安徽省亳州市蒙城2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案解析)

2024年安徽省亳州市蒙城中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題都給出A、B、C、D四個選項(xiàng)，其

中只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)的代號寫在題后的答題框中，不選、選錯或多選的一律得0分.)

1.假如a與-2互為倒數(shù)，那么2是()

A.-2B.--C.-D.2

22

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.a4*a2=a8B.5a2b-3a2b=2C.(-2a2)3=-8a6D.a84-a4=a2

3.假如我們都能踐行"光盤行動"，改掉餐桌上的陋俗，珍惜每一粒糧食，我縣每年就能避開奢侈10.1

億元，將10.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.lO.lxlO8B.l.OlxlO8C.l.OlxlO9D.O.lOlxlO10

4.不等式3(x-1)+4>2x的解集在數(shù)軸上表示為()

A.J??>B.-----■■-?C.-4—>---1---->D.■?

-10-10-10

5.在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不全等的是()

7.某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達(dá)

到633.6萬元.若設(shè)商場3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是

()

A.633.6(1+x)2=400(1+10%)B.633.6(l+2x)2=400x(1010%)

C.400x(1+10%)(l+2x)2=633.6D.400x(1+10%)(1+x)2=633.6

8.反比例函數(shù)yi和正比例函數(shù)y=mx的部分圖象如圖，由此可以得到方程￡=mx的實(shí)數(shù)根為(

9.如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且sinB=-.點(diǎn)E在AC上且AE：EC=2：3.則tanNADE

5

10.銳角AABC中，BC=6,SAABC=12,兩動點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動，且MNIIBC,

MP±BC,NQ_LBC得矩形MPQN,設(shè)MN的長為X,矩形MPQN的面積為Y,則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致形態(tài)是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.因式分解a-ab2=.

12.計算：（sin30°）（2024）°+|1-、四|=.

13.小明觀看了阿爾法狗下圍棋后，設(shè)計了一款電子跳蚤嬉戲，如圖所示的正△ABC邊長為12cm,

假如電子跳蚤起先在BC邊的點(diǎn)Po處，且BPo=4cm.此時第一步從P0跳到AC邊的Pi（第1次落

點(diǎn)）處，且CP尸CPo；其次步從Pi跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=API；第三步P2從

跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；…：電子跳蚤依據(jù)上述規(guī)則已知跳下去，第n次

落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2024與點(diǎn)P2024之間的距離是.

14.如圖所示，兩塊完全相同的含30。角的直角三角形疊放在一起，且NDAB=30°.有以下四個結(jié)論:

①AF_LBC；

②&ADG2△ACF；

③O為BC的中點(diǎn)；

④AG：GE=?：4

其中正確結(jié)論的序號是.

三、（本大題共2小題，每小題8,滿分16）

15.先化簡再求值：其中x=2.

XLX-x

16.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請完成下列

任務(wù)：

（1）將^ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△AJBJC；

（2）求線段AC旋轉(zhuǎn)到AiC的過程中，所掃過的圖形的面積；

（3）以點(diǎn)。為位似中心，位似比為2,將△AiBC放大得到△A?B2c2（在網(wǎng)格之內(nèi)畫圖）.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.清明小長假期間，小明和小亮相約從學(xué)校動身，去距學(xué)校6千米的三國古城遺址公園游玩，小

明步行但小亮騎自行車,在去公園的全過程中，騎自行車的小亮同學(xué)比步行的小明同學(xué)少用4。分鐘,

已知騎自行車的速度是步行速度的3倍.

（1）求小明同學(xué)每分鐘走多少千米？

（2）右圖是兩同學(xué)前往公園時的路程y（千米）與時間x（分鐘）的函數(shù)圖象.

