2022-2023學(xué)年北京市北京市十一校初三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題：數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京市北京市十一校初三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題：數(shù)學(xué)試題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛第填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景

觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

?**^**^

.」一：，￡力聚SI

A.6.06X104立方米/時(shí)B.3.136x1（）6立方米/時(shí)

C.3.636x106立方米/時(shí)D.36.36x1（）5立方米/時(shí)

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.74=2B.473-V27=lC.718-72=9D.>/3x^|=2

3.如圖1,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心，BA長(zhǎng)為?半徑作弧AC、弧CB、MBA,我們把

這三條弧所組成的圖形稱(chēng)作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱(chēng)圖形.設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，如圖2,將這

個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合，且AB_LDE,DE=2TT,將它沿等邊ADEF的邊作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它

第一次回到起始位置時(shí)，這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過(guò)區(qū)域面積是（）

4.某一超市在“五?一”期間開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，每買(mǎi)100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為;.小張這期間在該

超市買(mǎi)商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張（）

A.能中獎(jiǎng)一次B.能中獎(jiǎng)兩次

C.至少能中獎(jiǎng)一次D.中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定

5.如圖，點(diǎn)A、B、C在。O上，NOAB=25。，則NACB的度數(shù)是（）

A.135。B.115°C.65°D.50°

6.下列圖標(biāo)中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

A叁遍

7.在1—7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示,則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是（)

小山元

u---1_?------1_?--->

012345678為月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

8.今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60m,若將短邊增長(zhǎng)到長(zhǎng)邊相等（長(zhǎng)邊不變）,

使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)增加1600機(jī)2,設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm,下面

所列方程正確的是（）

A.x(x-60)=1600

B.x（x+60）=1600

C.60（x+60）=1600

D.60（x-60）=1600

9.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論:

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字2150個(gè)為優(yōu)秀）；

③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①@B.②@C.①③D.①②?

10.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

11.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC,AF分別與DE、DB相

交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為（）

42>/2R9>/2=3&n4a

A.-------B.-------C.-------D.-------

52045

12.設(shè)xi,X2是一元二次方程好?效?5=0的兩根，則力2+刈2的值為（）

A.6B.8C.14D.16

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在四個(gè)小正方體搭成的幾何體中，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是

主視方向

14.因式分解：xy?+2xy+x=

15.如圖，在△ABC中，D,E分別是4c邊上的點(diǎn)，DE//BC.若40=6,BD=2tDE=3,則〃C=

16.如圖，AB.CO相交于點(diǎn)O,AD=CBt請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOOSACOB,你補(bǔ)充的條件是

18.如圖，四邊形A5C&是菱形，NA=60。，43=2,扇形￡3尸的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）在眉山市櫻花節(jié)期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標(biāo)語(yǔ)牌ABCD（如圖）.已知標(biāo)語(yǔ)牌的高AB=5m,

在地面的點(diǎn)E處，測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為30。，在地面的點(diǎn)F處，測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為75。，且點(diǎn)E,F,B,

C在同一直線上，求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：72-1.41,JJal.73）

20.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=l.

（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值.

21.（6分）如圖，是5x5正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)按要求畫(huà)出下列圖形，所畫(huà)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在

所給小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖（1）中畫(huà)出一個(gè)等腰△ABE,使其面積為3.5；

（2）在圖（2）中畫(huà)出一個(gè)直角ACDF,?使其面積為5,并直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng).

22.（8分）為了弘揚(yáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義精神，充分展現(xiàn)新時(shí)期青少年良好的思想道穗素質(zhì)和精神風(fēng)貌，豐富學(xué)生的校園生

活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國(guó)夢(mèng)?愛(ài)國(guó)情?成才志”中華經(jīng)典詩(shī)文誦讀比賽.九⑴班通過(guò)內(nèi)部初選，選出了麗

麗和張強(qiáng)兩位同學(xué)，但學(xué)校規(guī)定每班只有1個(gè)名額，經(jīng)過(guò)老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰(shuí)

去，設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個(gè)不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放

置3個(gè)黃球和2個(gè)白球；B箱中放置1個(gè)黃球，3個(gè)白球，麗麗從A箱中摸一個(gè)球，張強(qiáng)從B箱摸一個(gè)球進(jìn)行試驗(yàn)，

若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強(qiáng)去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回

重復(fù)以上動(dòng)作，直到分出勝負(fù)為止.

