電磁學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題作業(yè)答案

第一次作業(yè)(庫侖定律和電場強度疊加原理)

一選擇題

[C]1下列幾個說法中哪一個是正確的？

(A)電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向.

(B)在以點電荷為手心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同.

(C)場強可由區(qū)=戶/夕定出，其中q為試驗電荷，4可正、可負(fù)，戶為

試驗電荷所受的電場力.

(D)以上說法都不正確.

[C]2在邊長為。的正方體中心處放置一電荷為Q的點電荷，則E方體頂角處的電場強

度的大小為：

(A)QQ

(B)—

12Ttsoa6Ti￡Qa

QQ

(C)r工，.(D)-^-T

3兀/。Ti￡Qa~

[B]3圖中所示為一沿工軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+

加〈0)和一;I(x>0),則Oxy坐標(biāo)平面上點(0,a)處的場強后為

(A)0.(B)--------1.(C)-——(D)-——(I+J).

2兀分。4兀4冗

【提示】根據(jù)紇(sin%—sin。1)

4煙。。

E=---------(cos。-cos^2)

v

4庇°。

對+戲j勻帶電直線a=o,a=]

對一/I均勻帶電直線仇=],=0

在(0,a)點的場強是4個場強的矢量和

[A]4電荷面密度分別為+o■和一。的兩塊“無限大”均勻帶電的平行平板，如圖放置,

則其周圍空間各點電場強度隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系曲線為：(設(shè)場強方向

向右為正、向左為負(fù))

【提示】依據(jù)E=白及場強疊加

2%

填空題

5.電荷為一5X109(2的試驗電荷放在電場中某點時，受到20X10*N的向下

的力，則該點的電場強度大小為，方向.

4N/C2分

向上1分

6.電荷均為+g的兩個點電荷分別位于x軸上的+4和一。位置，如圖所示.則y軸上各點

電場強度的表示式為

八V

E=——/二彳,(/為y方向單位矢量)，場強最大

2

4Kf0(a+f----

UX7-nO+?r

值的位置在y=±a/及

7.兩根相互平行的“無限長”均勻帶正電直線1、2,相距為d,其電荷線密度分別為九和%2

如圖所示，則場強等于零的點與直線1

4為

[???

的距離。為一;

4+4!

Ia?,

Cd

II

12

三計算題

8.如圖所示，一電荷面密度為。的“無限大”平面，在距離平面,一一『7

。處的一點的場強大小的一半是由平面上的一個半徑為R的圓面///3)/

積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的.試求該圓半徑的大小./'療土國

解：電荷面密度為加勺無限大均勻帶電平面在任意點的

場強大小為

E=cr/(2so)2分

以圖中。點為圓心，取半徑為廣fr+dr的環(huán)形面積，其電量為

dg=d2nrdr2分

它在距離平面為。的一點處產(chǎn)生的場強

I口_oardr

2分

2%（小丁

則半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點的場強為

aar/erdr

2%」。+/產(chǎn)

2分

24（y]a2+R2J

由題意，令ER/（4的，得到旦=可

9.如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為小試求在直桿延長線上距桿的

一端距離為d的P點的電場強度.

解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點O,x軸沿直桿方向.帶

電直桿的電荷線密度為，=〃/，在x處取一電向元二一"（L+d-x）—"

dq=Mc=qdx/L,它在尸點的場強：山之呼

dq_qdx

2

4?！辏ǎ↙+d-x）24;i^0L（L+t/-x）

總場強為E=—^—\———?

4.（L+d~x）

方向沿x軸，即桿的延長線方向.

10.一個細(xì)玻璃棒被彎成半徑為及的半圓形,

沿其上半部分均勻分布有電荷+0沿其下半

部分均勻分布有電荷一。，如圖所示.試求

圓心。處的電場強度.

解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理.

