吉林省大安市某中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

吉林省大安市第三中學(xué)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的

圖形是（）

A?盒，僵*

4,4）.若反比例函數(shù)y=A在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC

2.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(l,2)、B(4,2)、C(

X

有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()

0X

A.l<k<4B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

3.如圖，△ABC中，NC=90。，D、E是AB、BC上兩點(diǎn),將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,則AB的長是()

CEB

2545

A.—B.15C.—D.9

44

4.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

一?1g、

-5*-4-3-20*12345>

A.a>-4B.bd>0C.\a\>\b\D.b+c>0

5.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動小組對該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這

9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）

每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）01234

人數(shù)（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

6.已知反比例函數(shù)y=±的圖象在一、三象限，那么直線y=kx-k不經(jīng)過第（）象限.

X

A.-B.二C.三D.四

7.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.四棱錐C.圓柱D.四棱柱

8.如圖，這是由5個(gè)大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

A.x>lB.史1且中3C./3D.l<x<3

10.已知M=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在。O中，AB是直徑，點(diǎn)D是。O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CELAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC

的延長線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE,CB于點(diǎn)P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論：①NBAD=NABC；②GP=GD；

③點(diǎn)P是4ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是（只需填寫序號）.

12.有一個(gè)正六面體，六個(gè)面上分別寫有1?6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正六面體一次，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3

的倍數(shù)的概率是.

13.有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍

數(shù)的概率是—

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A，B^■以看作是線段AB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）得到的，

寫出一種由線段AB得到線段A，B，的過程

15.計(jì)算：|-5|-也=

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（6,0）,3的坐標(biāo)（0,8）,點(diǎn)C

的坐標(biāo)「2小,4）,點(diǎn)M,N分別為四邊形。43c邊上的動點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)。開始，以每秒1個(gè)單位長度的速度

沿O-MTB路線向終點(diǎn)5勻速運(yùn)動，動點(diǎn)N從。點(diǎn)開始，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿O-C—5—A路線向終點(diǎn)A

勻速運(yùn)動，點(diǎn)拉，N同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為，秒（f

>0）,AOMN的面積為S.貝!J：A5的長是,5c的長是,當(dāng)f=3時(shí)，S的值是.

17.因式分解：3x3-i2x=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，矩形ABC。中，E是AO的中點(diǎn)，延長CE,R4交于點(diǎn)尸，連接AC,DF.求證：四邊形ACZ>F

是平行四邊形；當(dāng)C尸平分⑦時(shí)，寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

19.（5分）在“傳箴言”活動中，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如

圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平

所發(fā)假門條數(shù)原形統(tǒng)計(jì)圖

均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三

位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動總結(jié)會，請你用列表

法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

20.(8分)綜合與探究：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)在二次函數(shù)

13

y=——好+法+己的圖像上.

32

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(3)把4ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí)，求4ABC掃過區(qū)域的面積.

21.(10分)某商店銷售兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元；購買3個(gè)A品牌和

1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元.

(I)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

(II)開學(xué)前，該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，B品牌計(jì)

算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售.設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要yi元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要yz

元，分別求出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(III)某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過15個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請說明

理由.

22.(10分)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應(yīng)為多

長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）.

23.（12分）如圖，在AABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作OO,交BD于點(diǎn)E,連接CE,過D作

DF_AB于點(diǎn)F,ZBCD=2ZABD.

（1）求證：AB是。。的切線;

（2）若NA=60。，DF=求OO的直徑BC的長.

24.（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB.

ZABE=ZEAD；若NAEB=2NADB,求證：四邊形ABCD是菱形.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著

某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.逐個(gè)按要求分析即可.

【題目詳解】

選項(xiàng)A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；

選項(xiàng)B,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；

選項(xiàng)C,不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；

選項(xiàng)D,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.

故選A

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

2、C

【解題分析】

試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)y=月經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，進(jìn)過點(diǎn)C時(shí)k最大，據(jù)此可得

出結(jié)論.

???△ABC是直角三角形，，當(dāng)反比例函數(shù)y=V經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)k最大，

x

Ak*^=1x2=2,k最大=4x4=1,/.2<k<l,故選C.

3、C

【解題分析】

由折疊得至UEB=EF,ZB=ZDFE,根據(jù)CE+EB=9,得至I]CE+EF=9,設(shè)EF=x,得至CE=9-x,在直角三角形CEF中,

利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長，由FD與BC平行，得到一對內(nèi)

錯角相等，等量代換得到一對同位角相等，進(jìn)而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長.

