浙教版七年級數(shù)學下冊專題15分式的定義及分式的基本性質(zhì)壓軸題十種模型全攻略(原卷版+解析)

專題15分式的定義及分式的基本性質(zhì)壓軸題十種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一判斷是否是分式】 1【考點二分式有無意義】 2【考點三分式的值為0】 4【考點四求分式的值】 6【考點五求使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值】 7【考點六最簡分式】 8【考點七判斷分式變形是否正確】 10【考點八利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】 11【考點九求使分式變形成立的條件】 13【考點十將分式的分子分母各項系數(shù)化為整數(shù)】 14【過關檢測】 15【典型例題】【考點一判斷是否是分式】例題：（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）式子，，，，中是分式的有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【變式訓練】1．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱風華中學?？奸_學考試）下列式子中不是分式的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江蘇·八年級專題練習）在式子，，，，，中，分式的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【考點二分式有無意義】例題：（2023春·浙江寧波·九年級浙江省余姚市實驗學校校考階段練習）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023秋·山東日照·八年級校考期末）代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．2．（2022·江蘇無錫·八年級期末）當x＝____時，分式無意義，當x＝____時，分式的值為0．【考點三分式的值為0】例題：（2023春·江蘇·八年級專題練習）若分式的值為0，則的值（

）A．2 B．1 C． D．【變式訓練】1．（2023春·江蘇連云港·八年級?？计谥校┊擾____時，分式的值為零．2．（2022秋·江西南昌·八年級南昌市第十九中學?？计谀┊攛的取值滿足______時，分式有意義______時，分式無意義______時，式子的值為0．3．（2023春·八年級課時練習）當x取什么值時，分式滿足下列要求：(1)無意義(2)有意義；(3)值為0．【考點四求分式的值】例題：（2023·上海長寧·統(tǒng)考一模）已知，那么的值為______．【變式訓練】1．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）若，且，則的值是_________．2．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）已知，則代數(shù)式的值為______．【考點五求使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值】例題：（2023春·八年級課時練習）若表示一個整數(shù)，則整數(shù)可取值共有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式訓練】1．（2023春·江蘇·八年級期中）分式的值是整數(shù)，則正整數(shù)的值等于______．2．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校考期中）已知的值為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為_____________.【考點六最簡分式】例題：（2023春·江蘇·八年級專題練習）下列各分式中是最簡分式的是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·廣西賀州·七年級期末）在下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．2．（2022·河南平頂山·八年級期末）下列各分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．【考點七判斷分式變形是否正確】例題：（2023秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023秋·廣東云浮·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式變形，下列正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·重慶北碚·九年級西南大學附中?？茧A段練習）下列代數(shù)式變形正確的是（

）A． B．C． D．【考點八利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】例題：（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）對于分式，若將x，y的值都擴大到原來的3倍，則分式的值（

）．A．擴大到原來的3倍 B．擴大到原來的9倍C．不變 D．無法確定【變式訓練】1．（2023秋·河南安陽·八年級?？计谀┌逊质街械膞，y均擴大為原來的5倍，則分式的值（）A．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的5倍 D．不變2．（2023秋·江西南昌·八年級校聯(lián)考期末）如果把分式中的，的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（

）A．擴大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．擴大為原來的9倍 D．保持不變【考點九求使分式變形成立的條件】例題：（2023春·八年級課時練習）分式變形中的整式_____．【變式訓練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習）若成立，則x的取值范圍是_____．2．（2023春·八年級課時練習）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：．______【考點十將分式的分子分母各項系數(shù)化為整數(shù)】例題：（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶市南渝中學校?？茧A段練習）不改變分式的值，若把其分子與分母中的各項系數(shù)都化成整數(shù)，其結(jié)果為______．【變式訓練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習）把分式的分子與分母各項系數(shù)化為整數(shù)，得到的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2023春·全國·八年級專題練習）利用分式的基本性質(zhì)把下列各式的分子、分母中各項的系數(shù)都變?yōu)檎麛?shù)．（1）；

