2024年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2024年浙江省山海聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求）

1.（3分）第十九屆亞運會在杭州舉行，旅游市場活力得到進一步釋放.據(jù)統(tǒng)計，中秋國慶假期，浙江共

接待游客43720000人次.數(shù)據(jù)43720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4372X108B.43.72X1056

C.4.372X107D.4.372X106

2.（3分）如圖，是由四個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）

A.2a2+a=3aiB.(a-Z?)2=a2-b2

C.a4b^-a2=a2D.(aft2)2=crb4

4.(3分)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，若劭所對圓心角的度數(shù)為80°,則NC=()

5.（3分）若一組數(shù)據(jù)xi,X2,xi,?,,,無”的方差為5,則數(shù)據(jù)xi-2,Xi-2,X3-2,?--,-2的方差是

（）

A.1B.2C.5D.15

6.（3分）在課題學(xué)習(xí)《用繩子測量木頭長》中，若用一根繩子去量一根木頭的長，則繩子還剩余1.2米；

若將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余0.3米，問木頭長多少米？若設(shè)木頭長為尤米，繩子長為y米,

則所列方程組正確的是（）

ry-X+L

-,2y-X+

l,2

<)1o.B

A.)y-Xy-2%-

l--一

k2O..3

c（y=xT2（y=x-1.2

C.b“D.??

[-y=%+0,3（y=2x-n0.3

7.（3分）如圖，4ABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,。是AC上一點.CELBO交直線

8。于點E,且/AE8=45°，當(dāng)BE=7,AE=3/，點F為8C的中點，連結(jié)EF,則EF的長為（）

8.（3分）已知尸（尤，y）是反比例函數(shù)y=[的圖象上的動點，若我們把Q（j,手叫做點尸的伴隨點，則

點。所在函數(shù)的表達式為（）

A.y=~B.y=xC.y=|xD.y=1x

9.（3分）如圖，在□ABC。中，ZA=30°.利用尺規(guī)在2C,A4上分別截取BE,BF,使BE=BF；分別

1

以點E,歹為圓心，大于刁EF的長為半徑作弧，兩弧在/ABC內(nèi)相交于點G；作射線BG父DC于點、H.若

AD=2V3+2,則的長為（）

A.V3+1B.V5C.2A/2D.2V3

114

10.（3分）已知：771=102_。-2（0<“<4）,九=萬（1</）<4）,m+n=2,則下列說法中正確的是（）

A.〃有最大值4,最小值1

B.〃有最大值3,最小值-楙

C.〃有最大值3,最小值1

D.w有最大值3,最小值9

2

二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：cr-9a—.

12.（3分）在學(xué)校舉行的“讀書節(jié)”活動中，提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A.文學(xué)類，B.科幻類，

C.漫畫類，D.數(shù)理類.小文同學(xué)從A,B,C,。四類書籍中隨機選擇一類，則選中A類書籍的概率

為.

13.（3分）若扇形的圓心角為80°,半徑為,，則它的面積為.

14.（3分）在《圓錐曲線論》中有一個著名的“阿波羅尼奧斯定理”，這個定理可以表述為：平行四邊形

對角線的平方和等于各邊的平方和.如圖，在△ABC中，AB=8,AC=6,BC=4,。是A3的中點，

則CD的長為.

15.（3分）如圖，某公司“祥云”布藝圖案是由一個半圓和左右兩支拋物線的一部分組成的，且關(guān)于y軸

對稱.其中半圓與y軸相交于點。，兩支拋物線的頂點分別為E,C,與x軸分別相交于點A,B.已知

CE=2,OD=1.9,AB=5,則圖案中AE這段拋物線的函數(shù)表達式為.

16.（3分）如圖1所示為我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全

等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD現(xiàn)將ABCG向左平移，相應(yīng)的

△CDH和△A2F進行相似變換.如圖2,當(dāng)GE//AD時，已知AE^a,DE=b,則EF=

（結(jié)果用含a,6的代數(shù)式表示）.

三、解答題（本題共有8小題，共72分）

3I—?%

17.（6分）小海解方程——-——=1的過程如下.請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過

x-1x-1

程.

解：方程兩邊同乘（x-1）,得3-（1-2x）=1.…①

去括號，得3-1-2x=l.…②

移項，得-2x=1+1-3.…③

合并同類項，得-2x=-l.…④

兩邊同除以-2,得x=3.…⑤

原方程的解為久=全…⑥

18.（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.

