江蘇省東臺市第四教育聯(lián)盟2024屆中考數(shù)學押題試卷含解析

江蘇省東臺市第四教育聯(lián)盟2024學年中考數(shù)學押題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系

C.相離D.無法確定

2.若※是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)aXb=b2-a,則-2Xx=6中x的值（）

A.4B.8D.-2

3.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（-3,0）,將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓

P與y軸相切，則平移的距離為（)

A.1B.3C.5D.1或5

4.某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這

些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

9

100分教

A.94分，96分B.96分，96分

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

5.全球芯片制造已經(jīng)進入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微

觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.0000000（）7米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學計數(shù)法表示為（）

A.7x10-B.7xlO-10C.7xl0-,1D.7xl0-12

6.已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形,

則正確的添加方案是（）

—

—

2x+2

7.解分式方程--+——=3時，去分母后變形為

x-11-x

A.2+（x+2）=3（x-l）B.2—x+2=3（x-1）

C.2-（x+2）=3（l-?）D.2-（x+2）=3（x-l）

8.如圖，在射線04,上分別截取04=081,連接在51上分別截取BIA2=BIB2,連接從此，…按

此規(guī)律作下去，若NAi3iO=a,貝！|NAio3ioO=（）

aa

D.

2018

9.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分別為AB,BC,AC中點，連接DF,FE,則四邊形DBEF的周

長是（）

10.如圖，AB是。O的弦，半徑OCLAB于點D,若。。的半徑為5,AB=8,則CD的長是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，點P（3a,a）是反比例函y=&（k>0）與。O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10兀，則反比例函數(shù)

12.如圖，在菱形ABCD中，AB=73?NB=120。，點E是AD邊上的一個動點（不與A,D重合），EF〃AB交BC

于點F,點G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，則DE的長為.

13.觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端4點處觀測觀光塔頂端C處的

仰角是60。，然后爬到該樓房頂端3點處觀測觀光塔底部。處的俯角是30。，已知樓房高約是45m,根據(jù)以上觀

測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m.

14.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸

到白球的概率是！，則11=.

3

15.拋物線y=（x-2）2-3的頂點坐標是一.

16.不等式組I11的解集是；

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）數(shù)學課上，李老師和同學們做一個游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式，背面分別標上序號①、

②、③，擺成如圖所示的一個等式，然后翻開紙片②是4N+5X+6,翻開紙片③是3爐-x-1.

①|(zhì)-|②|=③

解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程lx=-x-9的解，求紙片①上代數(shù)式的值.

18.（8分）計算：-（-—）2-|^3-2|+2tan60°

19.（8分）先化簡，再求值：+其中x滿足必―4x+l=0.

x-1vx-xJ

20.（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,點E為CD邊上一點，AE與BE分別為NDAB和NCBA

的平分線.

⑴作線段AB的垂直平分線交AB于點O,并以AB為直徑作。0（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵在⑴的條件下，。。交邊AD于點F,連接BF,交AE于點G,若AE=4,sinZAGF=A求。O的半徑.

21.（8分）如圖1,四邊形A3C。，邊A。、的垂直平分線相交于點。.連接。4、OB、OC、OD.OE是邊的

中線，且NAOB+NCOO=180。

（1）如圖2,當△A8。是等邊三角形時，求證：OE=-AB；

2

（2）如圖3,當△48。是直角三角形時，且NAOB=90。，求證：。岳=工43；

2

（3）如圖4,當A480是任意三角形時，設(shè)NQ4O=a,Z0BC=p,

①試探究a、p之間存在的數(shù)量關(guān)系？

22.（10分）如圖，nABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F是AC上的兩點，并且AE=CF,連接DE,BF.

（1）求證：ADOEgaBOF；

（2）若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由.

23.（12分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆

雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高

度為2米的標桿C。，這時地面上的點E,標桿的頂端點O,舍利塔的塔尖點5正好在同一直線上，測得EC=4米，

將標桿向后平移到點C處，這時地面上的點尸，標桿的頂端點舍利塔的塔尖點3正好在同一直線上（點F,

點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得尸G=6米，GC=53米.

請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算舍利塔的高度A8.

24.小哈家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著4（樓梯）、5（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小啥按下

任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開.因剛搬進新房不久，不熟悉情況.若

小哈任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好

客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

首先過點A作根據(jù)三角形面積求出AM的長，得出直線5c與OE的距離，進而得出直線與圓的位置關(guān)系.

【題目詳解】

3x412

解：過點A作AM_L5C于點M,交DE于點N,：.AMxBC=ACxAB,：.AM=—^=—=2.1.

,：D.E分別是AC、A5的中點，：.DE//BC,DE=~BC=2.5,：.AN=MN=-AM,：.MN=1.2.