（2）．【過關檢測】一、選擇題1．（2023春·江蘇·八年級專題練習）當x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江蘇無錫·八年級無錫市江南中學?？计谥校┐鷶?shù)式，，，，中，屬于分式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習）下列各式中，化簡正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023秋·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）使分式有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023春·河北承德·九年級校聯(lián)考階段練習）下列說法錯誤的是（

）A．若式子有意義，則x的取值范圍是或B．分式中的x、y都擴大原來的2倍，那么分式的值不變C．分式的值不可能等于0D．若表示一個整數(shù)，則整數(shù)x可取值的個數(shù)是4個二、填空題6．（2023春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）若，則分式_____．7．（2023秋·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）分式，，的最簡公分母是______________；8．（2023春·江蘇·八年級專題練習）若，那么________；如果分式的值為0，則的值是_______．9．（2023春·浙江·七年級專題練習）已知為整數(shù)，且分式的值也為整數(shù)，則滿足條件的所有的值之和為______．10．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知y1＝，y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，請計算y2020＝_____（請用含x的代數(shù)式表示）．三、解答題11．（2023春·江蘇淮安·八年級?？计谥校┘s分：(1)；(2)．12．（2023春·江蘇淮安·八年級校考期中）通分：(1)與；(2)與．13．（2023春·江蘇·八年級專題練習）求下列各分式的值：（1），其中．

（2），其中．14．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知：代數(shù)式．(1)當為何值時，該式無意義？(2)當為何整數(shù)時，該式的值為正整數(shù)？15．（2023春·江蘇·八年級專題練習）我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式．例如：=1+．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，稱之為“真分式”．例如：像，，…，這樣的分式是假分式；像，，…，這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．例如：；．解決下列問題：（1）寫出一個假分式為：；（2）將分式化為整式與真分式的和的形式為：；（直接寫出結(jié)果即可）（3）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．專題15分式的定義及分式的基本性質(zhì)壓軸題十種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一判斷是否是分式】 1【考點二分式有無意義】 2【考點三分式的值為0】 4【考點四求分式的值】 6【考點五求使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值】 7【考點六最簡分式】 8【考點七判斷分式變形是否正確】 10【考點八利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】 11【考點九求使分式變形成立的條件】 13【考點十將分式的分子分母各項系數(shù)化為整數(shù)】 14【過關檢測】 15【典型例題】【考點一判斷是否是分式】例題：（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）式子，，，，中是分式的有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】形如“，且中含有字母”這樣的代數(shù)式叫分式，根據(jù)分式的定義逐一分析判斷即可．【詳解】解：式子，，，，中是分式的有∴分式有3個，故選：B．【點睛】本題考查的是分式的概念，掌握“分式的概念”是解本題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱風華中學?？奸_學考試）下列式子中不是分式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義，逐個判斷得結(jié)論．【詳解】解：解：選項A、C、D的分母中都含有未知數(shù)，故它們都是分式；是整式．所以不是分式的是B．故選：B．【點睛】本題考查了分式的定義．分式需同時滿足三個條件：（1）的形式；（2）分子、分母都是整式；（3）分母中含有字母．2．（2023春·江蘇·八年級專題練習）在式子，，，，，中，分式的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】式子，，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式；，，中分母中含有字母，因此是分式．故選B．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式，掌握分母里含有字母是分式區(qū)別于整式的標志是解題的關鍵【考點二分式有無意義】例題：（2023春·浙江寧波·九年級浙江省余姚市實驗學校?？茧A段練習）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得．故選：B．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·山東日照·八年級校考期末）代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．【答案】【分析】由代數(shù)式有意義的條件可得：且，求解即可得到答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，掌握分式有意義的條件與零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零是解題的關鍵．2．（2022·江蘇無錫·八年級期末）當x＝____時，分式無意義，當x＝____時，分式的值為0．【答案】