在儂取微小電荷dq=Adl=2Qd。/n

它在。處產(chǎn)生場強

dE=如=_f—dO

4冗%R~2兀g（）R“

按蛹變化，將dE分解成二個分量:

dE=dEsinO=—--sxs\0（X3

x2兀24內(nèi)

6E=-dEcosO=——^—TCQSG(\G

yV3分

2兀％0R2

對各分量分別積分，積分時考慮到一半是負(fù)電荷

網(wǎng)/2/T

Ex=2n\RJsinOde-JsinOde=02分

.0ft/2

常12K

~QJcosOdO-JcosOdOQ2分

Ey=兀一改

.0;r/2.

所以

E=EJ+EJ=^-J1分

TT4R-

第三次作業(yè)答案(高斯定理和電勢2)

1.以下各種說法是否正確？(回答時需說明理由)

(1)場強為零的地方，電勢也一定為零。電勢為零的地方，場強一定為零。

(2)電勢較高的地方，電場強度一定較大。電場強度較小的地方，電勢也一定較低。

(3)場強大小相等的地方，電勢相同。電勢相等的地方，場強也都相等。

(4)帶正電的物體，電勢一定是正的；帶負(fù)電的物體，電勢一定是負(fù)的。

(5)不帶電的物體，電勢一定等于零。電勢為零的物體，一定不帶電。

(6)在靜電場中，任一導(dǎo)體都是等勢體。

【解】(6)是正確的

2.在均勻電場中各點，下列物理量中：(1)電場強度；(2)電勢；(3)電勢梯度，哪些是相

等的？

(A)l;3(B)1;2(C)3(D)2;3

【解】(A)是正確的

3.在一個平面上各點的電勢滿足下式:

axh

U=

(x2+y2)(x2+y2)^

x和y為這點的直角坐標(biāo)，a和b為常數(shù)。求任一點電場強度的g和及兩個分量。

[?(x:-y2)+hj^x2

(A)

dU

【解】由邑=知正確的答案是(A)

dx3y

4.兩個帶等量異號電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為Ri=0.03m和/?2=（）.1Om.已知

兩者的電勢差為450V,求內(nèi)球面上所帶的電荷.

【解】：設(shè)內(nèi)球上所帶電荷為Q，則兩球間的電場強度的大小為

E=,。2（/?i<r</?2）

47t^or

兩球的電勢差（712=f=

122

44兀%加r4五名（與R2）

_4TtR?U12

=xio9c

5..圖示為一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為p,球?qū)觾?nèi)表面半徑為外表面半徑為

R2.設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求空腔內(nèi)任一點的電勢.

[提示】由高斯定理可知空腔內(nèi)E=0,故帶電球?qū)拥目涨皇堑葎輩^(qū),

各點電勢均為U。

在球?qū)觾?nèi)取半徑為，-r+d廠的薄球?qū)?其電荷為

dq=p4兀戶dr

該薄層電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為

6U=d<7/（47i￡or）=prdr/￡0

整個帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢為

?。="〃=/也嗤（闿一簫）

因為空腔內(nèi)為等勢區(qū)所以空腔內(nèi)任一點的電勢U為

。=〃=六（8-解）

另外：根據(jù)場強的分布及電勢定義U=jE-d7計算，也可（此處略）。

3.教科書P95——1-52（公式巨多，待我不懶時打出來給你們）

第四次作業(yè)答案

一.選擇題

[C]1如圖所示，一封閉的導(dǎo)體殼A內(nèi)有兩個導(dǎo)體8和C.A、

C不帶電，8帶正電，則A、B、。三導(dǎo)體的電勢必、UB、Uc的大小關(guān)

系是

（A）UA=UB=UC.（B）UB>UA=UC.

(C)UB>UC>UA.(D)UB>UA>Uc-

【提示】首先根據(jù)靜電感應(yīng)確定空間電荷的分布；再由電荷的分布畫出電場線的分布，依

電場線判斷電勢的高低。

[C]2半徑為R的金屬球與地連接。在與球心。相距d=2R

處有一電荷為g的點電荷。如圖所示，設(shè)地的電勢為零，則球上的感生

電荷夕'為：

(A)0.(B)(D)-q.

