廣東省中山市某中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

中山市華僑中學(xué)初二下數(shù)學(xué)期中考試卷

選擇題（共9小題）

1.我的相反數(shù)是（）

A.V3B.-V3C.

V3

2.若二次根式J羨有意義，則x的取值范圍是（）

A.%25B.x>5C.%W5D.x<5

3.若〃、b.。為三角形的三邊，則下列各組數(shù)據(jù)中，不能組成直角三角形的是（）

A.〃=1,b=l,c=V2B.〃=3,b=4,c=5

C.〃=4,8=7,c=8D.〃=9,b=40,c=41

4.下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2+75=275

C.返警Hi.=2+3=5

D.V4X9=V4xV9=2X3=6

5.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（)

A.內(nèi)角和等于90°B.對角相等C.對邊平行且相等D.對角線互相垂直

8.如圖，長方形OABC的邊OA長為2,邊AB長為1,OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心,

對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）

B.2也D.2.5

9.如圖，矩形ABC。的對角線4c=8,ZBOC=120°,則BC的長為（）

10.將“個邊長都為Ic/n的正方形按如圖所示的方法擺放，點Al,A2,…，4分別是正方形對角線的交

點，則〃個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（）

A.Acm2B.n-cm2C.—cm2D.（A）"cm2

4444

二.填空題（共3小題）

11.計算血-我=

12.式子6+75值的整數(shù)部分是

13.直角三角形兩直角邊長分別為3和5,則第三邊的長為~b0a.

14.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡/-a|-的結(jié)果是

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZVIOC的斜邊OA在第一象限，過點A作ABLx軸于點8,若48=

3,08=4,點E為。A的中點，則CE=

16.如圖，長方形紙片ABC。中，AB=3,AD=9,將此長方形紙片折疊，使點。與點B重合，折痕為

EF,求AB斯的面積為：.

17.如圖，E,尸是正方形ABC。的邊上的兩個動點，滿足連接b交BD于點G,連接BE

交AG于點H.若正方形的邊長為4,則線段DH長度的最小值是.

三.解答題（共7小題）

18.（1）計算（3+2碼（3-2亞卜扃十冊

（2）先化簡，在求值—+-4^,其中x=—2+ja

X+1Jx-1

19.如圖在平行四邊形ABC。中，點E在AB上，點產(chǎn)在CD上，且AE=CR求證：四邊形是平行

四邊形.

20.如圖，連接四邊形ABCD的對角線AC,已知NB=90°,BC=3,AB=4,CD=5,AD=5?求

證：△AC。是直角三角形.

21.如圖，在平行四邊形ABC。中，。是對角線AC上的中點，過點。作OELBC,垂足為E且BE=CE.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若0A=2?,0E=2,求BC的長及四邊形ABC。的周長.

22.如圖，在正方形ABC。中，點E、F分別在8C和C。上，AE=AF.

(1)求證：BE=DF

(2)連接AC交EF于點。，延長OC至點使0M=。4,連接EM、FM,試證明四邊形AEMF是

23.下面的圖象反映的過程是：小明從家去超市買文具，又去書店購書，然后回家，其中x表示時間，y

表示小明離他家的距離，且小明家、超市、書店在同一直線上.根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)超市離小明家的距離為，小明走到超市用的時間為.

(2)超市離書店的距離為，小明在書店購書用的時間為.

(3)書店離小明家的距離為，小明從書店走回家的平均速度為.

24.明代科學(xué)家徐光啟所著的《農(nóng)政全書》是中國古代四大農(nóng)書之一，其中記載了中國古代的一種采桑工

具——桑梯(如圖1),其示意圖如圖2,已知A8=AC=180c機(jī)，AD=160cm,AC與AB的張角/BAC

記為a,為保證采桑人的安全，a可調(diào)整的范圍是30°WaW60°,BC為固定張角a大小的鎖鏈.

(1)求鎖鏈長度的最大值；

(2)若a=60°,將桑梯放置在水平地面上，求此時桑梯頂端。到地面的距離.(結(jié)果保留根號)

圖1圖2

25.(1)如圖1,正方形A8CD中，點E、尸分別是邊8C、CZ)上的點.ZBAD=2ZEAF,請你直接寫

出3E、DF、之間的數(shù)量關(guān)系：.

