數(shù)學(xué)教案直線和圓

直線和圓教案1、直線的傾斜角：（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；（2）傾斜角的范圍。如（1）直線的傾斜角的范圍是____；（2）過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍值的范圍是__2、直線的斜率：（1）定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan(≠90°)；傾斜角為90°的直線沒(méi)有斜率；（2）斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、的直線的斜率為；（3）直線的方向向量，直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？（4）應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線：。如(1)兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的____________條件；（2）實(shí)數(shù)滿足()，則的最大值、最小值分別為_(kāi)_____3、直線的方程：（1）點(diǎn)斜式：已知直線過(guò)點(diǎn)斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（2）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（3）兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線。（4）截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線。（5）一般式：任何直線均可寫(xiě)成(A,B不同時(shí)為0)的形式。如（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）且方向向量為=(－1,)的直線的點(diǎn)斜式方程是___________；（2）直線，不管怎樣變化恒過(guò)點(diǎn)______；（3）若曲線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_______(4)過(guò)點(diǎn)，且縱橫截距的絕對(duì)值相等的直線共有___條4.設(shè)直線方程的一些常用技巧：（1）知直線縱截距，常設(shè)其方程為；（2）知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；（3）知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則其方程為；（4）與直線平行的直線可表示為；（5）與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。5、點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）兩平行線間的距離為。6、直線與直線的位置關(guān)系：（1）平行（斜率）且（在軸上截距）；（2）相交；（3）重合且。提醒：（1）、、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！為什么？（2）在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線；（3）直線與直線垂直。如（1）設(shè)直線和，當(dāng)＝_______時(shí)∥；當(dāng)＝________時(shí)；當(dāng)_________時(shí)與相交；當(dāng)＝_________時(shí)與重合；（2）已知直線的方程為，則與平行，且過(guò)點(diǎn)（—1，3）的直線方程是______；（3）兩條直線與相交于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__；（4）設(shè)分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是____；7、對(duì)稱（中心對(duì)稱和軸對(duì)稱）問(wèn)題——代入法：如（1）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)______；（2）已知直線與的夾角平分線為，若的方程為，那么的方程是___________；（3）點(diǎn)Ａ（４，５）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Ｂ(－2,7)，則的方程是_________；（4）已知一束光線通過(guò)點(diǎn)Ａ（－３，５），經(jīng)直線:3x－4y+4=0反射。如果反射光線通過(guò)點(diǎn)Ｂ（２，15），則反射光線所在直線的方程是_________；（5）已知ΔABC頂點(diǎn)A(3，－１)，ＡＢ邊上的中線所在直線的方程為6x+10y－59=0，∠B的平分線所在的方程為x－4y+10=0，求ＢＣ邊所在的直線方程；提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對(duì)稱求解。8、圓的方程：⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。⑵圓的一般方程：，特別提醒：只有當(dāng)時(shí)，方程才表示圓心為，半徑為的圓（二元二次方程表示圓的充要條件是什么？（且且））；(3)為直徑端點(diǎn)的圓方程如（1）圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C的方程為_(kāi)___________；（2）圓心在直線上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________；（3）如果直線將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不過(guò)第四象限，那么的斜率的取值范圍是；（4）方程x2+y２－x+y+k=0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)___；9、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：已知點(diǎn)及圓，（1）點(diǎn)M在圓C外；（2）點(diǎn)M在圓C內(nèi)；（3）點(diǎn)M在圓C上。如點(diǎn)P(5a+1,12a)在圓(x－１)２＋y2=1的內(nèi)部,則a的取值范圍是______10、直線與圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相離、相切?？蓮拇鷶?shù)和幾何兩個(gè)方面來(lái)判斷：（1）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相切；（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大?。涸O(shè)圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。提醒：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡(jiǎn)捷。如（1）圓與直線，的位置關(guān)系為_(kāi)___；（2）若直線與圓切于點(diǎn)，則的值____；（3）直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于；（4）一束光線從點(diǎn)A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是；（5）已知圓C：，直線L：。①求證：對(duì)，直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②設(shè)L與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求L的傾斜角；③求直線L中，截圓所得的弦最長(zhǎng)及最短時(shí)的直線方程.11、圓與圓的位置關(guān)系（用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷）：已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則（1）當(dāng)時(shí)，兩圓外離；（2）當(dāng)時(shí)，兩圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，兩圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含。12、圓的切線與弦長(zhǎng)：(1)切線：①過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：，過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：，一般地，如何求圓的切線方程？（抓住圓心到直線的距離等于半徑）；②從圓外一點(diǎn)引圓的切線一定有兩條，設(shè)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_______；（2）弦長(zhǎng)問(wèn)題：常用弦心距，弦長(zhǎng)一半及圓的半徑所構(gòu)成的直角三角形來(lái)解：；13.解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí)，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等)!已知圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1，③圓心到直線l:x-2y=0的距離為，求該圓的方程.OxyQABPM如圖，已知⊙M：x2+(y－2)2＝1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切⊙M于A，BOxyQABPM ⑵求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.課本題P75練習(xí)2，3；P77練習(xí)2，3；P79練習(xí)2，3；P80習(xí)題7，8，9；P84練習(xí)3，4；P87練習(xí)2，3；P87習(xí)題4，6，7；P92練習(xí)3；P96練習(xí)2，3；P96習(xí)題14，15，16，17，18P102練習(xí)5，6；習(xí)題6，7，9，10P106練習(xí)3，4，5；P107練習(xí)2；P108習(xí)題5，67，8；高考題1.（全國(guó)一10）若直線通過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2.（全國(guó)二5）設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值3.（全國(guó)二11）等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為4.（北京卷5）若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是5.（北京卷7）過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于對(duì)稱時(shí)，它們之間的夾角為6.（四川卷４）直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線為7.（天津卷2）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為8.（安徽卷8）．若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為9.（山東卷11）已知圓的方程為.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為10.（湖南卷3）已知變量x、y滿足條件則的最大值是11.（陜西卷5）直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于12.（陜西卷10）已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于13.（重慶卷3)圓O1:和圓O2:的位置關(guān)系是相交14.（遼寧卷3）圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是15.（天津卷15）已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為_(kāi)_________________．16.（四川卷14）已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)______。17.（重慶卷15）直線l與圓(a<3)相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（0，1），則直線l的方程為.18.（廣東卷11）經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的