2023屆北京市東城區(qū)初三年級下冊起點(diǎn)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆北京市東城區(qū)重點(diǎn)名校初三下學(xué)期起點(diǎn)調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一、單選題

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分另I」是/BAC、NABC的平分線，NBAC=50。，ZABC=60°,貝I

ZEAD+ZACD=()

C.85°D.90°

2.如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）

C.x<—l且x>5D.xV-l或x>5

3.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).若AB=10,貝!|EF=

C.4D.5

4.如圖，將RtZkABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到VA'5'C,連接AA，若Nl=20°,則的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

5.已知am=2,an=3,則a3m+2n的值是（）

A.24B.36C.72D.6

6.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2（b-2）x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.b>1.25B.b>l或bS-1C.b>2D.l<b<2

7.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示.其中閱讀時間是8~10小時的頻數(shù)和

頻率分別是（）

A.15,0.125B.15,0.25C.30,0.125D.30,0.25

4x+3y7=6

8.二元一次方程組《的解為()

2%+y=4

x=-3x=-2x—3'x=2

A.B.<c.<D.<

。=2、y=ly=-2

9.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）

10.已知AABC,。是AC上一點(diǎn)，尺規(guī)在A8上確定一點(diǎn)E,使則符合要求的作圖痕跡是（）

A

12.如圖，已知。的周長等于6?c加，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（)

「2773

>------D.27石

2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在正方形ABCD中，BC=2,E、F分別為射線BC,CD上兩個動點(diǎn)，且滿足BE=CF,設(shè)AE,BF交于點(diǎn)

G,連接DG,則DG的最小值為

14.分解因式：j-n2+4/72+4=

15.在AABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD：DC=1：2,如果設(shè)A3=a，AC=b＞那么等于__（結(jié)果用a、b

的線性組合表示）.

k

16.如果正比例函數(shù)y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象沒有公共點(diǎn)，那么

x

k的取值范圍是.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.

18.實(shí)數(shù)Ji石，-3,y,狗，0中的無理數(shù)是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分NABC交AC邊于E,ZBAC=60°,ZABE=25°.求

ZDAC的度數(shù).

20.（6分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口

味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題:

本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)

圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是；若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒

牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒？

21.（6分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22。時,

教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45。時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻

角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

求教學(xué)樓AB的高度；學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之

間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

22.（8分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN〃AB,D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DELBC,

交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形?

說明理由；若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA=時，四邊形BECD是正方形.

N

23.(8分)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,AC

(1)求證：四邊形ACDE為平行四邊形；

(2)連接CE交AD于點(diǎn)O,若AC=AB=3,cosB=-,求線段CE的長.

3

24.(10分)“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡(4)、

豆沙餡(5)、菜餡(C)、三丁餡(。)四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并

將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；

(2)將圖①②補(bǔ)充完整；(直接補(bǔ)填在圖中)

(3)求圖②中表示的圓心角的度數(shù)；

(4)若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃。湯圓的人數(shù).

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k^O)的圖象與反比例函數(shù)y=—(m/0)的圖象

x

交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A(-2,3),點(diǎn)B(6,n).

⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求4AOB的面積；

(3)若M(xi,yi),N(X2,yi)是反比例函數(shù)y=—(m#0)的圖象上的兩點(diǎn)，且xi〈X2,yiVyz,指出點(diǎn)M、N各位

于哪個象限.

y個

26.（12分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學(xué)七年級共有四個班，

已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為Ai,A2,A3,A4,現(xiàn)對Ai,A2,A3,A4統(tǒng)計(jì)后,

制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出Ai所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)從Ai,A2中各選出一人進(jìn)行座談，若Ai中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，

并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

八段

6-------------.--------/----z

一二三四班級

27.（12分）2018年江蘇省揚(yáng)州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D

四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；》是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難.從四

份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是.用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選

一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，NABC=60。，即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根據(jù)△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

詳解：；AD是BC邊上的高，NABC=60。，

:.ZBAD=30°,

,.,ZBAC=50°,AE平分NBAC,

.\ZBAE=25°,

AZDAE=30°-25°=5°,

「△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

ZEAD+ZACD=5°+70o=75°,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義

的運(yùn)用.

2^D

【解析】

利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c<0的解集：

由圖象得：對稱軸是x=2,其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,

二圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）.

由圖象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

.?.xV-l或x>L故選D.

3、A

【解析】

先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，再利用中位線定理求出EF的長.

【詳解】

VZACB=90°,D為AB中點(diǎn)

ACD=

;點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)

*

???

JJ1'?.

———————i.———xr*—一——、

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關(guān)系.

