安徽省宿州市宿城第一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

安徽省宿州市宿城第一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷2．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若方程有5個解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元5．一個不透明袋中裝有大小?質(zhì)地完成相同的四個球，四個球上分別標有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．6．設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．37．已知，則=（）A． B． C． D．8．從A，B，C三個同學(xué)中選2名代表，則A被選中的概率為（）A． B． C． D．9．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．10．已知為等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．1011二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)a＞1,b＞1．若關(guān)于x,y的方程組無解，則的取值范圍是．12．函數(shù)的定義域________．13．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則為______三角形．14．______.15．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．16．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，直線，.(1)直線是否過定點？若過定點，求出該定點坐標，若不過定點，請說明理由;(2)已知點，若直線上存在點滿足條件，求實數(shù)的取值范圍.18．已知,,求證:(1);(2).19．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a20．已知數(shù)列的前項和為，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；（2）令，若對恒成立，求的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【點睛】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

由可知，數(shù)列隔項成等比數(shù)列，從而得到結(jié)果.【詳解】由可知：當(dāng)n≥2時，，兩式作商可得：∴奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴故選：B【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查隔項成等比，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當(dāng)時，有2個解且有2個解且，當(dāng)時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對稱，即當(dāng)時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】∵，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，

回歸方程中的為9.4∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，

∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，

故選B．5、B【解析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計數(shù)后可得概率．【詳解】任取3球，結(jié)果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個基本事件，∴所求概率為．故選：B．【點睛】本題考查古典概型，解題時可用列舉法列出所有的基本事件．6、A【解析】

考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：首先作出可行域，再作出直線l0：y=-3x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=-3x+z在y軸上的截距最大時，z有最大值，求出此時直線y=-3x+z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點A的坐標，代入z=3x+y中即可．解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=-3x，將l0平移至過點A（3，-2）處時，函數(shù)z=3x+y有最大值1．故選A．點評：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想．解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標明函數(shù)幾何意義，得出最優(yōu)解．另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個角點的坐標，將坐標逐一代入目標函數(shù)，驗證，求出最優(yōu)解．7、C【解析】由得：，所以，故選D.8、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中的概率．【詳解】從，，三個同學(xué)中選2名代表，基本事件總數(shù)為：，共個，被選中包含的基本事件為：，共2個，被選中的概率．故選：D．【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法和運算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據(jù)勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學(xué)生解決問題的能力.10、A【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：方程組無解等價于直線與直線平行，所以且．又，為正數(shù)，所以（），即取值范圍是．考點：方程組的思想以及基本不等式的應(yīng)用．12、.【解析】

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故答案為：.【點睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、等腰或直角【解析】

根據(jù)正弦定理化簡得到，得到，故或，得到答案.【詳解】利用正弦定理得到：，化簡得到即故或故答案為等腰或直角【點睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯誤.14、【解析】

先令，得到，兩式作差，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，兩式作差得：所以故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記錯位相加法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.15、﹣3【解析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】拋物線的焦點F為，當(dāng)斜率不存在時，易知，故；當(dāng)斜率存在時，設(shè)，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）過定點，定點坐標為；（2）或.【解析】

(1)假設(shè)直線過定點，則關(guān)于恒成立，利用即可結(jié)果；(2)直線上存在點,求得,故點在以為圓心，2為半徑的圓上，根據(jù)題意，該圓和直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，由此求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）假設(shè)直線過定點，則，即關(guān)于恒成立，∴，∴，所以直線過定點，定點坐標為（2）已知點,，設(shè)點，則，，∵,∴,∴所以點的軌跡方程為圓，又點在直線：上，所以直線：與圓有公共點，設(shè)圓心到直線的距離為，則，解得實數(shù)的范圍為或.【點睛】本題主要考查直線過定點問題以及直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運用韋達定理以及判別式來解答.18、(1)證明見詳解；(2)證明見詳解.【解析】

（1）利用不等式性質(zhì)，得，再證，最后證明；（2）先證，再證明.【詳解】證明：(1)因為,所以,于是，即,由，得.(2)因為，所，又因為，所以，所以.【點睛】本題考查利用不等式性質(zhì)證明不等式，需要熟練掌握不等式的性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.19、(1)-π4【解析】

（1）兩向量垂直，坐標關(guān)系滿足x1x2+y1y2=0，由已知可得關(guān)于sin【詳解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【點睛】本題考查向量的坐標運算，兩向量垂直，求兩向量之和的模的最大值，當(dāng)計算到最大值為3+22時，由平方和公式還可以繼續(xù)化簡，即3+220、（1）證明見解析，（2）【解析】

（1）當(dāng)時，結(jié)合可求得；當(dāng)且時，利用可整理得，可證得數(shù)列為等比數(shù)列；根據(jù)等比數(shù)列通項公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得，代入可得；分別在為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況下根據(jù)恒成立，采用分離變量的方法得到的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，又當(dāng)且時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知：當(dāng)為奇數(shù)時，，即：恒成立當(dāng)為偶數(shù)時，，即：綜上所述，若對恒成立，則【點睛】本題考查等比數(shù)列知識的綜合應(yīng)用，