廣東省深圳市四校發(fā)展聯(lián)盟體2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省深圳市四校發(fā)展聯(lián)盟體2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且圖象經(jīng)過點和，則當時，函數(shù)的值域是()A． B． C． D．2．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．13．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．24．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，A．815 B．18 C．15．在等差數(shù)列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．186．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．7．在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元8．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．69．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則等于__________．12．已知數(shù)列中，，，，則的值為_____．13．已知函數(shù)fx=Asin14．在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個表面積為的球，若，則的最大值是_______.15．在邊長為2的菱形中，，是對角線與的交點，若點是線段上的動點，且點關(guān)于點的對稱點為，則的最小值為______.16．若數(shù)列{an}滿足a1=2，a三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的方程為．（1）求過點且與圓相切的直線的方程；（2）直線過點，且與圓交于兩點，若，求直線的方程；（3）是圓上一動點，，若點為的中點，求動點的軌跡方程．18．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅳ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．20．已知數(shù)列和中，數(shù)列的前n項和為,若點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上．設(shè)數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）求數(shù)列的最大值.21．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的值域即可.【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，故函數(shù)的值域為.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值域的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、A【解析】根據(jù)題意作出約束條件確定的可行域，如下圖：令，可知在圖中處，取到最大值-1,故選A.考點：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃.3、C【解析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以．故選C．【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】試題分析：開機密碼的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是115【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式P(A)=m5、D【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計算。【詳解】因為，且，則，所以．故選D【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】

利用正方體中，，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所成角的正切值，在中進行計算即可.【詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設(shè)正方體邊長為，則由為棱的中點，可得，所以，則.故選C.【點睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應(yīng)的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.7、C【解析】分析：先根據(jù)12時到14時的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時到11時的銷售額.詳解：設(shè)總的銷售額為x,則.10時到11時的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時到11時的銷售額為.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.8、B【解析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，故選B.考點：線性規(guī)劃問題.9、B【解析】

利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】設(shè)三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為，共6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選：B【點睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、50【解析】由題意可得，=，填50.12、1275【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查并項求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系，從而采用并項的方式來進行求解.13、f【解析】分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到A=2，然后算出函數(shù)的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得A=2，又∵函數(shù)的周期34T=5π將點（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識點，屬于中檔題．14、【解析】

根據(jù)已知可得直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，代入球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，因為，所以,可得的內(nèi)切圓的半徑為，又由，故直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，所以此時的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直三棱柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及組合體的性質(zhì)和球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.15、-6【解析】

由題意，然后結(jié)合向量共線及數(shù)量積運算可得，再將已知條件代入求解即可.【詳解】解：菱形的對稱性知，在線段上，且，設(shè)，則，所以，又因為，當時，取得最小值-6.故答案為：-6.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量共線及數(shù)量積運算，屬中檔題.16、2×【解析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項公式．【詳解】數(shù)列{an}中，a可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3，an故答案為：2×3【點睛】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項公式的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）和；（2）或；（3）【解析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)弦長，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【詳解】（1）當斜率不存在時，過點的方程是與圓相切，滿足條件，當斜率存在時，設(shè)直線方程：，直線與圓相切時，，解得：，.所以，滿足條件的直線方程是或.（2）設(shè)直線方程：，設(shè)圓心到直線的距離，，解得或，所以滿足條件的直線方程是或.（3）設(shè)，那么，將點代入圓，可得.【點睛】本題考查了直線與圓相切，相交的問題，屬于基礎(chǔ)題型，這類求直線的問題，需分斜率不存在和存在兩種情況討論，當直線與圓相切時，利用圓心到直線的距離等于半徑求解，當直線與圓相交時，可利用弦長公式和圓心到直線的距離求解直線方程.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，解得值；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，作差通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性（3）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實數(shù)的取值范圍；（4）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問題，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求值域，即得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，需，∴，∴，經(jīng)驗證，為奇函數(shù)，∴.（Ⅱ）減函數(shù)證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數(shù)在定義域上是減函數(shù).（Ⅲ）由得，∵是奇函數(shù)，∴，由（Ⅱ）知，是減函數(shù)∴原問題轉(zhuǎn)化為，即對任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數(shù)零點的問題等價于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當時函數(shù)存在零點.點睛:利用函數(shù)性質(zhì)解不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).19、（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【解析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，由得到最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸，即可列式，求出對稱軸；（2）先由，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以最小正周期為：；由得，即單調(diào)遞增區(qū)間是：；（2）因為，所以，因此，當即時，取最小值；當即時，取最大值；【點睛】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期、對稱軸，以及給定區(qū)間的最值問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及輔助角公式即可，屬于常考題型.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）先根據(jù)題設(shè)知，再利用求得，驗證符合，最后答案可得．

（2）由題設(shè)