(2)如圖2,在四邊形ABC。中，AB^AD,NBA。與/BCD互補(bǔ)，點E、尸分別是邊8C、CD上的

點，/BAD=2NEAF,請問：(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請證明結(jié)論；若不成立，請說明理由；

(3)在(1)的條件下，若E、F分別在直線BC和直線CD上，若BE=2,AB=5,則EF

中山市華僑中學(xué)初二下數(shù)學(xué)期中考試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共9小題)

1.【解答］解：聲的相反數(shù)是《；

故選：B.

2.【解答］解：520,

.??x25.

故選：A.

3.【解答］解：VaW=l2+l2=2,c2=(&)2=2,

c^+tr—c1,

能組成直角三角形，

故A不符合題意；

B、VaW=32+42=25,c2=52=25,

a2+b2=c2,

能組成直角三角形，

故8不符合題意；

C、Va2+Z72=42+72=65,?=82=64,

a2+b2^c2,

不能組成直角三角形，

故C符合題意；

222222

D、Va+Z?=9+40=1681,c=41=1681,

.'.cz2+Z?2=c2,

/.能組成直角三角形，

故。不符合題意；

故選：C.

4.【解答】解：A,B、不能相加，它們不是同類項，故錯誤；

c、分子要先化為最簡再相加，返逅_=漢2望亞=顯2,故錯誤；

222

。、符合二次根式的乘法法則，正確.

故選：D.

5.【解答】解：A、菱形和矩形的內(nèi)角和都不等于90°,故選項不符合題意；

8、菱形的對角相等，矩形的對角相等，故選項不符合題意；

C、菱形的對邊平行且相等，矩形的對邊平行且相等，故選項不符合題意；

。、菱形的對角線互相垂直，矩形的對角線相等，不一定垂直，故選項符合題意;

故選：D.

6.【解答】解：A、C、。中的曲線表示y是尤的函數(shù)，故AC。不符合題意；

B、曲線不能表示y是x的函數(shù)，故8符合題意.

故選：B.

7.【解答】解：兩棵樹的高度差為8-2=6（米），間距為8米，

根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離+62=10（米）.

故選：D.

8.【解答】解：???四邊形OABC是矩形，

/.ZOAB=90",

.*.OB=VOA2+AB2

=J22+12

=V5

，這個點表示的示數(shù)是J5o故選：C.

9.【解答】解：:四邊形A3CQ是矩形，

ZABC=90°,OB=OC,

9：ZBOC=120°,

ZACB=30°,

?1

??AB=^-AC=4^

由勾股定理可知：BC=4五，

故選：C.

10.【解答】解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的工，即是工，

44

5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為』義4,

4

〃個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為2X（n-1）2.

44

故選：B.

二.填空題(共3小題)

11.【解答】一也

12.【解答】8

13.【解答】34

14.【解答】-b

15.【解答】解：軸，

AZABO^90°,

VAB=3,03=4,

???%=VAB24OB2=VS2+42=5，

在Rt^AOC中，點E為。A的中點，

.?.CE=JLOA=2.5,

2

故答案為：2.5.

16.【解答】解：：長方形紙片ABC。中，AD〃2C,

/DEF=ZBFE,

..?將此長方形紙片折疊，使點。與點2重合，折痕為ER

：.BE=DE,ZDEF=ZBEF,

：.ZBEF=ZBFE,

：.BE=BF,

設(shè)BF=x,則BE=DE=BF=x,

VAB=3,AD=9,

：.AE=AD-DE=x-9,

在Rt/VIBE中，AB2+AE2=BE2,

32+(9-x)2=x2,

解得：x=5,

.?.5AB￡F=ABF?AB=AX5X3=7.5.

22

故答案為：7.5.

17.【解答】解：在正方形ABC。中，AB=AD=CD,ZBAD=ZCDA,ZADG=ZCDG,

在△ABE和△OCB中,

'AB=CD

-ZBAD=ZCDA>

AE=AF

:.AABE出ADCF(SAS),

：.Z1=Z2,

在△AOG和△CDG中，

'AD=CD

<NADG=NCDG，

DG=DG

:.△ADG"MDG(SAS),

.\Z2=Z3,

；.N1=N3,

VZBAH+Z3=ZBAD=90°,

：.Z1+ZBAH^9O°,

AZA//B=180°-90°=90°,

取AB的中點。，連接OH、OD,

則OH=AO=UB=2,

2

在RtZXAO。中，OD=Q卜心+/=2遍,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DH>OD,

...當(dāng)。、D、X三點共線時，的長度最小,

最小值=。。-OH=2娓-2.