根據(jù)以上規(guī)則回答下列問(wèn)題：

（1）求一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率；

⑵判斷該游戲是否公平？并說(shuō)明理由.

23.（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨

機(jī)地摸出一個(gè)小球.采用樹(shù)狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4

的概率.

24.（10分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是

相交成任意的角8（（FVSV180。且o#90。），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱(chēng)為，斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)

軸，公共原點(diǎn)稱(chēng)為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1,經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)尸作坐標(biāo)軸的平行線和PN,分別交x軸和y軸于點(diǎn)

MtN,點(diǎn),M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,j）稱(chēng)為點(diǎn)尸的斜坐

標(biāo)，記為P（x,j）.

（1）如圖2,8=45。，矩形。4吩C中的一邊。4在x軸上，3C與），軸交于點(diǎn)O,OA=2fOC=L

①點(diǎn)A、6、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A,B,C.

②設(shè)點(diǎn)P（口在經(jīng)過(guò)0、8兩點(diǎn)的直線上，則y與1之間滿足的關(guān)系為.

③設(shè)點(diǎn)。G,y）在經(jīng)過(guò)4、。兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

(2)若8=120。，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

①如圖3,圓M與_＞，軸相切原點(diǎn)O,被x軸截得的弦長(zhǎng)，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo).

②如圖4,圓M的圓心斜坐標(biāo)為歷(2,2),若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,則圓”的半徑r的取值范圍是,

26.(12分)如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖②是其平面示意圖，OA是支撐臂，0B是旋轉(zhuǎn)臂.使用時(shí)，以點(diǎn)A為支

撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.

(1)當(dāng)NAOB=18。時(shí)，求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm)；

⑵保持NA0B=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與⑴中所作圓的大小相等，求

鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.0km,參考數(shù)據(jù)：sin9°M）.1564,cos9°^0.9877,sinl8°~0.3090,cos18°M）.9511,

可使用科學(xué)計(jì)算器).

27.(12分)如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù))，=%的圖象的兩個(gè)交

x

點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及乙AOB的面積;

(3)求方程奴+8-％0的解集(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).

x

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

1010x360x24=3.636x106立方米/時(shí)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中l(wèi)g|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、A

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷;

根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

A、原式=2,所以A選項(xiàng)正確；

B、原式=4石?36=G，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=J18+2=3,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=,3x2=夜，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

\3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

3、B

【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過(guò)的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.

【詳解】

如圖1中，

???等邊△DEF的邊長(zhǎng)為2加，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,

??S矩形AGHF=27TX3=6jr，

由題意知，ABIDE,AG±AF,

AZBAG=120°,

?c_120乃了一

??、席形BAG---------------

360

???圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積為3(S籠形AGHF+S扇形BAG)=3(6n+37t)=27JT；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查軌跡，弧長(zhǎng)公式，萊洛三角形的周長(zhǎng)，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊ADEF

掃過(guò)的圖形.

4、D

【解析】

由于中獎(jiǎng)概率為g,說(shuō)明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.

【詳解】

解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定?

故選D.

【點(diǎn)睛】

解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：

@P（A）=O,為不可能事件；

②P（A）=I為必然事件；

③0<P（A）vl為隨機(jī)事件.

5、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NAOB=130。，則根據(jù)圓周角定理得NP='/AOB,

2

然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解:在圓上取點(diǎn)尸，連接以、PB.

*：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=25Q,

AZAOB=180°-2x25o=130°,

：.ZP=-ZAOB=65°

2t

:.ZACfi=180o-ZP^115°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，可知：

A既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不正確；

B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不正確；

C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不正確；

D即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確.

故選D.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形識(shí)別

7、B

【解析】

解：各月每斤利潤(rùn)：3月：7.5-4.5=3兀，

4月：6.2.5=3.5元，

5月：4.5?2=2.5元，

6月：3?1.5=1.5元，

所以，4月利潤(rùn)最大，

故選B.