22

【提示】靜電平衡以后金屬球是等勢體，且由于接地球體上電勢處處為零。

依據(jù)球心電勢為零有：

J^L__^_

、4和/+4%2R=0

=__

：g,R4%2R

R2R2

[B]3—“無限大”均勻帶電平面A,其附近放一與它平行的有

一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板8,如圖所示.已知A上的電荷面密度

為+。,則在導(dǎo)體板B的兩個表面1和2上的感生電荷面密度為：

(A)a\=-(J,<72=+cr.(B)<T\=——O',(72=+-cr.

22

(C)a\=-----a?<T1=----<J.(D)(Ti=-(T>(72=0.

22

【提示】靜電平衡以后，平面導(dǎo)體板B內(nèi)部的場強為零，則有關(guān)系式

￡+2一2=0(1)

242^02%

又由電荷守恒定律，根據(jù)原平面導(dǎo)體板8電量為零有關(guān)系式

(TiS+b2s=0(2)

聯(lián)立(1)(2)便得

二.填空題

4.地球表面附近的電場強度約為100N/C,方向垂直地面向下，假設(shè)地球上

的電荷都均勻分布在地表面上，則地面帶負(fù)電,電荷面密度.

(真空介電常量a二X10,2C2/(N.m2))

【提示】根據(jù)電場方向，判斷地球表面帶負(fù)電；靜電平衡以后，地表面附近的4D

場強為E=2,由此得出電荷面密度0《哈)S

￡。

d

5.在一個不帶電的導(dǎo)體球殼內(nèi)，先放進(jìn)一電荷為+g的點電荷，點電荷不與球UU

殼內(nèi)壁接觸。然后使該球殼與地接觸一下，再將點電荷+夕取走。此時，球殼的電荷為々

,電場分布的范圍是一球殼外的整個空間________________________O

6.一孤立帶電導(dǎo)體球，其表面處場強的方向表面：當(dāng)把另一帶電體

放在這個導(dǎo)體球附近時，該導(dǎo)體球表面處場強的方向仍垂直「表面。

三計算題

7.兩金屬球的半徑之比為1：4,帶等品的同號電荷.當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時，有

一定的電勢能.若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>

【提示】因兩球間距離比兩球的半徑大得多,這兩個帶電球可視為點電荷.

設(shè)兩球各帶電荷Q,若選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則兩帶電球之間的電勢能為

4碣d（式中d為兩球心間距離）

當(dāng)兩球接觸時，電荷將在兩球間重新分配。因兩球半徑之比為1:4,故兩球電荷之比

Qi：Q2=1：4。

Q2=4QI

QI+Q2=Qi+4Qi=5Q)=2Q

Qi=2Q/5,Q2=8Q/5

此時的電勢能為

4%d25

8.有一“無限大”的接地導(dǎo)體板，在距離板面。處有一電荷為q的點電荷。Iq

如圖所示，試求：（1）導(dǎo)體板面上各點的感生電荷面密度分布：（2）面上X]

