2022-2023學年漢中市重點中學初三年級下冊9月摸底數(shù)學試題含解析

2022-2023學年漢中市重點中學初三下學期9月摸底數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

3.NBAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖,

1

D.2-

4.如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個幾何體的體積為

()

左視圉

A.2C.4D.5

5.如圖所示的兩個四邊形相似，則a的度數(shù)是（）

75°C.87°D.120

6.二次函數(shù)y=a（x-m）2-n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

7.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.（x-1）2+l=0

8.如圖，在用A48C中，ZABC=90°,BA=BC,點。是AB的中點，連結(jié)CD,過點4作3G_LC。，分別交

Ar;

CD、C4于點￡、F,與過點A且垂直于A8的直線相交于點G,連結(jié)。尸.給出以下四個結(jié)論：①嚷=2；②

ABFB

點產(chǎn)是GE的中點；③AF=^AB;④SMBC=6S\\BDF，其中正確的個數(shù)是（）

3

C.2D.1

9.圖1?圖4是四個基本作圖的痕跡，關于四條弧①、②、③、④有四種說法:

弧①是以O為圓心，任意長為半徑所

卸圖2

畫的?。换、谑且訮為圓心，任意長為半徑所畫的??；?、凼且訟為圓心，任意長為半徑所畫的弧；?、苁且訮為圓

心，任意長為半徑所畫的??；

其中正確說法的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

10.如圖是某公園的一角，ZAOB=90°,弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD/7OB,

則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，00的半徑0。_1弦從5于點C,連結(jié)AO并延長交于點E,連結(jié)EC.若A5=8,CD=2,則EC的長

為.

12.半徑為2的圓中，60。的圓心角所對的弧的弧長為.

13.已知邊長為5的菱形ABCD中，對角線4c長為6,點E在對角線8。上且tanNE4C=；,則把的長為

14.如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平

面鏡反射后剛好到古城墻CO的頂端C處，已知A瓦L8O,CD1BD,測得A8=2米，3尸=3米，PO=15米，那么

該古城墻的高度CD是米.

16.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000

元用科學記數(shù)法表示為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為了弘揚學生愛國主義精神，充分展現(xiàn)新時期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風貌，豐富學生的校園生

活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽.九⑴班通過內(nèi)部初選，選出了麗

麗和張強兩位同學，但學校規(guī)定每班只有1個名額，經(jīng)過老師與同學們商量，用所學的概率知識設計摸球游戲決定誰

去，設計的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放

置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強從B箱摸一個球進行試驗，

若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回

重復以上動作，直到分出勝負為止.

根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：

（1）求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率；

（2）判斷該游戲是否公平？并說明理由.

18.（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,BD是。O的直徑，AE_LCD于點E,DA平分NBDE.

（2）如果AB=4,AE=2,求。O的半徑.

19.（8分）如圖，半圓。的直徑A3=4,線段。4=7,。為原點，點8在數(shù)軸的正半軸上運動，點3在數(shù)軸上所表

示的數(shù)為風當半圓。與數(shù)軸相切時，相=.半圓。與數(shù)軸有兩個公共點，設另一個公共點是C

①直接寫出m的取值范圍是.

②當8。=2時，求與半圓D的公共部分的面積.當AAO〃的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求

tanNAOB的值.

20.（8分）如圖所示，某校九年級⑶班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動.部分同學在山腳A點處測得

山腰上一點D的仰角為30。，并測得AD的長度為180米.另一部分同學在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45。，

山腰D點的俯角為60。，請你幫助他們計算出小山的高度BC.（計算過程和結(jié)果都不取近似值）

21.（8分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30。，然后沿AD

方向前行10m,到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60。（A、B、D三點在同一直線上）.請你根據(jù)他們測量

數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：0H.414,JJR.732）

39

22.Q0分）已知'如圖L直線與'軸、y軸分別交于A、C兩點'點B在x軸上'點B的橫坐標為

拋物線經(jīng)過A、B、C三點.點D是直線AC上方拋物線上任意一點.