8、A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x米和(x-60)米，根據(jù)長(zhǎng)方形

的面積計(jì)算法則列出方程.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

10、C

【解析】

將關(guān)于X的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用A>0,即得m的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得％2+2L/n=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.

11、B

【解析】

過(guò)F作FH_LAD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根據(jù)勾股定理得到AF=+A”？=,2?+2?=2五,

.\?I--=-A-E=—1S,

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=；AE=；,由相似三角形的性質(zhì)得到尸"FO5=-,求得

33二5

3

AM=5AF=斗，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到費(fèi)=桀=',求得AN=|AF=",即可得到結(jié)論.

【詳解】

過(guò)F作FH_LAD于H,交ED于O,貝！|FH=AB=L

VBF=1FC,BC=AD=3,

ABF=AH=1,FC=HD=1,

7

工AF=>]FH2+AH2=A/F+2=25/2，

VOH/7AE,

.HO.“DH—.1.

**AE~AD3'

11

OH=—AE=—，

33

15

AOF=FH-OH=1

33

VAE/7FO,/.△AME^AFMO,

AMAEI)

------=------=—333J?

:.PMFO5=—,/.AM=-AF=-------,

§584

VAD/7BF,AAAND^ArNB,

.ANAD3

■?，?-,一—,

FNBF2

/.AN=-AF=-^^,

55

，MN=AN-AM=￡I■封建￡1,故選B.

5420

【點(diǎn)睛】

構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長(zhǎng)度問(wèn)題一般需用到勾股定理來(lái)解決，常作垂線

12、C

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到XI+X2=2,XCX2=-5,再變形X/+X22得到（X1+X2）2-2xi-X2,然后利用代入計(jì)算即可.

【詳解】

;一元二次方程X2-2X-5=0的兩根是XI、X2,

/.X1+X2=2,Xi*X2=-5,

/.Xl2+X22=（X1+X2）2-2XI*X2=22-2X（-5）=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為xi,xz,則Xi+X2=?2,xi*X2=—.

aa

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【詳解】

主視圖是第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個(gè)小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

14、My+1產(chǎn)

【解析】

先提取公因式X,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

x5/+lxy+x,

=x(y,+ly+l),

=x(y+1)l.

故答案為：x(y+1)L

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15、1

【解析】

Annp

根據(jù)已知DE/7BC得出F=中進(jìn)而得出BC的值

ABBC

【詳解】

?:DE//BC,AD=6,BD=2,DE=3,

:.△ADEsAABC,

.ADDE

??耘—而‘

?6_3

??京二麗’

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長(zhǎng).

16、NA=/C或NADC=NABC

【解析】

本題證明兩三角形全等的三個(gè)條件中已經(jīng)具備一邊和一角，所以只要再添加一組對(duì)應(yīng)角或邊相等即可.

【詳解】

添加條件可以是：NA=NC或NADC=NABC.

:添加NA=NC根據(jù)AAS判定AAOD^ACOB,

添加1NADC=NABC根據(jù)AAS判定AAOD^ACOB,

故填空答案：ZA=ZC或NADC=NABC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、AAS>HL.添加時(shí)注意:

AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解題的關(guān)鍵.

17.-

4

【解析】

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【詳解】VAB/7CD,

AAAOB^ACOD,

.04AB1

??-----------9

0CCD4

故答案為’.

4

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、----J3

3

【解析】

連接8。，易證AZHB是等邊三角形，即可求得AABO的高為G，再證明△AbGgaOb”,即可得四邊形的

面積等于4ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扈形/"■SAAS”即可求解.

【詳解】

;四邊形4BC0是菱形，ZA=60°,

.\ZADC=120°,

/.Zl=Z2=60°,

???△OA5是等邊三角形，

*：AB=2t

???2^150的高為G，

:扇形BE尸的半徑為2,圓心角為60。,

???N4+N5=60°,N3+N5=60°,

???N3=N4,

設(shè)AO、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)8尸、OC相交于點(diǎn)”，

ZA=Z2

在△ARG和中，\AB=BD,

Z3=Z4

:?△ABG與ADRU(ASA),

，四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

???圖中陰影部分的面積是：S泉形EBF-SAABD=6°兀X*-1X73=^-V3.