完成下列填空：

①表示小亮同學(xué)的函數(shù)圖象是線段；

②已知A點(diǎn)坐標(biāo)（30,0）,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.

y（千米力N

6

5

4

3

2

1

0

102030B分軸）

18.如圖，在H市軌道交通的建設(shè)中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，

由于A、B之間建筑物較多，無法干脆測量，現(xiàn)選參照物C,測得點(diǎn)C在點(diǎn)A的東北方向上、在點(diǎn)

B的北偏西60。方向上，B、C兩點(diǎn)間距離為800m,請你求出這段地鐵AB的長度.（結(jié)果精確到

1m,參考數(shù)據(jù):亞1.414,后1.732）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，點(diǎn)A、B在。。上，直線AC是。。的切線，OCLOB,連接AB交OC于點(diǎn)D.

（1）求證：AC=CD；

（2）假如OD=1,tanzOCA=^,求AC的長.

20.為了了解某校中考前九年級學(xué)生數(shù)學(xué)成果狀況，檢測老師隨機(jī)抽取該校九年級中考一模數(shù)學(xué)考

試部分學(xué)生成果分為5組：第一組75?90；其次組90?105；第三組105?120；第四組120?135；

第五組135?150,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖

21.如圖，四邊形ABCD中，NA=NABC=90。，AD=1,BC=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延

長與AD的延長線相交于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

七、（本題滿分12分）

22.某造紙廠生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的相關(guān)信息如下表，其中x（噸）表示甲、乙兩種生活用紙

的月產(chǎn)量，請依據(jù)表中的信息解答后面的問題：

種品價目出廠價（元/噸）成本價（元/噸）排污處理費(fèi)

甲種生活用紙48002200200（元/噸）

每月還需支付設(shè)備管理、

維護(hù)費(fèi)20000元

乙種生活用紙7000-10x1600400（元/噸）

（1）設(shè)該造紙廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的利潤分別為yi元和y2元，分別求出yi和y2與x

的函數(shù)關(guān)系式（注：利潤=總收入-總支出）；

（2）若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙共300噸，求該月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙各多少噸，獲得

的總利潤最大？最大利潤是多少？

八、（本題滿分14分）

23.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC上的一個動點(diǎn)，連接DE,

交AC于點(diǎn)F.

（1）如圖1,當(dāng)DE平分NCDB時，求證：AD=AF.

（2）如圖1,當(dāng)DE平分NCDB,且OF=1時，求正方形ABCD的邊長.

（3）如圖2,當(dāng)E是BC的中點(diǎn)時，過點(diǎn)F作FGLBC于點(diǎn)G,求證：CG=±BG.

圖1圖2

2024年安徽省亳州市蒙城中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題都給出A、B、C、D四個選項(xiàng)，其

中只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)的代號寫在題后的答題框中，不選、選錯或多選的一律得0分.）

1.假如a與-2互為倒數(shù)，那么2是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

【考點(diǎn)】倒數(shù).

【分析】依據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

【解答】解：：a與-2互為倒數(shù)，

二a是一

2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)的定義，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).是

基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4*a2=a8B.5a2b-3a2b=2C.（-2a2）3=-8a6D.a8-?a4=a2

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)累的乘法；塞的乘方與積的乘方.

【分析】依據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;

累的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)募的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；對各選項(xiàng)計算后利用解除法

求解.

【解答】解：A、a4.a2=a2+4=a6,故此選項(xiàng)錯誤；

B、5a2b-3a2b=2a2b,故此選項(xiàng)錯誤；

C、（-2a2）3=-8a6,故此選項(xiàng)正確；

D、a8^a4=a8-4=a4,故此選項(xiàng)錯誤.

故選C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方很簡潔混淆，

肯定要記準(zhǔn)法則才能做題.

3.假如我們都能踐行"光盤行動"，改掉餐桌上的陋俗，珍惜每一粒糧食，我縣每年就能避開奢侈10.1

億元，將10.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.lO.lxlO8B.l.OlxlO8C.l.OlxlO9D.O.lOlxlO10

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO11的形式，其中Q|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值>1時，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值<1時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：10.1億=1010000000=1.01x109,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,

n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.不等式3（x-1）+422x的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.11?>B.---i—?'>C.-I—?'>D.-6—>'>

-10-10-10-10

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】圖表型.

