北師版八年級（下）數(shù)學期末綜合考試卷（二十二）

北師版八年級（下）數(shù)學期末綜合質量檢測試卷一、選擇題:(本大題12個小題,每小題4分,共48分)1若分式的值為0，則x的值為（）A．x＝1 B．x＝0 C．x＝5 D．x＝22下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3﹣3 D．3x+＝13下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．16x2+1 B．x2+2x﹣1 C． D．a(chǎn)2+2ab﹣4b24下列命題中，是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C．菱形的對角線相等 D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形5已知：（a≠0），則的值為（）A．3 B．2 C． D．6如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長比是（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：17點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數(shù)上，且x1＜x2＜0，則y1，y2，0，的大小關系為（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．y1＜0＜y2 D．y2＜y1＜08觀察下列表格，估計一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正數(shù)解在（）x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323A．﹣1和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間9矩形ABCD與ECFG如圖放置，點B，C，F(xiàn)共線，點C，E，D共線，連接AG，取AG的中點H，連接EH．若AB＝CF＝4，BC＝CE＝2，則EH＝（）A． B．2 C． D．10甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（單位：km）與甲車行駛時間x（單位：h）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，下列結論錯誤的是（）A．兩城相距480千米 B．乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時 C．當乙車到達B城時，甲車距離B城80千米 D．甲車出發(fā)后4小時，乙車追上甲車11若數(shù)a使關于x的不等式組至少有五個整數(shù)解，關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是（）A．15 B．14 C．8 D．712如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB的中點與坐標原點重合，點D是x軸上一點，連接CD、AD．若CB平分∠OCD，反比例函數(shù)y＝（k＜0，x＜0）的圖象經(jīng)過CD上的兩點C、E，且CE＝DE，△ACD的面積為12，則k的值為（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣16二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)請將答案直接填寫在答題卷中對應的橫線上.13若關于x方程的解是x＝1，則a的值為．14如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為．15有4張正面分別標有數(shù)字﹣1、﹣2、0、4的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取兩張，則抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．16如果關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是．17如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，折痕DF交AC于點M，則點M到CD的距離為．18五一小長假期間，國內游十大熱門目的地中，被稱為網(wǎng)紅城市的重慶穩(wěn)坐前列．小麗也趁此假期前往“打卡”，她計劃返程時購買桃片、米花糖、麻花三種重慶特產(chǎn)送給親朋好友．在游玩途中小麗已經(jīng)了解了這三種特產(chǎn)的價格，其中桃片每袋24元，米花糖每袋20元，麻花每袋12元，她計劃購買這三種特產(chǎn)的數(shù)量比為4：5：7．小麗5月5日來到特產(chǎn)專賣店，發(fā)現(xiàn)專賣店做促銷，桃片每袋降價25%，米花糖每袋打九折，麻花每袋降價1元．小麗決定增加購買量，其中麻花的增加量占總增加量的，米花糖和麻花增加的數(shù)量之和與米花糖和麻花的實際購買量之和的比為1：5，最后桃片的購買數(shù)量占三種特產(chǎn)購買總量的，則小麗實際所付金額與計劃要付金額之比為．三、解答題（共8小題，滿分78分）19（1）分解因式：（x﹣3y）+（x+3y）（x﹣3y）；（2）化簡：（+a﹣2）÷．20近一周，各個學校均在緊張有序的進行期末模擬考試，學生們通過模擬考試來調整自己的狀態(tài)并了解自己的學業(yè)水平．