2025屆山東省棗莊三中高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆山東省棗莊三中高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，且為第二象限角，則（）A． B． C． D．2．設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．23．已知變量，滿(mǎn)足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．24．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知向量，，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e8．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，令，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則時(shí)，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．14010．若平面和直線(xiàn)，滿(mǎn)足，，則與的位置關(guān)系一定是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線(xiàn)是函數(shù)（其中）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則的值為_(kāi)_______.12．對(duì)于數(shù)列滿(mǎn)足：，其前項(xiàng)和為記滿(mǎn)足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________13．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______.14．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.15．已知函數(shù)，則的取值范圍是____16．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.18．已知.（1）求；（2）求的值.19．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：20．年月日是第二十七屆“世界水日”，月日是第三十二屆“中國(guó)水周”．我國(guó)紀(jì)念年“世界水日”和“中國(guó)水周”活動(dòng)的宣傳主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先，強(qiáng)化水資源管理”．某中學(xué)課題小組抽取、兩個(gè)小區(qū)各戶(hù)家庭，記錄他們?cè)路莸挠盟浚▎挝唬海┤缦卤恚盒^(qū)家庭月用水量小區(qū)家庭月用水量（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)更好？（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶(hù)，求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率．21．2019年4月23日“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，按閱讀時(shí)間分組：第一組[0,5),第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示．已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍．（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值；（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加?！爸腥A詩(shī)詞比賽”．經(jīng)過(guò)比賽后，從這6人中隨機(jī)挑選2人組成該校代表隊(duì)，求這2人來(lái)自不同組別的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

首先根據(jù)題意得到，，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，且為第二象限角，?.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角的計(jì)算，同時(shí)考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫(huà)出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線(xiàn)，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.3、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)，即點(diǎn)，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．4、A【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可，故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

將選項(xiàng)中的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，由此求得最小值的數(shù).【詳解】依題意，，，，故最小的為D.所以本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不同進(jìn)制的數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

利用坐標(biāo)表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)程序框圖,分兩種情況討論,即可求得對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】當(dāng)輸出結(jié)果為時(shí).當(dāng),則,解得當(dāng),則,解得綜上可知,輸入的或故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程的解法,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)9、B【解析】

根據(jù)冪函數(shù)所過(guò)點(diǎn)求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和法求得的表達(dá)式，解方程求得的值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項(xiàng)求和法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.【詳解】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，由此可得答案.【詳解】依題意得，所以，即，因?yàn)?，所以或，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項(xiàng)，觀察得到最小值，，計(jì)算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，運(yùn)用列舉法，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．13、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值，解題的關(guān)鍵就是三角函數(shù)定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進(jìn)而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問(wèn)題，其中解答中合理分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

圓柱的側(cè)面打開(kāi)是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為底面的周長(zhǎng)，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【詳解】因?yàn)閳A柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為，則該圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）直接將值代入即可求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.（2）將函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式，并求出最大值，最小值【詳解】（1）.（2），當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角函數(shù)值、三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，再結(jié)合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正切的倍角公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可整理出，從而可證得結(jié)論；利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式首先求解出，再整理出；（2）根據(jù)可求得，從而得到的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求得，從而使問(wèn)題得證.【詳解】（1）由得：即，且數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（2）由（1）得：又即：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列、求解等比數(shù)列通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列前項(xiàng)和的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制出莖葉圖，并結(jié)合莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布可比較出兩個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)；（2）列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)，然后確定事件“小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出事件“小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)”的概率.【詳解】（1）繪制如下莖葉圖：由以上莖葉圖可以看出，小區(qū)月用水量有的葉集中在莖、上，而小區(qū)月用水量有的葉集中在莖、上，由此可看出小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)更好；（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶(hù)的結(jié)果：、、、、、、、，共個(gè)基本事件，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的的結(jié)果：、、，共個(gè)基本事件．所以，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的繪制與應(yīng)用，以及利用古典概型計(jì)算事件的概率，考查收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、（1）a=0.06，平均值為12.25小時(shí)（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和，第三組的頻率，由此能求出a和該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而可估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的平均值；（2）從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1，設(shè)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，利用