河南省平頂山市2024屆中考三模數(shù)學試題含解析

河南省平頂山市2024年中考三模數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,分別以點A,B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作

弧，相交于點E,F,過點E,F作直線EF,交AB于點D,連接CD,則△ACD的周長為（）

A.13B.17C.18D.25

2.一元二次方程好+尤-2=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3.如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷AADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）

B

CI）4

,,,,ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.——=——D.-----=

BDCDABAC

4.計算一r-上3+義3的結(jié)果是（）

XX

A.於B.C—

D.1

xx2

5.一、單選題

小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字,小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的

時間相等.設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）

120180120180120180120180

A.—B.—C.—D.-------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

6.下面計算中，正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.（ab）3=ab3D.a2*a5=a7

7.如果3a2+5a—l=0,那么代數(shù)式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

8.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a是45。,

旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=l:上,則大樓AB的高度約為

（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：72?1.41，A/3?1.73，V6?2.45）

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

9.二次函數(shù)y=x?的對稱軸是（）

A.直線y=lB.直線X=1c.y軸D.X軸

10.小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望小學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，

但實際這樣的機會是（）

113111

A.-B.-C.—D.—I----1—

288222

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，la/可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092依.數(shù)字0.00092用科學記數(shù)法表示是

12.化簡：［=

13.飛機著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t-l.2t2,那么飛機

著陸后滑行秒停下.

14.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,（DC的半徑為1,點P是斜邊AB上的點，過點P作。C的

一條切線PQ（點Q是切點），則線段PQ的最小值為.

16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形。45c的面積為12,點3在y軸上，點C在反比例函數(shù)產(chǎn)士的圖象上，則《

的值為1

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5,與y軸的交點為P,與x軸交于A、B兩點.（點B在點A的右側(cè)）

（1）當y=0時，求x的值.

（2）點M（6,m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設(shè)直線MP與x軸交于點C,求cot/MCB的值.

18.（8分）某校學生會準備調(diào)查六年級學生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).

（1）確定調(diào)查方式時，甲同學說：“我到六年級（1）班去調(diào)查全體同學”；乙同學說：“放學時我到校門口隨機調(diào)查部

分同學，，；丙同學說：“我到六年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學”.請指出哪位同學的調(diào)查方式最合理.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

武術(shù)類0.25

書畫類200.20

棋牌類15b

器樂類

合計a1.00

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：

?a=,b=；

②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是;

③若該校六年級有學生560人，請你估計大約有多少學生參加武術(shù)類校本課程.

19.（8分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表:

銷售額（單位：萬元）34567810

銷售員人數(shù)（單位：人）1321111

（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合

理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元？

20.（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AiBiCi；

（2）把AAiBiG繞點Ai按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的AAiB2c2；

（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長.

4

B\\C

21.（8分）觀察下列多面體，并把下表補充完整.

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形O的H

頂點數(shù)。61012

棱數(shù)〃912

面數(shù)C58

觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)。、b.C之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式.

22.（10分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程.經(jīng)

了解得到以下信息（如表）：

工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數(shù)（天）每天所需費用（元）

甲隊30n600

乙隊mn-141160

（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=—,乙隊每天修路的長度m=—（米）；

（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x,y為正整數(shù)）.

①當x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；

③若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米.

23.（12分）甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的

人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？

24.觀察下列算式：

@1X3-22="3"-4=-1

@2X4-32="8"-9=-1

（3）3X5-42="15"-16=-1

④___________________________

（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；

（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；

（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、c

【解題分析】

在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分

線，在RtAABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=^AB,所以AACD的周長為

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

2,A

【解題分析】

VA=l2-4xlx（-2）=9>0,

...方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

點睛:本題考查了一元二次方程以2+云+c=0（a邦）的根的判別式△-4ac：當A>0時，一元二次方程有兩個不相等

的實數(shù)根；當A=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

3、C

【解題分析】

由NA是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等

的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【題目詳解】

是公共角，

.?.當NABD=NC或NADB=NABC時，AADB^AABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合

題意要求；

當AB：AD=AC：AB時，△ADBs^ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，

不符合題意要求；

AB：BD=CB：AC時，NA不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，

故選C.

