2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習：圓 (含詳細解析)

2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)圓

考點1圓周角定理及其推論

針對考向1圓周角定理及其推論的有關(guān)計算

（針對診斷小卷十一第1,8題、小卷十二第3題）

1.（診斷小卷十一第1題變式練一結(jié)合內(nèi)接三角形）如圖，△/BC內(nèi)接于。。，是。。的

直徑，連接CO,若CD=N。，則N/8C的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

第1題圖

2.（診斷小卷十二第3題變式練一變?yōu)閳A心角的倍數(shù)關(guān)系）如圖，中，/4BC=108。,

0O是△N3C的外接圓，連接ON,OB,OC,若NAOB=3/BOC,則/A4c的度數(shù)為（）

A.12°B.15°C.18°D.20°

第2題圖

3.（結(jié)合角平分線）如圖，△48C內(nèi)接于。。，/ACB=9Q。,AD平分/48C交。。于點D,

連接CD,若/3。。=30。，。。的半徑為3,則3。的長為（）

A.eB.3C.2^3D.3^3

第3題圖

4.（診斷小卷十一第8題變式練一變?yōu)榍箐J角三角函數(shù)）如圖，AB,NC為。。的弦，BD為

。。的直徑，連接。C,若N/=60。，則cos/DOC的值為

u

第4題圖

5.（結(jié)合等腰三角形）如圖，△NBC內(nèi)接于。O,連接05,OC,若N3OC=68。，ZOCA=20°,

則°,

第5題圖

6.（創(chuàng)新考法?閱讀理解）如圖①，若40為△/8C的邊3c邊上的高，且AD=2C,則稱

是等高底三角形，3c叫作等底.如圖②，△/3C內(nèi)接于。O,NBAC=60。,ADL8C于點

D,若△/2C是等高底三角形，BC為等底,S?BC=24,則。。的半徑長為.

/1//|\

/\i/O\

/\I/,Xi

HDC；

圖;D圖②

第6題圖

針對考向2圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的相關(guān)計算

（針對診斷小卷十一第4題、小卷十二第2題）

7.（診斷小卷十一第4題變式練一變?yōu)榍蠼嵌龋┤鐖D，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，AB,。。的

延長線交于點￡,連接CM,OC,若/4"=100。，則/C3E的度數(shù)是（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

第7題圖

8.（診斷小卷十二第2題變式練一變?yōu)榍箝L度）如圖，四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形,

若。。的半徑為4,且NC=3/N,連接8。，則3。的長為（）

4X)

第8題圖

A.4^3B.4也C.6仍D.33

9.（結(jié)合角平分線）如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，NC平分/3/D,點￡在的延長線上，

且8￡=/。，點尸在死1上（不與點3,。重合），連接CE,CF,BF,若/E=36。，JJJIJZBFC

的度數(shù)為.

第9題圖

針對考向3與圓性質(zhì)有關(guān)的證明與計算

（針對診斷小卷十二第10題）

10.（診斷小卷十二第10題變式練一變圖形）如圖，在。。中，弦CD垂直于直徑交.AB

于點E,點尸是。。上一點，連接。RBF,CF,AD,DF交AB于點G,/BFD=60。.

（1）求證：DF平分NBFC；

⑵若。。的半徑為1,當。E=EG時，求CP的長.

第10題圖

11.(結(jié)合菱形判定)如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，且NZ>=C。，過點。作。E〃8c交

AB于點、E,連接AD,NC=NBED.

(1)求證：四邊形8CDE為菱形;

(2)若。。的半徑為3,北,求的長.

第11題圖

12.(結(jié)合銳角三角函數(shù))如圖,48是。。的直徑,/G8C與。。分別交于點D,E,且OD〃BC,

連接AD,DE.

(1)求證：DE=DC；

(2)若/C=6,EC=2,求sin/ODB的值.