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；

（2）若P為線段AC上一點，且SAPCD=2SAPAD,求點P的坐標；

（3）如圖2,連接OD,過點A、C分別作AM_LOD,CN_LOD,垂足分別為M、N.當AM+CN的值最大時，求點

D的坐標.

23.（12分）如圖，拋物線1：y=,（x?h）27與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），將拋物線i在x軸下

方部分沿軸翻折，X軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)/的圖象.

（1）若點A的坐標為（1,0）.

①求拋物線1的表達式，并直接寫出當x為何值時，函數(shù)/的值y隨x的增大而增大；

②如圖2,若過A點的直線交函數(shù)/的圖象于另外兩點P,Q,且SAABQ=2SAABP,求點P的坐標;

（2）當2VxV3時，若函數(shù)f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范

24.當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立

卡”的貧困家庭的學生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為“,A2,A3,A4,現(xiàn)對AI,A2,A3,A4統(tǒng)計后，制成如圖所

示的統(tǒng)計圖.求七年級己“建檔立卡”的貧困家庭的學生總?cè)藬?shù)：將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出Ai所在扇形的圓心角

的度數(shù)；現(xiàn)從Ai,Az中各選出一人進行座談，若Ai中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況,

并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

小M

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1>C

【解析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

2、C

【解析】

試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

3、D

【解析】

連接C&,再利用勾股定理分別計算出A。、AC、5。的長，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明NADO90。，再利用三角

函數(shù)定義可得答案.

【詳解】

連接如圖：

AD=切+22=2也，CD=712+12=>/2?心打+a=疝

CD1

v（2V2）2+（V2）2=（Vio）2，ZADC=90°,AtanZBAC=——=1==--

AD2V22

故選D.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關鍵是證明乙4。。=90。?

4、C

【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個立方體，

主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層

共有3個小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方

體組成，其體積是4.

故選C.

【點睛】

錯因分析容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.

5、C

【解析】

【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應角相等.

【詳解】由已知可得：a的度數(shù)是：360-60-75-138=87

故選C

【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質(zhì).

6、A

【解析】

由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出相>0,〃>0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出一次函數(shù)7=血計〃

的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

【詳解】

解：觀察函數(shù)圖象，可知：m>0,w>0,

二一次函數(shù)）=加工+〃的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記〃>0e，=履+〃的圖象在一、二、三象限”

是解題的關鍵.

7、B

【解析】

分析：根據(jù)一元一次方程根的判別式判斷即可.

詳解：A、X2+6X+9=0.

△=62-4X9=36-36=0,

方程有兩個相等實數(shù)根；

B、x2=x.

x2-x=O.

A=（-1）24xlx0=l>0.

方程有兩個不相等實數(shù)根；

C、X2+3=2X.

x2-2x+3=0.

A=（-2）24xlx3=-8<0,

方程無實根；

D、（X-1）2+l=Q

（x-1）2=-l,

則方程無實根；

故選B.

點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a和）的根與△=b，4ac有如下關系：①當

△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當AV。時，方程無實數(shù)根.

8、C

【解析】

用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明求出相關線段的長；易證AGABg△O5C,求

出相關線段的長；再證AG〃8C,求出相關線段的長，最后求出△ABC和尸的面積，即可作出選擇.

【詳解】

解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，

設43=5C=2,則AC=2夜，

丁點。是48的中點，

：.AD=BD=lf

在中，OC=石，（勾股定理）

VBG1CD,

：.N&E3=NAbC=90°,

又?；NCDB=NBDE,

:?△CDBsABDE,

BDCD_CBQn14s2

:?NDBE=/DCB,-----==9即==

DEBDBEDE1BE

?_亞2右

??Dn1FL9iilL,

55

NDBE=NDCB

在AGAB和△DBC中，＜AD=BC

AGAB=NDBC

:?AGAB義△DBC(ASA)

：.AG=DB=ltBG=CD=非,

VZGAB+ZABC=180°,

：.AG//BC,

/.△AGF^ACBF,

,AGAFGF1^,〃十位

??不￡=7三=E￡=7，且Q有A〃=8C,故①正確，

CBCFBF2

,:GB=M，AC=2。

??.4?=述=也A3,故③正確，

33

GF=—tFE=BG-GF-BE=,故②錯誤，

315

S^ABC=~AB*AC=2tS&BDF=、BF?DE=LX^-X與=L,故④正確.

