2024年廣東高考數(shù)學(xué)模擬試題 (一)

1.復(fù)數(shù)滿足（°+3i）+（2—i）=5+及，貝|a+b等于（）

A.-4B.7

C.-8D.5

A.{尤卜1〈旅B.{上＜2}

C{x|x＞-l}D何1令＜2}

0<X<一.171

3?設(shè)2,則“xsinxvl”是<1”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.若函數(shù)〃x）=sin（5+0（其中圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為13'上其相鄰一條對(duì)稱軸方程為

x=—g（x）=cos（2x+

12,且函數(shù)在該對(duì)稱軸處取得最小值，為了得到I6J的圖象，則只要將f（x）的圖象（）

A.向右平移卷個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移專個(gè)單位長(zhǎng)度

7171

C.向右平移％個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移％個(gè)單位長(zhǎng)度

5.若2"=5"=10,則上+^1■的值是（）

ab

A.-1B.g

7

C.—D.1

10

6.已知若對(duì)任意冗eR,a|R-b|+|x—4|-|2x—5|20,貝!J（）

1

A.a<l,b>3B.a<l,b<3

C.a>l,b>3D.a>l,b<3

7.如圖，在三棱錐S—A3C中，SC=AC,ZSCB=0,ZACB=7r-0,二面角S—BC—A的平面角為a,則

A.a>0B.ZSCA>a

C.ZSBA<aD./SBA>a

8.已知數(shù)列滿足則下列結(jié)論成立的是()

A.“2020<“2021<“2022B?。2022<“2021<“2020

C.“2021<“2020<%022D?〃2021V“2022<%020

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.方程如2+(m+1),2=皿祖+])(根wR)表示的曲線可能是()

A.橢圓B.拋物線

C.雙曲線D.直線

10.某商場(chǎng)設(shè)有電子盲盒機(jī)，每個(gè)盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個(gè)玩家只能用一個(gè)賬號(hào)登錄，且每次只能隨機(jī)選

2

擇一個(gè)開啟.已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為7,從第二次抽盲盒開始，若前一次沒抽中獎(jiǎng)品，則這次

11

抽中的概率為若前一次抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為又記玩家第n次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為Pn,貝1)()

19

A.P2=&

B.數(shù)列[pn—看為等比數(shù)列

19

C.Pn<42

2

D.當(dāng)吟2時(shí)，n越大，Pn越小

11.如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，02,O1分別為圓柱上、下底面的圓心,

。為球心，EF為底面圓01的一條直徑，若球的半徑為r=2,貝女)

A.球與圓柱的體積之比為2：3

B.四面體CDEF體積的取值范圍為(0,32］

4%

C.平面DEF截得球的截面面積的最小值為5

D.若P為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點(diǎn)，則PE+PF的取值范圍為［2+2小,

4啊EQ

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在

□ABC中，角ABC所對(duì)的邊分別為。也c,貝加MC的面積為S=g.根據(jù)此公式，若

bc=6,且〃+C2—/=4,則這個(gè)三角形的面積為.

2345

13.已知多項(xiàng)式（元一2）5-（21+1）3=aQ+axx+a2x+a3x+a4x+a5x,貝！J%+q+a2+a3+a^+a5=

ae-sinL-^=-

14.已知I2人若I5,則sin2a=,cosa=

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在A4BC中，AD為NABC的角平分線，且AD=2.

2兀

(1)若/BAC=y,AB=3,求△ABC的面積；

(2)若BD=3,求邊AC的取值范圍.

16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”，且滿足ai=l,a2a3加=64,數(shù)列｛6.｝滿足"=1,仇+^^2+］仿+…

+，=b“+i-l("eN*).

(1)求數(shù)列｛所｝,｛兒｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)=期+(-+1),求數(shù)列｛金｝的前2〃項(xiàng)和Tin.

3

17.如圖，在幾何體ABCDEF中，菱形ABC。所在的平面與矩形所在的平面互相垂直.

(1)若M為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，證明：CM〃平面ADE;

-\/15

(2)若NBA。=60。，AB=2,直線CP與平面BCE所成角的正弦值為牛求點(diǎn)P到平面BCE的距離.