第12題圖

考點2與垂徑定理有關(guān)的計算

（針對診斷小卷十一第2題、小卷十二第5題）

1.（診斷小卷十一第2題變式練）如圖，為。。的一條弦，點C是24延長線上一點，連

接OC,已知。。的半徑為3,OC=4,ZACO=30°,則弦的長為（）

A.4韶B,2^5C.4D.2

第1題圖

2.（結(jié)論判斷）如圖，點/,B,C是。。上的三點，連接。/,OB,OC,BC,3c與04交于

點、D,BD=CD,若BD=3OD,則下列說法錯誤的是（）

A.OA1BCB.ZAOB=ZAOCC.AD=ODD.ZCOD=3ZC

3.（診斷小卷十二第5題變式練一變?yōu)榍箐J角三角函數(shù)）如圖,43是。。的直徑，弦CDLAB

于點￡,連接OC,AD,若OE=1,CE=2,則tan/NOE的值為()

第3題圖

4.（結(jié)合線段等量關(guān)系）如圖，是。。的直徑，C,。是異側(cè)。。上的兩點，連接CD

交.AB于點E,CD_L/B.若CD=BE,G>O的半徑為5,則△BCD的面積為（）

第4題圖

A.32B.35C.38D.40

5.（結(jié)合弧相等）如圖，AB為。。的直徑，AC^AD,連接/C,AD,CD,CD交4B于點、

E,若N/CD=22.5。，AB=4,則4B的長為.

第5題圖

6.（創(chuàng)新考法?數(shù)學(xué)文化）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，圖①是筒車的實景圖,

圖②是筒車抽象成的平面示意圖，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓.已知圓

心。在水面上方，且。。被水面截得的弦N8長為6米，若運行軌道的最低點C到弦的

距離為1米，則。。的半徑為米.

圖②

第6題圖

考點3與切線性質(zhì)有關(guān)的證明與計算

針對考向1單切線性質(zhì)有關(guān)的證明與計算

（針對診斷小卷十一第3,10題、小卷十二第11題）

1.（診斷小卷十一第3題變式練一結(jié)合垂直關(guān)系）如圖，是。。的切線，/為切點，OB

交。。于點C,交。。于點。，連接若N8=40。，則乙B/D的度數(shù)為（）

A.110°B,80°C.70°D.40°

0

、I/

jn

第1題圖

2.（結(jié)合銳角三角函數(shù)）如圖，AB是。。的切線，2為切點，連接04交0O于點C,過點C

作CDLAB于點D,連接BC,若N/8C=30。，則sin/ACD的值為（）

4I）一下

第2題圖

A,-B.也C.—D.3

2223

3.（結(jié)合勾股定理）如圖，在△48。中，BC=8,N8=16,點。為上一點，以04為半徑

的。。與8C相切于點C,則。。的半徑為.

第3題圖

4.（結(jié)合平行線）如圖，為。。的直徑，AC,CD為0O的兩條弦，且48與CD交于點E,

連接OD,過點3作。。的切線與的延長線交于點尸，且8尸〃C￡>,若/ACD=67.5。,

BF=4,則CD的長為

第4題圖

5.(診斷小卷十一第10題變式練)如圖，45是。。的直徑，點。在。。上且不與點4,B重

合，CD是。。的切線，過點5作ADLCQ于點。，交。。于點E,連接4C,BC.

(1)求證：點C是的;

(2)若BD=4,cosZABD=^,求。。的半徑.

I)

V

o-

第5題圖

6.(診斷小卷十二第11題變式練一變?yōu)樽C線段位置關(guān)系)如圖，N8是。。的直徑，延長弦

BC至點、D,使CD=3C,連接40,過點C作。。的切線，交40于點E.

(1)求證：CE±AD；

(2)若。。的半徑為4,4E=2,求3c的長.

/仁~I)

第6題圖

針對考向2雙切線性質(zhì)有關(guān)的證明與計算

（針對診斷小卷十二第4題）

7.（診斷小卷十二第4題變式練一變?yōu)榍蠼嵌龋┤鐖D，48為。。的直徑，AC,BD,CD分別

與。。相切于N,B,E三點,連接OC,則/COD的度數(shù)為（）

A.100°B.90°C.85°D.80°

第7題圖

8.（結(jié)合切線的判定）如圖，AB是。。的直徑，于點CD與。。相切于點。，若

ZACD=60°,AC=2m,則AD的長為（）

A.1B.3C.2D.2^3

第8題圖

9.（結(jié)合直角三角形）如圖，在RtzX/BC中，/C=90。，。為4B上一點，以點。為圓心作

OO與直角邊BC,NC分別相切于。，￡兩點，連接O。，OE,若四邊形。ECD的面積為

12,則。。的半徑為.

