2024年河南省十二縣一區(qū)中考二模數(shù)學試題（含答案）

機密★啟用前

河南省十二縣一區(qū)2024屆初中畢業(yè)班第二次模擬測試

數(shù)學試題

本試卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘.

★?？荚図樌?/p>

注意事項：

L答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號

條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、

草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域丙.寫在試卷、草稿紙和答

題卡的非答題區(qū)域均無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在實數(shù)0,、歷，-1中，最大的數(shù)是（）

4

A.A/2B.-C.OD.-1

4

2.春滿中原“吉祥年”，老家河南“龍?zhí)ь^”.2024年春節(jié)假期，河南省文旅系統(tǒng)充分挖掘整合優(yōu)質(zhì)文旅盛宴，我

省春節(jié)假期累計接待游客5021.6萬人次.數(shù)據(jù)“5021.6萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.5021.6xl04B.502165x1（）3

C.5.0216xl06D.5.0216xl07

3.信陽是河南省南部的一座城市，被譽為中國唯一“永久宜居城市”，因其空氣好、水質(zhì)好、生活節(jié)奏慢、歷史

文化底蘊深厚著稱.亭臺曲橋的修建更是增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光.如圖，修

建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是（）

A.垂線段最短B.兩點之間，線段最短

C.兩點確定一條直線D.平行于同一條直線的兩條直線平行

4.如圖，一束平行于主光軸OE的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線OP相交于

點尸，點尸為焦點.若/1=160。，/2=36。，則N3的度數(shù)為（）

1

A.36°B.56°C.66°D.44°

5.下列各式計算正確的是（）

A.-27mn2+3mn=9mnB.[-2crbci）=-Sabb3c9

C.（2m—n）（—n—2/w）=4m2—trD.（a+〃）~=a2+Z?2

6.為了選拔二名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加學校運動會跳高比賽，班長小明記錄了甲、乙、丙、丁四名同學

幾次跳高選拔的平均數(shù)與方差.

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）155150155150

方差4.72.22.36.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.河南省教育廳高度重視安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手開展安全教育活動.某數(shù)學興趣

小組準備了4張印有安全圖標的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗

勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中沒有軸對稱圖形的概率是（）

△

當心水災當心山體滑坡當心低溫當心雷擊

8.如圖，。是△ABC的外接圓，NABO=35。，則NC的度數(shù)等于（）

9.如圖，已知函數(shù)y=依+6和y=丘的圖象交于點尸，則av+>>Ax>0時x的取值范圍是（）

2

A.x>—5B.x>—3C.—5<x<0D.—3<x<0

10.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的菱形ABC。的頂點A,8分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，

且NA3C=60°,當8在x軸的正半軸上運動時，點A隨之在y軸的正半軸上運動，菱形ABC。的形狀保持

不變，求在運動過程中，點。到點。的最大距離是（）

A.2,\/3+2B.2"\/7+2C.2-\/3+1D.2,y/1+1

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個使式子亞亙有意義的m的值：.

m-2

12.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，譯文為：“現(xiàn)有幾個人共同購買一個物品,

每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元.問這個物品的價格是多少元?”該物品的價格是元

13.關于x的一元二次方程式+（左—2卜—4+左=0根的情況是.

14.如圖，小蘭房間窗戶是由六個邊長均為工米的正方形構成，小蘭在窗戶上方掛上了兩個四分之一圓組成的

2

裝飾物，則窗戶能射進陽光的部分的面積是.（窗框面積忽略不計，結果保留兀）

15.如圖，在加△A3C中，ZA=90°,AB=6,AC=8,。為的中點，。為邊AC上的動點，連接OD

3

將△CDO沿DO翻折得到△C'DO.當CD〃AB時，線段CD的長為.

三、解答題（本題共8小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：（3—2"-亞布.

