河北省保定市定州市2021-2022學年八下期末數學試題（解析版）

2021—2022學年度第二學期期末考試八年級數學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案．）1.二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件，列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：根據題意得：x+1≥0，∴x≥-1，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數大于或等于0是解題的關鍵．2.下列各組數中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、因為12＋22≠32，故不能作為直角三角形三邊長度；B、因為22＋32≠42，故不能作為直角三角形三邊長度；C、因為42＋52≠62，故不能作為直角三角形三邊長度；D、因為82＋152＝172，故能作為直角三角形三邊長度．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3.函數y＝﹣2x的圖象一定經過點（）A.（2，﹣1） B.（，1） C.（﹣2，1） D.（﹣1，）【答案】B【解析】【分析】把點的坐標代入y=-2x，看看兩邊是否相等即可．【詳解】解：A、把x=，y=-1代入函數y=-2x，兩邊不相等，即點（2，-1）不在正比例函數y=-2x的圖象上，故本選項不符合；B、把x=，y=1代入函數y=-2x，兩邊相等，即點（，1）在正比例函數y=-2x的圖象上，故本選項符合；C、把x=-2，y=1代入函數y=-2x，兩邊不相等，即點（-2，1）不在正比例函數y=-2x的圖象上，故本選項不符合；D、把x=-1，y=代入函數y=-2x，兩邊不相等，即點（-1，）不在正比例函數y=-2x的圖象上，故本選項不符合；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征的應用，解此題的關鍵是把點的坐標代入函數解析式看看兩邊是否相等．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的加減法運算法則判斷A和B，利用二次根式的乘除法運算法則判斷C和D．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、，正確，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握二次根式的乘除法計算法則；是解題關鍵．5.甲、乙、丙、丁四人進行短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是，10次測試成績的方差如下表：選手甲乙丙丁方差（）0.22.10.01922則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是丙，故選：C．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．6.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，點E是CD的中點，且OE＝4，則菱形的周長為（）A.12 B.16 C.20 D.32【答案】D【解析】【分析】首先根據菱形性質可得點O是BD中點，由此結合題意可知OE是的中位線，即，由此求出BC的長度，最后進一步求得答案即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，點O是BD中點，又∵點E是CD的中點，∴OE是的中位線，∴，∴，∴菱形ABCD的周長=，故選：D.【點睛】本題主要考查了菱形與三角形中位線性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7.下列判斷錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個內角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形 D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，說法正確，不符合題意；B、四個內角都相等的四邊形是矩形，說法正確，不符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確，不符合題意；D、兩條對角線垂直且平分且相等的四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法．熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解題的關鍵．8.已知點，都在直線上，則大小關系是（）A. B. C. D.不能比較【答案】A【解析】【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出y1，y2的值，比較后即可得出結論（利用一次函數的性質解決問題亦可）．【詳解】解：∵點（﹣2，y1），（1，y2）都在直線y＝﹣x+2上，∴y1＝﹣x+2＝﹣×（﹣2）+2＝3，y2＝﹣x+2＝﹣×1+2＝．又∵3＞，∴y1＞y2．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出y1，y2的值是解題的關鍵．9.若點在第二象限，則函數的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據點的位置確定字母的取值范圍，再根據一次函數的性質確定圖象位置即可．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴，一次函數的圖象經過二、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的性質和點的坐標特征，解題關鍵是根據點的坐標確定待定字母的正負，根據一次函數性質確定圖象位置．10.由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的之邊長為1，則圖中陰影部分的面積為（）A.1 B.3 C.4﹣2 D.4＋2【答案】C【解析】【分析】設直角三角形斜邊為c，短直角邊為a，另一邊為b，由勾股定理可得，小正方形面積：．【詳解】解：設直角三角形的斜邊為c，短直角邊為a，另一邊為b，∵c=2，a=1∴由勾股定理可得，∴小正方形面積：∴陰影部分面積為：故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，解題關鍵是利用三角形和正方形邊長的關系進行組合圖形．11.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，若直線與線段有公共點，則的值不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出關于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍即可判斷．【詳解】解：∵直線y=2x與線段AB有公共點，