4、D

【解題分析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計算可得結(jié)論.

【題目詳解】

x—33x—3+3x

-------+—=-------------=—=1

XXXX

故選D.

【題目點撥】

本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運算法則.

5,C

【解題分析】

解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為(x+6)個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間

和小張打180個字所用的時間相等，

故選C.

【題目點撥】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準題目中的等量關(guān)系，難度不大.

6、D

【解題分析】

直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【題目詳解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；

B.3a+4a=7a,故此選項錯誤；

C.(ab)3=a3b3,故此選項錯誤；

D.a2a5=a7,正確。

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了塞的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進行

求解.

7、A

【解題分析】

【分析】將所求代數(shù)式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想

進行求值即可.

【題目詳解】,.,3a2+5a-l=0,

/.3a2+5a=l,

二5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行

解題是關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

解：延長A3交OC于〃，作EG，A3于G,如圖所示，則G〃=Z>E=15米，EG=O77,1?梯坎坡度1=1：6，：.BH：

CH^l：6，設(shè)米，貝!|S=石x米，在RtABS中，5c=12米，由勾股定理得：x2=122,解得:

x=6,.,.BH=6米，CH=6G米，.*.BG=G77-5a=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=673+20（米），VZa=45°,

：.ZEAG=90°-45°=45°,...△AEG是等腰直角三角形，；.AG=EG=66+2。（米），.,.AB^AG+BG=673+20+9-39.4

（米）.故選D.

9、C

【解題分析】

根據(jù)頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.

【題目詳解】

解：二次函數(shù)y=x2的對稱軸為y軸.

故選:C.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h,頂點坐標為（h,k）.

10、B

【解題分析】

分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可.

詳解：畫樹狀圖，得

紅綠

，共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，

???實際這樣的機會是

8

故選B.

點睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情形.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、9.2X101.

【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示為a義10"（1＜問＜10）,由題意可得0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2x10＞.

【題目詳解】

根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示形式可得：

0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2x101.

故答案為：9.2x101.

【題目點撥】

本題主要考查科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.

12、@

4

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.

【題目詳解】

「Ji1母法處安汨正

J-=—=—尸=—，故答案為一.

V87827244

【題目點撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，即在本題中需求出S最大時對應(yīng)的f值.

【題目詳解】

由題意,s=-L2P+60U-1.2(Z2-50Z+61-61)=-1.2(/-1)2+750

即當U1秒時，飛機才能停下來.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解題時，利用配方法求得f=2時，s取最大值.

14、V2.

【解題分析】

當時，線段尸0最短；連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知尸。=。尸2-CQ2,先求出。尸的長，然后由勾股定理即

可求得答案.

【題目詳解】

連接CP、eg；如圖所示：

；尸。是。C的切線，...CQ,PQ,ZCQP=90°,根據(jù)勾股定理得：尸。=cp2-c0,.?.當PCLAB時，線段P。最短.

AC._gc2Cx2

?在RtAACB中，NA=30°,BC=2,：.AB^2BC=4,AC=2Jj,：.CP=——-——=——=+,

AB4

APQ=y/cP^CQ2=JT斤=JL:.PQ的最小值是&.

故答案為：行.

【題目點撥】

本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運用；注意掌握輔助線的作法，注意當PC,A3時，線段尸。最短是關(guān)鍵.

15、b(a-4),

【解題分析】

先提公因式，再用完全平方公式進行因式分解.

【題目詳解】

解：a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)L

【題目點撥】

本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練運用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵.

16、-6

【解題分析】

因為四邊形OABC是菱形，所以對角線互相垂直平分，則點A和點C關(guān)于y軸對稱，點C在反比例函數(shù)上，設(shè)點C的坐標

為(x,—k),則點A的坐標為(一x,k一),點B的坐標為(0,2」k),因此AC=-2xQB=2—K，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一

xxxX

半得：

12k

S菱形0ABe=TX(―2x)義一=12,解得左=-6.