第9題圖

10.（結(jié)合等邊三角形）如圖，等邊△/8C外切于。。，連接若/。=6,則△A8C的邊長

為

第10題圖

考點4與切線判定有關(guān)的證明與計算

(針對診斷小卷十一第11題)

【典例學(xué)方法】

例(結(jié)合全等三角形)如圖，4B是的直徑，四邊形OBCD是平行四邊形，。/與。。相

切于點/,8c與。。相交于點￡,連接DE.

例題圖

(1)求證：DE是。。的切線;

思維模型解題過程

從祖問?推，分析

*T二1亶*MRQ宿向5Kt.毒力卬利〃，「r〃I，所S2JJ

?■4

從虺?還指，??

」盒友九世?過,厘崎一星till，?[“〃a/"〃

總干、己妞?忤，笄出

『存?公共也.￥邊關(guān)第.故，朦通過氏乙必。二二￡0而令號.

證明；S*用.眶LBYOEB.

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第三步：?9?a.寫出“,AldpqMOD

MiiM乙〃。

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也叩。＜〃〃7丁.

?￡O￡f*=S,WO￡LED,

“褪施廣?〃的f心,:M*?。岫M?

(2)若sin/。?！?3，CE=2,求前的長.

【思路引導(dǎo)】要求靛的長，需要知道圓心角/8?！甑亩葦?shù)和半徑的長度，根據(jù)sin/OOE

4’由特殊角的三角函數(shù)值'可得到N"E=3。。，根據(jù)平行四邊形和等邊三角形的性質(zhì)'

求得/8OE的度數(shù)和半徑OB的長即可求解.

針對訓(xùn)練

1.(診斷小卷十一第11題變式練一變圖形)如圖，以△/2C的邊3c為直徑作。。，分別交

AB,NC于點。，E,連接CD,DE,DB=DE,過點。作9=/BCD交C3的延長線

于點E

⑴求證：DF是。。的切線；

(2)若DF=2寸2,tanF=^,求/C的長.

4

4

第1題圖

2.(結(jié)合平行線的性質(zhì))如圖,。。是△/8C的外接圓，AB=AC,過點/作4D〃BC交20

的延長線于點D,連接Q),8。與NC相交于點￡.

(1)求證：4D是。。的切線;

(2)若4B=4,CE=6,求8c的長.

第2題圖

3.(結(jié)合相似三角形)如圖，在△/2C中，ZACB=90°,。是邊8C上一點，以O(shè)C為半徑作

0。與2c的另一個交點為E.連接/O,過點。作OO〃/C交于點。，且/D=OD.

(1)判斷42與。。的位置關(guān)系，并證明；

⑵若矍=t'BE5求BD的長.

第3題圖

考點5與輔助圓有關(guān)的問題

針對考向利用輔助圓求最值

（針對診斷小卷十一第9題、小卷十二第9題）

類型1定點定長作輔助圓

典例學(xué)方法

例（結(jié)合圖形折疊）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=5,P是邊A3的中點，。是40

邊上一動點，將△4P。沿尸。所在直線折疊，得到△/P。，連接"C,A'D,則面積

的最小值為.

思維模型解題過程

針對訓(xùn)練

1.（診斷小卷H--第9題變式練一變圖形）如圖，在△/BC中，/48C=90。，48=8,BC=

6,點P是以/為圓心，2為半徑的圓上一動點，連接尸C,若點。是尸C的中點，連接3D,

則BD的最小值為

第1題圖

類型2定弦定角作輔助圓

典例學(xué)方法

例（結(jié)合等腰三角形）如圖，在△ZBC中，BC=4也,ZBAC=45°,點。是邊氏4上一點,

連接CD,CD=AD,則△BCD面積的最大值為

例題圖

思維模型解題過程

在340E.*■?￡*至4.四力動土?及4。4"的外楂■

第一步I■一定4M缺點.?=刈.