3602X2r3

故答案是：,

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于AABD的

面積是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、7.3米

【解析】

：如圖作FH_LAE于H.由題意可知NHAF=NHFA=45。，推出AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=V3x,在

RtAAEB中，由NE=30。，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+JJx=10,解方程即可.

【詳解】

解：如圖作FH_LAE于H.由題意可知NHAF=NHFA=45。,

AAH=HF,設(shè)AH=HF=x,貝!jEF=2x,EH一小，

在RtAAEB中，VZE=30°,AB=5米，

，AE=2AB=10米，

AX+^/3X=10,

/?X=5A/S-5,

/.EF=2x=l(>V3-10M.3米,

答：E與點(diǎn)F之間的距離為7?3米

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)

題.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)m=-l.

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出由此即可證出：無(wú)論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；

(2)利用分解因式法解原方程，可得X2=m+L在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)*.*△=(m+3)2-4(m+2)

=(m+1)2

，無(wú)論m取何值，(m+l)2恒大于等于1

，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

(2)原方程可化為:(x-l)(x?m-2)=l

/.xi=l,X2=m+2

丁方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，且m為負(fù)整數(shù)

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)DF=710

【解析】

(1)直接利用等腰三角形的定義結(jié)合勾股定理得出答案；

(2)利用直角三角的定義結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案.

【詳解】

(1)如圖(1)所示：AABE,即為所求；

(2)如圖(2)所示：ACDF即為所求，DF=V10.

A

BD

圖⑴圖(2)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法，正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.

22、（1）^；（2）不公平，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，找到摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案;

（2）結(jié)合（1）種樹(shù)狀圖根據(jù)概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷.

【詳解】

（I）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

黃白白白黃白白白黃白白白黃白白白黃白白白

由樹(shù)狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的有11種結(jié)果,

，一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率為外;

（2）不公平，

由⑴種樹(shù)狀圖可知，麗麗去的概率為磊，張強(qiáng)去的?概率為4

??』一

,2010，

???該游戲不公平.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖.

23、⑴見(jiàn)解析;⑵

【解析】

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)形圖:

3

A

從樹(shù)形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種.

（2）由樹(shù)狀圖知摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的有2種結(jié)果，

，摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率為圣寺.

63

【點(diǎn)睛】

本題要查列表法與樹(shù)狀圖法求概率，列出樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.

24、（1）①（2,0）,（1,應(yīng)），72）:②y=J^x；③y=0x,y=?叵應(yīng);（2）①半徑為4,M（述,

-23

半）；②也-l<r<V3+l.

【解析】

（D①如圖2?1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問(wèn)題；

②如圖2?2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題；③

如圖3?3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題；

（2）①如圖3中，作MF1OA于F,作MN〃y軸交OA于N.解直角三角形即可解決問(wèn)題；②如圖4中，連接OM,

作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1時(shí)，0M的半徑即可解決問(wèn)題.

【詳解】

（1）①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F,

/.BD=OE=1,OD=CF=BE=72>

AA（2,0）,B（1,啦）,C（?1,母）,

故答案為（2,0）,（1,舊,（-1,五）；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

VOD^BE,OD〃PM,

，BE〃PM,

.BE二OE

??麗―曲’

.V2_l

??——,

yx

???y=V2x；

③如圖2?3中，作QM〃OA交OD于M,

故答案為丫=&乂，y=-1x+&；

2

(2)①如圖3中，作MF_LOA于F,作MNZ勺軸交OA于N,

y\_

x

圖3

V0)=120°,OMJ_y軸,

/.ZMOA=30°,

VMF±OA,OA=4后次,

AOF=FA=2V3V3?

/.FM=2,OM=2FM=4,

???MN〃y軸，

/.MN±OM,

NN普ON=2MN=^l

3

（巡，延）；

33

②如圖4中，連接OM,作MK〃'軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.

2MK〃x軸,<0=120°,

.*.ZMKO=60o,

VMK=OK=2,

AAMKO是等邊三角形，

???MN=5

當(dāng)FN=1時(shí)，MF=V3-1,

當(dāng)EN=1時(shí)，ME=V3+1,

觀察圖象可知當(dāng)。M的半徑r的取值范圍為6-l<r<>/3+l.

故答案為：6-l<r<>/3+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓綜合題、平行線分