4、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A，C,然后判斷出AACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAA，=45。,

再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NABC,最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=NA，B，C.

【詳解】

解：TRtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A，B，C,

.*.AC=A，C,

...AACA，是等腰直角三角形，

.\NCAA，=45。，

NA'B'C=N1+NCAA'=20°+45°=65°,

.*.NB=NABC=65。.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，

熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題解析：Vam=2,an=3,

?a3m+2n

=a31n?a211

=(am)3*(an)2

=23x32

=8x9

=1.

故選C.

6、A

【解析】

???二次函數(shù)丁="2—23—2比+從-1的圖象不經(jīng)過第三象限，。=1>0,?,?AW0或拋物線與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于

等于0.

當(dāng)AWO時，［-2（6-2）］2-4（62-1）＜0,

解得桁。

當(dāng)拋物線與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時，

設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為*1,X2,

則不+m=23—2）＞0,/=［—2（5一2）］2—4（加-1）＞0,無解，

,此種情況不存在.

:玲

7、D

【解析】

分析：

根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷.

詳解：

由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的：頻率：組距=0.125,而組距為2,

二一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.125x2=0.25,

又???被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人，

二一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=120x0.25=30.

綜上所述，選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻

數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.

8、C

【解析】

利用加減消元法解這個二元一次方程組.

【詳解】

(4x+3y=6...①

解:g+丁=4……②

①-②X2,得：y=-2,

將y=?2代入②，得：2x-2=4,

解得，x=3,

所以原方程組的解是

b=-2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程,

題目比較典型，難度適中.

9、B

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.

FFR

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.

10、A

【解析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在小ABC內(nèi)部作一個角等于NB,角的另一邊與AB的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).

【詳解】

如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn).故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作一角等于NB或NC,并熟練掌握做一個角等于已

知角的作法式解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義可知.

解：3的倒數(shù)是.

3

主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，o沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

12、C

【解析】

過點(diǎn)。作OHLAB于點(diǎn)H,連接OA,OB,由OO的周長等于Mem,可得。O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)

可得/AOB=60。，即可證明^AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六邊彩ABCDEF=6SAOAB

即可得出答案.

【詳解】

過點(diǎn)O作OHLAB于點(diǎn)H,連接OA,OB,設(shè)。。的半徑為r,

V0O的周長等于67rcm,

'.2nr=6n,

解得：r=3,

OO的半徑為3cm,即OA=3cm,

?六邊形ABCDEF是正六邊形，

.?.ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,

.,.△OAB是等邊三角形,

:.AB=OA=3cm,

VOH±AB,

AAH=-AB,

2

:.AB=OA=3cm,

S正六邊形ABCDEF=6SAOAB=6X—x3x------=---------(cm2).

222

R

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、V5-1

【解析】

先由圖形確定：當(dāng)O、G、D共線時，DG最??；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AABE之4BCF(SAS),可得/AGB=90。,

利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值.

【詳解】

BCE

在正方形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZBCD,

在4ABE^ABCF中，

AB=BC

<ZABC=ZBCD,

BE=CF

AABE^ABCF(SAS),

/.ZBAE=ZCBF,

,/ZCBF+ZABF=90o

.*.ZBAE+ZABF=90o

ZAGB=90°

...點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上，

由圖形可知：當(dāng)O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示:

?正方形ABCD,BC=2,

.-.AO=I=OG

；.OD=逐，

.\DG=75-b

故答案為逐一L

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與

性質(zhì).

14、(m+2)"

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：m2+4m+4=(m+2y,

故答案為(〃?+2)2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

nn

15、一b—a

33

【解析】

根據(jù)三角形法則求出即可解決問題；

【詳解】

,:AB=a,AC=b，

：?BC=BA+AC=b-a,

1

,.,BD=-BC,

3

1,1

BD=~b——a.

33

故答案為彳6——a.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

16、Q<k<2

【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k」VO；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=A的圖

象沒有公共點(diǎn)，說明反比例函數(shù)y=&

X

的圖象經(jīng)過一、三象限，k>0,從而可以求出k的取值范圍.

【詳解】

Vy=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

Ak-l<0

Ak<l

而丫=(k-1)x的圖象與反比例函數(shù)y=A

x

的圖象沒有公共點(diǎn)，

,\k>0

綜合以上可知：0<kVl.

故答案為OVkVL

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.

17、aV2且時1.

【解析】

利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍.

【詳解】

試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=b2-4ac>0,即4-4x(a-2)xl>0,

解這個不等式得，a<2,

又?.?二次項(xiàng)系數(shù)是(a-1),

故a的取值范圍是a<2且arl.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時

方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

18、^5

【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】

解：716=4,是有理數(shù)，-3、0都是有理數(shù)，

為是無理數(shù).

