2025屆山東省泰安市寧陽縣一中高一下數(shù)學期末調研模擬試題含解析

2025屆山東省泰安市寧陽縣一中高一下數(shù)學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）A． B． C． D．2．在中，角的對邊分別為，且，，，則的周長為（）A． B． C． D．3．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．4．在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．“φ＝”是“函數(shù)y=sin（x＋φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學王子高斯出生的1777年是干支紀年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年7．的值等于()A． B． C． D．8．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．9．關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是()A． B．C． D．10．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個“谷值”。若且存在“谷值”則實數(shù)的取值范圍是__________．12．設數(shù)列的通項公式為，則_____．13．給出以下四個結論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行；③若，是兩個平面；，是異面直線；且，，，，則；④若三棱錐中，，，則點在平面內的射影是的垂心；其中錯誤結論的序號為__________．（要求填上所有錯誤結論的序號）14．從原點向直線作垂線，垂足為點，則的方程為_______.15．某中學初中部共有名老師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為__________．16．如圖，，分別為的中線和角平分線，點P是與的交點，若，，則的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，其中，求：（1）；；（2）與的夾角的余弦值．18．設數(shù)列,，已知，，（1)求數(shù)列的通項公式；（2)設為數(shù)列的前項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．在中，，求角A的值。20．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.21．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及對稱軸方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)題意，分析可得，由三角形面積公式計算可得△DEF和△ACF的面積，進而可得△ABC的面積，由幾何概型公式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，為等邊三角形，則，則，中，，其面積，中，，，其面積，則的面積，故在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，故選：A.【點睛】本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結果所構成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．2、C【解析】

根據(jù)，得到，利用余弦定理，得到關于的方程，從而得到的值，得到的周長.【詳解】在中，由正弦定理因為，所以因為，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周長為.故選C.【點睛】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.3、D【解析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個數(shù)，即可求解.【詳解】一枚骰子投一次，向上的點數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【點睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎題.4、B【解析】

由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內公切線的斜率，利用數(shù)形結合可得結果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設兩圓內公切線為與，由圖可知，設兩圓內公切線方程為，則，圓心在內公切線兩側，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數(shù)形結合思想的應用，屬于綜合題.數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.5、A【解析】試題分析：當時，時，是偶函數(shù)，當是偶函數(shù)時，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點：三角函數(shù)的性質6、C【解析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個規(guī)律進行推理，即可得到結果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質的應用，其中解答中認真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、A【解析】=,選A.8、D【解析】

由題意首先確定流程圖的功能，然后結合三角函數(shù)的性質求解所要輸出的結果即開即可.【詳解】根據(jù)程序框圖知，該算法的目標是計算和式：.又因為，注意到，故：.故選：D.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．9、C【解析】關于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.10、A【解析】

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出,,,當,遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運用單調性即可.【詳解】解：當時,有,,當,遞減,遞增,且.若時,有,則不存在“谷值”；若時,,則不存在“谷值”；若時,①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查新定義及運用,考查數(shù)列的單調性和運用,正確理解新定義是迅速解題的關鍵,是一道中檔題.12、【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項式求出前項和，再極限的思想即可解決此題?！驹斀狻繑?shù)列的通項公式為，則，則答案．故為：．【點睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、列項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。13、②【解析】

③①可由課本推論知正確；②可舉反例；④可進行證明.【詳解】命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行,由課本推論知是正確的；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行，是錯誤的，例如正方體的上底面，前面和右側面,是互相垂直的關系；③根據(jù)課本推論知結論正確；④若三棱錐中，，，則點在平面內的射影是的垂心這一結論是正確的；作出B在底面的射影O,連結AO,DO,則，同理，，進而得到O為三角形的垂心.

故答案為②【點睛】這個題目考查了命題真假的判斷，一般這類題目可以通過課本的性質或者結論進行判斷；也可以通過舉反例來解決這個問題.14、.【解析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時的斜率關系可求得直線的斜率.再根據(jù)點斜式即可求得直線的方程.【詳解】從原點向直線作垂線,垂足為點則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關系可知根據(jù)點斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【點睛】本題考查了直線垂直時的斜率關系,點斜式方程的應用,屬于基礎題.15、【解析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數(shù)，再相加.【詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師的人數(shù)為.【點睛】考查統(tǒng)計中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.16、【解析】

設,,求點的坐標，運用換元法，求直線方程，再解出交點的坐標，再利用向量數(shù)量積運算求出，最后結合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設,,則，設，則，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，重點考查了兩直線的交點坐標及三角形面積公式，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10；（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是平面向量的數(shù)量積和向量的模．先根據(jù)是相互垂直的單位向量表示出要用的兩個向量，然后根據(jù)向量的數(shù)量積運算和向量模的運算即可求出答案．（2）本題考察的是平面向量的夾角余弦值，可以通過向量的數(shù)量積公式表示出夾角的余弦值．先求出向量的模長，然后根據(jù)（1）求出的的數(shù)量積代入公式，即可求出答案．試題解析：（1），．∴|．（2）考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模和夾角．18、(1)；(2)（i）見證明；（ii)【解析】

（1)計算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當n為奇數(shù)時，隨n的增大而遞增，且；當n為偶數(shù)時，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實數(shù)p的取值范圍為．【點睛】本類試題，注意看問題，一般情況，問題都會指明解題方向19、或【解析】

根據(jù)的值可確定，進而得到，利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡求值可求得，根據(jù)所處范圍可求得的值，進而求得角.【詳解】且或或【點睛】本題考查利用三角恒等變換的公式化簡求值的問題，涉及到兩角和差的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式的應用、特殊角三角函數(shù)值的求解問題；關鍵是能夠通過三角恒等變換公式，整理化簡已知式子，得到與所求角有關的角的三角函數(shù)值.20、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉化為，可得，從而可得角C的大?。?2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查正弦定理的應用，面積公式