222353

故選艮

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關性質(zhì)，中等難度，注意合理

的運用特殊值法是解題關鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)?、偈且設為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確；

(2)?、谑且訮為圓心，大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧，錯誤;

(3)?、凼且訟為圓心，大于‘AB的長為半徑所畫的弧，錯誤；

2

(4)弧④是以P為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了基本作圖，解決問題的關鍵是掌握基本作圖的方法.

10、C

【解析】

連接OD,

;弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，.??OC=LOA=LX6=1.

22

VZAOB=90°,CD/7OB,ACD±OA.

在RSOCD中，VOD=6,OC=1,:.8=JOD?-OC?=招-3?=38

又???sinNDOC=型=邁=追,???NDOC=60。.

OD62

=-*Q

S陰影=S晌形A。。-0c

故選C.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、2/

【解析】

設OO半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.

【詳解】

連接BE,

D

設。O半徑為r,則OA=OD=r,0C=r-2,

VOD1AB,

/.ZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在R3ACO中，由勾股定理得：r2=342+（r-2）2,

r=5,

/.AE=2r=10,

???AE為OO的直徑，

/.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中，EC=^BET+BC2=>/62+42=2>/13?

故答案是：2匹.

【點睛】

考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵.

12、一兀

3

【解析】

60x^-x22

根據(jù)弧長公式可得:-------------=-K

1803

2

故答案為一;r.

3

13、3或1

【解析】

菱形ABCD中，邊長為1,對角線AC長為6,由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得AC_LBD,BO=4,分當點E在對角線交

點左側(cè)時（如圖1）和當點E在對角線交點左側(cè)時（如圖2）兩種情況求BE得長即可.

【詳解】

解：當點E在對角線交點左側(cè)時，如圖1所示：

A

???菱形ABCD中，邊長為1,對角線AC長為6,

.\AC±BD,BO=y/AB^AO1=V52-32=4,

,1OEOE

VtanZEAC=—=-----

3OA~T

解得：OE=1,

ABE=BO-OE=4-1=3,

當點E在對角線交點左側(cè)時，如圖2所示:

:菱形ABCD中，邊長為1,對角線AC長為6,

AAC1BD,BO=7AB2-AO2=>/52-32=4>

../c1OEOE

?tanZEAC=—=-----=------,

3OA3

解得：OE=1,

ABE=BO-OE=4+1=1,

故答案為3或L

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題時要注意分當點E在對角線交點左側(cè)時和當點E在對角線交點左側(cè)時兩種情況

求BE得長.

14、10

【解析】

首先證明AABPs^CDP,可得普=坐，再代入相應數(shù)據(jù)可得答案.

BPPD

【詳解】

如圖，

由題意可得：ZAPE=ZCPE,

，NAPB=NCPD,

VAB±BD,CD±BD,

/.ZABP=ZCDP=90°,

/.△ABP^ACDP,

.ABCD

,?，AB=2米，BP=3米，PD=15米，

.2CD

??一=---1

315

解得：CD=10米.

故答案為10.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.

15、1

【解析】

分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累，0指數(shù)塞的化簡計算出各數(shù)，即可解題

【詳解】

解：原式=2-1

=1,

故答案為1.

【點睛】

此題考查負整數(shù)指數(shù)幕，0指數(shù)塞的化簡，難度不大

16、6.7xlO10

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|vio,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值vl時，n是負數(shù).

【詳解】

67000000000的小數(shù)點向左移動10位得到6.7,

所以67000000000用科學記數(shù)法表示為6.7x10"),

故答案為：6.7xlO10.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|v1O,n為整數(shù)，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)日；(2)不公平，理由見解析.

【解析】

(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，找到摸出一個黃球和一個白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案；

(2)結(jié)合(1)種樹狀圖根據(jù)概率公式計算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷.