-1

1【分析】根據(jù)分式有意義的條件和分式值為0的條件列方程和不等式即可得答案．【詳解】解：由題意得使分式無意義時，則x=-1，當分式的值為0時，則，，∴x=1．故答案為：-1；1【點睛】本題考查分式的值為零的條件及分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為0，分式的值為0，則分子為0，分母不為0．【考點三分式的值為0】例題：（2023春·江蘇·八年級專題練習）若分式的值為0，則的值（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得：，據(jù)此求出的值即可．【詳解】解：分式的值為0，，由①，可得：或，由②，可得：，．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，解答此題的關鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．【變式訓練】1．（2023春·江蘇連云港·八年級?？计谥校┊擾____時，分式的值為零．【答案】4【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可進行求解．【詳解】解：∵分式的值為零，∴，解得．故答案為：4．【點睛】本題主要考查分式的值為零，熟練掌握分式的值為0的條件是解題的關鍵．2．（2022秋·江西南昌·八年級南昌市第十九中學?？计谀┊攛的取值滿足______時，分式有意義______時，分式無意義______時，式子的值為0．【答案】

；

；

．【分析】根據(jù)分母不為零時分式有意義，分母為零時分式無意義，分子且分母時分式的值為0，列方程或不等式可求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：；由題意得：，解得：，由題意得：，且，解得：；故答案為：，，．【點睛】此題主要考查了分式有意義和分式值為零的條件，分式有意義的條件是分母不等于零；分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．3．（2023春·八年級課時練習）當x取什么值時，分式滿足下列要求：(1)無意義(2)有意義；(3)值為0．【答案】(1)(2)(3)當時，分式的值為0【分析】（1）根據(jù)分式無意義的條件：分母為零，即可列式求解；（2）根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，即可列不等式求解；（3）根據(jù)分式值為零的條件：分母不為零且分子為零，即可列式求解．【詳解】（1）解：當分式無意義，則根據(jù)分式無意義的條件得：，即，解得，當時，分式無意義；（2）解：當分式有意義，則根據(jù)分式有意義的條件得：，即，解得，當時，分式有意義；（3）解：當分式，則，即，解得，當時，分式值為零．【點睛】本題考查分式的綜合運用，掌握分式有意義、無意義及值為零的條件，根據(jù)題意得到相應的方程及不等式求解是解決問題的關鍵．【考點四求分式的值】例題：（2023·上海長寧·統(tǒng)考一模）已知，那么的值為______．【答案】【分析】由得把代入化簡即可得出結(jié)果．【詳解】解：由得把代入故答案為：【點睛】本題主要考查求分式的值，求出之間的關系，然后代入分式中求解即可．【變式訓練】1．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）若，且，則的值是_________．【答案】【分析】已知等式變形后，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解∶，且，，原式．故答案為∶．【點睛】此題考查了分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）已知，則代數(shù)式的值為______．【答案】##【分析】將代數(shù)式的分子分母同時除以，然后將已知等式代入進行計算即可求解．【詳解】解：∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，整體代入是解題的關鍵．【考點五求使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值】例題：（2023春·八年級課時練習）若表示一個整數(shù)，則整數(shù)可取值共有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】D【分析】由x是整數(shù)，也表示一個整數(shù)，可知x+1為4的約數(shù)，即x+1=±1，±2，±4，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵x是整數(shù)，也表示一個整數(shù)，∴x+1為4的約數(shù)，即x+1=±1，±2，±4，∴x=-2，0，-3，1，-5，3．則整數(shù)x可取值共有6個．故選：D．【點睛】本題考查了此題首先要根據(jù)分式值是整數(shù)的條件，能夠根據(jù)已知條件分析出x+1為4的約數(shù)，是解決本題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·江蘇·八年級期中）分式的值是整數(shù)，則正整數(shù)的值等于______．【答案】2或3或5【分析】根據(jù)分式的值是整數(shù)可知4是（m-1）的倍數(shù)，進而問題可求解．【詳解】解：由題意得：或或，∴或3或5，故答案為2或3或5．【點睛】本題主要考查分式的值，熟練掌握分式的值是解題的關鍵．2．（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┮阎闹禐檎麛?shù)，則整數(shù)m的值為_________________________.【答案】7或9【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵的值為正整數(shù)，∴或3，∴整數(shù)的值為7或9，故答案為：7或9．【點睛】本題主要考查分式的值為正整數(shù)，分母中的整數(shù)字母取值的問題，按照數(shù)的整除特點來解題是解答此題的關鍵．【考點六最簡分式】例題：（2023春·江蘇·八年級專題練習）下列各分式中是最簡分式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】最簡分式是分子，分母中不含有公因式，不能再約分的分式．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無公因式．如果有互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】解：A、，不是最簡分式，不符合題意；B、是最簡分式，符合題意；C、，不是最簡分式，不符合題意；D、，不是最簡分式，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．【變式訓練】1．（2022·廣西賀州·七年級期末）在下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最簡分式的定義，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A、原式，故A不是最簡分式，不符合題意；B、是最簡分式，符合題意；C、原式，故C不是最簡分式，不符合題意；D、原式，故D不是最簡分式，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查最簡分式，解題的關鍵是正確理解最簡分式的定義，最簡分式定義，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(即分子與分母互素)叫最簡分式．2．（2022·河南平頂山·八年級期末）下列各分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷分式是否是最簡分式，看分式的分子分母能否進行因式分解，是否能約分．【詳解】解：A項可化簡為，故錯誤；B項可化簡為，故錯誤；C項可化簡為，故錯誤；D項是最簡分式，故正確．故選D．【點睛】此題考查了最簡分式，掌握分式在化簡時，應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式是解題的關鍵．【考點七判斷分式變形是否正確】例題：（2023秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】，故選：D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型．【變式訓練】1．（2023秋·廣東云浮·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式變形，下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別計算后判斷即可．【詳解】A．分子分母同時加上同一個數(shù)，分式不一定成立，故原選項錯誤；B．，故原選項錯誤；C．分式的分子與分母都乘以同一個不等于零的整式，分式的值不變，故原選項正確；D．，故原選項錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．2．（2023春·重慶北碚·九年級西南大學附中?？茧A段練習）下列代數(shù)式變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用分式的基本性質(zhì)計算后判斷正誤．【詳解】解：，A選項錯誤；，B選項正確；，C選項錯誤；，D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．【考點八利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】例題：（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）對于分式，若將x，y的值都擴大到原來的3倍，則分式的值（

