能力提升精練課件：23.1.1 旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)

23.1.1旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)1.[2020重慶西南大學附中開學考試]如圖,在正方形ABCD中,E為CD上一點,且∠EBC=15°,將△EBC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△FDC,連接EF,則∠EFD的度數(shù)為(

)A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】D

【解析】∵將△EBC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△FDC,∴∠DCF=∠BCE=90°,∠CDF=∠EBC=15°,EC=CF,∴△CEF為等腰直角三角形,∴∠CEF=45°.∵∠CEF=∠CDF+∠EFD,∴∠EFD=45°-15°=30°.故選D.2.[2021山東濱州期中]如圖,將等邊三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.給出下列結(jié)論:①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D

【解析】∵將等邊三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,∴∠ACE=120°,∠DCE=60°,AC=CE=DE=CD,∴∠ACD=60°,∴△ACD是等邊三角形,∴AC=AD,故①正確;易知四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,故②正確;易知AC=AD=DE=CE,∴四邊形ACED是菱形,故③正確.故選D.3.[2020山東濟南外國語學校期中]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A'B'C由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點A'與點A、點B'與點B是對應點,連接AB'.若A,B',A'在同一條直線上,則AA'的長為

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【答案】3

【解析】∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得A'B'=AB=2,B'C=BC=1,A'C=AC,∠A'=∠BAC=30°,∠A'B'C=∠B=60°,∴∠CAA'=∠A'=30°,∴∠B'CA=30°,∴∠CAB'=∠B'CA,∴B'A=B'C=1,∴AA'=AB'+A'B'=2+1=3.4.易錯題

如圖,在△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△A'B'C,A'C與AB交于點D,連接AA',若△AA'D是等腰三角形,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為

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6.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,BC與AD,DE分別交于點G,F.(1)求∠AGC的度數(shù);(2)求證:四邊形ABFE是菱形.【解析】(1)∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°.∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,∴∠BAG=40°,∴∠AGC=∠B+∠BAG=80°.(2)∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,∴∠D=∠B=40°,∠DAE=∠BAC=100°,AE=AC,∠BAD=40°,∴∠D=∠BAD=40°,∴AB∥DE.由(1)知∠AGC=80°,∴∠DAE+∠AGC=180°,∴AE∥BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形.∵AB=AC,AE=AC,∴AB=AE,∴四邊形ABFE是菱形.7.[2021福建廈門蓮花中學期中]已知等邊三角形ABC,D為BC上一點,連接AD.(1)若E是AC上一點,且CE=BD,連接BE交AD于點P,在圖1中根據(jù)題意補全圖形,并直接寫出∠APE的大小