感生電荷的總電荷。

【提示】

金屬板接地使其左壁面電荷密度為零。設(shè)A為右壁上任意一點，在右壁上取包含A點的面

元AS,在板內(nèi)極近A處取一點B（正對A點），其場強夙B）（靜電平衡時場強為零）看

作三個部分疊加而成：

（1）點電荷激發(fā)的場

（2）面元AS上的電荷"（A）激發(fā)的場一一相對于B點而言是無限大帶電平面

（3）金屬板右壁上除AS外的全部電荷激發(fā)的場一一場強方向都在金屬板平面內(nèi)，即垂

直與金屬板方向無場強貢獻(xiàn)。

故B點場強在垂直于金屬板方向的平衡方程為：

Jcos*+9=0

4宓ob

（設(shè)O點是從電荷夕向金屬板做的垂線的垂足，。為勿1與半?連線的夾角）

〃（用=一芻。0尸夕

可見，金屬板右壁的感應(yīng)電荷，在以O(shè)為圓心的同一圓周上有著相同的電荷密度。

感應(yīng)電荷的總量為

（廣為金屬板上任意一點到O點的距離，在那里取寬為力?的“圓周”，其上有相同的面電荷

密度）

第五次作業(yè)答案

三.選擇題

[C]1兩個半徑相同的金屬球，一為空心，一為實心，把兩者各自孤立時的電容

值加以比較，則

(A)空心球電容值大.(B)實心球電容值大.

(C)兩球電容值相等.(D)大小關(guān)系無法確定.

EC]2兩只電容器,G=8nF,C=2PF,分別把它們充I

2+:

電到1000V,然后將它們反接(如圖10-8所示)，此時兩極板間的電勢

GC2一

差為：-n-

(A)0V.(B)230V.

(C)600V.(D)1000V

【提示】

3

Q=Q1-Q2=C1U-C2U=6x\o-c

Q=Q6x10-3。

U'==600V

cG+Gixio-5/

四.填空題

3.如圖所示，電容G、。2、C3已知，電容C可調(diào)，當(dāng)調(diào)節(jié)到A、B

兩點電勢相等時，電容

C=.

C2G/Cl3分

4.一空氣平行板電容器，電容為C,兩極板間距離為d.充電后，兩極板間相

互作用力為F.則兩極板間的電勢差為,極板上的電荷為

J2&/C2分

〃2FdC2分

三、計算題

5..三個電容器如圖聯(lián)接，其中G=10X106F,=5X10-6尸,

G=4XIO/F,當(dāng)從8間電壓U=100V時，試求：

(1)/、8之間的電容；

(2)當(dāng)心被擊穿時，在電容G上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌伲?/p>

c12?G_(G+。2)?C3

【提示】(1)CAB=3.72"

+GG+G+。3

(2)如果當(dāng)被擊穿而短路，則電壓加在Ci和C2上,

U]=100匕/=GG=1X10-3。

6.兩導(dǎo)體球4、8的半徑分別為Ri=o.5m,&=1.0m,中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)

半徑為R=1.2m的同心導(dǎo)體球殼（與導(dǎo)線絕緣）并接地，導(dǎo)

體間的介質(zhì)均為空氣，如圖所示.已知：空氣的擊穿場強

為3X106v/m,今使A、8兩球所帶電荷逐漸增加，計算：

（1）此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場強為何值?（2）擊穿時

兩球所帶的總電荷Q為多少？（設(shè)導(dǎo)線本身不帶電，且對

電場無影響。）

【解析】（1）兩導(dǎo)體球殼接地，殼外無電場.導(dǎo)體球力、〃外的電場均呈球?qū)ΨQ分布.今先

比較兩球外場強的大小，擊穿首先發(fā)生在場強最大處.設(shè)擊穿時，兩導(dǎo)體球力、弓所帶的電

荷分別為。1、M由于力、3用導(dǎo)線連接，故兩者等電勢，即滿足:

