2024年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣九年級(jí)調(diào)研測(cè)試（三模）數(shù)學(xué)試題

2024年九年級(jí)調(diào)研測(cè)試（三）數(shù)學(xué)試題（滿分：120分時(shí)間：100分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息．2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上．一、單選題（共30分）1．－3，0，|－2|，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是A．－3B．0C．|－2|D．2．先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是A． B．C． D．3．2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，將嫦娥六號(hào)探測(cè)器直接送入近地點(diǎn)高度約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約380000公里的預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌道．將380000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．B．C．D．4．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為A．26°B．36°C．44°D．54°5．下列計(jì)算正確的是A． B．C． D．6．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD＝60°，則∠AOC的度數(shù)為A．40°B．50°C．60°D．100°7．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B．C． D．9．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，小明的媽媽包了“原味”“紅棗”“鮮肉”“蛋黃”四種口味的粽子各一個(gè)，粽子外觀上沒有任何區(qū)別．小明從中拿了一個(gè)粽子，食用后發(fā)現(xiàn)很好吃，再從中拿了一個(gè)粽子食用，小明取出的兩個(gè)粽子是“紅棗”和“鮮肉”的概率A．B．C．D．10．如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著矩形ABCD的邊，按照路線A→B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng)一周到A點(diǎn)停止，速度為2cm/s．AP的長y（cm）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如圖2，則矩形對(duì)角線AC的長為A．5cmB．10cmC．11cmD．14cm二、填空題（共15分）11．某學(xué)校在4月23日“世界讀書日”為全校24個(gè)班購進(jìn)m套精品圖書，計(jì)劃平均分到每個(gè)班，則每班可分到________套圖書．12．關(guān)于x的不等式組的解集為________．13．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡．為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為________只．14．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧，交AD延長線于點(diǎn)E，以B為圓心，BC為半徑畫弧，交AE于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為________．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝10．折疊矩形ABCD使得點(diǎn)A恰好落在邊BC上，折痕與邊AD相交于點(diǎn)E，與矩形另一邊相交于點(diǎn)F．若點(diǎn)E是恰好是邊AD的中點(diǎn)，則BF的長為________．三、解答題（共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．（9分）為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績按4∶4∶2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績．小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績和總評(píng)成績?nèi)缦卤恚@20名學(xué)生的總評(píng)成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測(cè)試成績/分總評(píng)成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分，平均數(shù)是________分；（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．18．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC．（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖中過點(diǎn)A作⊙O的切線AP，補(bǔ)全圖形（點(diǎn)P在AB上方，保留作圖痕跡）；（2）點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，連接DO并延長，分別交BC，PA于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BC＝8，，求線段DF的長．19．（9分）如圖，亮亮和聰聰兩人在某地山坡上發(fā)現(xiàn)一個(gè)垂直于地平面的通信塔，亮亮站在房子二樓，讓聰聰在地面移動(dòng)水平放置的小平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)亮亮在小平面鏡內(nèi)恰好看到塔頂E，經(jīng)測(cè)量，亮亮的眼睛到地面的距離AB＝4.8米，BC＝7.2米，CD＝15米，在點(diǎn)D處測(cè)得通信塔頂端E的仰角α為53°．已知點(diǎn)B、C、D在同一條水平直線上，求塔頂E到水平地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．（9分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化．開始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）開始學(xué)習(xí)后第4分鐘時(shí)與第35分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（3）某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高”，其中“教師引導(dǎo)，回顧舊知”環(huán)節(jié)10分鐘；重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40，請(qǐng)問：這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說明理由．21．（9分）初三體育進(jìn)入專項(xiàng)訓(xùn)練，某學(xué)校打算采購一批籃球和實(shí)心球供同學(xué)們使用，調(diào)查發(fā)現(xiàn)購買3個(gè)籃球和4個(gè)實(shí)心球需170元；購買4個(gè)籃球和5個(gè)實(shí)心球需220元．