18.《密室逃脫》是一款實(shí)景逃脫類游戲，參與者被困在房間內(nèi)，需要根據(jù)提示尋找線索，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)依次

打開每一扇房門則游戲完成，否則失敗.一密室店主統(tǒng)計(jì)了400個(gè)顧客參與A主題密室逃脫的時(shí)間，得到顧客完成

逃脫用時(shí)的頻率分布直方圖如圖：

(1)若顧客用時(shí)的均值大于60分鐘，且標(biāo)準(zhǔn)差小于10分鐘，則認(rèn)為該主題密室逃脫成功難度大.請(qǐng)判斷A主題

密室逃脫的成功難度；(參考數(shù)據(jù)：方差S2=97.56)

(2)店主計(jì)劃至少有80%的顧客能在規(guī)定時(shí)間加分鐘內(nèi)完成逃脫，試計(jì)算加；(四舍五人保留到個(gè)位)

(3)為吸引顧客，該店推出如下游戲規(guī)則：

方案①：在(2)的條件下，參加單人任務(wù)，在規(guī)定時(shí)間:九分鐘內(nèi)完成則獎(jiǎng)勵(lì)1元；

方案②：組團(tuán)參與者可購買一份1。元組團(tuán)券，3人同時(shí)進(jìn)入A主題的不同房間，若60分鐘內(nèi)所有人完成逃脫,

則每人可獲1。元獎(jiǎng)勵(lì)，2人完成逃脫，則每人可獲7元獎(jiǎng)勵(lì)，1人完成逃脫，則每人可獲3元獎(jiǎng)勵(lì).用頻率估計(jì)概

率，若你是顧客，會(huì)選擇哪種方案？

19.社會(huì)人口學(xué)是研究人口因素對(duì)社會(huì)結(jié)構(gòu)和社會(huì)發(fā)展的影響和制約的一門社會(huì)學(xué)分支學(xué)科.其基本內(nèi)容包括:

人口作為社會(huì)變動(dòng)的原始依據(jù)的探討，將人口行為作為引起社會(huì)體系特征變動(dòng)的若干因素中的一個(gè)因素來研究.根

據(jù)社會(huì)人口學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)家庭有f個(gè)孩子(僅考慮不超過3個(gè)孩子的家庭)的概率分布列為

1230

m

概率mm(l—p)m(l一p)2

P

其中m>0,0<p<l,每個(gè)孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為3且相互獨(dú)立，記事件A表示“一個(gè)家庭有i個(gè)

4

孩子(i=0,1,2,3)”，事件8表示“一個(gè)家庭的男孩比女孩多(若一個(gè)家庭只有一個(gè)孩子且恰為男孩，則該家庭男孩

多)”.

(1)若P=；,求尸(3)；

(2)參數(shù)。受到各種因素的影響(如生育保險(xiǎn)的增加，教育、醫(yī)療福利的增加等)，通過改變參數(shù)P的值來調(diào)控未

來人口結(jié)構(gòu).若希望2(。=2)增大，如何調(diào)控p的值？

P(MN)

參考公式:P(M\N)=

P(N)

5

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1.復(fù)數(shù)滿足（”+3i）+（2-i）=5+bi,則。+匕等于（）

A.-4B.7

C.-8D.5

答案D

解析因?yàn)?a+3i)+(2-i)=5+歷

[〃+2=51〃=3

即(〃+2)+2i=5+bi,所以,解得心,

\b-2\b-2

所以〃+6=5；

故選：D

A=<x

2.已知集合則Au8=()

B.何無<2

C{中>-1}D{尤|1令<2}

答案B

可得A。5=(-00,2),

故選：B

0<X<一.19-1

3.設(shè)2,則“xsmx<l”是“x<1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

兀

0C<%<一

解析2

0<sinx<1,

1

由元2<1可得-

易知當(dāng)/<1時(shí)，xsinx<l,

IT

但由xsinxvl不能推出/<1,（如x=§時(shí)）

...“笳日尤<1”是“5<1”的必要不充分條件,

故選：B.

4.若函數(shù)"x）=sin（s+。）（其中⑷<5）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為其相鄰一條對(duì)稱軸方程為

x=—g⑺=cos（2x+g]

12,且函數(shù)在該對(duì)稱軸處取得最小值，為了得到I6J的圖象，則只要將f（x）的圖象（）

A.向右平移自個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移專個(gè)單位長(zhǎng)度

7171

C.向右平移％個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移不個(gè)單位長(zhǎng)度

答案D

解析解：函數(shù)/（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為1。,。）其相鄰一條對(duì)稱軸方程為x=^|,

的、112萬7%左

所叼*石=五一耳,

所以。=2.