某中學物理教研組想通過此次期末模擬的成績來預估期末考試各個分數(shù)段人數(shù)，在全年級隨機抽取了男、女各40名學生的成績（滿分為80分，女生成績中最低分為45分），并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面部分信息：①男生成績扇形統(tǒng)計圖和女生成績頻數(shù)分布直方圖如圖；（數(shù)據(jù)分組為A組：x＜50，B組：50≤x＜60，C組：60≤x＜70，D組：70≤x≤80）②男生C組中全部15名學生的成績?yōu)椋?3，69，64，62，68，69，65，69，65，66，67，61，67，66，69；③兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、滿分率、極差（單位：分）如表所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率極差男生70bc25%32女生70687815%d（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)及上述表格中b，c，d的值；（2）通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認為（填“男生”或“女生”）的物理成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若成績在70分（包含70分）以上為優(yōu)秀，請你估計該校1200名學生此次考試中優(yōu)秀的人數(shù)為多少？21如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．22小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝+1的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是；（2）如表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣﹣1﹣023…y…m0﹣1n2…（3）在如圖所示的平面直角坐標系中，描全上表中以各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象．（4）結合函數(shù)的圖象，解決問題：①寫出該函數(shù)的一條性質：．②當函數(shù)值+1＞時，x的取值范圍是：．23.2021（第二十三屆）重慶國際汽車展覽會（簡稱：重慶車展）于6月12日﹣20日在重慶（悅來）國際博覽中心開展．某品牌汽車有甲、乙兩種車型，若每輛甲種車型生產(chǎn)成本價比每輛乙種車型的生產(chǎn)成本價少5萬元，且用90萬元生產(chǎn)甲種車型的數(shù)量與135萬元生產(chǎn)乙種車型的數(shù)量相同．（1）求每輛甲種車型、乙種車型的生產(chǎn)成本價為多少萬元．（2）本次車展該品牌出售甲種車型、乙種車型數(shù)量之比為2：1，生產(chǎn)成本共350萬．在銷售中，甲種車型的售價為成本價提高后降價1萬元，乙種車型的售價為成本價提高5a%后打a折，其銷售額為468萬元．求a的值．24若正整數(shù)k滿足個位數(shù)字為1，其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等，我們稱這樣的數(shù)k為“言唯一數(shù)”，交換其首位與個位的數(shù)字得到一個新數(shù)k'，并記F（k）＝+1．（1）最大的四位“言唯一數(shù)”是，最小的三位“言唯一數(shù)”是；（2）證明：對于任意的四位“言唯一數(shù)”m，m+m'能被11整除；（3）設四位“言唯一數(shù)”n＝1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均為整數(shù)），若F（n）仍然為“言唯一數(shù)”，求所有滿足條件的四位“言唯一數(shù)”n．25如圖，在平面直角坐標系中，直線l1和直線l2相交于y軸上的點B，分別交x軸于A、C且∠OBC＝30度．（1）求直線l2的解析式；（2）點E坐標為（5，0），點F為直線l1上一個動點，點P為y軸上一個動點，求當EF+CF最小時，點F的坐標，并求出此時的最小值；（3）平面直角坐標系內是否存在這樣的點M、N，使得四邊形BMNC為矩形，且矩形的長與寬之比為2：1，若存在，直接寫出點M坐標，若不存在說明理由．26如圖，平行四邊形ABCD中，BC＝BD，點F是線段AB的中點，過點C作CG⊥DB交BD于點G，CG延長線交DF于點H，且CH＝DB．（1）如圖1，若DH＝1，求FH的值；（2）如圖1，連接FG，求證：DB＝FG+HG；（3）如圖2，延長CH交AD于點M，延長FG交CD于點N，直接寫出的值．參考答案一、選擇題1-5：BBCDC6-10：ABCAC11-12：DB二、填空題13.﹣114.1615.16.m≤0且m≠﹣117.2﹣18.23：20三、解答題19.（1）（x﹣3y）+（x+3y）（x﹣3y）＝（x﹣3y）[1+（x+3y）]＝（x﹣3y）（1+x+3y）；（2）（+a﹣2）÷＝＝＝＝＝．20.（1）C組對應的百分比為×100%＝37.5%，則A組對應的百分比為1﹣（20%+37.5%+40%）＝2.5%，∴A組學生對應的圓心角α的度數(shù)為360°×2.5%＝9°，中位數(shù)b＝＝68.5，男生中得滿分的有40×25%＝10個，而C組中15個數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是69共4個，∴眾數(shù)c＝80；女生的極差d＝80﹣45＝35，∴α＝9°，b＝68.5，c＝80，d＝35；（2）∵男生和女生的平均數(shù)相等，但男生的中位數(shù)和滿分率都高于女生，∴男生的物理成績更好；（3）估計該校1200名學生此次考試中優(yōu)秀的人數(shù)1200×＝435（名）．