【詳解】

(1)畫樹狀匡如下：

由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次性摸出一個黃球和一個白球的有11種結(jié)果，

???一次性摸出一個黃球和一個白球的概率為4;

⑵不公平，

由⑴種樹狀圖可知，麗麗去的概率為京，張強去的?概率為&

*2010，

，該游戲不公平.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖.

18、(1)見解析；(1)。。半徑為

【解析】

(1)連接OA,利用已知首先得出OA〃DE,進而證明OA_LAE就能得到AE是。O的切線;

(1)通過證明△BADS2XAED,再利用對應邊成比例關系從而求出€)0半徑的長.

【詳解】

解：（1）連接OA,

VOA=OD,

???N1=NL

VDA平分/BDE,

AZ1=Z2.

/.Z1=Z2.???OA〃DE.

AZOAE=Z4,

VAE±CD,/.Z4=90°.

AZOAE=90°,BPOA±AE.

又???點A在。O上，

???AE是。O的切線.

(1)???BD是。O的直徑，

AZBAD=90°.

VZ3=90°,AZBAD=Z3.

又/.ABAD^AAED.

:.——BD=一BA,

ADAE

VBA=4,AE=1,/.BD=1AD.

在RtABAD中，根據(jù)勾股定理，

Q

得BD=2石.

3

???。0半徑為

19、(1)后；(2)①J石＜帆＜11；②△AOB與半圓O的公共部分的面積為￡+6；(3)tanNAOS的值為

-T2小

或-----?

41

【解析】

(1)根據(jù)題意由勾股定理即可解答

(2)①根據(jù)題意可知半圓。與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，和當。、A、8三點在數(shù)軸上時，求出兩種情況m的值

即可

②如圖，連接OC,得出△3。為等邊三角形，可求出扇形AOC的面積，即可解答

(3)根據(jù)題意如圖1,當05=45時，內(nèi)心、外心與頂點3在同一條直線上，作于點”，設列出

方程求解即可解答

如圖2,當08=04時，內(nèi)心、外心與頂點。在同一條直線上，作于點”，設列出方程求解即可

解答

【詳解】

(1)當半圓與數(shù)軸相切時，ABLOB,

由勾股定理得JOV—AB?=47?-4?=而，

故答案為4.

(2)①?.,半圓。與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，此時機=后,

當0、A、為三點在數(shù)軸上時，機=7+4=H,

工半圓。與數(shù)軸有兩個公共點時，機的取值范圍為后

故答案為1.

②如圖，連接&C,當3。=2時，

*：BC=CD=BD=2t

???△“CD為等邊三角形,

???N〃OC=60。，

???NAOC=120°,

,扇形AOC的面積為％”=型票哼，

S.BDC=于"有=下,

???△A05與半圓。的公共部分的面積為石；

(3)如圖h

A

圖1

當時，內(nèi)心、外心與頂點5在同一條直線上，作AH_LO"于點〃，設則7??(4+x)2=42-x2

解得》=9,0H=—,,

888

*.tanZ.AOB=,

7

如圖2,當O3=OA時，內(nèi)心、外心與頂點。在同一條直線上，作A"J_05于點”，

圖2

設8//=x,則7??(4-x)2=42-x2,

解得x=g，OH=yf

41

綜合以上，可得tanNAOR的值為巫或經(jīng)逝.

741

【點睛】

此題此題考勾股定埋，切線的性質(zhì)，等邊二角形的判定和性質(zhì)，二角形的內(nèi)心和外心，解題關鍵在于作輔助線

20>90(百+1)米

【解析】

解：如圖，過點D作DE_LAC于點E,作DFJ_BC于點F,則有DE〃FC,DF〃EC.

VZDEC=90°,

，四邊形DECF是矩形，

ADE=FC.

VZHBA=ZBAC=45°,

/.ZBAD=ZBAC-ZDAE=45°-30°=15°.

又.?ZABD=ZHBD-ZHBA=60°-45°=15°,

AAADB是等腰三角形.

/.AD=BD=180(米).