(2)化簡：(2a_0)(2a+0)_(a_20)2

17.（9分）電動車在樓道或室內(nèi)充電存在重大安全隱患.某校綜合實踐活動小組為了解某社區(qū)電動車充電情況,

在本社區(qū)有電動車的家庭中隨機抽查了500戶進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果用統(tǒng)計圖描述如下：

（1）若該社區(qū)共有3000戶家庭中有電動車，請你估計不在公共充電處充電的家庭大約有多少戶？因小區(qū)公共

充電設備少而不在公共充電處充電的大約有多少戶？

（2）根據(jù)調(diào)查結果，活動小組計劃撰寫調(diào)查報告，請你幫忙寫出兩條合理化建議.

18.（9分）芭知線段

（1）尺規(guī)作圖：如圖，作線段的垂直平分線MN,交A8于點。（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）基礎上，在上截取OC=OD,且點C與。不重合，連接AC、AD,BC、BD.

4

①判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；

BF

②延長到E,使田=AD,連接CE交AB于點尸，請直接寫出——的值.

AB

ALJB

19.（9分）鄭州市政府堅持以人民為中心的發(fā)展思想和“人民至上、生命至上”理念，未雨綢繆好過亡羊補牢，

對京廣路隧道考慮增加多種安全措施，排除安全隱患.根據(jù)各段隧道空間情況，在不影響交通的情況下，加裝

了大小、形狀不一的19條人行逃生爬梯.如圖1,起初工程師計劃修建一段坡角為50。（即NA3C=50°,

Z￡L4C=40°）的爬梯AB.從安全角度再次考慮，工程師對爬梯的設計進行了修改，如圖2,修建了A。、EF

兩段平行的爬梯，并在中間修建了1米的水平平臺。E,點C、B、歹三點共線.小明實地測量后得到AC為4

米，CF為5米.

（1）求修改后的爬梯坡角比修改前坡角減緩了多少度？

（2）求修改后爬梯的底部F與修改前爬梯的底部B之間的距離.（結果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,

cos40°?0.77,tan40°x0.84）

圖1圖2

20.（9分）在/XABC中，8c的長為x,BC邊上的高為y,2XABC的面積為2.

（1）y關于x的函數(shù)關系式是,x的取值范圍是.

（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；

（3）直線y=-X+5與y軸交于￡>,與（1）中的函數(shù)交于E、尸（E的橫坐標小于尸的橫坐標）兩點，點P

是y軸上的點，△￡!￥的面積等于△EO尸的面積，求點尸的坐標.

21.（9分）為了解決初中生畫圖難、畫圖不準的問題，數(shù)學楊老師設計了初中專用套尺，并申請了國家專利.3D

打印出來后，發(fā)現(xiàn)非常實戰(zhàn)好用.為讓廣大初中生受益，楊老師決定借貸30萬元投入生產(chǎn)，咨詢了甲、乙兩家

工廣.甲工廣方案：制作模具需6萬元，另加收每套尺子的費用a元；乙工廣方案：每套尺子的生產(chǎn)費用（a+2）

5

元，不收其他費用.楊老師分別計算后發(fā)現(xiàn)，這兩個廣剛好都是用30萬元，且生產(chǎn)出來的尺子套數(shù)相同.

(1)求a；

(2)如果楊老師采用了甲廠的方案，問共生產(chǎn)了多少套尺子？

(3)楊老師按15元/套的價格售賣，去年因不會銷售，僅售出5千套.則今年至少賣出多少套才能開始盈利.

22.(10分)跳大繩是天家喜歡的傳統(tǒng)體育運動，繩子兩端由兩人拉著旋轉(zhuǎn)，繩子離開地面時呈拋物線狀.有一

次跳大繩，甲、乙兩人的手A、8離地面高度都為1米，現(xiàn)以地面為x軸，過點A向地面作的垂線為y軸，建

立如圖所示的平面直角坐標系，A3=6米，繩子甩到最高處C點離地面2.8米，此時所有點都處于同一平面

內(nèi).