（1）求籃球、實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？（2）該校計(jì)劃采購籃球、實(shí)心球共100個(gè)，總費(fèi)用不超過2400元，且籃球個(gè)數(shù)不少于實(shí)心球個(gè)數(shù)的一半，請(qǐng)為該校設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．22．（10分）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．（2）對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？23．（10分）【問題提出】如圖1，在四邊形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四邊形ABCD的面積．【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．（1）如圖2，連接BD，由于AD＝CD，所以可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，則△BDB′的形狀是________；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角為∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，求△AMN的周長．內(nèi)鄉(xiāng)縣2024年中招三?？荚嚁?shù)學(xué)試題參考答案說明：此次考試大題只提供參考答案，不再提供評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，各大題組長結(jié)合中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合答題實(shí)際自行制定統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)．一、選擇題：1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．A8．A9．C10．B二、填空題：11．12．1≤x＜213．46014．15．或4三、解答題：16．解：（1）＝1－3＋2＝0（2）．17．（1）中位數(shù)是69；眾數(shù)是69；平均數(shù)：70（2）解：．答：小涵的總評(píng)成績?yōu)?2分．（3）結(jié)論：小涵能入選，小悅不一定能入選理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評(píng)成績不低于80分的學(xué)生有10名，總評(píng)成績不低于70分且小于80分的學(xué)生有6名．小涵和小悅的總評(píng)成績分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績?cè)谇?2名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．18．解：（1）如圖，PA為⊙O的切線：（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵PA為⊙O的切線，∴BA⊥PA，即∠BAP＝90°，∴∠BAC＋∠PAC＝90°，∴∠ABC＝∠PAC，∴，∴，又BC＝8，∴AB＝10，∴OD＝OA＝OB＝5，∵D是的中點(diǎn)，∴OD⊥BC∴，∴∵∠OAF＝∠OEB＝90°，∠AOF＝∠EOB，∴△OEB∽△OAF，∴，∴，∴，∴19．解：過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，由題意知AB⊥CD，∠ACB＝∠ECF，∠EDF＝53°在Rt△DFE中，∠DFE＝90°，∠EDF＝53°，∴設(shè)EF＝4x，則DF＝3x．∵∠ABC＝∠EFC，∠ACB＝∠ECF，∴△CFE∽△CBA∴，即，解得x＝5，則EF＝4x＝20（米）．答：塔頂E到水平面的距離為20米．20．（1）解：根據(jù)題意，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，A（0，20），B（10，50），設(shè)直線的解析式為y＝kx＋b（k≠0），∴，解得，，∴直線AB的解析式為y＝3x＋20（0≤x≤10）；當(dāng)10≤x≤30時(shí)，B（10，50），C（30，50），∴y＝50（10≤x≤30）；當(dāng)30≤x≤45時(shí)，C（30，50），設(shè)雙曲線CD的解析式為（m≠0），∴m＝xy＝30×50＝1500，∴雙曲線CD的解析式為（30≤x≤45）；∴注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3x＋20＝3×4＋20＝32；當(dāng)x＝35時(shí)，；∵，∴開始學(xué)習(xí)后第35分鐘時(shí)注意力更集中．（3）解：根“教師引導(dǎo)，回顧舊知”環(huán)節(jié)10分鐘；重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，∴當(dāng)x＝40時(shí)，，∴這樣安排不合理．21．（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)是x元，實(shí)心球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：籃球的單價(jià)是30元，實(shí)心球的單價(jià)是20元；（2）解：最省錢的購買方案為：購進(jìn)34個(gè)籃球，66個(gè)實(shí)心球，理由如下：設(shè)該校購進(jìn)m個(gè)籃球，則購進(jìn)（100－m）個(gè)實(shí)心球，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)該校購進(jìn)籃球、實(shí)心球共花費(fèi)w元，則w＝30m＋20（100－m），即w＝10m＋2000，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝34時(shí)，w取得最小值，此時(shí)100－m＝100－34＝66（個(gè)），∴最省錢的購買方案為：購進(jìn)34個(gè)籃球，66個(gè)實(shí)心球．22.（1）解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)A（8，0）代入，得36a＋3＝0，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)x＝0時(shí)，，∴球不能射進(jìn)球門；（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)m米，則移動(dòng)后的拋物線為，把點(diǎn)（0，2.25）代入得，解得（舍去），，∴當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門．23．解：（1）等邊三角形；（2）過B′作B′E⊥BD于E，由（1）知，△BCD≌△B′AD，∴BC＝AB′＝1，∴BB′＝AB＋AB′＝2＋1＝3，由（1）知△B′BD為等邊三角形，∴∠B′BE＝60°，BD＝BB′＝3，∵四邊形ABCD的面積＝等邊三角形BDB′的面積，∴，∴；（3）解：將△BDM繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到△DCP，∴△BDM≌△CDP，∴MD＝PD，CP＝BM，∠MBD＝∠DCP，∠MDB＝∠PDC，∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB＝30°，又∵△ABC等邊三角