山東省東明縣一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

山東省東明縣一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為因變量的函數(shù).平面直角坐標(biāo)系中的單位圓指的是平面直角坐標(biāo)系上，以原點(diǎn)為圓心，半徑為單位長度的圓.問題：已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．2．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．3．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．4．已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④5．已知點(diǎn)，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．7．在等比數(shù)列中，若，則（）A．3 B． C．9 D．138．?dāng)?shù)列1,3,6,10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．9．函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．10．“（）”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，邊長為2的菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若，則的最小值為_______.12．?dāng)?shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個(gè)“谷值”。若且存在“谷值”則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．13．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.14．若的兩邊長分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為______________；15．己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，則______.16．若函數(shù)，的圖像關(guān)于對(duì)稱，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，.（1）求；（2）求的面積.18．已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.19．在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).x（萬元）357911y（萬元）810131722（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？相關(guān)公式：，.21．已知圓過點(diǎn)和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求直線：被圓截得的弦長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,2、D【解析】

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數(shù)無關(guān).【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數(shù)無關(guān).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識(shí)，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定是“”.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，只需改量詞和結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】

利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對(duì)；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯(cuò)；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，故③?duì).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.6、D【解析】

令，即有，則，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故選：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)即可得解.【詳解】在等比數(shù)列中，，，所以，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)求數(shù)列中的項(xiàng)的關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算.8、C【解析】

試題分析：可采用排除法，令和，驗(yàn)證選項(xiàng)，只有，使得，故選C．考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．9、D【解析】

先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程.【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，，令，解得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)來進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、C【解析】若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，所以充分性成立；反之，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”充要條件，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用計(jì)算出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由此計(jì)算出的表達(dá)式，，進(jìn)而求得最值.【詳解】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則①，由得②，由①②解得，故.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)取得最小值為.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、【解析】

求出,,,當(dāng),遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運(yùn)用單調(diào)性即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí),有,,當(dāng),遞減,遞增,且.若時(shí),有,則不存在“谷值”；若時(shí),,則不存在“谷值”；若時(shí),①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查新定義及運(yùn)用,考查數(shù)列的單調(diào)性和運(yùn)用,正確理解新定義是迅速解題的關(guān)鍵,是一道中檔題.13、【解析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進(jìn)行化簡可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【詳解】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運(yùn)用，有一定的綜合性．14、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求第三邊，再求其對(duì)邊的正弦值，最后根據(jù)正弦定理求半徑和面積.【詳解】設(shè)第三邊為，，解得：，設(shè)已知兩邊的夾角為，，那么，根據(jù)正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【點(diǎn)睛】本題簡單考查了正余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、-1【解析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計(jì)算即可.【詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，所以，得，由等差中項(xiàng)得，所以.故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

特殊值法：由的對(duì)稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶三角函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、對(duì)稱軸、周期、定義域、最值、對(duì)稱中心等。根據(jù)對(duì)稱性取特殊值法解決本題是關(guān)鍵。屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)(2)【解析】

（1）將展開得到答案.（2），平方計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)樗裕?，，又夾角在上，∴；（2）因?yàn)?，所以，，所以，邊的長度為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求出，進(jìn)而可求出的通項(xiàng)公式；（2），由裂項(xiàng)相消求和法可求出.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.因?yàn)樗?，解得，，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由題意知，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查了利用裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）12萬元的毛利率更大【解析】

（1）根據(jù)題意代入數(shù)值分別算出與即可得解；（2）分別把與代入線性回歸方程算出再算出毛利率即可得解.【詳解】（1）由題意，.，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的毛利率為，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的毛利率為