22

；以O(shè)E為直徑的圓半徑為1.25,.??r=1.25>1.2,.,.以O(shè)E為直徑的圓與5c的位置關(guān)系是：相交.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理得出5C到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

解：由題意得：x2+2^6>%2=4，.*.x=±l.故選C.

3、D

【解題分析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答.

【題目詳解】

當圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1,

當圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5,

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討

論思想的應(yīng)用.

4、D

【解題分析】

解：總?cè)藬?shù)為6+10%=60（人），

則91分的有60x20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）+2=96；

這些職工成績的平均數(shù)是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）+60

=（552+1128+1110+1761+900）4-60

=57814-60

=96.1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計算是關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axio,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為7x10」.

故選A.

【題目點撥】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中仁忸|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

6、B

【解題分析】

觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

選項A,新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

選項B,新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；

選項C,新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

選項D,新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

2x+2

試題分析：方程——+——=3,兩邊都乘以x-1去分母后得：2-(x+2)=3(x-1),故選D.

x-11-x

考點：解分式方程的步驟.

8、B

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用a表示出NA2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

VB1A2=B1B2,ZAiBiO=a,

1

:.ZA2BIO=—a,

2

up111

同理NA3B3O=—x—a=—7a,

2222

1

ZA4B4O=—ra,

23

.1

，NAnBnO=----rOt,

2n

NAioBioO=,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數(shù)次塞

變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

113

試題解析：E、尸分另IJ為A3、BC.AC中點，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=—AB=—,EF//AB,二四邊形

222

3

O5E歹為平行四邊形，二四邊形ZZBE尸的周長=2(DF+EF)=2x(2+-)=1.故選B.

2

10、A

【解題分析】

試題分析：已知AB是。。的弦，半徑OC_LAB于點D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在RtAADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OCOD=5-3=2.故選A.

考點：垂徑定理；勾股定理.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

12

11、y=——

x

【解題分析】

設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：

—7rr2=107r

4

解得：r=2師.

k

?點P(3a,a)是反比例函y=—(k>0)與O的一個交點，

X

:.3a2=k.

J(3a)2+〃2=r

/.a2=—x(2y/lQ)2=4.

10

.*?k=3x4=12,

12

則反比例函數(shù)的解析式是：y=—.

x

12

故答案是：y=一.

X

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.

12、1或且

3

【解題分析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC〃AD,由于EF〃AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

至()EF//AB,于是得至UEF=AB=73?當4EFG為等腰三角形時，①EF=GE=g時，于是得至UDE=DG=；AD+2

②GE=GF時，根據(jù)勾股定理得到DE=3.

3

【題目詳解】

解：?.,四邊形ABCD是菱形，ZB=120°,

.,.ZD=ZB=120°,ZA=180°-120°=60°,BC〃AD,

：EF〃AB,

二四邊形ABFE是平行四邊形，

，EF〃AB,

；.EF=AB=BZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

.,.ZDEG=ZDGE=30°,

；.NFEG=30°,

當AEFG為等腰三角形時，

當EF=EG時，EG=5

如圖1,

圖1

過點D作DHLEG于H,

.\EH=-EG=—,

22

一一HE

在RtADEH中，DE=---------z-=1,

cos30°

GE=GF時，如圖2,

B

過點G作GQLEF,

，EQ=-EF=昱,在RtAEQG中，ZQEG=30°,

22

/.EG=1,

過點D作DPLEG于P,

11

，PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=*5,

3

當EF=FG時，由NEFG=180O-2x30o=120o=NCFE,此時，點C和點G重合，點F和點B重合，不符合題意，

故答案為1或且.

3

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、135

【解題分析】

試題分析:根據(jù)題意可得:ZBDA=30°,ZDAC=60。,在RtAABD中，因為AB=45m,所以AD=456m,所以在RtAACD

中，CD=73AD=45^x^/3=135m.

考點：解直角三角形的應(yīng)用.

14、1

【解題分析】

41

根據(jù)白球的概率公式一=彳列出方程求解即可.

【題目詳解】

不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個，

41

根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）=-

n+43

解得：n=l,

故答案為1.

【題目點撥】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

15、(2,-3)

【解題分析】

根據(jù)：對于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標是(h,k).

【題目詳解】

拋物線y=(x-2)2-3的頂點坐標是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【題目點撥】

本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.

16、x<l

【解題分析】

分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.

%-1<0①

詳解：<

2x-5<1②

由①得：X<1.

由②得：x<3.

則不等式組的解集為：x〈l.

故答案為x<l.

點睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)7x1+4x+4；(1)55.

【解題分析】

(1)根據(jù)整式加法的運算法則，將(4x1+5x+6)+Ox'-x-l)即可求得紙片①上的代數(shù)式;

(1)先解方程lx=-x-9,再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.