【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來.

【解答】解：不等式3（x-1）+422X的解集是xN-1,

大于應(yīng)向右畫，包括1時，應(yīng)用實(shí)心的原點(diǎn)表示-1這一點(diǎn).

故選A.

【點(diǎn)評】在數(shù)軸上表示不等式的解集時，大于向右，小于向左，有等于號的畫實(shí)心原點(diǎn)，沒有等于

號的畫空心圓圈.

5.在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不全等的是（）

【考點(diǎn)】簡潔幾何體的三視圖.

【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形.

【解答】解：A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，不符合題意；

B、球的左視圖與主視圖都是圓，不符合題意；

C、有正方孔的正方體的左視圖與主視圖都是正方形里面有兩條豎直的虛線，不符合題意；

D、三棱錐的左視圖與主視圖都雖然都是三角形，但是形態(tài)不相同，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，駕馭定義是關(guān)鍵.留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖

中.

6.計算由5X也代的結(jié)果在()

A.4至5之間B.5至6之間C.6至7之間D.7至8之間

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；估算無理數(shù)的大小.

【專題】計算題.

【分析】先計算gx的結(jié)果，然后估算結(jié)果的大小，即可解答本題.

【解答】解：V12X

=2+715-

V9<V15<V16>

5<2+近^<6,

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)

算的計算方法，會估算無理數(shù)的大小.

7.某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達(dá)

到633.6萬元.若設(shè)商場3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是

()

A.633.6(1+x)2=400(1+10%)B.633.6(l+2x)2=400x(1010%)

C.400x(1+10%)(l+2x)2=633.6D.400x(1+10%)(1+x)2=633.6

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率問題.

【分析】設(shè)平均增長率為X,由題意得出400X(1+10%)是3月份的營業(yè)額，633.6萬元即5月份的

營業(yè)額，依據(jù)三月份的營業(yè)額x(1+x)2=五月份的營業(yè)額列出方程即可.

【解答】解：設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x,

依據(jù)題意得，400x(1+10%)(1+x)2=633.6.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，駕馭求平均改變率的方法：若設(shè)改變前的量

為a,改變后的量為b,平均改變率為x,則經(jīng)過兩次改變后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b(當(dāng)增長時

中間的"土"號選當(dāng)降低時中間的"土"號選.

8.反比例函數(shù)yj和正比例函數(shù)y=mx的部分圖象如圖，由此可以得到方程2mx的實(shí)數(shù)根為()

XX

A.x=lB.x=2C.xi=l,X2=-1D.xi=l,X2=-2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】由反比例函數(shù)丫=上和正比例函數(shù)y=mx相交于點(diǎn)C(1,2),依據(jù)反比例函數(shù)與正比例函

x

數(shù)是中心對稱圖形，可得另一個交點(diǎn)為：(-1,-2)繼而求得答案.

【解答】解：如圖，,?,反比例函數(shù)y5和正比例函數(shù)y=mx相交于點(diǎn)C(1,2),

x

???另一個交點(diǎn)為：(-1,-2),

---方程±=mx的實(shí)數(shù)根為：xi=l,X2=-1.

X

故選C.

【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.此題難度不大，留意駕馭數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

A

9.如圖，己知AD是等腰△ABC底邊上的高，且sinB==.點(diǎn)E在AC上且AE：EC=2：3.則tanNADE

5

【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】作EFIICD,依據(jù)sinB=sinC=華設(shè)AD=4x、AC=5x,知CD=3x,再由AE：EC=2：3分別

AC

表示出DF、AF、EF的長，繼而可得NADE的正切值.

【解答】解：如圖.作EFIICD交AD于F點(diǎn).

,/sinB=sinC=-=—,

AC5

設(shè)AD=4x,貝!]AC=5x,CD=3x,

..AE_AF_AD-DF_2

■EC=DF=DF^3

.□門12人口8

..FD=—x,AF=-x.