【題目詳解】

由折疊得至UEB=EF,ZB=ZDFE,

在RtAECF中，設(shè)EF=EB=x,得到JCE=BC-EB=9-x,

根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,

解得：x=5,

.?.EF=EB=5,CE=4,

；FD〃BC,

:.ZDFE=ZFEC,

NFEC=NB,

，EF〃AB,

.EF_CE

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識有：勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握

折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a,b,c,d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合題意；

B、bd<0,故B不符合題意；

C>V|a|>4,|b|<2,/.|a|>|b|,故C符合題意；

D、b+c<0,故D不符合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵

5、D

【解題分析】

試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.數(shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是L

故選D.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).

6、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進(jìn)行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.

【題目詳解】

?.?反比例函數(shù)y」=&的圖象在一、三象限，

x

.,.k>0,

...直線丫=1~-14經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=±（k為常數(shù)，

X

導(dǎo)0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系

數(shù)；寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).

7、B

【解題分析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀

【題目詳解】

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由三視圖找到幾何體圖形，屬于簡單題，熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【題目詳解】

左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

9、B

【解題分析】

由題意得，

x-l>0且x-3/O,

.,.x>l且毋3.

故選B.

10、A

【解題分析】

若比較M,N的大小關(guān)系，只需計(jì)算M-N的值即可.

【題目詳解】

解：VM=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,

.*.M-N=(9X2-4X+3)-(5X2+4X-2)=4(X-1)2+1>0,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、②③

【解題分析】

試題分析：NBAD與NABC不一定相等，選項(xiàng)①錯誤；

；GD為圓O的切線，NGDP=NABD,又AB為圓O的直徑，.\ZADB=90°,VCF1AB,/.ZAEP=90°,

/.ZADB=ZAEP,又NPAE=NBAD,AAAPE^AABD,AZABD=ZAPE,又NAPE=NGPD,AZGDP=ZGPD,

.-.GP=GD,選項(xiàng)②正確；

由AB是直徑，則NACQ=90。，如果能說明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心

了.RtZkBQD中，ZBQD=90°-Z6,R3BCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,Z6=Z5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：Z3=Z5=Z4,貝?。軦P=CP；所以AP=CP=QP,則點(diǎn)P是AACQ的外心，選項(xiàng)③正確.

則正確的選項(xiàng)序號有②③.故答案為②③.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.圓周角定理；3.三角形的外接圓與外心；4.相似三角形的判定與性質(zhì).

2

12、

3

【解題分析】

???投擲這個(gè)正六面體一次，向上的一面有6種情況，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、

4、6共4種情況，

???其概率是

63

【題目點(diǎn)撥】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=亞.

n

1

13、—.

3

【解題分析】

分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【題目詳解】

有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片

21

上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是一=一.

63

故答案為g

【題目點(diǎn)撥】

考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個(gè)單位長度

【解題分析】

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.

【題目詳解】

解：將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個(gè)單位長度即可得到A，B二

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移，屬于簡單題，熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

分析：直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

詳解：原式=5-3

=1.

故答案為L

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16、10,1,1

【解題分析】

作CZ>，x軸于Z>,CELOB于E,由勾股定理得出43=%再而7=1。，℃==1,求出5E=O5

-OE=4,得出OE=5E,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出5c=OC=1；當(dāng)f=3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)。4的中點(diǎn),

0M=3,ON=OC=1,由三角形面積公式即可得出△OMN的面積.

【題目詳解】

解：作CDLx軸于O,CE_LOB于E,如圖所示：

由題意得：04=1,OB=Sf

,:ZAOB=9Q°f

'-AB=yJoA'+OB-=10；

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)(-2石，4),

：.0C=?2肩+4?=1,OE=4,

；.BE=OB-0E=4,

：.OE=BE,

.*.5C=OC=1；當(dāng)f=3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)OA的中點(diǎn)，0M=3,ON=OC=\,

.?.△OMN的面積S=-x3x4=l；

2

故答案為：10,1,1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

17、3x(x+2)(x-2)

【解題分析】

先提公因式3x,然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

【題目詳解】

3x3.I2x

=3x(x2-4)

=3x(x+2)(x-2),

故答案為3x(x+2)(x-2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)BC=2CD,理由見解析.

【解題分析】

分析：(1)利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE之4CDE,即可得至!]CD=FA,再根據(jù)CD〃AF,即可得出四邊形ACDF

是平行四邊形；

(2)先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可

得至I」BC=2CD.