.-。I_。2,一。2

QII—I

4冗與&4TI￡QR4兀4&4兀

0JQ=l/7

兩導(dǎo)體表面上的場強最強，其最大場強之比為

gmax二/Q2=QE=4

瓦二一4%一國4兀生用一函一亍

8球表面處的場強最大，這里先達(dá)到擊穿場強而擊穿，即

。2

E]max=3X106V//W

4九

(2)。2=3.3'10七，Q1=扣=0.47x10-4。

擊穿時兩球所帶的總電荷為。=儲+&=3.刀xKT'。。

第六次作業(yè)題答案

1、把C尸微法和C2=微法的電容串聯(lián)后加上300伏的直流電壓。

（1）求每個電容器上的電量和電壓。

（2）去掉電源，并把C1和C2彼此斷開，然后把它們帶正電的兩極接在一起，求每個電容器上的電量

和電壓。

（3）如果去掉電源，并把C和C2彼此斷開后，再把它們帶異號電荷的的兩極板接在一起，求每個電

容器上的電壓和電量。

解：（1）串聯(lián)電容器每個電容器上的電量相同，設(shè)為0（=。=&）（此即串聯(lián)電容器的總電量），

GG

而串聯(lián)電容器的總電容為C=

C1+c、

故Q=CU=4.8xl()Y庫侖

uc

兩個電容器上的電壓比為苗=才=4而（/1+。2=300伏

所以U]=240伏U2=60伏

（2）這種聯(lián)法是電容器的并聯(lián)，并聯(lián)后每個電容器上的電壓相同，設(shè)為U，

題示的接法中，總的電量是2（=。1+QJ=20=9.6x10'庫侖

（若其中一個電容器1帶正電的一極與另外一個電容器2帶負(fù)電的一極連接在一起，而使電容器1帶負(fù)電

的一極與另外一個電容器2帶正電的一極連接在一起，也是并聯(lián)，只是并聯(lián)后電容器的總電量為

。書-0），

z

總的電容為

C=C）+c2

所以，并聯(lián)后總的電壓（亦即每個電容器上的電壓）為U'=與=96伏

c1

每個電容器上的電量比為^7=-^-=-

Q；G4

每個電容器上的電量為Q；=1.92xl（）T庫侖Q；=7.68xl（）T庫侖

（3）這種情況下，電荷全部中和，電景為零，所以每個電容器上的電壓也為零。

2,面積為S的平行板電容器，兩板間施為d

（1）插入厚度為d/3,相對介電系數(shù)為一的電介質(zhì)，其電容改變多少？

（2）插入厚度為d/3的導(dǎo)體板，電容改變多少？

（3）上下移動電介質(zhì)或?qū)w板，對電容變化有無影響？

（4）將導(dǎo)體板抽出，是否要做功？功的數(shù)值是多少？d/3

解：（1）設(shè)電容器上板為A面，下板為B面，電介質(zhì)上表面為C面，我是一名普

下表面為D面。勞的精神、勇于

職業(yè)的信念。

未插入電介質(zhì)前，電容器的電容為=￡成=QQ

一、不斷學(xué)習(xí)，：

dUAO-UBOEd

理論是行動

插入后，兩板的場改變（各點的力值不變，但左值不同），因此電壓也改變。電壓變?yōu)榧?、電視、網(wǎng)絡(luò)

重要思想、科學(xué)

1ff針、政策的自覺

人仁

UA-Uun=U/i—UC+UC?！猆[)+Ur8>=E--C---1--------C--\rE'—/*>

3%33助人為樂；積極

理化建議；關(guān)心

連續(xù)幾年參與的

人先的良好精神

二、嚴(yán)格教書育

教師的主要

量飽滿。教學(xué)中

能力，處理問題

夠做到認(rèn)真?zhèn)湔n

內(nèi)容，并耐心細(xì)

課堂所講授的內(nèi)

將多媒體這一現(xiàn)

.33c

所以，插入后，兩板間的電容為。=---=-----—Q

UQ-UB。1+2與0

…8（2+±）

￡—\

電容的改變量為AC=C-Co=1；2ga，可見，插入電介質(zhì)后電容增加。

（2）若C、D為導(dǎo)體板，則C、D為等電勢（靜電平衡導(dǎo)體的內(nèi)部場強為零，導(dǎo)體為等勢體），此時兩板

間的電勢差為

UA-UB=UA-UC+U「UD+UD-UB=E?1+0+=""八。；"我）

所以，插入導(dǎo)體后，兩板間的電容為

rQ3Q3r

c=-----------------------=—co

U「UB2UAO-UBO2

電容的改變量為△c=c-G=4G可見，無論插入導(dǎo)體還是插入電介質(zhì)后電容都增加。

（3）從（I）（2）可見，c與插入的導(dǎo)體或是電介質(zhì)的位置無關(guān)