55

..AFEF2

,而F而，

EF=-x.

5

RF1

tanzADE=—=-,

DF2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、比例線段的性質(zhì)等學(xué)問點(diǎn)，構(gòu)建以NADE為內(nèi)角的

直角三角形是解題的動身點(diǎn)，依據(jù)已知條件表示出所需線段的長度是關(guān)鍵.

10.銳角AABC中，BC=6,SAABC=12,兩動點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動，且MNIIBC,

MP±BC,NQ_LBC得矩形MPQN,設(shè)MN的長為X,矩形MPQN的面積為Y,則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致形態(tài)是（）

【專題】函數(shù)及其圖象.

【分析】依據(jù)題意可以表示出矩形的面積y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以得到y(tǒng)關(guān)于x

的函數(shù)圖象，本題得以解決.

【解答】解：作ADLBC于點(diǎn)D,交MN于點(diǎn)E,如下圖所示,

.,銳角△ABC中，BC=6,SAABC=12,

.ADXBCADX6

2=2=12,

解得，AD=4,

?.?兩動點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動，且MNIIBC,MP±BC,NQLBC得矩形MPQN,

MP=ED,AAMNs△ABC,

,AEMN

"AD^BC

又：MN的長為x,矩形MPQN的面積為y,

解得,AE=卷,

o

2x

/.ED=AD-AE=4--,

3

2x

MP=4--,

3

22

二矩形的面積y=x(4-號=--|X+4X=(x-3)+6-

??.y關(guān)于x的函數(shù)圖象是二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,6),

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，得

到相應(yīng)的函數(shù)的圖象.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.因式分解a-ab2=a(1+b)(1-b).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】計算題；因式分解.

【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=a(1-b2)=a(1+b)(1-b),

故答案為：a(1+b)(1-b)

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，嫻熟駕馭因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.計算：(sin30°)7-(2024)°+|1-、瓜=石.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；特別角的三角函數(shù)值.

【分析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特別角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、肯定值4個考點(diǎn).在計算時，

須要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果

【解答】解：(sin30。)「I-(2024)°+|1-731

=（/-1-1+V3-1

=2-1+V3-1

=Vs-

故答案為：Vs-

【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算實(shí)力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的

關(guān)鍵是嫻熟駕馭負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特別角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、肯定值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

13.小明觀看了阿爾法狗下圍棋后，設(shè)計了一款電子跳蚤嬉戲，如圖所示的正△ABC邊長為12cm,

假如電子跳蚤起先在BC邊的點(diǎn)Po處，且BPo=4cm.此時第一步從P0跳到AC邊的Pi（第1次落

點(diǎn)）處，且CP尸CPo；其次步從Pi跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=API；第三步P2從

跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；…：電子跳蚤依據(jù)上述規(guī)則已知跳下去，第n次

落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2024與點(diǎn)P2024之間的距離是4cm.

【分析】首先依據(jù)題意，分別計算電子跳騷的位置和三角形的頂點(diǎn)的距離，找到循環(huán)的規(guī)律：經(jīng)過

6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn).依據(jù)這一規(guī)律確定第2024次、第2024次落點(diǎn)的位置，再依據(jù)△BP0P5

是等邊三角形，即P2024P2024=P5P（）,從而確定P2024與P2024之間的距離.

【解答】解：因?yàn)锽P（）=4,依據(jù)題意，CPo=12-4=8,

第一步從Po到Pi，CPi=CP0=8；AP]=12-8=4,

其次步從Pi到P2,AP2=API=4；BP2=12-4=8,

第三步從P2到P3,BP3=BP2=8；CP3=12-8=4,

第四步從P3到P4，CP4=CP3=4；AP4=12-4=8,

第五步從P4到P5，AP5=AP4=8；BP5=12-8=4,

第六步從P5到P6,BP6=BP5=4；

由此可知，P6點(diǎn)與Po點(diǎn)重合，

又因?yàn)?024+6=335...5,2024+6=336,

所以P2024點(diǎn)與P5點(diǎn)重合，則點(diǎn)P2024與B點(diǎn)之間的距離為BP5=4,

P2024點(diǎn)與P0點(diǎn)重合，則點(diǎn)P2024與B點(diǎn)之間的距離為BP0=4,

又ZB=60°,

故4BP0P5是等邊三角形，即P2024P2024=P5P()=4cm,

故答案為：4cm.