(1)求此時繩子所對應的拋物線表達式；

(2)身高1.55米的小紅跳入繩中，在繩子的正下方來回跳動，則她離A點的水平方向上的最小距離和最大距

離分別是多少米？

(3)若身高與小紅相同的一群同學想同時跳繩，相互間的間距為0.8米，則此繩最多可容納多少人一起跳？

23.(10分)【綜合與實踐】

生活常識：一張A4紙的寬為21cm,長為小明拿出了二張矩形A4紙ABC。，在長上點了二個

1

點E,使一=—，點/為寬A8邊的動點.小明將△AEF沿翻折，點A落在點P處分別延長“、FP交

AD3

A4紙的邊于點M、N.

圖1圖2

(1)如圖1,當NAEF=45°時，則的長為；

(2)如圖2,當NAER=3O0時，求證：叢PEN沿公PMN；

6

（3）當點N與矩形A4紙A8CZ）某一頂點重合時，請直接寫出AF的長.

河南省十二縣一區(qū)2024屆初中畢業(yè)班第二次模擬測試

數(shù)學試題參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2.D解析：科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中1＜同＜10,“為整數(shù)，5021.6萬

=5021.6X104=5.0216X107,故選D.

3.B解析：“兩點之間，線段最短”一般用來縮短路程，曲橋則是用此增加路程.

4.B解析：'：AB//OF,：.Z1+ZBFO=180°,：.ZBFO=180°-160°=20°,-：ZPOF=Z2=36°,

：.Z3=ZPOF+ZBFO=36°+20°=56°；故選B.

5.B解析：A.原式=—9〃，不正確；B.原式=—8a603c）正確；c.原式=（f『—（2加了="—4療，不正確;

D.原式=。2+。2+2而,不正確.

6.C解析：..?甲和丙的平均數(shù)大于乙和丁的平均數(shù)，...從甲和丙中選擇一人參加比賽，?.?丙的方差小于甲的方

差，選擇丙參賽.故選C.

7.A解析：把四張卡片分別記為：A、B、C、D,畫樹狀圖，如圖：

開始

A0CD

/N/N/\/N

BCDACDABDABC

共有12種可能性，這兩張卡片的正面圖案中沒有軸對稱圖形的情況有6種（只有C卡片正面是軸對稱圖形）,

則這兩張卡片的正面圖案中沒有軸對稱圖形的概率是9='.故選A.

122

8.C解析：如圖，連接AO,

。是△ABC的外接圓，04=03,NB4O=NABO=35°,

7

ZAOB=180°-ZABO-ZAOB=110°,/.ZC=-ZAOB=55°.

2

故選C.

9.D解析：函數(shù)y=+b和y=Ax的圖象交點為P（—3,1）,當av+6>Ax>0時，—3<x<0.故選D.

10.B解析：如圖，取AB的中點E連接OE、DE,

ZAOB=9Q°.

AB=4=AD,OE=2.做。/垂直8A的延長線于點R

?/ZABC=60°,；.ZDAB=120°..\ZDAF=60°.

：.AF=2,DF=26

*.*AE=2,EF=4.

在RtZ\DFE中，DE=^42+（2A/3）2=277,

在運動過程中O,E,。在同一條直線上，點。到點O的距離最大為0。=0石+。后=2+2療.故選8.

二、填空題（每小題3分，共15分）

n.解析：只要加2-1且mw2即可.

答案：答案不唯一，例如3等

12.解析：設該物品的價格是x元.由題意知，8%—3=7%+4,解得％=7,8%-3=53.

答案：53

13.解析：△=（k—2f—4（7+左）=（左—4『+4〉0,故方程有兩個不相等的實數(shù)根

答案：有兩個不相等的實數(shù)根

14.解析：六個正方形的面積為6x」xL=a,窗簾的面積為=q.所以窗戶能射進陽光的部分

2224（2）8

的面積是三3—二71.

28

5e371

答案：-----.

28

15.解析：在HfZXABC中，由勾股定理，得50=13+3=行+62=10.