7TT

因?yàn)楹瘮?shù)/（X）在尤時(shí)取得最小值，

77r34

所以2x——+夕=2左乃+—,keZ,

122

,冗

（p-2k7i+—,keZ

???|加苦.?.夕后

f（x）=sin（2x+y）=cos（2x+/-，=cos（2x-￡）

根據(jù)平移變換規(guī)律可知，向左平移？個(gè)單位，可得函數(shù)y=cosg,

6Lv6J6

所以“X）向左平移弓個(gè)單位可得g（尤）=cos（2x+3的圖象，

故選：D.

5.若2"=5"=10,則工+工的值是()

ab

A.-1B.g

2

7

c.D.1

To

答案D

解析由2"=5"=10,a=log210,b=log510,

.-.-=lg2,1=lg5

ab

.-.-+-=lg2+lg5=lgl0=l.

ab

故選：D

6.已知a,6eR,若對(duì)任意xeR,a|x—川+1x-41-12x-520,貝！j()

A.a<\,b>3B.a<\,b<3

C.a>l,b>3D.a>\,b<3

答案D

解析由題意有：對(duì)任意的無eR,有閨2x-5|-|x-4|恒成立.

1—X,X一

2

(g(x)=|2x-5|-|x-4|=<3x-9,-^-<x<4

x-l,x>4

^f(x)=a\x-b\

即的圖像恒在g(x)的上方(可重合)，如下圖所示:

3

1<Z?<4——<3

由圖可知，。23,1V6W3,或a

故選：D.

7.如圖，在三棱錐S—A5c中，SC=AC,ZSCB=0,ZACB=7r-0,二面角S—5C—A的平面角為a,則

3

B.ZSCA>a

C.ZSBA<aD.Z.SBA>a

答案B

解析當(dāng)6=90°時(shí)，顯然有BCLAC,BCISC^故BCL平面SAC,于是NSC4是二面角S-BC-A的平面

角，即。=/$6,當(dāng)6二90°時(shí)，/SCA不是二面角S-8C-A的平面角，故而a</SCA,綜上所述：ZSCA>a,

故本題選B.

8.已知數(shù)列。“滿足％=；,。,用=［；『，則下列結(jié)論成立的是（）

A.。2020<。2021<〃2022B?〃2022<“2021<&2020

C.a2021V“2020<“2022D-32021<“2022<“2020

答案D

解析：因?yàn)?H,所以右口〔「廿

即>口

<1

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（切單調(diào)遞減，所以MJ

即q<〃3<〃2,故I4J14JI4J,即〃3<〃4<%,所以〃1<。3<。4<“2,

可猜想數(shù)列｛""｝的奇數(shù)項(xiàng)單調(diào)遞增，偶數(shù)項(xiàng)單調(diào)遞減，且奇數(shù)項(xiàng)均小于偶數(shù)項(xiàng),

f1Y"fl丫"T

因?yàn)椤?"七J,當(dāng)心2時(shí)"”⑺，

In—<0

因?yàn)間<%,所以外,即〃3<。2,進(jìn)而得到，4>。3,

aaa

以此類推得a2k>2k-\且a2k>2k+\f所以2022>“2021,

4

In幺<0

由q<,所以a2,即“4<%,由〃3<，5得到。6<。4,

以此類推得｛陽｝單調(diào)遞減，所以電必<?2020,

所以a2021Va2022<“2020；

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.方程如2+Q〃+l)y2=皿/"+])(加€R)表示的曲線可能是()

A.橢圓B.拋物線

C.雙曲線D.直線

答案ACD

解析比=°時(shí)，方程為丁=°,即>=°,直線，同理m=T時(shí)，也為直線，

“2(相+1)X0時(shí)，方程化為機(jī)+1m,

+1)>。即加<一1或機(jī)〉0時(shí)，

m>0時(shí)方程表示橢圓，冽<T時(shí)方程不表示任何曲線，

時(shí)，方程表示雙曲線.

