）在線段BE上時（不含端點B,E）,為鈍角，此時；當點A在線段EF上時，為銳角三角形或直角三角形；當點A在射線FG（不含端點F）上時，為鈍角，此時，所以c的取值范圍為．考點：解三角形．【思路點睛】解三角形需要靈活運用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時，利用三角形內(nèi)角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長c與角A的關系式，根據(jù)角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學中力的合成，合力的大小來確定c的大小，正如解法二所述．4、C【解析】所求體積，故選C.5、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應用，關鍵是掌握基本不等式應用的條件．6、A【解析】

根據(jù)對數(shù)運算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)運算,解題關鍵是掌握對數(shù)運算基礎知識,考查了計算能力,屬于基礎題.7、B【解析】試題分析：因為數(shù)列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數(shù)列求和及直線方程．8、C【解析】

根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對各個選項的函數(shù)的解析式進行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎試題．9、C【解析】

由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運用中項的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，1；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．10、A【解析】

首先求出、，再根據(jù)計算可得；【詳解】解：，，又，且與的夾角為，所以.故選：A【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積以及運算律，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由垂直關系可得數(shù)量積等于零，根據(jù)數(shù)量積坐標運算構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，解得：故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)向量垂直關系求解參數(shù)值的問題，關鍵是明確兩向量垂直，則向量數(shù)量積為零.12、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結(jié)論得出，可解出實數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.13、8【解析】

兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標式子化成，運用基本不等式求得最小值.【詳解】設直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當且僅當，的最小值為.【點睛】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.14、；【解析】

易知的周期為，從而化簡求得.【詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的周期以及利用周期求函數(shù)值，屬于基礎題.15、【解析】

利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術小組進行射擊訓練，單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．16、【解析】

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，解得：故答案為：【點睛】本題考查莖葉圖中中位數(shù)相關問題的求解，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)由向量共線得tanx＝2，再由同角三角函數(shù)基本關系得sinxcosx＝，即可求解；(2)整理f(x)＝·＝sin（2x+）+，由三角函數(shù)性質(zhì)即可求解最值【詳解】(1)∵∥，∴sinx＝2cosx，tanx＝2.∴sinxcosx＝＝=(2)f(x)＝·＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋(1＋cos2x)=sin（2x+）+∵0＜x≤，∴＜2x+≤.∴sin（2x+）≤1∴1≤f(x)≤.所以f(x)的值域為：【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換，同角三角函數(shù)基本關系式，三角函數(shù)性質(zhì)，熟記公式，準確計算是關鍵，是中檔題18、【解析】

由任意角的三角函數(shù)定義求得，再由誘導公式及同角的三角函數(shù)基本關系式求得，再由兩角差的正弦求.【詳解】由題意，，，又，所以，，則.【點睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)的關系，兩角和差的正弦，屬于中檔題.19、(1)；(2)【解析】

(1)設,再根據(jù)化簡求解方程即可.(2)設過定點的直線方程為,根據(jù)軸平分可得.再聯(lián)立直線與圓的方程,化簡利用韋達定理求解中參數(shù)的關系,進而求得定點即可.【詳解】(1)設,因為,故,即,整理可得.(2)當直線與軸垂直,且在圓內(nèi)時,易得關于軸對稱,故必有軸平分.當直線斜率存在時,設過定點的直線方程為.設.聯(lián)立,.因為無論直線如何運動,軸都平分,故,即,所以,.所以代入韋達定理有,化簡得.故,恒過定點.即.【點睛】本題主要考查了軌跡方程的求解方法以及聯(lián)立直線與圓的方程,利用韋達定理代入題中所給的關系式,化簡求直線中參數(shù)的關系求得定點的問題.屬于難