內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．2．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元3．圖1是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”（又稱“趙爽弦圖”)，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形.受其啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計了一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形與中間一個小正三角形拼成一個大正三角形，如圖2所示，若，，則線段的長為（)A．3 B．3.5 C．4 D．4.54．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④5．已知一直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A．-6 B．-4 C．2 D．66．已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A． B． C． D．7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對8．若實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列an的公差d<0，且a12=a212，則數(shù)列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和1210．已知命題，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，，則____12．若，則__________.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）13．在中，已知M是AB邊所在直線上一點，滿足，則________.14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是______.15．已知數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的和為______；16．終邊在軸上的角的集合是_____________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓：和點，，，.(1)若點是圓上任意一點，求；(2)過圓上任意一點與點的直線，交圓于另一點,連接，，求證：.18．已知圓的圓心在線段上，圓經(jīng)過點，且與軸相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點，當(dāng)最小時，求直線的方程及的最小值.19．已知，與的夾角為.（1）若，求；（2）若與垂直，求.20．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)時，證明不等式：.21．某校從高一（1）班和（2）班的某次數(shù)學(xué)考試的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學(xué)成績組成一個樣本，如莖葉圖所示（試卷滿分為100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）試計算這12份成績的中位數(shù)；（2）用各班的樣本方差比較兩個班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，哪個班更穩(wěn)定一些？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳解】，則【點睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.2、D【解析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結(jié)余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤．綜上，故選．3、A【解析】

設(shè)，可得，求得，在中，運用余弦定理，解方程可得所求值．【詳解】設(shè)，可得，且，在中，可得，即為，化為，解得舍去），故選．【點睛】本題考查三角形的余弦定理，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個平面相交或平行，故②錯；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因為，所以，又因為平面，所以，故③對.故選B.【點睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】

根據(jù)傾斜角為得到斜率，再根據(jù)兩點斜率公式計算得到答案.【詳解】一直線經(jīng)過兩點，，則直線的斜率為．直線的傾斜角為∴，即．故答案選C．【點睛】本題考查了直線的斜率，意在考查學(xué)生的計算能力.6、A【解析】

若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質(zhì)7、C【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式得、建立方程組求得.【詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過時，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時有最小值，無最大值，的取值范圍是，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.9、C【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)得到a11=0，再判斷S10【詳解】等差數(shù)列an的公差d<0，且a根據(jù)正負關(guān)系：S10或S故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn的最大值，將Sn的最大值轉(zhuǎn)化為10、A【解析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查李用正弦定理進行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.12、；【解析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.【詳解】，則，故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因為M在直線AB上，所以可設(shè)，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.14、4【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，尋找到規(guī)律周期性，確定輸出結(jié)果．【詳解】第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；…；S關(guān)于i以4為周期，最后跳出循環(huán)時，此時.故答案為：4.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題關(guān)鍵是由程序確定變量變化的規(guī)律：周期性．15、36【解析】

根據(jù)條件得到的遞推關(guān)系，從而判斷出的類型求解出可能的通項公式，即可計算出的所有可能值，并完成求和.【詳解】因為，所以或，當(dāng)時，是等差數(shù)列，，所以；當(dāng)時，是等比數(shù)列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【點睛】本題考查等差和等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列中項的值，難度一般.已知數(shù)列滿足(為常數(shù))，則是公差為的等差數(shù)列；已知數(shù)列滿足，則是公比為的等比數(shù)列.16、【解析】

由于終邊在y軸的非負半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2(2)見證明【解析】

（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，得出，利用兩點間的距離公式以及將關(guān)系式代入可求出的值；（2）對直線的斜率是否存在分類討論。①直線的斜率不存在時，由點、的對稱性證明結(jié)論；②直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，通過計算直線和的斜率之和為零來證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）證明：設(shè)，因為點是圓上任意一點，所以，所以，（2）①當(dāng)直線的傾斜角為時，因為點、關(guān)于軸對稱，所以.②當(dāng)直線的傾斜角不等于時，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.設(shè)、，則，.，，.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，考查兩點間的距離公式、韋達定理在直線與圓的綜合問題的處理，本題的關(guān)鍵在于將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率之間的關(guān)系來處理，另外，利用韋達定理求解直線與圓的綜合問題時，其基本步驟如下：（1）設(shè)直線的方程以及直線與圓的兩交點坐標(biāo)、；（2）將直線方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理；（3）將問題對象利用代數(shù)式或等式表示，并進行化簡；（4）將韋達定理代入（3）中的代數(shù)式或等式進行化簡計算。18、（1）（2）的方程為，最小為【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，由題意可得，求解即可得到圓的方程；（2）過定點，當(dāng)直線與直線垂直時，直線被圓截得的弦最小，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)圓的方程為，所以，解得所以圓的方程為.（2）直線的方程可化為點斜式，所以過定點．又點在圓內(nèi)，當(dāng)直線與直線垂直時，直線被圓截得的弦最?。驗?，所以的斜率，所以的方程為，即，因為，，所以．【點睛】求圓的弦長的常用方法幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則；②代數(shù)方法：運用韋達定理及弦長公式：＝＝.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)向量共線，對向量的夾角分類討論，利用數(shù)量積公式即可完成求解；（2）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為，再根據(jù)已知條件并借助數(shù)量積公式即可計算出的值.【詳解】（1）∵，∴與的夾角為或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述，；（2）∵，∴，即，∵，∴，∴∵向量的夾角的范圍是，∴【點睛】本題考查根據(jù)向量的平行、垂直求解向量的夾角以及向量數(shù)量積公式的運用，難度較易.注意共線向量的夾角為或.20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數(shù)列的通項公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結(jié)論.【詳解】（1），，.①當(dāng)時，數(shù)列是各項均為的常數(shù)列，則；②當(dāng)時，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，.當(dāng)時，也適合.綜上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【點睛】本題考查數(shù)列的通項，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21、（1）80；（2）兩個班級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平相同，（1）班成績更穩(wěn)定一些．【解析】

（1）將成績按照從小