2025屆河北省邯鄲市六校數(shù)學高一下期末教學質量檢測試題含解析

2025屆河北省邯鄲市六校數(shù)學高一下期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線過點，且與以為端點的線段總有公共點，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若，，，設，，且，則的值為（）A．0 B．3 C．15 D．183．已知直線經過，兩點，則直線的斜率為A． B． C． D．4．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．25．在平行四邊形中，，若點滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．156．一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A． B．C． D．7．已知滿足條件，則目標函數(shù)的最小值為A．0 B．1 C． D．8．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy9．在等比數(shù)列中，，，，則等于()A． B． C． D．10．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．67是等差數(shù)列-5，1，7，13，……中第項，則___________________．12．已知求______________.13．如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______.14．不論k為何實數(shù)，直線通過一個定點，這個定點的坐標是______.15．設三棱錐滿足，，則該三棱錐的體積的最大值為____________.16．下列命題：①函數(shù)的最小正周期是；②在直角坐標系中，點，將向量繞點逆時針旋轉得到向量，則點的坐標是；③在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個公共點；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中，正確的命題是________（填正確命題的序號）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列前項和（），數(shù)列等差，且滿足，前9項和為153.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設，問是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.18．已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求證：19．某高速公路隧道內設雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構成（如圖所示）．已知隧道總寬度為，行車道總寬度為，側墻面高，為，弧頂高為．（）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求圓弧所在的圓的方程．（）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．20．已知向量，.（1）當為何值時，與垂直？（2）若，，且三點共線，求的值.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值以及取得該最小值時的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

求出,判斷當斜率不存在時是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間．【詳解】，當斜率不存在時滿足題意，即【點睛】本題主要考查斜率公式的應用，屬于基礎題.2、B【解析】

首先分別求出向量，然后再用兩向量平行的坐標表示，最后求值.【詳解】,,當時，，解得.故選B.【點睛】本題考查了向量平行的坐標表示，屬于基礎題型.3、C【解析】

由兩點法求斜率的公式可直接計算斜率值．【詳解】直線經過，兩點，直線的斜率為.【點睛】本題考查用兩點法求直線斜率，屬于基礎題．4、D【解析】

幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.四棱錐的體積是.故選D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．5、C【解析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，即可求出結果.【詳解】因為點滿足，所以，則故選C.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.6、B【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是如下圖所示的三棱錐，其中平面平面，,且，，所以，與均為正三角形，且邊長為，所以，故該三棱錐的表面各為，故選B．考點：1．三視圖；2．多面體的表面積與體積．7、C【解析】作出不等式區(qū)域如圖所示：求目標函數(shù)的最小值等價于求直線的最小縱截距.平移直線經過點A(-2,0)時最小為-2.故選C.8、D【解析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．9、C【解析】

直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】故選：C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，屬于簡單題.10、C【解析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、13【解析】

根據(jù)數(shù)列寫出等差數(shù)列通項公式,再令算出即可.【詳解】由題意,首項為-5,公差為,則等差數(shù)列通項公式,令,則故答案為：13.【點睛】等差數(shù)列首項為公差為,則通項公式12、23【解析】

直接利用數(shù)量積的坐標表示求解.【詳解】由題得.故答案為23【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，邊長是2，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且這條側棱長是2，這樣在所有的棱中，連接與底面垂直的側棱的頂點與相對的底面的頂點的側棱是最長的長度是，考點：三視圖點評：本題考查由三視圖還原幾何體，所給的是一個典型的四棱錐，注意觀察三視圖，看出四棱錐的一條側棱與底面垂直．14、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點的直線系，解方程組，得上述直線恒過定點，故答案為.【方法點睛】本題主要考查待定直線過定點問題.屬于中檔題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設出曲線方程，然后利用條件建立等量關系進行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據(jù)直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關.15、【解析】

取中點，連，可證平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【詳解】取中點，連，所以，，，平面，平面，設中邊上的高為，，當且僅當時，取等號.故答案為:.【點睛】本題考查錐體的體積計算，考查線面垂直的判定，屬于中檔題.16、①②④【解析】

由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②；由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③；由誘導公式和余弦函數(shù)的單調性可判斷④．【詳解】函數(shù)y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；在直角坐標系xOy中，點P（a，b），將向量繞點O逆時針旋轉90°得到向量，設a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點Q的坐標是（﹣b，a），故②正確；在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝cosx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有一個公共點，故③錯誤；函數(shù)y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確．故答案為①②④．【點睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質，主要是周期性和單調性，考查數(shù)形結合思想和化簡運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），；（3）11.【解析】

（1）由數(shù)列的前項和結合求得數(shù)列的通項公式，再由，可得為等差數(shù)列，由已知求出公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（2）把數(shù)列，的通項公式代入，然后利用裂項相消法求和，可得使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)分類分析得答案．【詳解】解：（1）由．故當時，．時，，而當時，，，又，即，為等差數(shù)列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調遞增，由，得，而，故，；（3），①當為奇數(shù)時，為偶數(shù)．此時，，，．②當為偶數(shù)時，為奇數(shù)．此時，．，（舍去）．綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了裂項相消法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．18、（1）．（2）證明見解析【解析】

（1）由，可得當時，，兩式相減可求數(shù)列的通項公式；（2）將帶入，再計算，通過裂項相消計算，即可證明出?！驹斀狻浚?）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當時，，滿足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【點睛】本題考查利用公式求解數(shù)列的通項公式及裂項相消求數(shù)列的前n項和，屬于基礎題。19、（1）；（2）3.5【解析】試題分析:（1）建立直角坐標系，設圓一般方程，根據(jù)三點E,F,M坐標解出參數(shù)（2）根據(jù)題意求出圓上橫坐標等于c點橫坐標的縱坐標，再根據(jù)要求在豎直方向上的高度之差至少要有得車輛通過隧道的限制高度試題解析：（1）以所在直線為軸，以所在直線為軸，以1m為單位長度建立直角坐標系，則，，，由于所求圓的圓心在軸上，所以設圓的方程為，因為，在圓上，所以，解得，，所以圓的方程為．

（2）設限高為，作，交圓弧于點，則，將的橫坐標代入圓的方程，得，得或（舍），所以（m）．

答：車輛通過隧道的限制高度是米20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用坐標運算表示出與；根據(jù)向量垂直可知數(shù)量積為零，從而構造方程求得結果；（2）利用坐標運算表示出，根據(jù)三點共線可知，根據(jù)向量共線的坐標表示可構造方程求得結果.【詳解】（1），與垂直，解得：（2）三點共線，，解得：【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，涉及到向量平行和垂直的坐標表示；關鍵是能夠明確兩向量垂直則數(shù)量積等于零，能夠利用平行關系表示三點共線.21、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間為；（2）當時，函數(shù)取最小值.【解析】

（1）利