（1）在圖1中畫出以線段AB為一邊且面積為12的平行四邊形ABCD（點C和點D均在小正方形的頂

點上，畫出一個即可）.

（2）在圖2中畫出以線段A8為腰，底邊長為2遍的等腰三角形A8E,點E在小正方形的頂點上.再

畫出該三角形向左平移4個單位后的B'E'（畫出一個即可）.

19.（8分）已知：如圖，在口ABC。中，點、E,尸分別在A。，BC上,且BE平分/A3C.若DE=CF,連

結(jié)EF.求證：四邊形ABEE是菱形.

AED

一"___

20.（8分）如圖，已知反比例函數(shù)丫=?。ú?gt;0,x>0）的圖象與一次函數(shù)了="+人的圖象相交于A（〃-1,

如），B（n+1,ye）兩點，點C（小yc）在一次函數(shù)的圖象上，且〃>1.

（1）求證：yA+yB—lyc-,

y

21.(10分)某校要組織八年級學(xué)生進行兩天一晚的紅色研學(xué)活動，向社會公開招標(biāo)旅行社.前期收到5

家旅行社的報價(如圖)，經(jīng)過第一輪篩選后，留下金秋、萬事達、太平洋三家旅行社.第二輪要對這

三家旅行社從賓館服務(wù)、路線規(guī)劃、安全措施三方面進行考量，打分如表.

項目賓館服務(wù)路線規(guī)劃安全措施

旅行社

金秋859090

萬事達958580

太平洋908885

(1)求出圖中費用的眾數(shù)和中位數(shù).

(2)假如你是負責(zé)人，請你根據(jù)表中三個項目的重要程度，賦予不同的“權(quán)”，并通過計算，得出三家

金

海太

O萬

秋洋

平

事

旅

洋

達

22.(10分)如圖，從地面A,8兩地測量空中C處一個氣球，分別測得仰角為37°,70°.已知兩

地相距50m,當(dāng)氣球沿著與AB平行的線路飄移5秒后到達點C',在8處測得氣球的仰角為45°.求：

(1)氣球距離地面的高度.

(2)氣球飄移的速度.

(精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：si精7°七0.60,cos37°心0.80,tan37°心0.75,sin70°心0.94,cos70°

-0.34,tan70°-2.75)

23.(12分)已知二次函數(shù)y=/-2h+左-2的圖象過點(5,5).

(1)求二次函數(shù)的表達式.

(2)若A(xi,yi)和8(尤2,>2)都是二次函數(shù)圖象上的點，且XI+2%2=2,求yi+”的最小值.

(3)若點P(a,n)和。(6,〃+2)都在二次函數(shù)的圖象上，且a<6.對于某一個實數(shù)〃，若6-。的

最小值為1,則b-。的最大值為多少？

24.(12分)在一個三角形中，如果三個內(nèi)角的度數(shù)之比為連續(xù)的正整數(shù)，那么我們把這個三角形叫做和

諧三角形.

(1)概念理解：若AABC為和諧三角形，且則44=。，/B=0,

ZC=°.(任意寫一種即可)

(2)問題探究：如果在和諧三角形ABC中，ZA<ZB<ZC,那么的度數(shù)是否會隨著三個內(nèi)角比

值的改變而改變？若的度數(shù)改變，寫出的變化范圍；若的度數(shù)不變，寫出的度數(shù)，并

說明理由.

(3)拓展延伸：如圖，△ABC內(nèi)接于O。，N2AC為銳角，3。為圓的直徑，NOBC=30°.過點A

作交直徑BD于點E,交BC于點尸,若AF將△ABC分成的兩部分的面積之比為1：2,則

△ABC一定為和諧三角形嗎？”請說明理由.

2024年浙江省山海聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求）

1.（3分）第十九屆亞運會在杭州舉行，旅游市場活力得到進一步釋放.據(jù)統(tǒng)計，中秋國慶假期，浙江共

接待游客43720000人次.數(shù)據(jù)43720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4372X108B.43.72X106

C.4.372X107D.4.372X106

【解答】解：43720000=4.372X107,

故選：C.

2.（3分）如圖，是由四個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）

Z

主視圖方向

A.____B.____

C.________D.___________

【解答】解：這個組合體的俯視圖為：

故選：A.

