安徽省馬鞍山二中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省馬鞍山二中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵．為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．152．下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個(gè)圓的圓拱跨度米，拱高米，建造時(shí)每隔8米需要用一根支柱支撐，則支柱的高度大約是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米3．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海?、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．44．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期是B．圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)5．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．6．=（）A． B． C． D．7．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．209．已知點(diǎn)，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中任選兩人到一個(gè)單位實(shí)習(xí)，余下的兩人到另一單位實(shí)習(xí)，則甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的概率為_(kāi)_______.12．已知，則_________．13．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則=.14．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.15．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.16．過(guò)點(diǎn)且與直線l：垂直的直線方程為_(kāi)_____.（請(qǐng)用一般式表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.19．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.20．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.21．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)若求函數(shù)的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

抽取比例為,，抽取數(shù)量為20,故選C.2、A【解析】

以為原點(diǎn)、以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，可得圓拱所在圓的方程，將代入圓的方程，可求出支柱的高度【詳解】由圖以為原點(diǎn)、以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，，則圓拱所在圓的方程為，，解得，，圓的方程為，將代入圓的方程，得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在生活中的應(yīng)用，需熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項(xiàng)，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對(duì).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過(guò)x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷D的正誤．【詳解】對(duì)于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，∴選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，把的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項(xiàng)C不正確．對(duì)于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數(shù)，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查．5、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，由子集的定義可得結(jié)果.詳解：，，，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定義，屬于容易題，在解題過(guò)程中要注意考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的交匯.6、A【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式，故選A．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．7、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問(wèn)題8、B【解析】

將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

直線過(guò)定點(diǎn)，利用直線的斜率公式分別計(jì)算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過(guò)定點(diǎn)，作出直線和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠通過(guò)角的終邊上的點(diǎn)求得角的三角函數(shù)值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

求得從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中任選兩人的總數(shù)和甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的方法數(shù)，由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求值．【詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中任選兩人的方法數(shù)為種，甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的方法數(shù)為種，則甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、.【解析】

在分式中分子分母同時(shí)除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意得，原式，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查弦的分式齊次式的計(jì)算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以將分式化為切的分式來(lái)求解；（2）弦的二次整式：當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時(shí)，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時(shí)除以，可實(shí)現(xiàn)弦化切.13、【解析】

考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問(wèn)題的能力,等比數(shù)列的通項(xiàng),有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，=-9.14、【解析】特殊化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為平面向量有關(guān)知識(shí)與計(jì)算，利用向量相等解題.15、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．16、【解析】

與直線垂直的直線方程可設(shè)為，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設(shè)為，又該直線過(guò)點(diǎn)，則，則，即點(diǎn)且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用與的關(guān)系可得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)椋偎援?dāng)時(shí)，，又，故.當(dāng)時(shí)，，②①②得，，整理得.因?yàn)?，所以，所以是以為首?xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）由（1）及得，，所以.【點(diǎn)睛】本小題考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等.18、(1)男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)有名男同學(xué)，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，利用古典概型概率公式計(jì)算即可（3）計(jì)算出兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問(wèn)題得解【詳解】（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，∴，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（3），，因，所以第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣比例關(guān)系及古典概型概率計(jì)算公式，還考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差計(jì)算，考查方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】

（1）先根據(jù)二倍角余弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求解（2）先求得，再根據(jù)兩角差余弦公式求解【詳解】解：（1）因?yàn)?所以，因?yàn)?，所?（2）由（1）可知，所以，因?yàn)椋?，所?因?yàn)?所以.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式、兩角差余弦公式以及余弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題20、（1）.（2）1.【解析】

（1）利用向量平行的代數(shù)形式得到x的值；（2）由數(shù)量積的坐標(biāo)形式得到x的方程，解之即可.【詳解】（1）∵∥，∴2x﹣15=0，解得x=．（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）?=30，∴18+3x=30，解得x=1．【點(diǎn)睛】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量