）．A．擴大到原來的3倍 B．擴大到原來的9倍C．不變 D．無法確定【答案】A【分析】x，y都擴大成原來的3倍就是分別變成原來的3倍，變成和，用和代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關系．【詳解】解：，∴將x，y的值都擴大到原來的3倍，分式的值擴大到原來的3倍．故選：A【點睛】此題考查的知識點是分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．【變式訓練】1．（2023秋·河南安陽·八年級校考期末）把分式中的x，y均擴大為原來的5倍，則分式的值（）A．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的5倍 D．不變【答案】A【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，變形計算即可．【詳解】分式中的x，y均擴大為原來的5倍，得，故選A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．2．（2023秋·江西南昌·八年級校聯(lián)考期末）如果把分式中的，的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（

）A．擴大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．擴大為原來的9倍 D．保持不變【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：把分式中的，的值都擴大為原來的3倍，∴，∴分式的值保持不變，故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能夠正確利用分式的基本性質(zhì)變形是解題的關鍵．【考點九求使分式變形成立的條件】例題：（2023春·八年級課時練習）分式變形中的整式_____．【答案】##【分析】依據(jù)，即可得到分式變形中的整式．【詳解】解：，分式變形中的整式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．【變式訓練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習）若成立，則x的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)及成立的條件可直接進行求解．【詳解】解：若成立，則有，∴，故答案為．【點睛】本題主要考查分式成立的條件及性質(zhì)，熟練掌握分式的成立的條件及性質(zhì)是解題的關鍵．2．（2023春·八年級課時練習）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：．______【答案】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時乘以，即可求得．【詳解】解：，．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，完全平方公式，單項式乘以多項式法則，熟練掌握和運用分式的基本性質(zhì)是解決本題的關鍵．【考點十將分式的分子分母各項系數(shù)化為整數(shù)】例題：（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶市南渝中學校?？茧A段練習）不改變分式的值，若把其分子與分母中的各項系數(shù)都化成整數(shù)，其結(jié)果為______．【答案】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)“分子分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變”，分子和分母同時乘以10，即可獲得答案．【詳解】解：分式，分子、分母同時乘以10，則有原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，理解并掌握分式的性質(zhì)是解題關鍵．【變式訓練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習）把分式的分子與分母各項系數(shù)化為整數(shù)，得到的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：給分式的分子和分母同乘以12，得：==，故選：B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解答的關鍵是熟知分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．2．（2023春·全國·八年級專題練習）利用分式的基本性質(zhì)把下列各式的分子、分母中各項的系數(shù)都變?yōu)檎麛?shù)．（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都乘以最小公倍數(shù)12，分式的值不變；（2）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都乘以最小公倍數(shù)50，分式的值不變．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)的應用，分式的基本性質(zhì)是分式約分和通分的依據(jù)，需要熟練掌握．【過關檢測】一、選擇題1．（2023春·江蘇·八年級專題練習）當x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用分式有意義的條件分別分析得出答案．