（4）導(dǎo)體板抽出，外力要作功，根據(jù)功能原理，此功等于系統(tǒng)能量的增加。

=T4爐號Sd）（或=g）=A￡°E2sd

未抽出導(dǎo)體時，系統(tǒng)的能量為W

抽出導(dǎo)體后，系統(tǒng)的能量為叱，=］（Sd）（或二萬—）——￡^E~Sd

所以外力作的功為A=W'-W=2sd

3.一個半徑為R的金屬球帶有電量qo,浸埋在均勻無限火電介質(zhì)中（電容率為￡求球外任意一點P的電

場強度和極化電荷分布

解;帶有電量為的金屬球，靜電平衡以后電荷都在外表面，且在空間激發(fā)電場，該電場與電介質(zhì)相互作

用，結(jié)果使電介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷（由于是均勻電介質(zhì)，極化后電荷體密度為零），設(shè)靠近金屬球表面的

電介質(zhì)衣面的面電荷密度為。（另?個電介質(zhì)表面在無窮遠(yuǎn)處）

根據(jù)有介質(zhì)時的高斯定理，過電介質(zhì)中一點A作半徑為7?的高斯面S,由對稱性可知S面上的各點的力大

小相同且沿徑向，根據(jù)高斯定理有D=一%不再由。=就:知E=-^-7

4k4宓廠

由于〃=Pn及P=%（3-1）E

可知：a'（注意：靠近金屬球表面的電介質(zhì)表面的外法線方向指向金屬球）

￡4勿」

（）和后的方向以及o'的正負(fù)取決于先的正負(fù)）

4.如圖所示，均勻極化的電介質(zhì)球的極化強度為「求在球心產(chǎn)生的退極化場。

解：設(shè)電介質(zhì)球的球心為。，過球心目叮「方向一致為正X方向，電介質(zhì)表面任意一點A的面電荷密度

為o'=Pcos夕（。為P與面法線方向的夾角），且面電荷密度相同的點構(gòu)成半徑為Rsin。的圓周（圓

環(huán)帶），即相同圓環(huán)帶上的面電荷密度相同。

為求極化電荷產(chǎn)生的電場，將極化后的帶電介質(zhì)球分割成無數(shù)個帶電圓環(huán)，每個圓環(huán)在軸線上一點（。）

產(chǎn)生的E疊加即可。

任取。處的帶電圓環(huán)，電荷量為dS=Pcos6?2i（Rsin6）?Rd。

該帶電圓環(huán)在。處產(chǎn)生的電場大小為

dE=—f、cos.=-----sin^cos2OdO方向沿x軸負(fù)向

4在24

E'=[dE'=P—sin6^cos2Ode=—

JJo243%

另法：參照教材230頁例題4

第七次作業(yè)答案

1、置于球心的點電荷+。被兩同心球殼包圍，大球殼為導(dǎo)體，小球殼為相對介電系數(shù)為%

的電介質(zhì)。小球殼內(nèi)半徑為。，外半徑為力，大球殼內(nèi)半徑為C,外半徑為dO

求出（1）電位移矢量力的分布并做出。隨空間位置變化的曲線

（2）電場強度矢量后的分布并做出E隨空間位置變化的曲線

（3）極化強度矢量P的分布并做出P隨空間位置變化的曲線

（4）附加電場強度矢量個的分布并做出E1隨空間位置變化的曲線

（5）電荷密度的分布并做出。隨空間位置變化的曲線

解：置于球心處的點電荷+Q產(chǎn)生的場，具有球?qū)ΨQ性，在該電場的作用下，電介質(zhì)球

殼被極化，電介質(zhì)球殼內(nèi)外表面產(chǎn)生極化電荷，因而產(chǎn)生附加電場；導(dǎo)體球殼由于靜電感應(yīng),

其內(nèi)外表面也產(chǎn)生面感應(yīng)電荷，也產(chǎn)生附加電場

（1）設(shè)場點的位置為r,根據(jù)有介質(zhì)時的高斯定理可知：

當(dāng)或D=Q、

當(dāng)cvrvdD=0隨/

