山東省肥城市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

山東省肥城市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．2．若，均為銳角，且，，則等于（）A． B． C． D．3．式子的值為（）A． B．0 C．1 D．4．給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率是()A． B． C． D．5．某個算法程序框圖如圖所示，如果最后輸出的的值是25，那么圖中空白處應(yīng)填的是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩名運(yùn)動員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運(yùn)動員的平均成績分別用表示，方差分別用表示，則A． B．C． D．7．若是等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（）A．一定是等比數(shù)列； B．一定是等比數(shù)列；C．一定是等比數(shù)列； D．一定是等比數(shù)列8．已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）9．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）10．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則的面積為__________.12．已知，，則________13．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是14．在中，，，，則的面積是__________.15．已知向量，，若向量與垂直，則__________．16．光線從點(diǎn)射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別為，AC的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．18．已知數(shù)列和中，數(shù)列的前n項和為,若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．設(shè)數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）求數(shù)列的最大值.19．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和，求證：20．已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．21．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是和的交點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.2、B【解析】

先利用兩角和的余弦公式求出，通過條件可求得，進(jìn)而可得.【詳解】解：，因為，則，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式，注意角的范圍的確定，是基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為，從而可得到正確的選項．【詳解】∵打電話的順序是任意的，打電話給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個打電話給甲的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、B【解析】

分別依次寫出每次循環(huán)所得答案，再與輸出結(jié)果比較，得到答案.【詳解】由程序框圖可知，第一次循環(huán)后，，，；第二次循環(huán)后，，，；第三次循環(huán)后，，，；第四次循環(huán)后，，，；第五次循環(huán)后，，，此時，則圖中空白處應(yīng)填的是【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)由輸出結(jié)果計算判斷條件，難度不大.6、D【解析】

分別計算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值和方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.7、C【解析】

判斷等比數(shù)列,可根據(jù)為常數(shù)來判斷.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則對A：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對B：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對C：當(dāng)時,,此時為每項均為0的常數(shù)列；對D：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定,若數(shù)列的后項除以前一項為常數(shù),則該數(shù)列為等比數(shù)列.本題選項C容易忽略時這種情況.8、D【解析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯誤；故選D.9、B【解析】

先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知及正弦定理可得：，進(jìn)而利用余弦定理即可求得a的值，進(jìn)而可求c，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題注意考查余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.12、【解析】

直接利用反三角函數(shù)求解角的大小，即可得到答案.【詳解】因為，，根據(jù)反三角函數(shù)的性質(zhì)，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角方程的解法，以及反三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】試題分析：因為將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為1．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣．點(diǎn)評：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號碼是最規(guī)則的一組編號．14、【解析】

計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.15、【解析】，所以，解得．16、（或?qū)懗桑窘馕觥?/p>

光線從點(diǎn)射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，則反射光線通過和兩個點(diǎn)，設(shè)直線方程求解即可。【詳解】由題意可知，所求直線方程經(jīng)過點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，則所求直線方程為，即.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱，屬于基礎(chǔ)題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）可利用線線平行來證明線面平行（2）可采用等體積法進(jìn)行求解【詳解】證明：（1）如圖，連結(jié)BD；因為四邊形ABCD為正方形，所以BD交AC于F且F為BD中點(diǎn)；又因為E為中點(diǎn)，所以；因為平面，平面，所以平面；（2）三棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的證明及錐體體積的求解方法，證線面平行一般是通過證線線平行來證明，三棱錐的體積常用等體積法轉(zhuǎn)換底面和高進(jìn)行求解.18、（1）（2）（3）【解析】

（1）先根據(jù)題設(shè)知，再利用求得，驗證符合，最后答案可得．

（2）由題設(shè)可知，把代入，然后用錯位相減法求和；（3）計算，判斷其大于零時的范圍，可得數(shù)列取最大值時的項數(shù)，進(jìn)而可得最大值..【詳解】解：（1）由已知得：，∵當(dāng)時，，又當(dāng)時，符合上式．（2）由已知得：①②②-①可得：（3）令，得：，又且，即為最大，故最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推式解決數(shù)列的通項公式和求和問題，考查數(shù)列最大項的求解，是中檔題.19、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.；（3）.【解析】試題分析：（1）對二項式系數(shù)進(jìn)行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對應(yīng)的不等式即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當(dāng)即時，，不合題意；②當(dāng)即時，，即，∴，∴（2）即即①當(dāng)即時，解集為②當(dāng)即時，∵，∴解集為③當(dāng)即時，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對任意的，不等式恒成立，即恒成立，因為恒成立，所以恒成立，設(shè)則，，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，難度一般；對于含有參數(shù)的一元二次不等式常見的討論形式有如下幾種情形：1、對二次