故答案為：狗.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些

開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、ZDAC=20°.

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NA3C=2NA3E,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N3A。，然后根據(jù)/ZMC=NBAC-

NR4O計(jì)算即可得解.

【詳解】

■:BE平分NA3C,/.ZABC=2ZABE=2x25°=50°.

'：AD是BC邊上的高，:.N3AO=90°-ZABC=90°-50°=40°,:.ZDAC=ZBAC-/3AZ>=60°-40°=20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20、(1)150人；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)144°；(4)300盒.

【解析】

⑴根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).

(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.

【詳解】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30+20%=150人；

(2)C類別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人，

補(bǔ)全條形圖如下：

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360。、—=144°

150

故答案為144°

(4)600x(45+3。)=300(人),

150

答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約300盒.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.

21、(1)2m(2)27m

【解析】

(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用tan22°=在兇，求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，COS22°=ME,求出AE即可.

AE

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)E作EMLAB,垂足為M.

設(shè)AB為x.

在RtAABF中，NAFB=45°,

/.BF=AB=x,

/.BC=BF+FC=x+l.

在RtAAEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

?MOAMx-22,

又tan22=------,---------~—,解得：x~2.

MEx+135

???教學(xué)樓的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+k2+l=3.

,,ccoME

在RtAAME中，cos22"=——，

AE

AE=MEcos22°-25x_?27.

16

:.A、E之間的距離約為27m.

22、(1)詳見解析；(2)菱形；(3)當(dāng)NA=45。，四邊形BECD是正方形.

【解析】

⑴先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

⑵求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;

(3)求出NCDB=90。，再根據(jù)正方形的判定推出即可.

【詳解】

(1)VDE±BC,

:.NDFP=90°,

VZACB=90°,

/.ZDFB=ZACB,

/.DE//AC,

VMN//AB,

二四邊形ADEC為平行四邊形，

.,.CE=AD；

(2)菱形，理由如下：

在直角三角形ABC中，

為AB中點(diǎn)，

.*.BD=AD,

VCE=AD,

；.BD=CE,

AMN//AB,

/.BECD是平行四邊形，

,/ZACB=90°,D是AB中點(diǎn)，

/.BD=CD,(斜邊中線等于斜邊一半)

二四邊形BECD是菱形；

⑶若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA=45。時，四邊形BECD是正方形，

理由：?.?ZA=45°,NACB=90°,

ZABC=45°,

??,四邊形BECD是菱形，

/.DC=DB,

/.ZDBC=ZDCB=45°,

...NCDB=90°,

??,四邊形BECD是菱形，

?*.四邊形BECD是正方形，

故答案為45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟

練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)472.

【解析】

(1)已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形；(2)連接EC,易證ABEC是

直角三角形，解直角三角形即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

；AE=AB,

.\AE=CD,VAE/7CD,

二四邊形ACDE是平行四邊形.

(2)如圖，連接EC.

VAC=AB=AE,

??.△EBC是直角三角形,

"."cosB=-^-=—,BE=6,

BE3

；.BC=2,

???EC=7BE2-BC2=762-22=4V2-

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

24、(1)600；(2)120人，20%；30%；(3)108°(4)愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人

【解析】

試題分析：

(1)由兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，喜歡B類的有60人，占被調(diào)查人數(shù)的10%,由此即可計(jì)算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為

604-10%=600(人)；

(2)由(1)中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為：600-180-60-240=120(人),

喜歡C類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：120+600x100%=20%,喜歡A類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：180+600x100%=30%,

由此即可將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)由(2)中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°x30%=108°；

(4)由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息：喜歡D類的占總?cè)藬?shù)的40%可得：8000x40%=3200(人)；

試題解析：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：604-10%=600(人)；

故答案為600；

(2)由題意得：C的人數(shù)為600-(180+60+240)=600-480=120(人)C的百分比為120+600x100%=20%；A的

百分比為180v600xl00%=30%；

將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下所示：

(3)根據(jù)題意得:360°x30%=108°,

二圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108。；

(4)8000x40%=3200(人),

即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人.

25、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=-9；一次函數(shù)的解析式為y=-」x+2；(2)8；(3)點(diǎn)M、N在第二象限，或點(diǎn)M、

x2

N在第四象限.

【解析】

m

(l)fi5A(-2,3)代入y=—,可得m=-2x3=-6,

x

...反比例函數(shù)的解析式為y=-

X

把點(diǎn)B(6,n)代入，可得n=-L

AB(6,-1).

，2k+b=3

把A(-2,3),B(6,-1)代入y=kx+b,可得<八7(,