3.（3分）下列運算中，正確的是（）

A.2?2+tz=3?3B.(〃-b)2=a2-b2

C.+=D.(次?2)2=Q2》4

【解答】解：2/+〃不能合并，故選項A錯誤，不符合題意;

(〃-b)2=a2-2ab+b?,故選項B錯誤，不符合題意；

a^b^(^=^b,故選項C錯誤，不符合題意；

(次?2)2=〃284,故選項。正確，符合題意；

故選：D.

4.(3分)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,若皿所對圓心角的度數(shù)為80°,則NC=()

A.110°B.120°C.135°D.140°

【解答】解：如圖，連接0。，

???麗所對圓心角的度數(shù)為80°,

：.ZBOD=80°,

1

由圓周角定理得：ZA=^ZBOD=40°,

,/四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

AZA+ZC=180°,

AZC=180°-40°=140°,

故選：D.

5.(3分)若一組數(shù)據(jù)xi,xi,X3,…，坳的方差為5,則數(shù)據(jù)xi-2,X2-2,X3-2,???,%-2的方差是

()

D.15

【解答】解：,數(shù)據(jù)XI,XI,X3,…，物的方差為5,

???數(shù)據(jù)劉-2,X2-2,%3-2,…，%-2的方差是5.

故選：c.

6.（3分）在課題學(xué)習(xí)《用繩子測量木頭長》中，若用一根繩子去量一根木頭的長，則繩子還剩余L2米;

若將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余0.3米，問木頭長多少米？若設(shè)木頭長為x米，繩子長為y米,

則所列方程組正確的是（）

y=x+

1.2y=x+1.2

A.B.

2y=x-0.3y=2x—0.3

y=x—

1.2y=x—1.2

C.D.

=%+0.3y=2x—0.3

cy=x+1.2

【解答】解：由題意可得［就-J

故選：A.

7.（3分）如圖，AABC為等腰直角三角形,ZBAC=90°,AB=AC,。是AC上一點.CE_LB。交直線

BD于點E,且NAEB=45°,當(dāng)BE=7,AE=3a,點P為2C的中點，連結(jié)EF,則EF的長為（）

c-2D.2

【解答】解：過點A作AfUAE交8E于點F如下圖所示:

.?.△4所為等腰直角三角形,

：.AF=AE=3VL

由勾股定理得：EF=VXF2+AE2=6,

;BF=BE-EF=7-6=1,

VZBAC=90°,

：.ZBAC=ZFAE=90°,

即ZBAF+ZFAC^ZFAC+ZCAE,

：.ZBAF=ZCAE,

在△ABE和△ACE中，

AB=AC

4BAF=/.CAE,

AF=AE

：.AABF^AACE（SAS）,

:.BF=CE=1,

■:CELBD交直線BD于點E,

.,.在RtZkBCE中，由勾股定理得：BC=<BE2+CE2=5近，

:點尸是RtABCE斜邊8c的中點，

:.EF=^BC=孚.

故選：C.

8.（3分）已知尸（尤，y）是反比例函數(shù)y=［的圖象上的動點，若我們把Q（1,手叫做點尸的伴隨點，則

點0所在函數(shù)的表達式為（）

A.y=~B.y=xC.y=D.y=

【解答】解：：尸（x,y）在反比例函數(shù)y=（的圖象上，

?

??y-——6,

x

2x

又.??點。的坐標(biāo)為（1,

22X

?.?1=5=3

X

所以點。所在的函數(shù)的表達式為y=x.

故選：B.

9.（3分）如圖，在口ABC。中，ZA=30°.利用尺規(guī)在8C,8A上分別截取BE,BF,使BE=BF；分別

1

以點E,歹為圓心，大于5EF的長為半徑作弧，兩弧在NABC內(nèi)相交于點G；作射線BG交DC于點H.若

AD=2V3+2,則BH的長為()

DHC

A.V3+1B.V5C.2V2D.2V3

【解答】解：由作法得平分/ABC,

:./ABH=/CBH,?.?四邊形ABC。為平行四邊形，

J.AB//CD,/C=NA=30°,BC=AD=2/+2,

：.ZCHB=ZCBH,

:.BC=HC=2用+2,

過8點作于M點，如圖，

在中，VZC=30°,

1-1

：.BM=^BC=2(2V3+2)=V3+1,

:.CM=?M=W(V3+1)=3+百，

：.HM=CH-CM=2y[3+2-(3+V3)=V3-1,

在RtABMH中,BH=7HM2+BMP=J(V3-1)2+(V3+l)2=2/.

