山東省菏澤市鄆城縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023——2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題（滿分120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C2.人體中紅細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是（）A B. C. D.【答案】D當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解析】解：．故選：D3.下列各圖中，與是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A．選項(xiàng)中的兩個(gè)角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；B．選項(xiàng)中的兩個(gè)角符合同位角的意義，符合題意；C．選項(xiàng)中的兩個(gè)角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；D．選項(xiàng)中的兩個(gè)角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；故選：B．選項(xiàng)4.一粒石子落入湖面，形成一個(gè)如圓周樣的漣漪，在圓周長與半徑的關(guān)系式中，變量是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A解析：解：∵，∴隨著的變化而變化，是固定不變的量，∴變量是和；故選A．5.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以得到，不符合題意；B、，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以得到，不符合題意；C、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行，可以得到，不符合題意；D、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以得到，不能得到，符合題意；故選D．6.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（2a＋b）（2a﹣b） B.（﹣3a＋b）（b﹣3a）C.（x＋y）（﹣x＋y） D.（﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）【答案】B解析：∵∴（﹣3a＋b）（b﹣3a）不能用平方差公式（2a＋b）（2a﹣b）、（x＋y）（﹣x＋y）、（﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）能用平方差公式故選：B．7.父親告訴小明，溫度與海拔高度有關(guān)系，并給小明出示了下面的表格：海拔高度/km012345…溫度/℃201482－4－10…下列有關(guān)表格的分析中，不正確的是（）A.表格中的兩個(gè)變量是海拔高度和溫度 B.自變量是海拔高度C.海拔高度越高，溫度就越低 D.海拔高度每增加1km，溫度升高6℃【答案】D解析：由表格知，選項(xiàng)A、B、C都正確，由表格知，海拔高度每增加1km，溫度降低6℃，而不是升高6℃，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．8.如圖，有一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊可以自由滑動上．當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如圖，∵，∴，∵，∴．故選：D．9.如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形不重疊無縫隙，則矩形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，故選：C．10.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減??；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減?。还蔬xB．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.計(jì)算：______．【答案】解析：解：，故答案為：．12.已知，，則______．【答案】##0.625解析：解：∵9m=5，∴（32）m=5，即32m=5，∵3n=2，∴32m-3n=32m÷33n=32m÷（3n）3=5÷23=5÷8=，故答案為：．13.代數(shù)式是完全平方式，則__________．【答案】解析】解：故答案為：14.如圖，DE∥BC，點(diǎn)A是直線DE上，則∠BAC=_____度．【答案】46解析：∵DE//BC，∴∠EAC+∠ACF=180°，∵∠ACF=124°，∴∠EAC=56°，∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∠DAB=78°，∴∠BAC=180°-78°-56°=46°，故答案為46.15.如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF的度數(shù)等于__.【答案】解析：解：∵把長方形ABCD沿EF對折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故答案為：115°．16.甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時(shí)是甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論是________（填序號）【答案】①②④．解析：解：①項(xiàng)，由圖可知，出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離是0千米，即兩人相遇．故①項(xiàng)正確．②項(xiàng)，由圖可知，A地與B地的距離為120千米，在1.5小時(shí)時(shí)，有一個(gè)拐點(diǎn)，說明乙已經(jīng)從B地到達(dá)了A地，即乙行駛了120千米，而甲、乙兩人相距60千米，即甲行駛了60千米，所以乙比甲多行駛了60千米．故②項(xiàng)正確．③項(xiàng)，在1.5小時(shí)時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，在3小時(shí)時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn)，故③項(xiàng)錯(cuò)誤．④項(xiàng)，由圖可知，甲、乙均行駛了120千米，甲行駛的時(shí)間為3小時(shí)，乙行駛的時(shí)間為1.5小時(shí)．故甲的速度是乙的一半．故④項(xiàng)正確．∴正確的有①②④，故答案為：①②④．三、解答題（共8個(gè)大題，共72分，解答要寫出必要的文字說明、演算步驟）17.計(jì)算：（（3）（4）用簡便方法計(jì)算）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）．【小問1解析】解：；【小問2解析】解：；【小問3解析】解：；【小問4解析】解：．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，解析：解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．19.如圖所示，已知，平分，試說明．【答案】見解析解析：證明：∵平分，∴，又∵，∴，∴．20.已知：如圖，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求證：∠E＝∠F．【答案】見解析解析：證明：∵∠BAP+∠APD＝180°

∴AB//CD．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行），

∴∠BAP＝∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵∠1＝∠2（已知）

由等式的性質(zhì)得：

∴∠BAP?∠1＝∠APC?∠2，

即∠EAP＝∠FPA，

∴AE//FP（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠E＝∠F（由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），21.某中學(xué)要添置某種教學(xué)儀器，方案一：到商店購買，每件需要元，方案二：每件需要元，但另外需要制作工具的租用費(fèi)元，方案一的費(fèi)用為元，方案二的費(fèi)用為元，購買的教學(xué)儀器為件．（1）直接寫出關(guān)于的關(guān)系式；（2）購買儀器多少件時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同；（3）若學(xué)校需要儀器件，采用哪種方案便宜？【答案】（1）；（2）30件（3）第二種【小問1解析】解：根據(jù)題意，得，；【小問2解析】解：根據(jù)題意，令，得，解得，故當(dāng)購買30件儀器時(shí)，兩種方案所需的費(fèi)用相同；【小問3解析】解：把分別代入，中，得(元)，(元)，，當(dāng)學(xué)校添置50件儀器，選擇方案二比較合算．22.小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到學(xué)校的路程是多少米．（2）求小明折回書店時(shí)騎車的速度？小明在書店停留了多少分鐘．（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米，從離家至到達(dá)學(xué)校一共用了多少分鐘．（4）在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？【答案】（1）小明家到學(xué)校的路程是1500米；（2）小明折回書店時(shí)騎車的速度是米/分，小明書店在停留了分鐘；（3）小明一共行駛了2700米，從離家至到達(dá)學(xué)校一共用了14分鐘；（4）在整個(gè)上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是米/分．【小問1解析】解：根據(jù)小明本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖可知：小明家到學(xué)校的路程是1500米；【小問2解析】小明折回書店時(shí)騎車的速度是（米/分），小明在書店停留了（分鐘）；【小問3解析】本次上學(xué)途中，小明一共行駛了（米），從離家至到達(dá)學(xué)校一共用了14分鐘；【小問4解析】在整個(gè)上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是（米/分）．23.圖1是一個(gè)長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于___________；面積等于___________．（2）觀察圖2，請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___________．（3）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且，試求的值．（4）如圖3所示，兩正方形和正方形邊長分別為α、b，且，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）（3）；（4）10小問1解析】解：圖中陰影部分邊長為，則陰影部分的面積為；故答案為：；；【小問2解析】解：用兩種不同的方法表示陰影的面積：方法一：陰影部分為邊長正方形，故面積；方法二：陰影部分面積；∴；即，故答案為：；【小問3解析】解：由（2）得，，∵，∴，∴；【小問4解析】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及應(yīng)用，解題關(guān)鍵是用不同方法表示同一圖形面積．24.如圖，平分平分．（1）請判斷與的位置關(guān)系并說明理由．（2）如圖，在（1）的結(jié)論