故答案為：2遙-2.

三.解答題(共7小題)

18.(1)【解答】-2

（2）【解答】二一，a

x+2

19.【解答】證明：?..四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CDAB//CD,

'：AE=CF,

：.AB-AE^CD-CF,

即BE=DF,

四邊形BEDF為平行四邊形.

20.【解答】證明：VZB=90°,BC=3,AB=4,

；?AC=7BC2+AB2=732+42=5，

VAC=5,CD=5,AD=&/2,

：.AC2+CD2=50,AD2=50,

：.AC1+CD2=AD2,

...△AC。是直角三角形.

21.【解答】（1）證明：?..。是對角線AC上的中點，3E=CE

?'-0E//AB,0E-|AB-

'：OE.LBC,

C.ABLBC

:四邊形ABCD是平行四邊形，

四邊形ABC。是矩形；

（2）解：：四邊形ABC。是矩形，0A=2V3>0E=2,

.1.AC=20A=4V3,AB=20E=4,

，,?BC=7AC2-AB2=4收，

故四邊形的周長為2（AB+8C）=2C4+4./2）=8+8我.

22.【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD,ZB=ZZ>=90°,

在RtAAB￡和RtAADF中，（處=，

lAB=AD

RtARtAADF(HL),

:.BE=DF；

(2)解：；BC=CD,BE=DF,

：.BC-BE=CD-CF,

即CE=CF,

，AE=AF

在△AEC和中，，AC=AC，

CE=CF

AAA￡C^AAFC(SSS),

：.NEAC=ZFAC,

X'."AE=AF,

垂直平分ER

：.EM=FM,

\'OM^OA,

...EE垂直平分AM,

J.AE^EM,

C.AE^EM^FM^AF,

四邊形AEA加是菱形.

23.【解答】解：(1)由圖象可以看出超市離小明家1.1千米，小明走到超市用了15分；

(2)超市離書店：2-1.1=0.9千米，小明在書店購書用了55-37=18分；

(3)由圖象可以看出書店離小明家2千米，小明從書店走回家的平均速度是上幽=80米/分.

80-55

故答案為：1.1千米；15分；0.9千米；18分；2千米；80米/分.

24.【解答】解：(1)由題意得：當(dāng)/BAC=a=60°時，鎖鏈2C長度的最大，

'：AB=AC=180cm,

/.△ABC是等邊三角形，

BC=AB=AC=180cm,

鎖鏈BC長度的最大值為180cm；

(2)過點。作。E_L8C,垂足為E,

D

VZBAC—a=60°,AB=AC^180cm,

：.△ABC是等邊三角形，

：.ZB=60°,

VA￡>=160cm,

BD=AB-^-AD=340cmf

在RtZXBOE中，DE=BD-sm6Q°=340X2/1.=17073(cm),

2

此時桑梯頂端D到地面的距離為Y70如cm.

25.【解答】解：(1)EF^DF+BE,理由如下：

如圖1,延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD,ZB^ZADC=90°,

ZA￡)G=180°-ZADC=90°,

：.ZB=ZADG,

在△ABE和△AOG中，

，AB=AD

'NB=NADG，

BE=DG

AABE^AADG(SAS),

?.ZBAE=ZDAG,AE=AG,

,：ZBAD^2ZEAF^9Q°,

/.ZEAF=45°,

ZBAE+ZDAF^45°=ZEAF,

：.ZDAG+ZBAE=ZGAF=45°=ZEAF,

在△AEP和△AGF中，

'AE=AG

<ZEAF=ZGAF>

AF=AF

:.AAEF咨AAGF(SAS),

:.EF=GF,

：.EF=DG+DF=DF+BE-,

故答案為：EF=DF+BE；

(2)(1)中結(jié)論仍然成立，

理由如下：如圖2,延長到點G,使DG=BE,連接AG,

,：ZBAD+ZBCD=180°,ZBAD+ZBCD+ZB+ZADC=360°,

AZB+ZADC=180°,

VZADG+ZADC^180°,

:./B=NADG,

在△ABE和△ADG中,

，AB=AD

<NB=NADG