2024屆江蘇省某中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024屆江蘇省中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.

2.如圖，尸為。。外一點(diǎn)，E4、尸5分別切。。于點(diǎn)A、B,CD切。。于點(diǎn)E,分別交出、尸5于點(diǎn)C、D,若M=

)

6C.12D.10

3.函數(shù)尸Jx-4中自變量x的取值范圍是

A.x>0B.x>4C.x<4D.x>4

4.在以下三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分NBAC的是（）

A.圖2B.圖1與圖2C.圖1與圖3D.圖2與圖3

5.在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y三（x>0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同

的點(diǎn)A（xi，m）,B（X2,m）,C（X3,m）,其中m為常數(shù)，令（o=xi+x2+x3，則s的值為（）

X

A.1B.mC.m2D.

6.如圖，AB/7CD,FE±DB,垂足為E,Nl=60。，則N2的度數(shù)是（)

A.60°B.50°C.40°D.30°

7.在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）

A.|??.s.C.D0

8.單項式2a3方的次數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

9.2016的相反數(shù)是（）

A.———B.C.-2016D.2016

20162016

10.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10—X

對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一個圓錐的母線長15cM.高為9cM.則側(cè)面展開圖的圓心角。

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC可以看作是AOE尸經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）得

到的，寫出一種由△DEF得到△ABC的過程__.

13.16的算術(shù)平方根是.

14.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90。的扇形

DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(0,a),(-3,2),(b,

m),(c,m),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

16.如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,直尺另

一邊交量角器于點(diǎn)A,D,量得AD=10cm,點(diǎn)。在量角器上的讀數(shù)為60，則該直尺的寬度為cm.

17.如圖所示，一動點(diǎn)從半徑為2的。。上的4。點(diǎn)出發(fā)，沿著射線AoO方向運(yùn)動到。。上的點(diǎn)Ai處，再向左沿著與

射線4。夾角為60。的方向運(yùn)動到。。上的點(diǎn)4處；接著又從4點(diǎn)出發(fā)，沿著射線方向運(yùn)動到。。上的點(diǎn)4處,

再向左沿著與射線A3O夾角為60。的方向運(yùn)動到上的點(diǎn)4處；44Ao間的距離是;…按此規(guī)律運(yùn)動到點(diǎn)4019

處，則點(diǎn)42019與點(diǎn)Ao間的距離是.

&

o

鼻

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）反比例函數(shù)y=人的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（2,3）.

x

⑴求這個函數(shù)的解析式；

⑵請判斷點(diǎn)8（1,6）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)。沿x軸向左平移2個單位長度得到點(diǎn)4,過點(diǎn)A作y軸的平行

k3

線交反比例函數(shù)丁=—的圖象于點(diǎn)5,AB=~.求反比例函數(shù)的解析式；若尸（%，%）、g（x,必）是該反比例

x22

函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且西＜々時，%＞為，指出點(diǎn)產(chǎn)、0各位于哪個象限？并簡要說明理由.

20.（8分）如圖，在△ABC中，

（1）求作：ZBAD-ZC,AD交BC于D.（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC.

21.（10分）在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在

全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A：結(jié)伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式,

并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖

請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖;

(3)“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是.度

(4)如果該校學(xué)生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有多少人?

22.(10分)定義：若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c

(a,m,c均為常數(shù)且a"0)是“完美拋物線”:

(1)試判斷ac的符號;

(2)若c=-l,該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,且SAABC=L

①求a的值；

②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個交點(diǎn)時，求m的取值范圍.

23.(12分)一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把1,3,6,10,15,21,…，稱為"三角形

數(shù)”；把1,4,9,16,25,…，稱為“正方形數(shù)”.

1361014916

將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：

三角形數(shù)136101521a???

正方形數(shù)1491625b49???

五邊形數(shù)151222C5170???

(1)按照規(guī)律，表格中a=___,b=___,c=___.

(2)觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數(shù)”是；若第n個“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五

邊形數(shù)”是.

24.(14分)如圖，NAOB=45。，點(diǎn)M,N在邊OA上，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).

(1)利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點(diǎn)P,使得PM=PN；

(2)設(shè)OM=x,ON=x+4,

①若x=0時，使P、M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有個；

②若使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個，則x的值是

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱

圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

2、C

【解析】

由切線長定理可求得BL=P5,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.

【詳解】

尸5分別切。。于點(diǎn)A、B,C。切。。于點(diǎn)E,

.*.E4=P3=6,AC^EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,

即APCD的周長為12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得出=尸3、AC=CE和5Z>=EZ>是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】

根據(jù)題意得：x-1>0,解得史1,

則自變量x的取值范圍是它1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點(diǎn)，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

4、C

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn)，不是角平分線，圖3中根據(jù)

作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.

【詳解】圖1中，根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線；

圖2中，根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點(diǎn)，因此AD不是角平分線；

圖3：由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC為公共角，.,.△AMN義△AEF,

:.Z3=Z4,

VAM=AE,AN=AF,/.MF=EN,XVZMDF=ZEDN,AAFDM^ANDE,

；.DM=DE,

又；AD是公共邊，.".△ADM^AADE,

?*.Z1=Z2,即AD平分NBAC,

故選C.

