陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學2025屆高一下數學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學2025屆高一下數學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖象是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．3．若一元二次不等式對一切實數都成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．不等式的解集是A． B．C．或 D．5．為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．已知函數，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-17．將的圖像怎樣移動可得到的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位8．已知，且，那么a，b，，的大小關系是（）A． B．C． D．9．已知兩點，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．或10．某中學舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學生打出分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的中位數和平均數分別為（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，85二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．12．已知數列的首項，其前項和為，且，若單調遞增，則的取值范圍是__________．13．已知數列的前n項和，則數列的通項公式是______.14．中，內角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．15．設為正偶數，，則____________.16．若集合，，則集合________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知：三點,其中.（1）若三點在同一條直線上，求的值；（2）當時，求．19．已知關于的一元二次函數，從集合中隨機取一個數作為此函數的二次項系數，從集合中隨機取一個數作為此函數的一次項系數.（1）若，，求函數有零點的概率；（2）若，求函數在區(qū)間上是增函數的概率.20．（1）從某廠生產的一批零件1000個中抽取20個進行研究，應采用什么抽樣方法？（2）對（1）中的20個零件的直徑進行測量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）分組頻數頻率268合計201①完成頻率分布表；②畫出其頻率分布直方圖.21．已知函數f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；(3)是否存在實數a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

求出分段函數的解析式，由此確定函數圖象.【詳解】由于，根據函數解析式可知，D選項符合.故選：D【點睛】本小題主要考查分段函數圖象的判斷，屬于基礎題.2、A【解析】

利用不等式的性質或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.3、A【解析】

該不等式為一元二次不等式，根據一元二次函數的圖象與性質可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，從而可得關于參數的不等式組，解之可得結果.【詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據一元二次函數的圖象與性質可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查一元二次函數的圖象與性質，注意數形結合的運用，屬基礎題.4、B【解析】試題分析：∵，∴，即，∴不等式的解集為．考點：分式不等式轉化為一元二次不等式．5、C【解析】

利用誘導公式,的圖象變換規(guī)律,得出結論.【詳解】為了得到函數的圖象,

只需將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度,

故選C.6、B【解析】

根據分段函數的表達式，直接代入即可得到結論．【詳解】由分段函數的表達式可知，則，故選：．【點睛】本題主要考查函數值的計算，根據分段函數的表達式求解是解決本題的關鍵，屬于容易題．7、C【解析】

因為將向左平移個單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個單位可以得到，故選C.【點睛】本題考查了函數圖像的平移變換，屬基礎題.8、D【解析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【詳解】；；.故.故選：D【點睛】本題主要考查了作差法比較實數的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、D【解析】

作出示意圖，再結合兩點間的斜率公式，即可求得答案.【詳解】，，又直線過點且與線段相交，作圖如下：則由圖可知，直線的斜率的取值范圍是：或．故選：D【點睛】本題借直線與線段的交點問題，考查兩點間的斜率公式，考查理解辨析能力，屬于中檔題.10、A【解析】

剩余數據為：84.84,86,84,87，計算中位數和平均數.【詳解】剩余數據為：84.84,86,84,87則中位數為：84平均數為：故答案為A【點睛】本題考查了中位數和平均數的計算，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【詳解】解：據題設條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題．12、【解析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數列，，...是以為公差的等差數列，數列，，...是以為公差的等差數列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點睛：本題考查了數列的遞推關系求通項，在含有的條件中，利用來求通項，本題利用減法運算求出數列隔一項為等差數列，結合和數列為增數列求出結果，本題需要利用條件遞推，有一點難度．13、【解析】

時,,利用時,可得,最后驗證是否滿足上式,不滿足時候,要寫成分段函數的形式.【詳解】當時,,當時,=,又時,不適合,所以.【點睛】本題考查了由求,注意使用求時的條件是,所以求出后還要驗證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數的形式作答.屬于中檔題.14、4【解析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結果.【詳解】由余弦定理得：本題正確結果：【點睛】本題考查余弦定理的應用，關鍵是能夠熟練應用的變形，屬于基礎題.15、【解析】

得出的表達式，然后可計算出的表達式.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】由題意，得，，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及輔助角公式將函數的解析式化簡，然后利用周期公式可計算出函數的最小正周期；（2）由計算出的取值范圍，然后利用正弦函數的性質可得出函數在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1），因此，函數的最小正周期為；（2），，當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.【點睛】本題考查三角函數周期和最值的計算，同時也考查了利用二倍角公式以及輔助角公式化簡，在求解三角函數在定區(qū)間上的最值問題時，首先應計算出對象角的取值范圍，結合同名三角函數的基本性質來計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、(1）（2）【解析】

（1）利用共線向量的特點求解m；（2）先利用求解m，再求解.【詳解】（1）依題有：，共線.（2）由得：又【點睛】本題主要考查平面向量的應用，利用共線向量可以證明三點共線問題，利用向量可以解決長度問題.19、（1）；（2）【解析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數，即可得到概率；（2）列出不等關系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機取一個數作為此函數的二次項系數，從集合中隨機取一個數作為此函數的一次項系數，記為，這樣的有序數對共有，9種情況；函數有零點，即滿足，滿足條件的有：，6種情況，所以其概率為；（2），滿足條件的有序數對，，即平面直角坐標系內區(qū)域：矩形及內部區(qū)域，面積為4，函數在區(qū)間上是增函數，即滿足，，，即，平面直角坐標系內區(qū)域：直角梯形及內部區(qū)域，面積為3，所以其概率為.【點睛】此題考查古典概型與幾何概型，關鍵在于準確得出二次函數有零點和在區(qū)間上是增函數，分別所對應的基本事件個數以及對應區(qū)域的面積.20、（1）系統(tǒng)抽樣；（2）①分布表見解析；②直方圖見解析.【解析】

（1）因需要研究的個體很多，且差異不明顯，適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①直接計算頻率即可.②根據①中計算出的數據，用每一組的頻率/組距作為縱坐標，即可做出頻率分布直方圖.【詳解】某廠生產的一批零件1000個,差異不明顯,且因需要研究的個體很多.

所以適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①頻率分布表為分組頻數頻率20.160.380.440.2合計201②頻率分布直方圖為.分組頻數頻率頻率/組距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合計201【點睛】本題考查頻率分布表和根據頻率分布表繪制頻率分布直方圖，屬于基礎題.21、（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）把代入函數解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段寫出函數的解析式，由在上單調遞增，則需第一段二次函數的對稱軸小于等于，第二段一次函數的一次項系數大于0，且第二段函數的最大值小于等于第一段函數的最小值，聯立不等式組后求解的取值范圍；（3）把不等式對一切實數恒成立轉化為函數對一切實數恒成立，然后對進行分類討