?￡與設(shè)間有關(guān)M功點反劫

?JNSAC=43?.C〃=40?

慟?

-U(iIi”4為介但ftjRI*?卻他fh的就I上與小

丁#仁為比!L望JRAM,"?配的?人依.tShKc/HWIP鼻陰

?大值即

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及獨C于點￡?&捱〃在〃中,0￡?〃〃.當點￡U點〃■

合?t.〃1?〃，ipflacMMWBX.■大?力。《，除

第二步；?定■■儂提.分

桁H取事?■大位

并也出網(wǎng)號

利姑京傅

第三修：6含己都系件及圖上*①.

期3a”?根的?大值由2

針對訓(xùn)練

1.（診斷小卷十二第9題變式練一變圖形）如圖，在正方形45。。中，點E是對角線AD上

一動點，連接4E,CE,點尸是射線上一點，連接BRDF,若/ABF=NDCE,AB=2,

則DF的最小值為.

第1題圖

類型3定角定高作輔助圓

典例學(xué)方法

例（結(jié)合矩形）如圖，在矩形/BCD中，48=3,點P是的中點，點N是直線8c

上的兩個動點，連接尸PN,ZMPN=45°,則AGV的最小值為.

例題圖

思維模型解題過程

■一份1?理已10條傳

笫二步：通?助

馴含貸的火干

衰于M、

要求的■小崢/R的?小值.

過點6c十。匕

*B*：?小值”化

為?納圓半徑弁的?小伍.利

用■■的信■,*美+X）不vro>0F^rr.

?大未■??,43.

?小倩為

m的?小俏米東

針對訓(xùn)練

1.（結(jié)合等腰三角形）如圖，在△/BC中，NBAC=60°,是8C邊上的高，若/。=4,則

AABC面積的最小值為

第1題圖

類型4最大張角作輔助圓

典例學(xué)方法

例（結(jié)合平行四邊形）如圖，在平行四邊形488中，/2=8,BC=6,/氏4。=60。.點E是

邊CD上一點，連接BE,當/NEB的值最大時，sin//即的值為

思維模型解題過程

小帆1Mt燈如.A.3B為縈6小J與邊（3上的4

第一中：靄定蠹和◎名，

￡■大.切.《＞好,若；；自

魂空■管時動點第位，1MRMtjUiHIW.

I匕第舛癌性質(zhì)用4附偏出X環(huán)刖.R時，“剛忖偏的k

第二十：nMfttt.?出?

影覃傅?魯制動?的

?jG邊/UJCO為平影四邊形.「.A"=8CV.AB'CD,

介，經(jīng)〃"“人工小「停，，邑?〃4?〃”.WK-|＞__乙上小

:口為GC的h蟆，.”11C0.

7-L46.

.*.m2?.乙$0『=&___J4"#.

第三步；■合巳10條惋MA）?乙"m二44￡8?A＜；,W*Mi.

形餞牌宏斤/W在lh△48中，￡fTM—?gL,

哎，“的t也為R?則”SHMwIG

;＜，fg___I用含硼式『表示）.

在*△4”?中，f勾般泥履別力總計X癡**____?

「???乙匚1'?

J.'乙〃砧做■人時.為。____

針對訓(xùn)練

1.（結(jié)合直角）如圖，已知/VON=90。，點/,8是射線ON上兩點，OA=2,4B=6,點C

是射線0M上一點，連接NC,BC,當//C2的值最大時，0c的長為.

O.4BN

第1題圖

類型5四點共圓作輔助圓

典例學(xué)方法

例（結(jié)合中位線）如圖，在四邊形/BCO中，NB=/D=90°,4B=1,BC=2,點E,F分

別是邊BC,DC的中點，則所的最大值為.

盛

a"':您

而J\飛

期忠0

例題圖

思維模型解題過程

第一協(xié)：■清定口部尊名./??/"NQO**.

?定與修阿有關(guān)的動點毫動二傳?2gi仙*、

犢?4.c,，44,?？凇?/p>

體■網(wǎng)I4林SGBV,作n也箱“「麗玲楂??■北方T

—廣計劃盡力AC.DC的中丸.