∴2n≥3，

∴n≥．

∵＜，

∴n的值不可能是，

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，用一次函數圖象上點的坐標特征，找出關于n的一元一次不等式是解題的關鍵．12.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．）13.若最簡二次根式與能合并，則a＝_______．【答案】4【解析】【分析】能合并就是同類二次根式，都化成最簡二次根式后被開方數相同，據此求解即可．【詳解】解：∵最簡二次根式與能合并，∴a+1＝5，解得：a＝4，故答案為：4．【點睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．14.如果與的平均數是4，那么與的平均數是______．【答案】7【解析】【分析】先根據平均數的計算公式可得，再根據平均數的計算公式即可得．【詳解】解：與的平均數是4，，即，則與的平均數是，故答案為：7．【點睛】本題考查了平均數，熟記平均數的計算公式是解題關鍵．15.直線y＝x+3與兩坐標軸圍成的三角形面積是__________________．【答案】【解析】【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出直線與兩坐標軸的交點坐標，再利用三角形的面積計算公式，即可求出直線y＝x+3與兩坐標軸圍成的三角形面積．【詳解】解：當x＝0時，y＝3，∴直線y＝x+3與y軸交點坐標為（0，3）；當y＝0時，x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴直線y＝x+3與x軸的交點坐標為（﹣3，0）．∴直線y＝x+3與兩坐標軸圍成的三角形面積為×|﹣3|×3＝．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)=kx+b是解題的關鍵．16.如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，連接AC．若AB＝AE，∠EAC＝20°，則∠ACD的度數為______．【答案】80°【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD，再由平行線的性質和角平分線得出∠DAE＝∠AEB，∠ACD＝∠BAC，∠BAE＝∠DAE，根據AB＝AE得出∠ABE＝∠AEB，由等量代換得出∠ABE＝∠AEB＝∠BAE，根據等邊三角形的判定得到△ABE是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得∠BAE＝60°，由∠EAC＝20°可得∠ACD＝∠BAC＝80°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠AEB，∠ACD＝∠BAC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB＝∠BAE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝60°，∵∠EAC＝20°，∴∠ACD＝∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+20°＝80°．故答案為：80°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質與判定，平行四邊形的性質，角平分線的定義，等邊對等角，掌握以上性質定理是解題的關鍵．17.如圖，在中，，，P為AB邊上的一個動點，過點P作于點D，于點E，則DE長的最小值為______．【答案】【解析】【分析】連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CDPE是矩形，根據矩形的對角線相等可得ED=CP，再根據垂線段最短可得CP⊥AB時，線段ED的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP，∵∠C=90°，AC=BC=4，∴，∵PE⊥AC，PD⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CDPE是矩形，∴ED=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段ED的值最小，此時，，代入數據：，∴，∴DE長的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，垂線段最短的性質，勾股定理，判斷出CP⊥AB時，線段ED的值最小是解題的關鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．18.一次函數與的圖象如圖，則下列結論：①；②；③關于的方程的解是；④當時，．則其中正確的序號有______．【答案】①③④【解析】【分析】根據一次函數的性質對①②進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數圖象，當x＜3時，一次函數在直線的上方，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵一次函數經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①正確；∵直線的圖象與y軸的交點在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵一次函數與的圖象的交點的橫坐標為3，∴關于x的方程kx-x=a-b的解是x=3，所以③正確；當x＜3時，，所以④正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將各項化簡進行計算即可得；（2）運用完全平方公式和平方差公式進行計算即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式和平方差公式，解題的關鍵是掌握這些知識點并能夠計算正確．20.如圖，已知四邊形是正方形，對角線、相交于，設、分別是、上的點，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由正方形的性質得出OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，再證明∠AOE=∠BOF，從而得到△AOE≌△BOF，即可證明AE=BF．【詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，在和中，∴(ASA)，∴．