故選：C.

114

2

10.(3分)已知：m=^a-a-^(0<a<4)fn=^(l<b<4),m+n=2,則下列說法中正確的是(

A.〃有最大值4,最小值1

B.〃有最大值3,最小值-怖

C.w有最大值3,最小值1

5

D.〃有最大值3,最小值a

【解答】解：由題意，???％?■〃=2,

1,X1,51o

.*.n=2-m=2-（一〃-不）=--^a?=一不（Q-1）+3.

22222

qQ

又當(dāng)。=0時，n=2；〃=4時，幾=一］；。=1時，〃取最大值為3.

???當(dāng)0WaW4時，

???1W/?W4,

11

???一<丁<1.

4b

.e.1<^<4.

???1W〃W4.

又一24〃W3,

???1W〃W3.

???〃有最大值3,最小值有

故選：C.

二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：〃2-9。=4（4-9）.

【解答】解：原式=4（〃-9）.

故答案為：〃（〃-9）.

12.（3分）在學(xué)校舉行的“讀書節(jié)”活動中，提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A.文學(xué)類，B.科幻類，

C.漫畫類，D.數(shù)理類.小文同學(xué)從A,B,C,。四類書籍中隨機選擇一類，則選中A類書籍的概率

為I-

【解答】解：??,小文同學(xué)從A,B,C,。四類書籍中隨機選擇一類，

選中A類書籍的概率為"

4

,-1

故r答案為r：

4

27r

13.（3分）若扇形的圓心角為80°,半徑為,，則它的面積為—.

-3-

【解答】解：扇形的面積=8。兀需了=綜

36U3

2TT

故答案為：—.

14.（3分）在《圓錐曲線論》中有一個著名的“阿波羅尼奧斯定理”，這個定理可以表述為：平行四邊形

對角線的平方和等于各邊的平方和.如圖，在△ABC中，AB=8,AC=6,8C=4,。是AB的中點，

則CD的長為_VTU-

【解答】解：方法一：過C作SLAB于X,

：.AC2-AH2^BC2-BH2=CH2,

/.62-A//2=42-(8-AH)2,

?3=*21

CH=7Al-AH2=

?.?。是AB的中點，

：.AD=BD^4,

：.DH=I，

Z.CD=VlO；

方法二：延長CO到E使C￡)=OE,連接4E,BE,

是AB的中點，

：.AD=BD,

,:CD=DE,

四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AC=BE=6,AE=BC=4,

由阿波羅尼奧斯定理得，AB2+CE1=AC1+BC2+AE1+BE1,

.?.82+CE2=2X(62+42),

.?.CE=2V10,

CD=考CE=V10,

故答案為：Vio.

15.（3分）如圖，某公司“祥云”布藝圖案是由一個半圓和左右兩支拋物線的一部分組成的，且關(guān)于y軸

對稱.其中半圓與y軸相交于點兩支拋物線的頂點分別為E,C,與x軸分別相交于點A,B.已知

CE=2,0D=l.9,AB=5,則圖案中AE這段拋物線的函數(shù)表達式為q=-|（x+1尸+白工一|仝

W-1）.

【解答】解：記CE與y軸的交點為E

,:CE=2,且半圓關(guān)于y軸對稱，

：.FE=FC=FD=1,

V0￡）=1.9,

.?"=0.9,

則左側(cè)拋物線的頂點E坐標(biāo)為（-1,0.9）,

將點￡（-1,0.9）代入拋物線解析式得：

9

y=a（x+1）9+

VAB=5,

A（—2，0）,

將A點代入拋物線解析式得：〃=-|,

2a

；?y=-耳。+1）2+而，

故答案為：y=—5（％+1）2+白（-Wr答~1）.

16.（3分）如圖1所示為我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全

等的直角三角形與中間的小正方形跖G/Z拼成的一個大正方形ABC。.現(xiàn)將ABCG向左平移，相應(yīng)的

ab2—a3

△COH和△A3方進行相似變換.如圖2,當(dāng)GE〃A。時，已知DE=b,貝U族=――-（結(jié)

—a2+b2一

果用含4,6的代數(shù)式表示）.