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的改變和等邊三角形的判定和性質(zhì)，此題主要是能夠依據(jù)題意正

確計算出有關(guān)線段的長，發(fā)覺電子跳蚤的落點(diǎn)的循環(huán)規(guī)律，從而完成計算.

14.如圖所示，兩塊完全相同的含30。角的直角三角形疊放在一起，且NDAB=30°.有以下四個結(jié)論:

①AF_LBC；

@AADGV△ACF；

③O為BC的中點(diǎn)；

④AG：GE=V3：4

其中正確結(jié)論的序號是①②③.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】①依據(jù)AADEV△ACB就可以得出ND=NC,ZB=ZE,NDAE=NCAB=90。，AD=AC,

求出NAFC=90。就可以得出結(jié)論；

②由ND=NC,ZDAB=ZCAF=30°,AD=AC,就可以得出△ADGV△ACF；

③連接AO,由小ADG2△ACF就可以得出AG=AF,依據(jù)HL就可以得出△AGO^△AFO,就有

ZGAO=ZFAO,進(jìn)而得出NCAF=60。，就有△AOC是等邊三角形，就有AC=CO,由AC=、BC就

可以得出OC=^BC,從而得出結(jié)論；

④由NE=30。就可以得出AE=2AG,設(shè)AG=a,則AE=2a,由勾股定理可以求出GE=?a,就可以

得出AG：GE=1：V3.

【解答】解：①〔,兩塊完全相同的含30。角的直角三角形疊放在一起，

△ADE2△ACB,

ZD=zC,ZB=NE,ZDAE=ZCAB=90。，AD=AC.

ZDAE-ZBAE=ZCAB-ZBAE,

ZDAG=ZCAF=30°

ZB=ZE=30。，

zD=zC=60°.

ZAGD=ZAFC=90",

AF±BC.故正確；

②在△ADG^AACF中

'NDAG=NCAF

-AD=AC，

ZAGD=ZAFC

&ADGVAACF(ASA)故正確；

③連接AO,

???ZAGD=ZAFC=90。，

ZAGO=ZAFO.

△ADG2△ACF,

AG=AF.

在RtAAGO和RtAAFO中

fAO=AO

1AG=AF'

/.RtAAGO至RtAAFO(HL),

ZGAO=ZFAO.

,/ZDAE=90°,ZDAB=30°,

/.ZGAF=60°,

ZGAO=ZFAO=30°,

/.ZOAC=60°,

/.ZAOC=60°,

ZOAC=ZAOC=ZC,

??.△AOC是等邊三角形，

AC=OC.

ZB=30°,ZBAC=90°,

AC=-BC,

2

OC=-BC,

2

，O為BC的中點(diǎn).故正確；

@-：ZE=30°,

/.AE=2AG.

設(shè)AG=a,則AE=2a,由勾股定理得

GE=?a,

:AG：GE=a：?a=l：晶.故錯誤.

???正確結(jié)論是①②③.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用勾股定理的運(yùn)用,

解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8,滿分16）

15.先化簡再求值：其中x=2.

x1x-x

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】計算題.

【分析】先通分把分式化簡后再把x=2代入進(jìn)行計算即可.

【解答】解：原式=馬V廠一馬1了

X-1

X（X-1）’

=1

X

當(dāng)x=2時，原式二工二、.

X2

【點(diǎn)評】此題比較簡潔，解答此題的關(guān)鍵是找到最簡公分母，把原式通分化簡后再把x=2代入求值,

以簡化計算.

