人教版數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元 數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題 第一課《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。3.情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。教學(xué)難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學(xué)準(zhǔn)備：數(shù)字教材軟件、多媒體資源、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)單。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（一）活動“好朋友”1.談話：同學(xué)們，你們知道什么是“料事如神”么？我今天也可以做到“料事如神”，你們相信么？我們就來試一試。請同學(xué)們在你的腦子里想出3個好朋友的名字，為了方便證明結(jié)果的準(zhǔn)確性，要想我們班集體內(nèi)的同學(xué)。想好了么？我斷定，你們想的3個好朋友中，一定至少有2名同學(xué)的性別相同，對么？2.至少2人的性別相同是什么意思？3.驗證：點學(xué)生說，證實觀點。4.設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理《鴿巢問題》，（二）導(dǎo)入新課師：看來我的判斷師正確的，這3個好朋友當(dāng)中至少有2人的性別相同。我猜對了，這里是不是應(yīng)該有掌聲？這到底是為什么呢？其實其中蘊含這數(shù)學(xué)原理《鴿巢問題》，今天我們就來學(xué)習(xí)它。師：看到這個題目，你有什么疑問？生：它為什么叫“鴿巢問題”？師：就讓我們帶著這些問題一起進(jìn)入今天的課堂。二、探究體驗（一）4放3的簡單鴿巢問題師：什么是鴿巢問題，簡單來說就是鴿子進(jìn)巢的問題。出示例題，師讀題。4只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子，為什么？這就是我們今天要研究的“鴿巢問題”。實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，我們要通過動手操作來解決各種問題，科室讓鴿子進(jìn)入我們的課堂中，確實有些不方便，我們就來看看我們課堂上的鴿子和巢。（拿出學(xué)具，紙杯和筆）師：我把巢換成了？生：換成了筆筒。師：我把鴿子換成了？生：換成了鉛筆。（出示例一）1.解析題意1.把4支筆放進(jìn)3個杯子中，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2支鉛筆。師：我們一起來讀一讀吧！（生齊讀）能不能達(dá)到這樣的一個結(jié)果?？傆幸粋€被子中至少有2支筆呢？這需要我們動手來證明。不過在做任何一道題之前，我們最關(guān)鍵的是要先理解題意?？傆?個杯子里至少有2支筆。（板書）師：這里有兩個關(guān)鍵詞，你們能找到么？對，就是“總有”和“至少”?？傆惺鞘裁匆馑?？生：師：至少是什么意思？至少有2支筆就是？生：師：誰能用自己的擁有話說一說這句話的意思？生：師：只要有1只杯子里有大雨或等于2支筆，就說明這句話是正確的。那我們一起來試一試吧！2.枚舉法：學(xué)生分組活動進(jìn)行證明。（點擊出示活動要求）（1）操作師：我們一起來活動提示。XX同學(xué)來讀。每位小組長手里都有1張這樣的“學(xué)習(xí)單”，就請你們把小組探討的過程、擺放的過程用數(shù)字或者符號，在學(xué)習(xí)單的空白方框中記錄。（預(yù)計5分鐘）師下臺巡查，并指導(dǎo)學(xué)生操作，找出典型內(nèi)容，拍照記錄。（2）匯報師：好了么？我剛才看到大家很多不同的記錄方法，現(xiàn)在給大家分享一下。（投屏）這是XX組的“學(xué)習(xí)單”請上臺來展示一下你們的操作過程吧！9（3任拿杯子，組長拿筆操作）師：我發(fā)現(xiàn)剛才展示的組記錄的結(jié)果看著有點？對，有點亂，沒有做到有序思考，剛才他們在找到這4中情況后，還在找，我就提示他們和前面的重復(fù)了。有沒有按照一定順序來找的小組呢？點小組上臺展示，師板書記錄。（預(yù)設(shè)）剛才我已經(jīng)給過提示，“不考慮被子的順序，只考慮被子內(nèi)筆的支數(shù)”，所以0、2、2和2、0、2這兩種情況相同么？對，我們只要做到“有序”思考，不遺漏就可以了。師：我們一起來看一看，是否已經(jīng)將所有的可能性都羅列出來了？我們來看看這句話“總有一個杯子里至少有2支筆?！薄爸辽儆?支筆”也就是“最少有2支筆”，我們只需要看哪個杯子就可以了？生：筆最多的杯子。師：也就是筆最多的那個杯子里的數(shù)量大于或等于2支筆，就證明“總有一個杯子里至少有2支筆”這句話師正確的，對么？同學(xué)們，我們再一起來看看，老師是怎么擺放的。展示自己的擺放方法。（3）總結(jié)方法剛才我們通過動手操作，把所有可能性都一一列舉了出來，這種方法我們稱之為“枚舉法”（板書）?！懊杜e法”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種非常重要的方法。2.假設(shè)法（1）初步認(rèn)知師：剛才我們蘿莉處很多可能性，才確定了我的這句話是正確的，你有沒有一種方法，可以一下子就能確定我們這句話的正確性？