專題03圓（考點(diǎn)清單3考點(diǎn)8題型）（原卷版）

專題03圓（考點(diǎn)清單）考點(diǎn)一圓【考試題型1】理解圓的相關(guān)概念【解題方法】1）圓的概念（靜態(tài)）：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.其中，固定的端點(diǎn)O叫做圓心.線段OA叫做半徑,一般用r表示.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.圓的概念（動(dòng)態(tài)）：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形.2）弦的概念：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑.⌒3）弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧的概念：⌒圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧．以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.⌒圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成的兩條弧，每一條弧都叫做半圓.⌒⌒小于半圓的?。ㄈ鐖D中的AB）叫做劣弧⌒大于半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，如圖中的ACB）叫做優(yōu)弧.4）同心圓的概念：圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓.等圓的概念：能夠互相重合的兩個(gè)圓叫做等圓.5）等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.【典例1】（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等??；（2）相等的圓周角所對(duì)的弧相等；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【專訓(xùn)11】（2022春·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。虎莅雸A是弧，但弧不一定是半圓．正確的說法有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【專訓(xùn)12】（2022秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)金華中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．過圓心的線段是直徑 B．面積相等的圓是等圓C．兩個(gè)半圓是等弧 D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等【專訓(xùn)13】（2020秋·廣東惠州·九年級(jí)惠州市惠陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)校考期中）下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（

）①直徑是圓中最大的弦；②長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等??；③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣??；⑤同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考試題型2】圓的周長(zhǎng)與面積問題【解題方法】若圓的半徑為r,則圓的周長(zhǎng)=2πr，圓的面積=πr2【典例2】（2022秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）東漢初年，我國(guó)的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長(zhǎng)之間存在一定的比例關(guān)系．將圖中的半圓弧形鐵絲MN向右水平拉直（保持M端不動(dòng)）．根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【專訓(xùn)21】如果一個(gè)圓的半徑由1厘米增加到2厘米．那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)增加了（

）A．厘米 B．2π厘米 C．8π厘米 D．4π厘米【專訓(xùn)22】（2021秋·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，小明順著大半圓從A地到B地，小紅順著兩個(gè)小半圓從A地到B地，設(shè)小明，小紅走過的路程分別為a，b，則a與b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)>b D．不能確定【專訓(xùn)23】（2020秋·河南信陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一塊直徑為a＋b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，則剩余陰影部分面積為(

)A．a(chǎn)b2 B．πa-b24 C．【專訓(xùn)24】（2022秋·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某公園計(jì)劃砌一個(gè)形狀如圖（1）所示的噴水池，后來有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認(rèn)為砌噴水池的邊沿（

）A．圖（1）需要的材料多 B．圖（2）需要的材料多C．圖（1）、圖（2）需要的材料一樣多 D．無法確定考點(diǎn)二點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【考試題型3】判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【解題方法】設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：1）d＜r<=>點(diǎn)P在⊙O內(nèi)2）d=r<=>點(diǎn)P在⊙O上3）d＞r<=>點(diǎn)P在⊙O外【典例3】（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)期中）已知⊙O的半徑為3，平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓心O的距離為5，則此點(diǎn)可能是（

）A．P點(diǎn) B．Q點(diǎn) C．M點(diǎn) D．N點(diǎn)【專訓(xùn)31】在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi) B．當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外 D．當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外【專訓(xùn)32】（2013秋·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）矩形ABCD中，AB＝8，BC=35，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（A．點(diǎn)B、C均在圓P外； B．點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)；C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外； D．點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)．【專訓(xùn)33】（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)校考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以點(diǎn)B為圓心，以4cm長(zhǎng)為半徑作OB，則下列選項(xiàng)中的各點(diǎn)在⊙B外的是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【考試題型4】利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求半徑【解題方法】同上【典例4】（2022秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【專訓(xùn)41】（2022秋·福建福州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知OA=4，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．若使點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則r的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【專訓(xùn)42】（2022秋·黑龍江綏化·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm【專訓(xùn)43】（2022秋·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為4，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為b，⊙A的半徑為2，要使點(diǎn)B在⊙A內(nèi)時(shí)，實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b>2 B．b>6 C．b<2或b>6 D．2<b<6考點(diǎn)三垂徑定理【考試題型5】利用垂徑定理求值【解題方法】見弦常作弦心距，連接半徑，構(gòu)造直角三角形用勾股定理求解【典例5】（2022秋·山西忻州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（A．25cm B．C．25cm或45cm D【專訓(xùn)51】（2022秋·遼寧大連·九年級(jí)校考期中）如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，則CE的長(zhǎng)為（