16.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請完成下列

任務(wù)：

（1）將仆ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△A]BiC；

（2）求線段AC旋轉(zhuǎn)到AiC的過程中，所掃過的圖形的面積；

（3）以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2,將△AiBiC放大得到△AzB2c2（在網(wǎng)格之內(nèi)畫圖）.

【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【分析】（1）干脆利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

（2）干脆利用扇形面積求法得出掃過的圖形的面積；

（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【解答】解：（1）如圖所示：AAiBiC即為所求；

,2

（2）AC所掃過的圖形的面積：S=9°＞（而）=苧;

3602

（3）如圖所示：△A2B2C2,即為所求.

【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換和扇形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.清明小長假期間，小明和小亮相約從學(xué)校動身，去距學(xué)校6千米的三國古城遺址公園游玩，小

明步行但小亮騎自行車，在去公園的全過程中，騎自行車的小亮同學(xué)比步行的小明同學(xué)少用40分鐘,

已知騎自行車的速度是步行速度的3倍.

（1）求小明同學(xué)每分鐘走多少千米？

（2）右圖是兩同學(xué)前往公園時的路程y（千米）與時間x（分鐘）的函數(shù)圖象.

完成下列填空：

①表示小亮同學(xué)的函數(shù)圖象是線段AM；

②已知A點(diǎn)坐標(biāo)（30,0）,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（50,0）.

6y（千米IN

5

4

3

2

1

。102030B分軸）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）關(guān)鍵描述語：“騎自行車的同學(xué)比步行的同學(xué)少用40分鐘"；等量關(guān)系為：步行的同

學(xué)所用的時間=騎自行車的同學(xué)所用的時間+40.

（2）①函數(shù)圖象的斜率為騎自行車和步行時的速率，騎自行車的速率快，故斜率大，故AM線段

為騎車同學(xué)的函數(shù)圖象；

②依據(jù)題中所的條件，可將線段AM的函數(shù)關(guān)系式表示出來，從而可將可將B點(diǎn)的坐標(biāo)求出.

【解答】解：（1）設(shè)小明同學(xué)每分鐘走x千米，則小亮同學(xué)每分鐘走3x千米.

依據(jù)題意，得：-=4+40,

x3x

解得：x=0.1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0.1是原方程的解.

答：小明同學(xué)每分鐘走01千米.

（2）①騎車同學(xué)的速度快，即斜率大，故為線段AM.

②由（1）知，線段AM的斜率為：3x=^.

設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=^x+b

將點(diǎn)A的坐標(biāo)（30,0）代入可得：b=-9.

3

貝Iy=y^x-9.

當(dāng)y=6時，x=50.

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(50,0).

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適

的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

18.如圖，在H市軌道交通的建設(shè)中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，

由于A、B之間建筑物較多，無法干脆測量，現(xiàn)選參照物C,測得點(diǎn)C在點(diǎn)A的東北方向上、在點(diǎn)

B的北偏西60。方向上，B、C兩點(diǎn)間距離為800m,請你求出這段地鐵AB的長度.(結(jié)果精確到

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【分析】作CDLAB于D,依據(jù)正切、余弦的概念分別求出BD、CD的長，依據(jù)等腰直角三角形的

性質(zhì)求出AD,計算即可.

【解答】解:作CDLAB于D,

由題意得,ZCAD=45°,ZCBD=30°,

BD=BC?cosNCBD=800xg=400后693m,

CD=-BC=400m,

2

AD=CD=400m,

AB=AD+BD=1093米.

答：這段地鐵AB的長度約為1093米.

【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的

定義是解題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，點(diǎn)A、B在。。上，直線AC是0O的切線，OCLOB,連接AB交OC于點(diǎn)D.

（1）求證：AC=CD；

(2)假如OD=1,tanNOCA=退，求AC的長.

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】（1）由直線AC是。。的切線，OCLOB,易得NADC=NDAC,依據(jù)等角對等邊，可得

AC=CD；

（2）由tanNOCA=近，可得空二底，則可設(shè)AC=2x,貝。AO=J^x,由勾股定理，求得OC=3x,

2AC2

繼而可表示出AC=CD=2x,可得OC=2x+l,即可得方程3x=2x+l,繼而求得答案.