誰來說。生：（預(yù)設(shè)）我們可以用“平均分”的方法。共有4支筆，3個被子，用4÷3=1......1，可見每個杯子里都放了1支筆，余下的這支筆無論放在哪個杯子里，都會造成“至少有1個杯子有2支筆”，所有我認(rèn)為“總有1個杯子至少有2支筆”是正確的。師：大家注意以下，剛才這位同學(xué)的方法中，提到了一個非常重要的詞，是什么？生：平均分。師：也就是“假設(shè)”把4支筆先平均分?jǐn)?shù)這3個杯子里，這個方法我們可以給它起名為“假設(shè)法”?！凹僭O(shè)法”的關(guān)鍵就是要先進(jìn)行“平均分”。（板書）師：為什么要先進(jìn)行平均分？生：（預(yù)設(shè)）因為平均分才能讓每個杯子分得的筆的數(shù)量最少。師：對，讓每個杯子分得的筆的數(shù)量最少，你才能得到“至少”數(shù)。在遇到“鴿巢問題”，我們也可以用“假設(shè)法”先進(jìn)行？生：平均分師：平均分可以用什么樣的算式來表示呢？生：4÷3師：也就是把4支筆平均放入生：3個杯子里，等于1余1.師：我們的結(jié)論是“總有一個杯子里至少有2支筆”??？下一步該怎么辦呢？生：1+1=2。因為現(xiàn)在每個杯子里都有1支筆，但是還余下1支筆，剩下的那只筆無論放在哪個杯子里，總有12個杯子里至少有2支筆。師：1+1中的第一個1表示（生回答：表示每個杯子里都已1支筆）。第二個1表示（生回答：余下的1支筆）所以就可以證明“總有1個杯子里至少有2支筆”（2）加強(qiáng)練習(xí)師：現(xiàn)在杯子和筆都增多了，變成了5支筆和4個杯子?？傆?個杯子里至少有2支筆這句話還正確么？誰來證明。師：現(xiàn)在變成了6支筆和5個杯子?？傆?個杯子里至少有2支筆這句話還正確么？誰來證明。那么當(dāng)有100支筆和99個杯子呢？（3）建立模型師：請大家認(rèn)真觀察，前面這些問題中筆和杯子的數(shù)量都有什么關(guān)系？生：筆的支數(shù)都比杯子的數(shù)量多1。師：也就是說“鴿子”總比“巢”的數(shù)量多1時，總有1個巢內(nèi)至少有2支鴿子。這就是我們的鴿巢問題。我們再解決鴿巢問題時，可以先？（生：平均分）師：讓鴿子的數(shù)量除以？（生：巢數(shù)）師：如果有“余數(shù)”，至少數(shù)怎么算？（生：商+1）師：也就是說“總有一個鴿巢里有商+1個鴿子”（二）知識拓展師：其實“鴿巢問題”再很久以前就已經(jīng)被數(shù)學(xué)家XX發(fā)現(xiàn)了，播放課件。有了“鴿巢問題”的模型，我想讓大家再來看看這個問題。1.鴿子增多了，巢還是3個。5只鴿子飛進(jìn)3個巢，總有一個巢至少飛進(jìn)了2只鴿子，對么？師：誰來說一說。生：（預(yù)設(shè)）5只鴿子飛進(jìn)了3個巢中，可以用假設(shè)法來計算。5÷3=1......21是每個巢里至少有1只鴿子，余下2只鴿子，這2只鴿子再平均分進(jìn)2個巢中。1+1=2所以總有1個巢里至少有2只鴿子。師：（總結(jié)）XX同學(xué)說先平均分，每個巢中有1只鴿子，余下的2只，是不是用1+2？生：平均分。師：XX同學(xué)是怎么說的？余下的2只還要？生：平均分。師：為什么？（預(yù)設(shè)）因為平均分，才能使每個巢里的數(shù)量盡量最少，所以我們對余數(shù)依然要“平均分”，因為余數(shù)總比除數(shù)小，所以商最多只能再加“1”。師：（出示模型）我們又一次證明了鴿巢問題的模型。鴿子的數(shù)量÷巢數(shù)=商......余數(shù)余數(shù)無論是幾依然要平均分，每個巢中最多只能得到1只，所以“至少數(shù)”只能是“商+1”。2.“鴿巢問題”進(jìn)階師：我們的“鴿巢問題”又發(fā)生變化了，你能夠解決么？請讀題“11只鴿子飛進(jìn)了4只巢里，總有一個巢里至少飛進(jìn)了3只鴿子”。你認(rèn)為對么？為什么？師：你需要用杯子和筆擺一擺么？師：你準(zhǔn)備怎么解決這個問題么？生：用假設(shè)法。11÷4=2......32+1=3所以總有1個巢里至少又3只鴿子。師：誰能說一說這個算是每一步表達(dá)的含義。生：11÷4也就是把11只鴿子平均分到4個巢里。2+1余數(shù)要再次平均分，也就是“2+1”師：這樣我們就得到了我們的“至少數(shù)”，也就是“總有一個巢中至少又3只鴿子”這里依然要先進(jìn)行？（生：平均分）得到的商怎么辦？（生：+1）就得到了我們的？（生：至少數(shù)）（三）總結(jié)師：我們的鴿巢問題不論用“枚舉法”，還是“假設(shè)法”都可以列舉出，為大家喜歡用“假設(shè)法”呢？我猜測是因為當(dāng)鴿子的數(shù)量越來越多的時候，列舉出的情況就會越來越多，會很麻煩，所以就會選擇用“假設(shè)法”。假設(shè)法的關(guān)鍵就是先進(jìn)行？（生：平均分）先把鴿子進(jìn)行平均分，讓每個巢里進(jìn)入的盡可能少的鴿子數(shù)量。有余數(shù)的，依然要把余數(shù)怎么？（生：平均分）余數(shù)最多只能給巢中再分？（生：1只）所以我們的至少數(shù)=（生：商+1）無論余幾，都要？（商+1）假設(shè)法的關(guān)鍵就是平均分，無論怎么分，最后都是“商+1”。四、趣味知識，回顧活動在古代，我國就有人運用了“鴿巢問題”，他用“鴿巢問題”干嘛了？（播放視頻）在課前，老師說了“3名同學(xué)至少又2人性別相同”，誰能用“鴿巢問題”解釋以下。（點學(xué)生說）師：誰是鴿子？誰是巢？五、練習(xí)看