故選：ACD

10.某商場(chǎng)設(shè)有電子盲盒機(jī)，每個(gè)盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個(gè)玩家只能用一個(gè)賬號(hào)登錄，且每次只能隨機(jī)選

2

擇一個(gè)開啟.已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為7,從第二次抽盲盒開始，若前一次沒抽中獎(jiǎng)品，則這次

11

抽中的概率為若前一次抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為5.記玩家第n次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為Pn,貝1)()

19

A.P2=42

B.數(shù)列｛pn一芥為等比數(shù)列

19

C.Pn<42

D.當(dāng)n>2時(shí)，n越大，Pn越小

答案ABC

211

解析記玩家第i(i￡N*)次抽盲盒并抽中獎(jiǎng)品為事件Ai,依題意，Pl=7,P(An|An—1)=3P(An|AH=l)=，,

5

________21<2AJ_W

Pn=P(An).對(duì)于A,P2=P(A2)=P(A1)P(A21A1)+P(KT>P(A2|KT)=N<3+U一力、5=石，A正確；對(duì)于B,

____1111

P(An)=P(An—1)P(An|An—l)+P(An—l)P(An|An—11),所以Pn=3Pn—l+2(l—Pn—l)=—6Pn—l+2，所以Pn

3"與231J3111

—7=-6lPn—1-77）又Pl=7，則Pl—^=一方0,所以數(shù)列〔Pn—刃是首項(xiàng)為一7公比為一%的等比

3\（l>n-l3Ifl>n-l3

數(shù)列，B正確；對(duì)于C,由B項(xiàng)可知，Pn—7=-7\67，則Pn=7—7<67，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn=7

[3193]19

—7-6n—1<5〈石當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Pn=y+7.6n—b則Pn隨著n的增大而減小，所以PnSP2=^，綜上所述,

193Hn-1

對(duì)任意的ndN*,PnW蒞，C正確；對(duì)于D,因?yàn)镻n=]—不（一?,則數(shù)列｛Pn｝為擺動(dòng)數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選

ABC.

11.如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，02,O1分別為圓柱上、下底面的圓心,

。為球心，EF為底面圓。1的一條直徑，若球的半徑為r=2,則（）

A.球與圓柱的體積之比為2：3

B.四面體CDEF體積的取值范圍為（0,32]

4兀

C.平面DEF截得球的截面面積的最小值為5

D.若P為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點(diǎn)，則PE+PF的取值范圍為[2+2巾，473]

答案AD

43271

解析對(duì)于A,球的體積為V=Jtr3=亍，圓柱的體積為V，=n

16兀，則球與圓柱的體積之比為2：3,A正確；對(duì)于B,設(shè)d為點(diǎn)E

離，0<d&,而平面BCD經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)01,四面體CDEF的體

22116d32

2VE-O1DC=3SA01DCd=3><5x4x4xd=/w_J,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,

OHDO2____________

OH_LDO1于H,如圖，而O1O2_LDO2,貝。sin/DOlO2=35T=55T，又DOl=tr2+（2r）2=2小,

22___________

于是OH=忑,設(shè)截面圓的半徑為rl,球心O到平面DEF的距離為dl,則（11勾|,又rl=y]r2—<12=弋4-U1

I―4416n

>^4-5=^,則平面DEF截球的截面圓的面積S=7ir2",C錯(cuò)誤；對(duì)于D,令經(jīng)過點(diǎn)P的圓柱的母線與

下底面圓的公共點(diǎn)為Q,連接QE,QF,當(dāng)Q與E,F都不重合時(shí)，設(shè)/QFE=0,則QF=4cos0,QE=

4sin0,當(dāng)Q與E,F之一重合時(shí)，上式也成立，因此QF=4cos0,QE=4sinO,0旦0,2），則PE+PF=

、PQ2+QE2+、PQ2+QF2=2（A/l+4sin20+、l+4cos20）,令t="1+4sin2。1+4cos20,則t2=6+

2^/5+4sin220,而把20〈無，即0Wsin2gl,因此6+2小Wt2W12,解得1+小<t<2y[3,所以PE+PF的取

6

值范圍為[2+2小，4^3],D正確.故選AD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在

2

a2+b2-c2

□ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,"c,則DABC的面積為5=1(ab)2-.根據(jù)此公式，若

2

bc=6,且〃+°2—/=4,則這個(gè)三角形的面積為.