答：估計該校1200名學生此次考試中優(yōu)秀的人數(shù)為435名．21.（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．22.（1）由分式的分母不為0得：x﹣1≠0，∴x≠1；故答案為：x≠1．（2）當x＝﹣1時，y＝+1＝，當x＝時，y＝+1＝3，∴m＝，n＝3，故答案為：，3．（3）如圖：（4）①觀察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象經(jīng)過原點且關于點（1，1）對稱，故答案為：函數(shù)圖象經(jīng)過原點且關于點（1，1）對稱．②觀察函數(shù)圖象，可知：當函數(shù)值+1＞時，x的取值范圍是1＜x＜3，故答案為：1＜x＜3．23.（1）設每輛甲種車型的生產(chǎn)成本價為x萬元，則每輛乙種車型的生產(chǎn)成本價為（x+5）萬元，依題意得：＝，解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴x+5＝10+5＝15．答：每輛甲種車型的生產(chǎn)成本價為10萬元，每輛乙種車型的生產(chǎn)成本價為15萬元．（2）設本次車展該品牌出售乙種車型m輛，則出售甲種車型2m件，依題意得：10×2m+15m＝350，解得：m＝10，∴2m＝2×10＝20．∵銷售額為468萬元，∴[10×（1+a%）﹣1]×20+15×（1+5a%）××10＝468，整理得：a2+40a﹣384＝0，解得：a1＝8，a2＝﹣48（不合題意，舍去）．答：a的值為8．24.（1）由題意得：最大的四位“言唯一數(shù)”是9991，最小的三位“言唯一數(shù)”是221，故答案為：9991，221．（2）證明：設m＝1000a+100b+10b+1，則m'＝1000+100b+10b+a∴m+m'＝1001a+220b+1001＝11（91a+20b+91）∵a，b都為正整數(shù)，則91a+20b+91也是正整數(shù)∴對于任意的四位“言唯一數(shù)”m，m+m'能被11整除（3）∵n＝1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均為整數(shù)）∴n'＝1000+110y+x則＝91x+10y+91﹣37x+37+1＝54x+20y+129∵F（n）仍然為言唯一數(shù)，20y末尾數(shù)字為0，129末尾數(shù)字為9則54x的末尾數(shù)字為2，∴x＝3或x＝8①當x＝3時，54x+20y+129＝20y+291，y＝2時，F(xiàn)（n）＝331，此時n＝3221．②當x＝8時，54x+20y+129＝20y+561，y＝5時，F(xiàn)（n）＝661，此時n＝8551，∴滿足條件的所有的四位“言唯一數(shù)”為3221和8551．25.（1）令x＝0，則y＝，∴B（0，），∴OB＝，∵∠OBC＝30°，∴OC＝BO?tan30°＝×＝1，∴C（1，0），設直線l2的解析式為y＝kx+b，則，∴，∴直線l2的解析式為y＝﹣x+；（2）令y＝0，則x+＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴OA＝3，∴tan∠ABO＝＝＝，∴∠ABO＝60°，∴∠ABC＝90°，∴C點關于直線l2的對稱點C'在l2上，如圖1，過點C'作C'K⊥y軸交K點，∵∠KBC'＝∠CBO，∠C'KB＝∠BOC，BC＝BC'，∴△C'KB≌△COB（AAS），∴BK＝BO＝，∴C'的縱坐標為2，∴﹣x+＝2，∴x＝﹣1，∴C'（﹣1，2），連接C'E交l1于F，∵EF+CF＝EF+C'F≥C'E，∴當C'、E、F三點共線時，EF+CF的值最小為C'E，設直線C'E的解析式為y＝kx+b，∵E（5，0），C'（﹣1，2），則，∴，∴y＝﹣x+，聯(lián)立，解得x＝1，∴F（1，），作第二、四象限的角平分線l3，，過點F作FQ⊥l3，，交y軸于點P，交l3，于點Q，在Rt△PQO中，∠POQ＝45°，∴OP＝PQ，∴＝PF+PQ≥FQ，當P、F、Q三點共線時，的值最小，過F作FG⊥x軸交l3，于點G，∴△FQG為等腰直角三角形，∴FQ＝FG，∵l3，的解析式為y＝﹣x，∴G（1，﹣1），∴FG＝1+，∴FQ＝+，∴的最小值為+；（3）如圖2，當矩形BMNC中，BC：BM＝2：1時，∵BC＝2，∴BM＝1，∵∠BAO＝30°，M點相當于B點沿著直線AB平移1個單位長度，則橫坐標平移個單位長度，縱坐標平移個單位長度，∴M1（﹣，﹣），M2（，+）；如圖3，當矩形BMNC中，BC：BM＝1：2時，∵BC＝2，∴BM＝4，∵∠BAO＝30°，M點相當于B點沿著直線AB平移4個單位長度，則橫坐標平移2個單位長度，縱坐標平移2個單位長度，∴M3（﹣2，﹣2），M4（2，+2）；綜上所述：M點是坐標為（﹣，﹣）或（，+）或（﹣2，﹣2）或（2，+2）．26.（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝BC，∴AD＝BD，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，∴DF⊥DC，∵CG⊥BD，∴∠CDH＝∠CGD＝∠DFB＝90°，∴∠BDF+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCH＝