貴州省銅仁市德江一中高三下學(xué)期二輪質(zhì)量檢測(cè)試題新高考數(shù)學(xué)試題

貴州省銅仁市德江一中高三下學(xué)期二輪質(zhì)量檢測(cè)試題新高考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢(mèng)”的長(zhǎng)寬比為.在東方文化中通常稱(chēng)這個(gè)比例為“白銀比例”，該比例在設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái)，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺(tái)到塔底的高度之比，第二展望臺(tái)到塔底的高度與第一展望臺(tái)到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”，若兩展望臺(tái)間高度差為100米，則下列選項(xiàng)中與該塔的實(shí)際高度最接近的是（）A．400米 B．480米C．520米 D．600米2．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)．C．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D．去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元．3．設(shè)m，n為直線(xiàn)，、為平面，則的一個(gè)充分條件可以是()A．，， B．，C．， D．，4．要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍5．已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)分別交于點(diǎn)、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線(xiàn)的離心率為2，三角形AOB的面積為，則p=（）．A．1 B． C．2 D．36．若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．7．如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與BD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A． B． C． D．29．1777年，法國(guó)科學(xué)家蒲豐在宴請(qǐng)客人時(shí)，在地上鋪了一張白紙，上面畫(huà)著一條條等距離的平行線(xiàn)，而他給每個(gè)客人發(fā)許多等質(zhì)量的，長(zhǎng)度等于相鄰兩平行線(xiàn)距離的一半的針，讓他們隨意投放.事后，蒲豐對(duì)針落地的位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)共投針2212枚，與直線(xiàn)相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針，則針落地后與直線(xiàn)相交的概率約為（）A． B． C． D．10．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知，滿(mǎn)足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．12．已知不重合的平面和直線(xiàn)，則“”的充分不必要條件是（）A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平行 B．且C．且 D．內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)常數(shù)，如果的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為-80，那么______.14．設(shè)，則除以的余數(shù)是______.15．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_____.16．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.18．（12分）中的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，.（1）求；（2）若，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.19．（12分）已知a>0，b>0，a+b=2.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）證明：20．（12分）如圖所示，三棱柱中，平面，點(diǎn)，分別在線(xiàn)段，上，且，，是線(xiàn)段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，為曲線(xiàn)上異于，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于，兩點(diǎn).問(wèn)是否為定值？若是，求的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，是拋物線(xiàn)上上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，若、、四點(diǎn)共圓，求直線(xiàn)的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出幾何關(guān)系，結(jié)合各線(xiàn)段比例可先求得第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái)的距離，進(jìn)而由比例即可求得該塔的實(shí)際高度.【詳解】設(shè)第一展望臺(tái)到塔底的高度為米，塔的實(shí)際高度為米，幾何關(guān)系如下圖所示：由題意可得，解得；且滿(mǎn)足，故解得塔高米，即塔高約為480米.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中國(guó)文化的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長(zhǎng)，所以其總量也實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖表分析，學(xué)生的分析能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)線(xiàn)面垂直的判斷方法對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，當(dāng)，，時(shí)，由于不在平面內(nèi)，故無(wú)法得出.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，，所以.故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，可能含于平面，故無(wú)法得出.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，無(wú)法得出.綜上所述，的一個(gè)充分條件是“，”故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)面垂直的判斷，考查充分必要條件的理解，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

先求得，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍得到的圖像.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，雙曲線(xiàn)的離心率為2，則，，漸近線(xiàn)方程為，求出交點(diǎn)，，，則；選C考點(diǎn)：1.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)和離心率；2.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程；6、B【解析】因?yàn)閷?duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿(mǎn)足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定．故選B．7、C【解析】

分別以AB，AD，AP所在直線(xiàn)為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法求異面直線(xiàn)EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線(xiàn)為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè).則.故異面直線(xiàn)EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量和異面直線(xiàn)所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8、A【解析】

分別代值計(jì)算可得，觀(guān)察可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，問(wèn)題得以解決.【詳解】解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，