答案20

22

a2+b2-c2「同理可得飛""c2+b2-a2

S=13)2-

2、2

解析依題意口ABC的面積為,因?yàn)?/p>

2

4

s==272

bc=6,且〃+。2一/=4,所以

故答案為：2后

532345

13.已知多項(xiàng)式(%-2)-(2x+1)=a0+axx+a2x+a3x+a4x+a5x,則%++出+/+〃4+%=

答案-28；-92

解析令x=l,即%+4+%+13+〃4+〃5=-1-33=-28

(尤-2)5-(2X+I)，的爐項(xiàng)系數(shù)為(x-2)5,3a的V項(xiàng)系數(shù)差,

即Ck(-2)3-C；(2x)2=-92x2

故答案為：-28；-92.

713

ae%sin[a

14.已知5,則sin2a=cosa=

答案(用

.713V24V2772

所以sina-sin]a一；+：.7117171

=sina—cos—+cosasin—=—x----F—x---=----

44~~4525210

7

(兀兀、(兀、兀.「兀).兀4J53V2V2

cos。二cosa-----F—=cosa—cos—sina—sin—=—x---------x—=—

(44j(4144j4525210

2sinac°sa=2x逑、也=工

所以sin2a=

101025

故答案為：變

2510

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在AABC中，AD為NABC的角平分線，且AO=2.

2兀_,

(1)若NR4C=亍，AB=3,求的面積；

(2)若8。=3,求邊AC的取值范圍.

解(1)因?yàn)镾AABC—SAABD+S^ADC?

I2兀I7T

所以]ABACsirr^-=](AS+AC>A￡)sin§,

即3AC=2(3+AC),解得AC=6,

12兀

所以SAABc=]ABACsiir}=.

(2)設(shè)NBAC=2a,aG(0,AB=c,AC=b,

由S^ABC=SZkABD+SAADC，

得^AB-ACsin2aADsina+%C-ADsina,

b~\~c

即bccosa=b+c,所以cosa=「一,

..4+c2-9c2—5

在△A8D中，cosa=;=~;,

4c4c

2—5b~\~c4

所以得6=『,

c~~

c

02—54

由cosot~~~4c-￡(0f1)曰.b=1*。，

c~~

c

得3<c<5,

則。―l@（°，9），所以〃〉*

即邊AC的取值范圍為+8）.

16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S〃,且滿足〃i=l,a2a3a4=64,數(shù)列｛瓦｝滿足等=1,8+/2+|fe+...

8

+1—1(〃￡N*).

(1)求數(shù)列｛〃〃｝,｛0〃｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)為=念+(—1)〃(2兒+1),求數(shù)列｛金｝的前2n項(xiàng)和T2n.

解(1)設(shè)數(shù)列｛斯｝的公比為必由已知得q>0,

因?yàn)椤?〃3。4=64,所以鬲=64,得。3=4,

又。1=1,所以q=2,

所以斯=aq〃—1=2〃-1.

對(duì)于數(shù)列｛兒｝,因?yàn)椤?+；。2+<人3+…+\?！?兒+1—1，①

當(dāng)〃=1時(shí)，%=。2—1,則/?2=2,

當(dāng)稔2時(shí)，b\+^Z?2+^Z?3+...-\-~~bn-y=bn~1,②

25n~1

由①一②得)6“=6"+i—為，即鋁=三1

nbnn

又m=2,也適合上式，故等=中伽中*),

0rlrl

當(dāng)n>2時(shí)，...-7^-b\

bn-\bn-2。1n~ln~21

又。1=1,所以兒=兒

n1

(2)由⑴可得,an=2~,bn=n,

則c〃=〃〃+(—1)"(2兒+1)=2『1+(—1產(chǎn)(2〃+1),

則數(shù)列{金}的前2〃項(xiàng)和72n=2°+(-1)x(2+l)+21+(-l)2x(2x2+l)+...+22n-1+(-l)2nx(2x2n+l),

]—

所以72?=(2°+21+22+...+22n-1)+[(-1)x(2+1)+(-l)2x(2x2+l)+...+(-l)2"x(2x2w+l)]=-^f1-+[-(2

+l)+(2x2+1)]+...+{-[2x(2w-1)+l]+(2x2〃+1)}=22,!-l+2n=22n+2n-1.

17.如圖，在幾何體ABCDEF中，菱形ABC。所在的平面與矩形BOEF所在的平面互相垂直.