\”■單e

《求￡F的總大色.兇松。的M大值.

外楂冏俯叫，的.in*-2

第二步：?定?■的廢理，

Q4HIIH,■大?附箝位

1.并西出網(wǎng)身

（UhAm,中，＜0alt*C?2?

，由藥股士邱聞H4C=2

第三步：修自己如條件如

IU：即〃。拙力

陽伐康電。計，??9J______.

」3"的?大佰有④_____.

|女依_____.

針對訓(xùn)練

1.（結(jié)合角平分線）如圖，在四邊形/BCD中，NC=4也,4C平分NB4D,若NBAD與/BCD

互補，則四邊形/BCD的面積的最大值為.

H1>

第1題圖

類型6利用阿氏圓轉(zhuǎn)化線段

典例學(xué)方法

例（結(jié)合等腰直角三角形）如圖，在中，4B=BC=4,點。是三角形內(nèi)部一點,

且8。=2,連接N。，CD,則1/D+CD的最小值為

2--------

例題圖

思維模型解題過程

第一步；分析■干.陸化線

第二中?歸if??塞線

皎里梅?小值附第位■?&V

出島彩

第三步：?合已和條件如圖

附值IR雄

針對訓(xùn)練

1.（結(jié)合菱形折疊）如圖，在菱形48CD中，ZBAD=60°,AB=2而，點￡是Z8的中點，

點廠是40上一動點，將△ZE廠沿斯折疊得到連接4C,A'D,則4C+火4。

3

的最小值為

H

第1題圖

拓展考向與圓有關(guān)的最值問題

類型1點圓最值

典例學(xué)方法

例（結(jié)合等腰直角三角形）如圖，N3是。O的弦，點P是優(yōu)弧標上的動點，且/AP8=45。，

以48為斜邊向48右側(cè)作等腰直角△48C,連接C尸.若48=22，則C尸的最大值為

----H

例題圖

思維模型解題過程

［分析?十，如點。，4.R.C當定點.點戶為憂魂病上的弟點.M

第一步：■清霞點弱?<?卜定假，*定位.學(xué)醫(yī)A撥〃C,"R利川角他；：邊關(guān)*

?士■使初朦退

事二步IN用?■第??書

?（■嵯行”化.?塞里4?

值內(nèi)的位置，鳥出圖形

第三中：境合已劃條件及EB

艙性質(zhì)通行計■

針對訓(xùn)練

1.（結(jié)合軸對稱性質(zhì)）如圖，在邊長為6的正方形中，點￡是5。的中點，點方是對角

線NC上一動點，點尸是以點5為圓心，2為半徑的圓上一點，連接跖，PF,則環(huán)+P產(chǎn)

的最小值為

第1題圖

類型2線圓最值

典例學(xué)方法

例（結(jié)合面積最值）如圖，在RtZ\/3C中，ZA=30°,ZABC=90°,AB=5^，點。是

NC上一點，以點。為圓心，04長為半徑的圓交48于點。，點P是。。上一動點，連接

PB,PC,若AD=23,則△尸3c面積的最小值為.

思維模型解題過程

IQWUI4MI.A0>4.ffC.DW電點.點f?。

第一生：SiNXAHiOA,（

將*取問題轉(zhuǎn)化為竣段間題一明見力定fl.?求△?的面黑的■小倩.即承包EWS*第

忸修國.曹?。54c攵千點E.

1?△0?定點.■的華椅■定做L

理<"*定力.尸,處由息的■才點L5芾亶過冬BBC作秀

蝶.料足Id為Q-*"'?AV?4W.

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即產(chǎn).

第二步：?定?■的事景，

命富雄卬&用■小ORt的情當—P.wc及代豺，交，即為道足條件的ru\

>.開?工圖影紇才”“-<^長為點Tdf的Jft小做

n

例總事圖

HIMUMMMCLZT

第三步：?自已10條件及圖目.?.6m鮑￥離力鍛小<8為羊

做慘版*行計■

針對訓(xùn)練

1.（結(jié)合線段最值）如圖，在半徑為4的。。中，8C是0。的弦，”是。。上一點，連接/瓦

AC,過點/作ADLBC交3c于點。，若/A4c=45。，則4D長的最大值為________.