乙X

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)與=5,x2=-1；(2)cotZMCB=—

【解題分析】

(1)當y=0,貝！|X2-4X-5=0,解方程即可得到x的值.

(2)由題意易求M,P點坐標，再求出MP的直線方程，可得cotNMCB.

【題目詳解】

(I)把y=0代入函數(shù)解析式得尤2—4%—5=0,

即(x-5)(x+l)=0,

解得：X]=5,々=—1.

(2)把代入y=x2—4x—5得機=7,即得M(6,7),

?.?二次函數(shù)y=4x—5,與丁軸的交點為P,點坐標為P(0,—5).

—5=bb=—5

設(shè)直線MP的解析式為k質(zhì)+b,代入P(0,-5),/(6,7)得7_6左+/?解得k=2，

/.y=2x-5,

.?.點C坐標為c[g,o),

OC1

在RtAPOC中cotZOCP=—=—,又；ZOCP=ZMCB

OP2

:.cotZMCB=

2

【題目點撥】

本題考查的知識點是拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點，二次函

數(shù)的性質(zhì).

18、(1)見解析；(2)①a=100,b=0.15;②144。;③140人.

【解題分析】

(1)采用隨機調(diào)查的方式比較合理，隨機調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機性，這樣才合理；

(2)①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值.②

求得器樂類的頻率乘以360。即可.③用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù).

【題目詳解】

(1)???調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，

應(yīng)當采用隨機抽樣調(diào)查，

???到六年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學相對比較全面，

???丙同學的說法最合理.

(2)①?.?喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20,

.,.a=204-0.20=100,

b=15-rl00=0.15；

②；喜歡器樂類的頻率為：1-0.25-0.20-0.15=0.4,

/.喜歡器樂類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360x0.4=144°；

③喜歡武術(shù)類的人數(shù)為：560x0.25=140人.

【題目點撥】

本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.

19、(1)平均數(shù)5.6(萬元)；眾數(shù)是4(萬元)；中位數(shù)是5(萬元)；(2)今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應(yīng)是5

萬元.

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù).

(2)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答.

【題目詳解】

解：

(1)平均數(shù)￡卷(3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1)=5.6(萬元)；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是4萬元，所以眾數(shù)是4(萬元)；

因為第五，第六個數(shù)均是5萬元，所以中位數(shù)是5(萬元).

(2)今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應(yīng)是5萬元.

理由如下：若規(guī)定平，均數(shù)5.6萬元為標準，則多數(shù)人無法或不可能超額完成，會挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬

元為標準，則大多數(shù)人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若規(guī)定中位數(shù)5萬元為標準，則大多數(shù)人能

完成或超額完成，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成.因此把5萬元定為標準比較合理.

【題目點撥】

本題考查的知識點是眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù).

20、(1)(2)作圖見解析；(3)242+—7V.

2

【解題分析】

(1)利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點都移動相同的距離.

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.

【題目詳解】

解：(1)如答圖，連接AAi,然后從C點作AAi的平行線且AiG=AC,同理找到點B”分別連接三點，△AiBiG即

為所求.

(2)如答圖，分別將AiBi,AiCi繞點Ai按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。,得到B2,C2,連接B2c2,AAiB2c2即為所求.

(3),:BB=A/22+22=2V2,耳B2=9=4

X。；，

???點B所走的路徑總長=20+正".

2

考點：L網(wǎng)格問題；2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換)；3.勾股定理；4.弧長的計算.

21、8,15,18,6,7；a+c-b=2

【解題分析】

分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定

有（n+1）個面，In個頂點和3n條棱，進而得出答案，

利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關(guān)系.

詳解：填表如下：

名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

圖形O0?

頂點數(shù)a681011

棱數(shù)b9111518

面數(shù)C5678

根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個側(cè)面，共有n+1個面，共有In個頂點，共

有3n條棱；

故a,b,c之間的關(guān)系：a+c-b=l.

點睛：此題通過研究幾個棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間