）A．4 B．2 C．2 D．1【專訓(xùn)52】（2022秋·黑龍江綏化·九年級(jí)校考期末）點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為10cm，最短弦的長(zhǎng)為6cm，則OP的長(zhǎng)為（A．3cm B．4cm C．5cm【專訓(xùn)53】（2022秋·云南曲靖·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，連接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，則CD的長(zhǎng)為（）A．32 B．6 C．62 D．63【專訓(xùn)54】（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=27，CD=1，則BE的長(zhǎng)是()A．5 B．6 C．7 D．8【專訓(xùn)55】（2022秋·浙江紹興·九年級(jí)校聯(lián)考期中）圓的半徑為13cm，兩弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則兩弦AB和CD的距離是（

）A．7cm B．17cm C．12cm D．7cm或17cm【考試題型6】垂徑定理推論【解題方法】垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿足：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧五個(gè)條件中的兩個(gè)，那么可推出其中三個(gè)，解題過程中應(yīng)靈活運(yùn)用該定理。

【口訣】垂徑定理五條件，一個(gè)垂直三平分；一條直線過圓心，知二明三把理明；平分弦時(shí)要謹(jǐn)慎，此弦不可為直徑；兩條直徑都平分，哪能啥時(shí)都垂直?！镜淅?】（2022秋·福建廈門·九年級(jí)廈門市蓮花中學(xué)校考期中）如圖，BC為⊙O直徑，交弦AD于點(diǎn)E，若E點(diǎn)為AD中點(diǎn)，則說法錯(cuò)誤的是（

）A．AD⊥BC B．AB=BD C．AC=CD D．OE=BE【專訓(xùn)61】（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)寧波市第十五中學(xué)校考期中）如圖，⊙O的半徑為5，C是弦AB的中點(diǎn)，OC＝3，則AB的長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．12【專訓(xùn)62】（2022秋·遼寧營(yíng)口·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則∠DOC的度數(shù)是（

）．A．48° B．45° C．42° D．36°【考試題型7】利用垂徑定理解決實(shí)際生活問題【解題方法】見弦常作弦心距，連接半徑，構(gòu)造直角三角形用勾股定理求解【典例7】（2022秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB=48cm，則水的最大深度為（

）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm【專訓(xùn)71】（2022秋·浙江·九年級(jí)期末）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，⊙O半徑長(zhǎng)為4米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是（

）A．1米 B．4-7米 C．2米 D．4+【專訓(xùn)72】（2022秋·浙江金華·九年級(jí)?？计谥校┌亚蚍旁陂L(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4，則球的半徑長(zhǎng)是（

）A．2 B． C．3 D．4【專訓(xùn)73】（2022秋·重慶·九年級(jí)重慶一中校考期中）如圖所示，一圓弧形拱門，其中路面AB=2，CD垂直平分AB且CD=3A．53 B．2 C．83 D【考試題型8】確定圓心的位置【解題方法】任意兩條中垂線的交點(diǎn)即為圓心.【典例8】（2022秋·北京·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在5×5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)M【專訓(xùn)81】（2022秋·北京海淀·九年級(jí)北京交通大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，則ABC是（

）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無法判斷【專訓(xùn)82】（2022秋·江蘇南京·九年級(jí)南京市科利華中學(xué)?？计谥校┬∶骷业膱A形玻璃打碎了，其中三塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明應(yīng)帶到商店去的一塊碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能【專訓(xùn)83】（2022秋·云南昆明·九年級(jí)云南省昆明市第二中學(xué)校聯(lián)考期末）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，帶如圖的玻璃碎片到商店配到與原來大小一樣的圓形玻璃，以下