第1題圖

考點6弧長、扇形面積的有關(guān)計算

針對考向1與弧長有關(guān)的計算

（針對診斷小卷十一第6題）

1.（診斷小卷十一第6題變式練一結(jié)合弧的中點）如圖，在半徑為3的。。中，點C是方的

中點，/￡＞是O。的直徑，連接/C,BC,若/N=40。，則劣弧礪的長為（）

A.2兀B.7TC.-D.-

33

第1題圖

2.（結(jié)合圓周角定理）如圖，A,B,C,。是。。上的點，8是公的中點，若/4D8=30。,AC

的長為餐,則。。的半徑為（）/~7

（/h

H-

第2題圖

A.他B.2C.2@D.33

3.若扇形的弧長為4z,圓心角為60。，則該扇形的半徑為

3------------

4.（結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)）如圖，在中，NA4C=90。，48=1.將△/BC繞點/順時針方

向旋轉(zhuǎn)得到點8的對應(yīng)點3恰好落在3C邊的中點處，81G交NC于點。，CCi

是點C到點Ci所經(jīng)過的路徑，則圖中陰影部分的周長為

第4題圖

針對考向2與扇形面積有關(guān)的計算

（針對診斷小卷十二第1題）

5.（診斷小卷十二第1題變式練一結(jié)合圓周角定理）如圖，A4BC內(nèi)接于。O,連接OA,OC,

若04=6,扇形/。。的面積為6兀，則/4BC的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

第5題圖

6.（結(jié)合等邊三角形）如圖，。。是△A8C的外接圓，連接30并延長交。。于點￡,連接CE,

OC,若N/=60。，S扇彩，則。。的半徑為（）

笳f

第6題圖

A./B.2C.4D.8

7.（結(jié)合菱形）如圖，菱形/BCD對角線/C,3。的長分別為4,4^3,以點2為圓心，BA

長為半徑畫弧，則扇形的面積為（）

C

第7題圖

A”B.C.2兀D.三

8.（結(jié)合弧長）若扇形的半徑為4,面積為117r,則該扇形的弧長為.

針對考向3與圓錐有關(guān)的計算

（針對診斷小卷十二第6題）

9.（診斷小卷十二第6題變式練一結(jié)合圓柱）如圖，以圓柱的上面為底面，下底面的圓心為

頂點的圓錐的母線長為5,若圓柱的底面積為9萬，則該圓錐的側(cè)面積為

第9題圖

10.（創(chuàng)新考法?跨學(xué)科）錐形漏斗是化學(xué)實驗中常見的一種儀器，它的主要作用是在其內(nèi)部

放上濾紙以達到過濾的效果.如圖，為一個錐形漏斗示意圖，若其錐形部分的底面直徑N5

為12cm,側(cè)面積為60%cn?,則該錐形漏斗的錐形部分的高p。為cm.