（2）由）=￡（）￡,左可知

當(dāng)或Avrvc或時E=^b

E=Q,

當(dāng)。＜尸〈匕時

4在o￡/~

當(dāng)cvrV”E=0E隨r的變化曲線從略

（3）由戶=（￡，-l）￡o后可知,

電介質(zhì)球殼以外邑=1,

電介質(zhì)球殼以內(nèi)P=（%-D%E尸隨一的變化曲線從略

（4）由于極化電荷和感應(yīng)電荷的分布具有球?qū)ΨQ性，產(chǎn)生的附加電場僅在介質(zhì)內(nèi)部及導(dǎo)

體內(nèi)部不為零，且附加電場斤的方向與M（點電荷產(chǎn)生的電場）的方向相反。

在電介質(zhì)球殼內(nèi)，由極化電荷產(chǎn)生的附加場戌=E-

（式中/=。2E=。）

4笳4癥o*r

在導(dǎo)體球殼內(nèi)，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場營與瓦大小相等，方向相反，

即E'=-E。E'隨r的變化曲線從略

（5）對于電介質(zhì)，由于介質(zhì)球是均勻的，電介質(zhì)內(nèi)體電荷密度為零，只有電介質(zhì)球殼

的內(nèi)外表面有面極化電荷，設(shè)面電荷密度為，則

當(dāng)〃時<y=P

當(dāng)r=。時<TZ=-P

對于導(dǎo)體球殼，內(nèi)外表面也均有感應(yīng)電荷，設(shè)面電荷密度為,則

當(dāng)廠=d時a。=D

當(dāng)r=。時。。=一。/隨/?的變化曲線從略

2.在介電系數(shù)為￡=/￡/的無限大均勻電介質(zhì)中，存在均勻電場后o。在電介質(zhì)中挖一個

球形空穴，求這空穴中心的電場強度后

解：設(shè)均勻外電場的方向水平向右，由于極化，電介質(zhì)的空穴表面，左半球面帶正的極化電

荷，右半球面帶負(fù)的極化電荷，電荷的分布如同均勻極化的介質(zhì)球表面的電荷分布，

p

故極化電荷在球心處產(chǎn)生的電場為&=——

3%

其方向與外電場的方向一致（注意：這不同于極化電荷在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的附加電場）

而尸=（j—l）/Eo所以￡/=當(dāng)口4

￡+2

所以球心處的場為E=E0+E'=二一Eo

第七次作業(yè)答案

2、置于球心的點電荷+。被兩同心球殼包圍，大球殼為導(dǎo)體，小球殼為相對介電系數(shù)為%

的電介質(zhì)。小球殼內(nèi)半徑為a,外半徑為b,大球殼內(nèi)半徑為c,外半徑為do

求出（1）電位移矢量》的分布并做出。隨空間位置變化的曲線

（2）電場強度矢量后的分布并做出E隨空間位置變化的曲線

（3）極化強度矢量聲的分布并做出尸隨空間位置變化的曲線

（4）附加電場強度矢量聲的分布并做出Ef隨空間位置變化的曲線

（5）電荷密度的分布并做出cr隨空間位置變化的曲線

解：置于球心處的點電荷+Q產(chǎn)生的場，具有球?qū)ΨQ性，在該電場的作用下，電介質(zhì)球

殼被極化，電介質(zhì)球殼內(nèi)外表面產(chǎn)生極化電荷，因而產(chǎn)生附加電場：導(dǎo)體球殼由于靜電感應(yīng),

其內(nèi)外表面也產(chǎn)生面感應(yīng)電荷，也產(chǎn)生附加電場

（1）設(shè)場點的位置為r,根據(jù)有介質(zhì)時的高斯定理可知：

當(dāng)rvc或D=Q、

當(dāng)cvrvdD=0隨廠的變化曲線從略

（2）由方二分邑后可知

當(dāng)或Z?vr<c或時

4笳

當(dāng)。vrvb時E=Q

4G%產(chǎn)