H

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

5^D

【解析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

【詳解】

令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=?，二或x=一二令反比例函數(shù)中y=m,即三=m，解得x=5,將x的三個值相加得到co,Z+

（-.1）所以本題選擇D.

【點(diǎn)睛】

巧妙借助三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.

6、D

【解析】

由EFLBD,Nl=60。，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180。即可求出ND的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：在ADEF中，Nl=60。，ZDEF=90°,

ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

VAB//CD,

/.Z2=ZD=30°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角.

7、D

【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D.

【詳解】

解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或

翻轉(zhuǎn).

8、C

【解析】

分析：根據(jù)單項式的性質(zhì)即可求出答案.

詳解：該單項式的次數(shù)為：3+1=4

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查單項式的次數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項式的次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.

故選C.

10、A

【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個

數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】

由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-%=10,則總?cè)藬?shù)為3+15+10=30,故該組數(shù)據(jù)

14+14

的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為------=14（歲），所以對于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方

差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、288°

【解析】

母線長為15cm,高為9cm,由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.

【詳解】

解：如圖所示，在RtASOA中，SO=9,SA=15；

則：r=AO=yjs^-SO2=7152-92=12

rjTrJ

設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n,則由2"='得n=288。

180

故答案為：288°.

【點(diǎn)睛】

本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.

12、先以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由小DEF得到AABC的過程.

【詳解】

由題可得，由小DEF得到△A5C的過程為：

先以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）

故答案為：先以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對稱軸為對

應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

13、4

【解析】

正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根

；（土4）2=16

???16的平方根為4和-4

--.16的算術(shù)平方根為4

【解析】

連接CD,根據(jù)題意可得△DCE絲△BDF,陰影部分的面積等于扇形的面積減去△BCD的面積.

【詳解】

解：連接CD,

/G

作DM_LBC,DN±AC.

VCA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

]F)

.\DC=-AB=1,四邊形DMCN是正方形，DM=、_.

22

則扇形FDE的面積是：90萬=1.

3604

VCA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

ACD平分/BCA,

XVDM1BC,DN1AC,

；.DM=DN,

VZGDH=ZMDN=90°,

/.ZGDM=ZHDN,

ZDMG=ZDNH

則在ADMG和ADNH中，＜ZGDM=NHDN,

DM=DN

/.△DMG^ADNH(AAS),

.1

S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=—.

2

n1

則陰影部分的面積是：----

42

7C1

故答案為：---

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題,正確證明4DMGgADNH,得到S0?DGCH=S四邊形DMCN

是關(guān)鍵.

15、（3,2）.

【解析】

根據(jù)題意得出y軸位置，進(jìn)而利用正多邊形的性質(zhì)得出E點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖所不：,；A（0,a）,

...點(diǎn)A在y軸上，

*.'C,D的坐標(biāo)分別是（b,m）,（c,m）,

；.B,E點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，

VB的坐標(biāo)是：（-3,2）,

點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（3,2）.

故答案為：（3,2）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正多邊形和圓，正確得出y軸的位置是解題關(guān)鍵.

16、-A/3

3

【解析】

連接OC,O〃,OC與AO交于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理有/氏4。=工/30。=30°,根據(jù)垂徑定理有：AE=-AD=5,解

22

直角△OAE即可.

【詳解】

連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E,

OA=AE

cos30°

(9E=AEtan30°=-V3,

3

直尺的寬度：CE=OC-OE=—y/3--j3=-j3.

333

故答案為g班

【點(diǎn)睛】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

17、2731.

【解析】

據(jù)題意求得AQAI=4,AQAI—2^/3，A0A3—19A0A4—2^/39A0A5—1,A0A6—0,A0A7—4,…于是得到A1019與A3重

合，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：如圖,

???。0的半徑=1,

由題意得，AoAi=4,AOAI=2G，AOA3=LAOA4=，AQAS=19AO46=O,AQA7=4,...

710194-6=336...3,

按此規(guī)律41019與43重合,

*??AOA1O19=AOA3—1,

故答案為2百，1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-(2)點(diǎn)B(l,6)在這個反比例函數(shù)的圖象上

X

【解析】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=&,只需把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得函數(shù)解析式；

x

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

【詳解】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=~,

X

則-3」，

2

得左二-6.

則這個函數(shù)的表達(dá)式是y=--

X；

(2)因為lx6=6w-6,

所以3點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=&(k為常數(shù)，k/))；把已知

x

條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式.也考查了

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

3

19、(1)y=—；(2)P在第二象限，0在第三象限.

x

【解析】

試題分析：(1)求出點(diǎn)5坐標(biāo)即可解決問題；

(2)結(jié)論：尸在第二象限，0在第三象限.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

33k3

試題解析：解：(1)由題意3(-2,二)，把3(-2,7)代入了=—中，得到左=-3,，反比例函數(shù)的解析式為丁=一一.