*?,DE

在RtAAED中，sinZDAE=sin30°=——,

AD

ADE=180*sin30°=180x-=90（米）,

2

，F(xiàn)C=90米,

?一BF

在R3BDF中，ZBDF=ZHBD=60°,sinZBDF=sin60°=——,

BD

???BF=180?§in600=180x立=906（米）.

2

ABC=BF+FC=905/3+90=90（73+1）（米）.

答：小山的高度BC為90(V3+D米.

21、這棵樹CD的高度為8.7米

【解析】

試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得NACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角ABDC中，利用三角函數(shù)

即可求解.

試題解析：???NCBD=NA+NACB,

AZACB=ZCBD-ZA=60°-30°=30°,

AZA=ZACB,

ABC=AB=10（米）.

在直角△BCD中，CD=BCsinZCBD=10x^=55/3^5x1.732=8.7（米）.

2

答：這棵樹CD的高度為8?7米.

考點：解直角三角形的應用

-—x+3；(2)點P的坐標為(-：,1)；(3)當AM+CN的值最大時，點D的坐標為(“一③用

22、（1）v=--x2

31238

-3+V73.

■J?

2

【解析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、C的坐標，由點B所在的位置結(jié)合點B的橫坐標可得出點B的

坐標，根據(jù)點A、B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關系式；

(2)過點P作PE_Lx軸，垂足為點E,則AAPEs/iACO,由△PCD、△PAD有相同的高且以PCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE、PE的長度，進而可得出點P的坐標；

(3)連接AC交OD于點F,由點到直線垂線段最短可找出當AC_LOD時AM+CN取最大值，過點D作DQ_Lx軸,

垂足為點Q,則4DQO^AAOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設點D的坐標為(?3t,4t),利用二次函數(shù)圖象上點的

坐標特征可得出關于t的一元二次方程，解之取其負值即可得出t值，再將其代入點D的坐標即可得出結(jié)論.

【詳解】

3

(1),??直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點,

4

，點A的坐標為(-4,0),點C的坐標為(0,3).

9

???點B在x軸上，點B的橫坐標為二,

4

9

，點B的坐標為(一，0),

4

設拋物線的函數(shù)關系式為y=ax?+bx+c(a#)),

9

將A(?4,0)、B0)、C(0,3)代入v=ax2+bx+c,得:

4

1

a=—

16。一4b+c=03

819,b=_L

?77。+/+。=°，解得:

164E

c=3c=3

17

，拋物線的函數(shù)關系式為y=--x2-—x+3；

(2)如圖1,過點P作PE_Lx軸，垂足為點E,

:△PCD、△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

ACP=2AP,

???PE_Lx軸，CO_Lx軸，

/.△APE^AACO,

.AE_PE_AP_]

??茄一而一左-3'

141

.\AE=-AO=-,PE=-CO=L

333

Q

AOE=OA-AE=1,

，點P的坐標為（?g,1）:

（3）如圖2,連接AC交OD于點F,

VAM±OD,CN±OD,

AAF>AM,CF>-CN,

，當點M、N、F重合時，AM+CN取最大值，

過點D作DQJLx軸，垂足為點Q,則△DQOs^AOC,

.OQCO_3

"~DQ~^O~49

???設點D的坐標為（-3t,4t）.

■:點D在拋物線y=-?X?-Nx+3上，

312

,7

A4t=-3t2+-t+3,

4

解得：43+歷（不合題意，舍去），t2=-3+歷,

88

.?1v.j-iAi--->/9—3J73—3+J73、

..點D的坐標為（------------,-------------）,

82

故當AM+CN的值最大時，點D的坐標為（9-3屈,-3+萬）.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及相似三角形的

性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點A、B、C的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關系式；（2）利用相似三角形

的性質(zhì)找出AE、PE的長；（3）利用相似三角形的性質(zhì)設點D的坐標為（?3t,4t）.

23、(1)①當1VXV3或x>5時，函數(shù)/的值y隨x的增大而增大，②P(今，華)；(2)當30h"或h&O時，函

39

數(shù)f的值隨X的增大而增大.

【解析】

試題分析：(1)①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，由對稱性求點B的坐標，根據(jù)圖象寫出函數(shù)/的值y隨X的