當(dāng)c<r<dE=0E隨r的變化曲線從略

（3）由戶=（￡，一1）￡。后可知,

電介質(zhì)球殼以外3=1，所以尸=0

電介質(zhì)球殼以內(nèi)P=（￡,-1）4EP隨r的變化曲線從略

（4）由于極化電荷和感應(yīng)電荷的分布具有球?qū)ΨQ性，產(chǎn)生的附加電場僅在介質(zhì)內(nèi)部及導(dǎo)

體內(nèi)部不為零，且附加電場營的方向與扁（點電荷產(chǎn)生的電場）的方向相反。

在電介質(zhì)球殼內(nèi)，由極化電荷產(chǎn)生的附加場戌=E-&）

（式中E=E=）

o。

4癥0尸4癥0￡”

在導(dǎo)體球殼內(nèi)，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場營與瓦大小相等，方向相反，

即E'=-E°￡隨r的變化曲線從略

（5）對于電介質(zhì)，由于介質(zhì)球是均勻的，電介質(zhì)內(nèi)體電荷密度為零，只有電介質(zhì)球殼

的內(nèi)外表面有面極化電荷，設(shè)面電荷密度為。'，則

當(dāng)??=/?時d=P

當(dāng)r=〃時J=—P

對于導(dǎo)體球殼，內(nèi)外表面也均有感應(yīng)電荷，設(shè)面電荷密度為,則

當(dāng)r=1時＜70=D

當(dāng)r=c,時a0=-D。'隨一的變化曲線從略

2.在介電系數(shù)為￡二/￡『的無限大均勻電介質(zhì)中，存在均勻電場后。。在電介質(zhì)中挖一個

球形空穴，求這空穴中心的電場強度后

解：設(shè)均勻外電場的方向水平向右，由于極化，電介質(zhì)的空穴表面，左半球面帶正的極化電

荷，右半球面帶負(fù)的極化電荷，電荷的分布如同均勻極化的介質(zhì)球表面的電荷分布，

故極化電荷在球心處產(chǎn)生的電場為￡=二

3%

其方向與外電場的方向一致（注意：這不同于極化電荷在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的附加電場）

而所以戌=當(dāng)口穌

￡+2

所以球心處的場為E=E/E'=-^―E。

第九次作業(yè)題（穩(wěn)恒電流）答案

I.如圖所示的導(dǎo)體中，均勻地流有10A的電流，已知橫截面Si=lcm2,S2=0.5cm2,S3

的法線方向與軸線夾角60°,試求：

（1）三個面與軸線交點處a、b、c三點的電流密度。

（2）三個面上單位面積上的通量di。

解：（1）J,=—=105（A/m2）-，.&卜一三&__^4）一

S,------1S2S3

Si

（A而）

/2=—=2x10

S,

52

h--------------=—=2xl0Alm

S3cos60°S2

(2)由j=-^—可知

dS.

dh=j】dS[=105xl=105A

55

dl2=j2^S2=2xl0xl=2xl0A

55

dl3=j3ds3cos60°=2x10xlxl=10A

2

2.一個銅棒的橫截面積是1600mm，長為2m,兩端的電勢差為50mV，已知銅的電導(dǎo)率為

X107,試求（1）銅棒的電阻（2）電流（3）電流密度（4）銅棒內(nèi)的電場強度

解：銅棒的電阻R=L.上=—Jx―=—=2.19X10-5Q

oS5.7xl071.6x10-3

電流Z=—=22834

R

電流密度/=-=——^--=1.43X106A/W2

S1.6x10-3

方向與電流相同

;