第10題圖

考點7陰影部分面積的計算

針對考向1添加輔助線構(gòu)造圖形和差求陰影部分面積

（針對診斷小卷十二第8題）

1.（結(jié)合三等分點）如圖，在扇形/O3中，CM=2,ZAOB=135°,以點。為圓心，1為半徑

作也分別交0B于點、C,。，點￡是標的三等分點，且就〈前，則圖中陰影部分

的面積是（）

A.—+—B.—+也C.—D.—+^2

428284

￡

o

第1題圖

2.（結(jié)合平行四邊形）如圖，在口48cZ）中，AD=1,ZA=60°,以點3為圓心，5c長為半徑

畫弧交于點￡,交CD于點凡以點C為圓心，CA長為半徑畫弧恰好過點E.則圖中陰

影部分的面積為（）

A-TB

第2題圖

A.-B.-C.-D.-

34612

3.（診斷小卷十二第8題變式練一變圖形）如圖，AB是。。的直徑，且/2=6,四邊形CDEF

是內(nèi)接于。。的矩形，將。。沿CA,好分別折疊，使點/,3恰好落在圓心。處，則圖中

陰影部分的面積為

第3題圖

針對考向2等積轉(zhuǎn)化求陰影部分面積

（針對診斷小卷十一第5題）

4.（診斷小卷十一第5題變式練一變圖形）如圖，半圓。的直徑Z8=4,點C是半圓上一點，

連接NC,BC,且NC=3C,以點/為圓心，48為半徑作弧，交/C的延長線于點。，連接

OC,則圖中陰影部分的面積為（）

A.it—2B.z+2C.27r—2D.4—it

第4題圖

5.（結(jié)合半圓的三等分點）如圖，點C,。是以N3為直徑的半圓上的三等分點，點尸是直徑

48上任一點，若48=10,則圖中陰影部分的面積為

第5題圖

6.（結(jié)合菱形）如圖，在扇形/DC中，已知菱形4BCD的頂點2在就上，其兩條對角線相

交于點。，以點。為圓心，。。長為半徑畫弧，分別交DC,AD于點、E,F,若BD=2,則

圖中陰影部分的面積是

第6題圖

拓展考向直接圖形和差求陰影部分面積

1.（結(jié)合實物）折扇是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，用時須

撒開，成半規(guī)形，聚頭散尾.如圖是某公司生產(chǎn)的一種扇骨為竹木，扇面為韌紙的折扇，已

知整個折扇完全展開（扇形/。的的面積為300萬，外側(cè)兩竹木之間的夾角為120。，

/C長為20cm,則折扇貼紙部分的面積為（）

A.100%B.800%C.您%D.陋乃

33

第1題圖

2.（創(chuàng)新考法?數(shù)學(xué)文化）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時，用4

個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成一個大正方形，這個圖被稱為“弦圖”.如圖，

已知。。內(nèi)切于大正方形/BCD,直角三角形的兩直角邊和分別為6和2,則圖中

陰影部分的面積為（）

第2題圖

A.5萬B.57r—8C.8-----itD.8

2

3.（結(jié)合直角三角形旋轉(zhuǎn)）如圖，在RtZX/BC中，BC=1,AB=3,將△48C繞點N順時針

旋轉(zhuǎn)90。得到△/所，線段/￡與前交于點G,連接CG,則圖中陰影部分的面積為.

第3題圖

考點8正多邊形與圓

（針對診斷小卷十一第7題、小卷十二第7題）

1.（診斷小卷十一第7題變式練一變?yōu)榍筮厰?shù)）如圖,45,4C分別為。。的內(nèi)接正十二邊形、

正三角形的一邊，5C是圓內(nèi)接正〃邊形的一邊，則〃的值為（）

A.4B.5C.6D.7

第1題圖

2.（結(jié)論判斷）如圖，正五邊形/2CDE的頂點都在。。上，點0是。。上不與點力,2重合

的一動點，連接/。，BQ,下列說法正確的是（）

第2題圖

A,當點0的位置變化時，的度數(shù)不變

B.當點。在劣弧標上時，ZBQA=144°

C.當點。與點。重合時，2。的長度最大

D.^BQA面積的最大值為正五邊形面積的三分之一

3.（結(jié)合陰影部分面積）如圖，正六邊形4BCZ）即內(nèi)接于。。，連接NC,若。。的半徑為2,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.-B.——3C.-D.-+3

3333

第3題圖

4.（結(jié)合三角形面積）如圖，正八邊形/8C。皮7G〃內(nèi)接于。。，連接NRBF,若。。的半徑

為2,則尸的面積為()

A.啦B.2C.2啦D.4

C(\

I)I'X\X

第4題圖

5.（診斷小卷十二第7題變式練一變圖形）如圖，。。是正五邊形/8CDE的內(nèi)切圓，點R

G分別是邊N8,8C與0。的切點，H,〃■是0O上的兩點（不與點/，G重合），連接尸X,

MH,若M是怒的中點，則/mM的度數(shù)為.

E

fl.K

第5題圖

6.（創(chuàng)新考法?填空雙空）如圖，點尸為正六邊形。A8CDE上的動點，以點。為圓心，OF

長為半徑作圓.