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是根據正方形的性質得出條件證明全等．21.如圖，是由邊長為1的小正方形組成的網格，A、B、C、D都在格點上（小正方形的頂點）．（1）求四邊形的周長；（2）求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出四邊形ABCD的各邊長，可得周長；（2）連接BD并求出BD的長，根據已知邊長得出，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，進而可得出∠BCD=90°．小問1詳解】解：由題意可知，，，，∴四邊形的周長為；【小問2詳解】證明：連接．∵，，，∴，∴是直角三角形，即．．【點睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理的知識，理解并掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題關鍵．22.為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，我學校舉行有關垃圾分類的知識測試活動，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖所示：七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數、眾數、中位數如表所示：年級平均數眾數中位數七年級7.5b7八年級a8c請你根據以上提供信息，解答下列問題：（1）上表中a＝，b＝，c＝；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）我校七、八年級共1000名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是多少？【答案】（1）7.5，7，7.5；（2）八年級；平均數一樣，八年級的眾數和中位數，均大于七年級的數據；（3）900人．【解析】【分析】（1）分別對七年級和八年級數據分析，得到平均數、中位數和眾數．（2）依據平均數、眾數、中位數進行分析．（3）根據調查中合格學生的占比求解．【詳解】解：（1）八年級平均數=7.5；七年級分數7出現(xiàn)了6次，眾數是7；八年級數據從小到大排列，第十名同學和第十一名同學的成績分別是7，8，中位數（7+8）÷2＝7.5．故答案為:7.5，7，7.5．（2）從表格來看，七年級和八年級的平均數一樣，通過分析數據的眾數和中位數，八年級的數據均大于七年級的數據，八年級掌握垃圾分類知識較好;（3）由數據可知，七年級有18人合格，八年級有18人合格，我校此次合格的人數為1000×＝900（人）．【點睛】本題主要考查數據的分析和處理，解題的關鍵是掌握中位數、平均數、眾數的求解方法，并且能夠借此分析數據．23.如圖，已知兩個一次函數y1＝x與y2＝﹣2x﹣2圖象相交于點P．（1）求點P的坐標；（2）觀察圖象，直接寫出當y1＞y2時自變量x的取值范圍；（3）點A（t，0）為x軸上一個動點，過點A作x軸的垂線與直線l1和l2分別交于點M，N，當MN＝4時，求t的值．【答案】（1）；（2）；（3）t＝或t＝﹣2．【解析】【分析】（1）聯(lián)立y=x與y=-2x-2，解方程組即可；（2）由圖象直接寫出x＞-；（3）根據A點坐標分別求出M、N的坐標．然后由MN=4列出t的方程求解即可．【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得：，則點P坐標為（，）；（2）由圖象可得，當y1＞y2時，x＞；（3）設點M（t，t），N（t，-2t-2），則MN=|t-（-2t-2）|=4，解得：t=或t=-2．【點睛】本題考查了一次函數和一元一次不等式以及二元一次方程組的應用，關鍵是聯(lián)立方程組求交點坐標．24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點，把△BCD沿BC翻折得到△BCE，作EF⊥AB于點F．（1）求證：四邊形BDCE是菱形；（2）若AC＝12，AB＝20，求EF的長．【答案】（1）見解析；（2）9.6【解析】【分析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD＝DB＝CD，由△BCD沿BC翻折得到△BCE，可得DB＝CD＝CE＝BE，進而可以證明結論；（2）連接DE，根據勾股定理可得BC的長，證明四邊形ADEC是平行四邊形，可得DE＝AC＝12，利用菱形DCEB的面積，進而可得EF的長．【詳解】（1）證明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵D是斜邊AB的中點，∴AD＝DB＝CD，∵△BCD沿BC翻折得到△BCE，∴CD＝CE，BD＝BE，∴DB＝CD＝CE＝BE，∴四邊形BDCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，∵AC＝12，AB＝20，∴BC＝＝＝16，連接DE，如圖，∵AD∥CE，AD＝CE，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴DE＝AC＝12，∴菱形DCEB的面積為：，∵EF⊥AB，BD＝AB＝10，∴EF＝9.6．答：EF的長為9.6．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，菱形的判定與性質，解決本題的關鍵的是掌握菱形的判定與性質．25.如圖，在菱形中，，點E是邊的中點．點M是邊上一動點（不與點A重合），連接并延長交的延長線于點N，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當時，求證：四邊形是矩形；（3）填空：當的值為時，四邊形是菱形．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）2【解析】【分析】（1）根據菱形的性質可得，再根據兩直線平行，內錯角相等可得，然后利用“”證明和全等，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明結論成立；（2）可證是等邊三角形，則即可證明；（3）由，得是等邊三角形，則即可證明．【小問1詳解】∵四邊形是菱形，∴，∴，又∵點E是邊的中點，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】∵四邊形是菱形，∴