，

，

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性和運(yùn)用：求數(shù)列中的項(xiàng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出頻率，用以估計(jì)概率.【詳解】.故選:D.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查利用頻率估計(jì)概率，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

先把變形為，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出，得到其坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由，得，所以，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】試題分析：先畫(huà)出可行域如圖：由，得，由，得，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃.12、B【解析】

根據(jù)充分不必要條件和直線(xiàn)和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平行，則相交或，排除；B.且，故，當(dāng)，不能得到且，滿(mǎn)足；C.且，，則相交或，排除；D.內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行，故，若，則內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行，充要條件，排除.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件和直線(xiàn)和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

利用二項(xiàng)式定理得到，將89寫(xiě)成1+88，然后再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可.【詳解】，因展開(kāi)式中后面10項(xiàng)均有88這個(gè)因式，所以除以的余數(shù)為1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，涉及余數(shù)的問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開(kāi)分析，本題是一道基礎(chǔ)題.15、1【解析】

由題意可得，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】初始條件成立方；運(yùn)行第一次：成立；運(yùn)行第二次：不成立；輸出的值：結(jié)束所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、程序框圖；2、定積分.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)，即可得到的普通方程，兩邊同乘以利用即可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，利用韋達(dá)定理、直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）曲線(xiàn)的普通方程為，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）又直線(xiàn)與曲線(xiàn)：存在兩個(gè)交點(diǎn)，因此.聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)：可得則聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)：可得，則即18、（1）（2）10【解析】

（1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得，再根據(jù)二倍角的余弦公式計(jì)算即可；（2）由已知可得，利用余弦定理解出，由已知計(jì)算出與，再根據(jù)三角形的面積公式求出結(jié)果即可.【詳解】（1），，在中，由正弦定理得，，又，，，（2），，，由余弦定理得，，則，化簡(jiǎn)得，，解得或（負(fù)值舍去），，，，，，的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）最小值為；（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題意構(gòu)造平均值不等式，結(jié)合均值不等式可得結(jié)果；（2）利用分析法證明，結(jié)合常用不等式和均值不等式即可證明.【詳解】（Ⅰ）則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，所以的最小值為．（Ⅱ）要證明：，只需證：，即證明：，由，也即證明：．因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有，即，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式，分析法證明不等式，審清題意，仔細(xì)計(jì)算，屬中檔題.20、（Ⅰ）證明見(jiàn)詳解；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）取中點(diǎn)為，根據(jù)幾何關(guān)系，求證四邊形為平行四邊形，即可由線(xiàn)線(xiàn)平行推證線(xiàn)面平行；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量，即可求得線(xiàn)面角的正弦值.【詳解】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，.如下圖所示：因?yàn)?，分別是線(xiàn)段和的中點(diǎn)，所以是梯形的中位線(xiàn)，所以.又，所以.因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，所?所以，.所以四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因?yàn)?，且平面，故可以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：不妨設(shè)，則，所以，，，，.所以，，.設(shè)平面的法向量為，則所以可取.設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則.故可得直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查由線(xiàn)線(xiàn)平行推證線(xiàn)面平行，以及用向量法求解線(xiàn)面角，屬綜合中檔題.21、（1）；（2）是定值，.【解析】

（1）設(shè)出M的坐標(biāo)為，采用直接法求曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)AB的方程為，，,，求出AT方程，聯(lián)立直線(xiàn)方程得D點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得E點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用向量數(shù)量積算即可.【詳解】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由知∥，又在直線(xiàn)上，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，又，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，，，由得，即；（2）設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，代入得，設(shè)，，則，，設(shè)，則，所以AT的直線(xiàn)方程為即，令，則，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理E點(diǎn)的坐標(biāo)為，于是，，所以，從而，所以是定值.【點(diǎn)睛】本題考查了直接法求拋物線(xiàn)的軌跡方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系中的定值問(wèn)題，在處理此類(lèi)問(wèn)題一般要