為CB的中點，CO=5.

8

當CZ）〃/R時有如下兩種情況：

①如圖1,過。作QV〃A3交AC于點E,過C作C'NLON垂足為點M則CZ>〃A3〃ON,.?./：!=

/2.又：?！隇橹形痪€，：.OE=-AB=3.

2

C'NOE3

由折疊性質(zhì)可知：C'O=CO=5,ZC=Z1,：.sinZ2=sinZC,即——=—=-,得C'N=3,：.

COCO5

NO=4,NE=1,故C￡>=1；

②如圖2,過。作OE〃AB交AC于點E,易得OE=3,NCDC'=90°,所以N1=N2=45°.ED=EO=3.

故GD=CE+OE=4+3=7.

答案：1或7

三、解答題（本題共8小題，共75分）

16.解：（1）（3—乃）°—2以一^^=1—工+4=2.

''44

（2）（2a—人）（2a+Z?）-（a—2匕）2=4a2-b2-（^a2-4-ab+4-b2）

=4fl2-b2-a2+4ab-4b2=3?2+4ab—5b1

17.解：（1）3000x（40%+16%）=1680（戶）,

120

1680x=720（戶）

80+120+60+20

答：不在公共充電處充電的家庭大約有1680戶，因小區(qū)公共充電設備少而不在公共充電處充電的大約有720

戶.

(2)建議小區(qū)增加充電設備；建議加大“在樓道或家里充電存在重大安全隱患”的宣傳力度。(注：答案不唯一,

合理即可)

18.解：⑴如圖所示:

9

(2)①四邊形AC8。為菱形.

證明：由作圖知，CZ)垂直平分A8,

AO=BO.

又「。。二。。，...四邊形AC2D為平行四邊形.

：CD,A5,...平行四邊形為菱形.

W

19.解：(1)延長AD交CF于點G,

VDE//GF,OG〃EF,...四邊形。GEE是平行四邊形.

AC

DE=GF=\,CG=CF-GF=5-1=4=ACtanZAGC=—=1,

CG

/.ZAGC=45°.ZABC-ZAGC=50°-45°=5°.

答：修改后的爬梯坡角比修改前坡角減緩了5度.

CR

(2)在H/ZXABC中，tanABAC=----=---,CB=4xtan40°a4x0.84=3.36米.

AC4

3尸=。尸—8=5—3.36。1.6米.

答：修改后爬梯的底部F與修改前爬梯的底部B之間的距離為1.6米.

io

4

2(1解：(1)y——，x>0；

%

(2)畫圖：

4

y——x=1,、1％=4

(3)r%解得1或之

J=4[y,=l

j=-x+5

??.E（l,4）,F（4,l）.

令x=0,則y=-x+5,y=5即0（0,5）

直線y=-x+5與無軸交于點（5,0）

'?eS^EOF=；x5x4-；xlx5=g'S^EDP=；XDP

.=即￡>p=15.

22

/.尸（0,20）或者尸（0,—10）

21.解：（1）根據(jù)題意，列方程得：

30-6_30

a〃+2

解得a=8.

經(jīng)檢驗。=8是原分式方程的解.

答：〃的值為8.

3030

（2）由（1）知"=8,代入——中，得——=3（萬套）

a+28+2

答：共生產(chǎn)了3萬套尺子.

（3）設今年賣出x萬套，根據(jù)題意列不等式得：

15x+15x0.5>30,

解得：x>1.5

答：今年至少賣出1.5萬套才能開始盈利.

11

22.解：(1)根據(jù)題意，由拋物線的對稱性可知頂點C(3,2.8).

設拋物線解析式為y=a(x—+2.8,

:把點A(O,1)代入y=a(x—3)2+2.8中，

解得a=-0.2,

???繩子所對應的拋物線表達式為：y=-0.2(%—3)2+2.8.

(2)當y=1.55時，1.55=—0.2(%—3『+2