詳解：(1)二?四邊形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,

/.ZFAE=ZCDE,

；E是AD的中點(diǎn)，

?*.AE=DE,

又；NFEA=NCED,

/.△FAE^ACDE,

.\CD=FA,

又；CD〃AF,

二四邊形ACDF是平行四邊形；

(2)BC=2CD.

證明：?；CF平分NBCD,

/.ZDCE=45O,

VZCDE=90°,

二ACDE是等腰直角三角形，

.\CD=DE,

：E是AD的中點(diǎn)，

.\AD=2CD,

VAD=BC,

.\BC=2CD.

點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考

慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目

的.

7

19、(1)3,補(bǔ)圖詳見解析；(2)—

12

【解題分析】

⑴總?cè)藬?shù)=3+它所占全體團(tuán)員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)

⑵列舉出所有情況,看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可

【題目詳解】

由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學(xué)生且占25%,

故該班團(tuán)員人數(shù)為：

3-25%=12(人)，

則發(fā)4條箴言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4(人)，

所以本月該班團(tuán)員所發(fā)的箴言共2x1+2x2+3x3+4x4+1x5=36(條)，則平均所發(fā)箴言的條數(shù)是：36+12=3

發(fā)4條女女女男女女女男女女女男

7

由樹形圖可得，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為P=-^.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法和扇形統(tǒng)計(jì)圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵

20、(1)y——x~4—xH—；(2)A(l,0),B(0,—2)；(3)—.

3622

【解題分析】

(1)將點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可

(2)過點(diǎn)C作軸，證明8AoMACD即可得到。4==1,08=4。=2即可得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

113

(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(帆—2)(m>0),解方程-弓加+彳根+：=-2得出四邊形所為平行四邊形，求出AC,

AB的值，通過A6C掃過區(qū)域的面積=$四邊形MEF+SAEFC代入計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：(I)..?點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，

1,3

——X32+3Z?+-=-1.

32

解方程，得b=!

6

113

...二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—x02+-%+-.

362

(2)如圖1,過點(diǎn)。作。，大軸，垂足為。.

:.ZCDA=90°

.-.ZCAD+ZACD=90°.

ZBAC=90°,

.-.ZBAO+ZCAD=90°

:.ZBAO=ZACD.

在RtBAO和RtAACD中,

ZB0A=ZADC=9Q°

V<NBA。=ZACD,

AB=CA

BA0=^ACD.

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,—1),

/.OA=CD=1,OB-AD=3—1=2.

.-.A(l,0),B(0,-2).

(3)如圖2,把AABC沿x軸正方向平移,

當(dāng)點(diǎn)3落在拋物線上點(diǎn)E處時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(m,-2)(m〉0).

1137

解方程——m2+一加+—=一2得：相=一3(舍去)或加二—

3622

由平移的性質(zhì)知，AB=EFAAB/IEF,

???四邊形為平行四邊形，

7

AF=BE=-

2

AC=AB=y/OB2+AO2=A/22+12?

ABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形AB"+SAEFc=O3-Ab+gAB-AC=2><g+g><J^xJ?=?.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三

角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì).

60x(0<%<10)

21、(1)A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；(2)yi=45x,y=_，。?=、；(3)詳見解

242%+180(%-10)

析.

【解題分析】

⑴根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；

⑵按照“購買所需費(fèi)用=折扣x單價(jià)x數(shù)量”列式即可，注意B品牌計(jì)算器的采購要分0<x<10和x>10兩種情況考慮；

⑶根據(jù)上問所求關(guān)系式，分別計(jì)算當(dāng)x>15時(shí)，由y產(chǎn)y2、yi>y2,yiVy2確定其分別對應(yīng)的銷量范圍，從而確定方案.

【題目詳解】

(I)設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，

2a+3b=280

根據(jù)題意得，

3a+b—210

〃二50

解得：<

b=60

答:A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；

(II)A品牌：yi=50x*0.9=45x；

B品牌：①當(dāng)0<x<10時(shí)，y2=60x,

②當(dāng)x>10時(shí)，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

綜上所述：

yi=45x,

60x(0<x<10)

y2=[42x+180(x>10)；

(III)當(dāng)yi=y2時(shí)，45x=42x+180,解得x=60,即購買60個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣;

當(dāng)yi>y2時(shí)，45x>42x+180,解得x>60,即購買超過60個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算；

當(dāng)yi〈y2時(shí)，45x<42x+180,解得xV60,即購買不足60個(gè)計(jì)算器時(shí)，A品牌更合算，

當(dāng)購買數(shù)量為15時(shí)，顯然購買A品牌更劃算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

22、44cm

【解題分析】

解：如圖，

設(shè)BM與AD相交于點(diǎn)H,CN與A