【題目詳解】

解：

(1)紙片①上的代數(shù)式為：

(4x1+5x+6)+(3xi-x-1)

=4x1+5x+6+3x1-x-l

=7x1+4x+4

(1)解方程：lx=-x-9,解得x=-3

代入紙片①上的代數(shù)式得

7xx+4x+4

=7x(-3)2+4x(-3)+4

=63-11+4=55

即紙片①上代數(shù)式的值為55.

【題目點撥】

本題考查了整式加減混合運算，解一元一次方程，代數(shù)式求值，在解題的過程中要牢記并靈活運用整式加減混合運算

的法則.特別是對于含括號的運算，在去括號時，一定要注意符號的變化.

18、1+3G

【解題分析】

先根據(jù)乘方、負指數(shù)塞、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【題目詳解】

-16+(-173-2|+2tan60°

=-1+4-(2-y/3)+2y/3,

=~1+4-2+y/3+26,

=1+3G

【題目點撥】

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)累、二

次根式、絕對值等考點的運算法則.

x

【解題分析】

原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再與括號外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計算,

約分得到最簡結(jié)果，將4x+l=0變形為x?+l=4x,整體代入計算即可.

【題目詳解】

*2

V%(兄-1)+1

解：原式=』-

x(x-l)x(x-l)

/工?—%+1

x-1x(x-l)

/%2—X+1

x(x-l)x(x-l)

d—%2+X—1

x(x-l)

x2(x-l)+(x-l)

x(x-l)

%2+1

X

VX2-4X+1=0,

：?%2+1=4%，

原式=—二4

x

【題目點撥】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

20、（1）作圖見解析；（2）。。的半徑為％

2

【解題分析】

（1）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；

（2）由平行四邊形的對邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與

BE垂直，利用直徑所對的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得

至!|NAGF=NAEB,根據(jù)sinNAGF的值，確定出sinNAEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑.

【題目詳解】

解：（1）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示（去掉線段BF即為所求）.

(2)?.?AD〃BC,

ZDAB+ZCBA=180°.

VAE與BE分別為NDAB與NCBA的平分線，

...NEAB+NEBA=90。，

/.ZAEB=90°.

；AB為。O的直徑，點F在。O上，

.,.ZAFB=90°,/.ZFAG+ZFGA=90°.

VAE平分NDAB,

/.ZFAG=ZEAB,/.ZAGF=ZABE,

sin/ABE=sinNAGF=[=空.

5AB

；AE=4,；.AB=5,

.,.(DO的半徑為g.

2

【題目點撥】

此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義,

熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)①a+B=90。；②成立，理由詳見解析.

【解題分析】

(1)作于〃，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC,證明△OCE絲△0577,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)證明；

⑵證明△0C。絲△03A,得至IJAB=CZ>,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到證明即可；

2

⑶①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；

②延長0E至凡是EF=OE,連接即、FC,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明.

【題目詳解】

(1)作OHLAB于H,

'：AD.BC的垂直平分線相交于點0,

：.OD=OA,OB=OC,

VAABO是等邊三角形，

：.OD=OC9ZAOB=60°,

■:ZAOB+ZCOD=18^

:.ZCOD=120°,

TOE是邊CD的中線，

：.OE±CDf

：.ZOCE=30°9

9

\OA=OB,OH±ABf

1

AZBOH=30°BH=-AB,

92

在40。￡和4BOH中,

NOCE=NBOH

<ZOEC=ZBHO,

OB=OC

.*.△OCE名AOBH,

：.OE=BHf

1

；?OE=—AB；

2

(2)VZAOB=90°,ZAOB+ZCOD=180°9

：.ZCOD=90°9

在40。。和4OBA中，

OD=OA

</COD=/BOA,

OC=OB

:?/\OCDmAOBA,

：.AB=CDf

VZCOD=90°9OE是邊。。的中線，

1

???OE=-CD,

2

1

：.OE=-AB；

2

(3)①?.?NQ4D=a,OA=OD,

：.ZAOD=18Q°-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

■:ZAOB+ZCOD=1SO°,

:.ZAOD+ZCOB=1SO°,

.?.180°-2a+180°-2p=180°,

整理得，a+p=90°；

②延長OE至尸，使E尸=OE,連接歹。、FC,

則四邊形尸。OC是平行四邊形，

:.ZOCF+ZCO￡>=180°,FC=OA,

在^FCOAOB中，

FC=OA

<ZFCO=ZAOB,

OC=OB

：./\FCO^/\AOB,

：.FO=AB,

11

：.OE=-FO=-AB.

22

【題目點撥】

本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、

平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形.理由見解析.

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；

【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=OC,OB=OD,

VAE