【解答】（1）證明：,直線AC是。。的切線，

/.OA±AC,

:ZOAC=90°,

即NOAB+ZDAC=90°,

-/OC±OB,

/.ZB+NODB=90°,

?/OA=OB,

/.ZB=ZDAB,

,/ZODB=ZADC,

/.ZADC=ZDAC,

AC=CD；

(2)解：在RtAOAC中，ZOAC=90°,

?/tanzOCA=S,

2

,0A娓

??--2Z--，

AC2

.?.設(shè)AC=2x,則AO二泥x,

由勾股定理得：OC=3x,

AC=CD,

:AC=CD=2x,

-/OD=1,

OC=2x+l,

2x+l=3x,

解得：x=l,

/.AC=2.

【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，留意駕

馭方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20.為了了解某校中考前九年級學(xué)生數(shù)學(xué)成果狀況，檢測老師隨機(jī)抽取該校九年級中考一模數(shù)學(xué)考

試部分學(xué)生成果分為5組：第一組75?90；其次組90?105；第三組105?120；第四組120?135；

第五組135?150,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖

21.如圖，四邊形ABCD中，NA=NABC=90。，AD=1,BC=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延

長與AD的延長線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】(1)依據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出BCIIAD,再依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得

ZCBE=ZDFE,然后利用“角角邊"證明△BEC和AFCD全等，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得

BE=EF,然后利用對角線相互平分的四邊形是平行四邊形證明即可；

(2)分①BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB,然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可

得解；②BC=CD時，過點(diǎn)C作CG_LAF于G,推斷出四邊形AGCB是矩形，再依據(jù)矩形的對邊相

等可得AG=BC=3,然后求出DG=2,利用勾股定理列式求出CG,然后利用平行四邊形的面積列式

計算即可得解；③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)當(dāng)與BC垂直，從而得至IJBC=2AD=2,沖突.

【解答】(1)證明：:NA=NABC=90。，

/.BCIIAD,

ZCBE=ZDFE,

在小BEC與△FED中，

，ZCBE=ZDFE

-NBEC=/FED，

CE=DE

:&BE8△FED,

BE=FE,

又?.?E是邊CD的中點(diǎn)，

CE=DE,

四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)①BC=BD=3時，由勾股定理得，AB={BD2-知2=正2-12=2后,

所以，四邊形BDFC的面積=3x2揚(yáng)6雨；

②BC=CD=3時，過點(diǎn)C作CGLAF于G,則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3-1=2,

由勾股定理得，CG=-^CJ)2-DG2=7S2_22=VS-

所以，四邊形BDFC的面積=3x掂=3巡；

③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)當(dāng)與BC垂直，從而得至1JBC=2AD=2,沖突，此時不成立;

綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或或3遂.

BK-------------------￡

'E

D

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）

確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分狀況探討.

七、（本題滿分12分）

22.某造紙廠生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的相關(guān)信息如下表，其中x（噸）表示甲、乙兩種生活用紙

的月產(chǎn)量，請依據(jù)表中的信息解答后面的問題：

種出廠價（元/噸）成本價（元/噸）排污處理費(fèi)

品

價

目

甲種生活用紙48002200200（元/噸）

每月還需支付設(shè)備管理、

維護(hù)費(fèi)20000元

乙種生活用紙7000-10x1600400（元/噸）

（1）設(shè)該造紙廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的利潤分別為yi元和y2元，分別求出yi和y2與x

的函數(shù)關(guān)系式（注：利潤=總收入-總支出）；

（2）若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙共300噸，求該月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙各多少噸，獲得

的總利潤最大？最大利潤是多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）依據(jù)：總利潤=每噸凈利潤-每月設(shè)備管理、維護(hù)費(fèi)，分別列出函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)該月生產(chǎn)乙種生活用紙m噸，則生產(chǎn)甲種生活用紙（3