【解答】解：由圖形變換可知，在圖2中，四邊形A3CD為矩形，AAED義ACGB,MHD義LAFB,

△AEDs^DHC,AAFB^ABGC,

'：AD//EG,

：.ZGEF=ZDAE,

tanZGEF=tanZDAE=笫=：，

??LAED冬ACGB,

:.BG=DC=b,CG=AE=a,

?：ACHD沿AAFB,

：.設(shè)DH=BF=x,則HE=GF=b-x,

.../廠口口_GF_b

?tanGEF—廠廠—一，

EFa

nnQ

:.EF="GF="(b-x)

bbb

AAED^/\DHC,

.AEDEDH-DEbx

：.——=——，即：CH=,

DHCHAEa

:ACHD名△AFB,

：.AF=CH=-x,

a

.-.EF=AF-AE=^-a,

2a2b

?\a-x=-x-a,角軍得:

baa2+b2'

.aa2a2bab2-a3

:?EF=a-x=a—r

bba2+b2a2+b2

ab2-a3

故答案為:

a2+b2

三、解答題（本題共有8小題，共72分）

31—2%

17.（6分）小海解方程1-一廠=1的過程如下.請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過

x-1x-1

程.

解：方程兩邊同乘得3-（1-2x）=1.…①

去括號，得3-1-2%=1.…②

移項，得-2x=l+l-3.…③

合并同類項，得-2x=-1.…④

兩邊同除以-2,得%=].…⑤

，原方程的解為％*.…⑥

【解答】解：第①步中，方程的右邊漏乘（X-1）,第②步中，去括號時，由于括號前是負號，去括號

未變號，第⑥步前，未進行檢驗就直接寫出了答案；

正確的解法如下：

方程兩邊同乘（X-1）,得3-（1-2r）=X-1,

去括號，得3-l+2x=x-1,

移項，得2x-x—-1+1-3,

合并同類項，得尤=-3,

經(jīng)檢驗x=-3是原方程的解，

所以原方程的解為x=-3.

18.（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.

圖1

（1）在圖1中畫出以線段A2為一邊且面積為12的平行四邊形ABC。（點C和點。均在小正方形的頂

點上，畫出一個即可）.

（2）在圖2中畫出以線段AB為腰，底邊長為2逐的等腰三角形A2E,點E在小正方形的頂點上.再

畫出該三角形向左平移4個單位后的B'E'（畫出一個即可）.

【解答】解：（1）如圖1,平行四邊形ABC。即為所求（答案不唯一）.

（2）如圖2,等腰三角形A3E和aA'B'E'即為所求（答案不唯一）.

圖1

19.（8分）已知：如圖，在口483）中，點E,尸分別在A。，8C上，且BE平分/A8C.若DE=CF,連

結(jié)￡足求證：四邊形ABFE是菱形.

【解答】證明：?..四邊形是平行四邊形,

C.AD//BC,AD=BC,

又；DE=CF,

：.AE=BF,

四邊形ABFE是平行四邊形，

平分/ABC,

/ABE=NFBE,

"JAD//BC,

：./AEB=NEBF,

/.ZABE=ZAEB,

：.AB=AE,

平行四邊形A8FE是菱形.

20.（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=］（k>0,x>0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于A（〃-1,

如），B（M+1,”）兩點，點Cyc）在一次函數(shù)的圖象上，且“>1.

（1）求證：yA+yB=lyc\

kk2k

（2）比較+^與一的大小關(guān)系.

n-1九+1n

【解答】(1)證明：二?點A(n-1,yn),B(n+1,*),C(H,yc)在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上,

?\yA=a(n-1)+b.yB—a(〃+l)+b,yc—an^-b,

?'?yA+yB—a(九-1)+b+a(H+1)+b=2(cm+b)=2yc,

?9>yA+yB=2yc；

(2)如圖示，點C為線段A5的中點，由(1)可知班+*=2”:；

?班”=口+市，,yc>jD=

.".2yc>2yo-華，

kk2k.

---+---->一,

n-1n+1n

y

21.（10分）某校要組織八年級學(xué)生進行兩天一晚的紅色研學(xué)活動，向社會公開招標(biāo)旅行社.前期收到5

家旅行社的報價（如圖），經(jīng)過第一輪篩選后，留下金秋、萬事達、太平洋三家旅行社.第二輪要對這

三家旅行社從賓館服務(wù)、路線規(guī)劃、安全措施三方面進行考量，打分如表.

項目賓館服務(wù)路線規(guī)劃安全措施

旅行社

金秋859090

萬事達958580

太平洋908885

（1）求出圖中費用的眾數(shù)和中位數(shù).