22xx

(2)結(jié)論：尸在第二象限，。在第三象限.理由：???4=-3<0,...反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大，'：P

(xi,yi)、Q(X2>J2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且時，y\>yi,。在不同的象限，，尸在第二象限，

。在第三象限.

點(diǎn)睛：此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

20、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解析】

(1)①以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；③

以G為圓心,EF長為半徑畫弧,兩弧交于H；④連接AH并延長交BC于D,則NBAD=NC；(2)證明△ABD^ACBA,

然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖，NBAD為所作；

(2)VZBAD=ZC,ZB=ZB

/.△ABD^ACBA,

；.AB：BC=BD：AB,

/.AB2=BD?BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分

線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；(2)見解析；(3)126；(4)該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有500人.

【解析】

(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)：18+15%=120(人)；

(2)A：結(jié)伴步行人數(shù)120-42-30-18=30(人)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

42

(3)“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°x—=126°；

120

(4)估計該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有：2000x25%=500(人).

【詳解】

解：(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)：18+15%=120(人)，

答：本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；

(2)A：結(jié)伴步行人數(shù)120-42-30-18=30(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖

QQ42

“結(jié)伴步行''所占的百分比為含xl00%=25%；“自行乘車”所占的百分比為~xl00%=35%,

“自行乘車，，在扇形統(tǒng)計圖中占的度數(shù)為360。、35%=126。，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖，如圖所示;

學(xué)打?qū)W會扇形統(tǒng)計圖

42

(3)，，自行乘車，，對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)36。。、國=126。,

故答案為126；

(4)估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有：2000x25%=500(人)，

答：該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有500人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算，用樣本估計總體.解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從條形統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

21

22、(1)ac<3；(3)①a=l；②m>—或mV—.

32

【解析】

(1)設(shè)A(p,q).則B(-p,-q),把A、B坐標(biāo)代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論；

(3)由c=-L得到p3=,，a>3,且C(3,-1),求得p=±JI,①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果；

aVa

37

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx?L根據(jù)M(?l,1)、N(3,4).得到這些MN的解析式y(tǒng)=—x+—(-l<x<3),

44

37311

聯(lián)立方程組得到XW二X+"故問題轉(zhuǎn)化為：方程E一+/、二=3在』-3內(nèi)只有一個解’建立新的二

311

次函數(shù)：y=x3-(3m+-)x--,根據(jù)題意得到(I)若V3且X3>3,(II)若xiV」且-1VX3W3：列方程組即可

得到結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)A(p,q).則B(-p,-q),

把A、B坐標(biāo)代入解析式可得：

"2

ap-2mp+c=q

<2'

ap+2mp+c———q

3ap3+3c=3,即p3=—￡,

Vac^3,

a

:.ac<3；

(3)Vc=-l,

???p3=l,a>3,且C(3,-1),

—xl=l,

:.a=l；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-l,

VM(-1,1)、N(3,4).

37

/.MN：y=—x+—(-l<x<3),

44

y=x_-1

依題，只需聯(lián)立：_37在內(nèi)只有一個解即可,

:.x3-3mx-l=—x+—,

44

311

故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-(3m+—)-丁=3在?￡xW3內(nèi)只有一個解,

311

建立新的二次函數(shù)…e(3m+-)x-7,

311

V△=(3m+—)3+11>3c="—<3,

44

311

J拋物線y=x3-(3m+—)x-----與x軸有兩個交點(diǎn)，且交y軸于負(fù)半軸.

44

一311

不妨設(shè)方程x3-(3m+—)x-----=3的兩根分別為xi,x.(xi<x)

4433

311

則nIX1+X3=3m+—,X1X3=-----

44

311

V方程x3-(3m+-)x--=3在內(nèi)只有一個解.

44

故分兩種情況討論：

(I)若」WxiV3且X3>3：則

<(^-3)(%2-3)<0即.卜々_3(%+々)+9<0

(%1+1)(%2+1)>0'.[芯X2+芯+%2+]20

~2

可得：m>一.

3

(II)若xiV?l且-1VX3W3：則

<(^-3)(X2-3)>0即.]再々一3(%+々)+9之0

(X1+1)(/+1)<0'+X]+4+1<0

-1

可得：m<—,

2

21

綜上所述，m>—或m<—.

32

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形面積公式，正確的理解題意是解

題的關(guān)鍵.

23、123112n2+x-n

【解析】

分析：(1)、首先根據(jù)題意得出前6個“三角形數(shù)”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數(shù)”分別是多少，從而

得出b的值；前4個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據(jù)前面得出的一般性得出答案.

_.一—r皿?1x22x33x44x55x66x7

詳解：（1）I?前6個“二角形數(shù)”分別是：1=—>3=二「、6=［「、10=^—,15=1丁、21=^—,

222222

幾（〃+1）

第n個“三角形數(shù)”是△----,；.a=7x82=17x82=l.

2

?前5個“正方形數(shù)”分另lj是：1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,

.,.第n個"正方形數(shù)”是n2,.\b=62=2.

“人—八6口lx（3xl-l）2x（3x2-l）3x（3x3-l）4x（3x4-l）

???前4個“正方形數(shù)”分別是：仁一------5=—----