分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】解：A．當時，，此時沒有意義，故本選項不合題意；B．∵，∴，∴當x為任意實數(shù)時，一定有意義，故本選項符合題意；C．當時，，此時沒有意義，故本選項不合題意；D．當時，，沒有意義，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0是解題關鍵．2．（2023春·江蘇無錫·八年級無錫市江南中學?？计谥校┐鷶?shù)式，，，，中，屬于分式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】判斷分式的依據(jù)是：兩個整式相除，看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】根據(jù)分式的定義可知，是分式，故選：B．【點睛】本題考查分式的定義，能夠準確判斷代數(shù)式是否為分式是解決本題的關鍵．3．（2023春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習）下列各式中，化簡正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故錯誤，不合題意；B、，故錯誤，不合題意；C、，故錯誤，不合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)的應用，要熟練掌握．4．（2023秋·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）使分式有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0進行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，即，故選D．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關鍵．5．（2023春·河北承德·九年級校聯(lián)考階段練習）下列說法錯誤的是（

）A．若式子有意義，則x的取值范圍是或B．分式中的x、y都擴大原來的2倍，那么分式的值不變C．分式的值不可能等于0D．若表示一個整數(shù)，則整數(shù)x可取值的個數(shù)是4個【答案】A【分析】直接利用分式的定義以及分式的性質(zhì)、分式有意義的條件分別分析得出答案．【詳解】A.若式子有意義，則x的取值范圍是且，故原選項不正確，符合題意；B.分式中的x、y都擴大原來的2倍，，所以分式的值不變，故原選項正確，不符合題意；C.分式，當且時，此分式的值不等于0，此時x無解，所以分式的值不可能等于0，故原選項正確，不符合題意；D.若表示一個整數(shù)，則整數(shù)x可取值是，共有4個，故原選項正確，不符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了分式的性質(zhì)、分式的值為0的條件、分式有意義的條件，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵．二、填空題6．（2023春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）若，則分式_____．【答案】【分析】由可得，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了分式的求值，屬于?？碱}型，掌握求解的方法是解題的關鍵．7．（2023秋·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）分式，，的最簡公分母是______________；【答案】【分析】各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡公分母，據(jù)此即可求解．【詳解】解：，，的最簡公分母是，故答案為：．【點睛】本題考查了最簡公分母，解題的關鍵是掌握最簡公分母．8．（2023春·江蘇·八年級專題練習）若，那么________；如果分式的值為0，則的值是_______．【答案】71【分析】將的兩邊分別平方，用完全平方公式展開即可求得的值，根據(jù)分式的值為0可得分子為0，分母不為0，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，∵分式的值為0，∴，，∴，故答案為：7，1．【點睛】本題主要考查了分式的求值、完全平方公式以及分式值為0，熟練掌握分式為0的條件及完全平方公式是解題的關鍵．9．（2023春·浙江·七年級專題練習）已知為整數(shù)，且分式的值也為整數(shù)，則滿足條件的所有的值之和為______．【答案】0【分析】根據(jù)為整數(shù)，分式的意義一一分析可能成立的情況，選出的值再求和即可．【詳解】解：，為整數(shù)，分式的值也為整數(shù)，當時，分式，符合題意；當時，分式值，符合題意；當時，分式值，符合題意；當時，分式值，符合題意；滿足條件的的值為、、、，所有滿足條件的數(shù)的和為，故答案為：0．【點睛】本題考查了分式的值，解題的關鍵是讀懂題意能按要求分情況討論分式的值．10．（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知y1＝，y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，請計算y2020＝_____（請用含x的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】通過計