(1)若M為線段B尸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，證明：CM〃平面AOE；

(15

(2)若NBAZ)=60。，42=2,直線CF與平面BCE所成角的正弦值為為，求點(diǎn)尸到平面BCE的距離.

解(1)證明：由題意知，四邊形2DE廠為矩形，

所以B尸〃DE,

又平面ADE,DEu平面ADE,

所以B尸〃平面ADE,

9

同理可證BC〃平面ADE,

又BCCBF=B,BC,BFu平面BCP,

所以平面BCF〃平面ADE,

因?yàn)镸為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

所以CMu平面BCF,

所以CM〃平面ADE.

(2)因?yàn)槠矫鍭BCOJ_平面8DEF,平面ABCCD平面DEA,DB,DEu平面BDEF,

所以。E_L平面ABCD.

又底面ABCD為菱形，且NBAD=60。，AB=2,

所以△ABD為等邊三角形，且A2=BD=2,

設(shè)BF=a,

取AB的中點(diǎn)為G,連接DG,以。為原點(diǎn)，虎的方向?yàn)闊o軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。町z,

貝1]2(仍，1,0),C(0,2,0),￡(0,0,a),F(^3,1,a),

則訪=（仍，-1,a）,就=（一,，1,0）,段=（0,-2,a）.

設(shè)平面BCE的法向量為〃=（x,y,z）,

」一V§x+y=0,

則V,■

1—2y+Qz=0,

取x=l,則產(chǎn)小，z=^K

即”=11,小,平｝

設(shè)直線CF與平面BCE所成的角為e,

小-小+。,乎]巫

則sin9=|cos〈辦，加|=—~

\C^\n\10

化簡(jiǎn)可得a4—13a2+12=0,解得a=2小或a=1(負(fù)值舍去).

設(shè)點(diǎn)F到平面BCE的距離為d,

當(dāng)a=2小時(shí)，n=（l,小，1）,泳=（0,0,2小）,

呼|0+0+2小2灰

貝I]d=

I?I—w+3+i—5

10

當(dāng)。=1時(shí)，〃=(1,5,2小)，濟(jì)=(0,0,1),

|前|0+0+2m|小

貝I」d=

M~11+3+12—2

故點(diǎn)F到平面BCE的距離為坐或坐.

18.《密室逃脫》是一款實(shí)景逃脫類游戲，參與者被困在房間內(nèi)，需要根據(jù)提示尋找線索，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)依次

打開每一扇房門則游戲完成，否則失敗.一密室店主統(tǒng)計(jì)了400個(gè)顧客參與A主題密室逃脫的時(shí)間，得到顧客完成

逃脫用時(shí)的頻率分布直方圖如圖：

(1)若顧客用時(shí)的均值大于60分鐘，且標(biāo)準(zhǔn)差小于10分鐘，則認(rèn)為該主題密室逃脫成功難度大.請(qǐng)判斷A主題

密室逃脫的成功難度；(參考數(shù)據(jù)：方差S2=97.56)

(2)店主計(jì)劃至少有80%的顧客能在規(guī)定時(shí)間m分鐘內(nèi)完成逃脫，試計(jì)算加；(四舍五入保留到個(gè)位)

(3)為吸引顧客，該店推出如下游戲規(guī)則：

方案①：在(2)的條件下，參加單人任務(wù)，在規(guī)定時(shí)間根分鐘內(nèi)完成則獎(jiǎng)勵(lì)1元；

方案②：組團(tuán)參與者可購買一份10元組團(tuán)券，3人同時(shí)進(jìn)入A主題的不同房間，若60分鐘內(nèi)所有人完成逃脫,

則每人可獲10元獎(jiǎng)勵(lì)，2人完成逃脫，則每人可獲7元獎(jiǎng)勵(lì)，1人完成逃脫，則每人可獲3元獎(jiǎng)勵(lì).用頻率估計(jì)概

率，若你是顧客，會(huì)選擇哪種方案？

解(1)平均數(shù)7=35X0.03+45X0.10+55X0.27+65X0.42+75X0.18=61.2>60,

標(biāo)準(zhǔn)差5=寸97.56<10,

故A主題密室逃脫成功難度大.

(2)由頻率分布直方圖可知me[60,70),

由0—60)x0.042+0.03+0.10+0.27=0.8,得m?70.

(3)方案①：由頻率分布直方圖得，某人在70分鐘