（2）假如你是負責(zé)人，請你根據(jù)表中三個項目的重要程度，賦予不同的“權(quán)”，并通過計算，得出三家

金

海太

O萬

秋洋

平

事

旅

洋

達

【解答】解：（1）將圖中費用重新排列為：570、580、600、600、620,

所以其眾數(shù)為600元，中位數(shù)為600元;

（2）將賓館服務(wù)、路線規(guī)劃、安全措施賦予不同的“權(quán)”為：4：3：3,

85X4+90X3+90X3

則金秋旅行社的最終得分為=88（分）,

10

95x4+85x3+80x3

萬事達旅行社的最終得分為=87.5（分）,

10

90X4+88X3+85X3

太平洋旅行社的最終得分為=87.9（分）,

10

V88>87.9>87.5,

，從高到低排名順序為：金秋、太平洋、萬事達（答案不唯一）.

22.（10分）如圖，從地面A,2兩地測量空中C處一個氣球，分別測得仰角為37°,70°.已知兩

地相距50處當(dāng)氣球沿著與平行的線路飄移5秒后到達點C',在B處測得氣球的仰角為45°.求：

（1）氣球距離地面的高度.

（2）氣球飄移的速度.

（精確到0.01米,參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°~0.80,tan37°弋0.75,sin70°—0.94,cos70°

心0.34,tan70°心2.75)

【解答】解：（1）過點C作交AB的延長線于點

AB^50m,

：.AD=AB+BD=(50+尤)m,

在RtZ\ACZ)中，ZCAD=37°,

.?.C￡)=AD?tan37°-0.75(x+50)m,

在RtZXBCD中，/CBD=7Q°,

ACD=BOtan70°仁2.75x(m),

.,.2,75x=0.75(x+50),

解得：尤=18.75,

CD—2.75x^51.56(m),

氣球距離地面的高度約為51.56m；

(2)過點C'作C'ELAB,交AB的延長線于點E,

在RtZXBEC'中，ACBE=45

:?BE=,，。=51.5625(m),

tan45

VBD=18.75m,

：.DE=CC=5E-8Q=51.5625-18.75=32.8125(m),

???氣球飄移的速度=32.8125+5=6.5625-6.56(M/S),

，氣球飄移的速度約為6.56m/s.

23.(12分)已知二次函數(shù)>=/-2履+%-2的圖象過點(5,5).

(1)求二次函數(shù)的表達式.

(2)若A(xi,yi)和5(X2,丁2)都是二次函數(shù)圖象上的點，且XI+2%2=2,求yi+y2的最小值.

(3)若點P(〃，n)和。(b,n+2)都在二次函數(shù)的圖象上，且〃〈反對于某一個實數(shù)"，若Z?-〃的

最小值為1,則匕-〃的最大值為多少？

【解答】解：(1)???二次函數(shù)產(chǎn)~-2丘+左-2的圖象過點(5,5),

.*.5=25-10Z+左-2,

：.k=2,

???二次函數(shù)的表達式為y=7-4x；

(2)VA(xi,山)和5(%2,”)都是二次函數(shù)圖象上的點，

?'?yi=xf-4xi,yi=%2—4x2,

「?yi+y2=—4xi+好一4x2,

Vxi+2x2=2,

??xi~=2—2x2,

；?yi+y2

=好—4xi+%2-4X2

=(2-2x2)2-4(2-2x2)+%2—4x2

=5密—4x2-4

、

—=5<(/拉一2耳)2一2號4‘

V5>0,

24

?“1+》2的取小值是一號；

(3),拋物線y=/-4x=(九-2)2-4,

???/圖象開口向上，對稱軸為直線x=2,

丁點尸(〃，n)和。(b,及+2)都在二次函數(shù)的圖象上，且〃</?.對于某一個實數(shù)小若b-〃的最小

值為1，

???點P(。，n)和Q(b,n+2)在對稱軸的右側(cè)，此時b-。=1,貝UZ?=〃+1,

.'.a2-4a=n?,(〃+1)2-4(。+1)=〃+2②,

②-①得a=.

：?b=a+l=:，

57

???此時點尸（一，n）和Q（-，幾+2）,

22

當(dāng)點尸是點（1,n）的對稱點時，則匕-〃的值最大，

??,對稱軸為直線x=2,

53

?,?點（二，九）的對稱點為（二,"）,

2