2024年北京市燕山區(qū)九年級（初三）二模數學試卷及答案

2024北京燕山初三二模

數學

2024年5月

1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題。滿分100分。考試時間120分鐘。

考2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和考號。

生3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須4.在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作

知答。

5.考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1一8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.中國空間站作為重大創(chuàng)新成果入選“2023全球十大工程成就”.中國空間站軌道高度約為400000m,

將數字400000用科學記數法表示應為

A.0.4X105B.0.4X106C.4X105D.4X106

2.下列幾何體中，主視圖為三角形的是

D.

Nl=70。，N2=40。，則NA的大小為

A.50°B.40°

C.30°D.20°

4.在數軸上,點A,8在原點。的兩側，分別表示數a,3,將點A向左平移1個單位長度，得到點

C.若CO=BO,則a的值為

A.-2B.-1C.1D.2

5.若關于尤的一元二次方程無2+2x-%=0有兩個不相等的實數根，則機的取值范圍是

A.mNlB.m>lC.D.m>-1

6.已知一個多邊形的內角和等于900。，則該多邊形的邊數為

A.6B.7C.8D.9

7.不透明的袋子中裝有1個紅球和2個黃球，兩種球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回

并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的球都是紅球的概率是

8.如圖，AB是半圓。的直徑，C是半圓周上的動點（與A,8不重合），COLA8于點

連接OC.設AQ=a,BD=b,CD=h,給出下面三個結論：

①hW--—；②一--Wh；③---2y[ab-

222

上述結論中，所有正確結論的序號是

A.①②B.②③

C.①③D.①②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數式，有意義，則實數x的取值范圍是.

x-2

10.分解因式：2a3-Sab2=.

11.寫出一個大于逐且小于店的整數.

12.在平面直角坐標系xOy中，若點尸（1,yi）,Q（4,"）在反比例函數y=七（左＞0）的圖象上，則yi

x

y2（填或“="）.

13.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BD平分/ABC,于點E.若CD=3,AB=10,貝!ISAABD

14.《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺

（即圖中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.小明同學依照此法測

量學校操場邊一棵樹的高度，如圖，點A,B,。在同一水平線上，

N4BC=NAQP=90。，4P與相交于點D測得AB=1.2m,BD=0.5m,AQ=9m,則樹高PQ=

m.

15.某種蘭花種子的發(fā)芽率與浸泡時間有關：浸泡時間不足4小時，發(fā)芽率約為40%；

浸泡時間4到8小時，發(fā)芽率會逐漸上升到65%；浸泡時間8到12小時，發(fā)芽率會逐漸上升到

90%.農科院記錄了同一批次該種蘭花種子的發(fā)芽情況，結果如下表：

種子數量n10020050080010002000

發(fā)芽數量相881744366928641728

發(fā)芽率%0.880.870.8720.8650.8640.864

n

據此推測，這批蘭花種子的浸泡時間是（填“不足4小時”，“4到8小時”或“8至U12小

時”）.

16.2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數學日”，這個節(jié)日的昵稱是“兀

節(jié)”，是為了紀念中國南北朝時期杰出的數學家祖沖之而設立的節(jié)日.

某校今年“兀節(jié)”舉辦了“數學素養(yǎng)”大賽，現有甲、乙、丙三位同學進入了決賽爭奪冠軍，決賽共

分為四輪，規(guī)定：

①每輪分別決出第一，二，三名（沒有并列），對應名次的得分都分別為a,b,c

（a>b>c,且a,b,c均為正整數）.

②選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍.

下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況:

第一輪第二輪第三輪第四輪最后得分

甲aa17

乙aC8

丙b7

（1）每輪比賽第一名的得分a的值為

（2）丙同學在第二輪比賽中，獲得了第一名.

三、解答題（共68分，第17—20題，每題5分，第21題6分，第22—23題，每題5分，第24—26題,

每題6分，第27—28題，每題7分）

解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：（兀一2024）°+4sin6（r+|-5|-厄.

2x-lWx,

18.解不等式組：\x

x+2>—.

[3

19.已知〃z+3〃—4=0,求代數式一j-------的值.

m+6/77/7+9n

20.如圖，小雯家客廳的電視背景墻是由10塊相同的小長方形墻磚砌

成的大長方形，已知電視背景墻的高度為L5m,求每塊小長方形

墻磚的長和寬.

21.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D為AB的中點，連接CD,過點A作AE//DC,

過點C作CE//DA,AE與CE相交于點E.

(1)求證：四邊形ADCE是菱形；

⑵連接BE,若AE=下,BC=4,求BE的長.

22.在平面直角坐標系尤0y中，一次函數y=fcc+8(左片0)的圖象經過點

A(3,5),仇0,2).

(1)求該一次函數的解析式；

(2)當x<3時，對于x的每一個值，函數y=〃zx+3(機力0)的值大于一次函數y=Ax+6(%#0)的值,

直接寫出機的取值范圍.

23.某跳高集訓隊對16名隊員進行了一次跳高測試，對測試成績數據(單位：cm)進行整理、描述和分析,

下面給出了部分信息.

a.測試成績的頻數分布直方圖(數據分為四組：150Wx<155,155Wx<160,160Wx<165,165《xW

170)：

b.測試成績在160Wx<165這一組的是：

162163163164164164

c.測試成績的平均數、中位數、眾數：

平均數中位數眾數

162m164

(1)寫出表中m的值；

(2)隊員小銳的成績是163cm,他認為“163cm高于測試成績的平均數，所以我的成績高于集訓隊一

半隊員的成績”，他的說法(填“正確”或“不正確”)，理由

是;

(3)有兩名請假的隊員進行了補測，成績分別為153cm,171cm.將這兩名隊員的成績與原16名隊員

成績并成一組新數據，記新數據的中位數為“，方差為原數據的方差為屋，則相

n,用4(填或

24.如圖，。。為四邊形ABC。的外接圓，3。平分NABC,

OC_LBD于點E.

⑴求證：AD^BC；

⑵延長CO交。。于點R連接AR若AD=5,

3.

sinZCB￡)=-,求AP的長.

25.下表是氣象臺某天發(fā)布的某地區(qū)氣象信息，預報了次日0時至12時氣溫y(單位：。C)隨著時間r(單位

:時)的變化情況.

時間〃時024681012

溫度y/℃61-4-2464

氣象臺對數據進行分析后發(fā)現，次日0時至5時，y與r近似滿足一次函數關系，5時至12時，y與f

近似滿足函數關系y=—O.5fi+bt+c.

根據以上信息，補充完成以下內容：

(1)在平面直角坐標系中，補全次日。時至12時氣溫y與時間f的函數圖象；

(2)求出次日5時至12時y與行前足的函數關系式，并直接寫出次日。時至12時的最高氣溫與最低氣溫；

(3)某種植物在氣溫0℃以下持續(xù)時間超過3.5小時，即遭到霜凍災害，需采取防霜措施，

則該植物次日采取防霜措施(填“需要”或“不需要”).

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=依2+bx+c/0)的對稱軸為x=r.

(1)若3a+2b=0,求f的值；

(2)已知點(-1,%),(2,%)，⑶內)在該拋物線上.若。>c>0,且3a+2b+c=0,比較為,

上，%的大小，并說明理由.

27.在△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,加為AB的中點，。為線段AB上的動點，連接CD將線段

繞點C逆時針旋轉60。得到線段CE,連接AE,CM.

⑴如圖1,點。在線段AM上，求證：AE=MD；

(2)如圖2,點。在線段上，連接DE,取。E的中點E連接AF并延長交的延長線于點G,

若NG=NACE,用等式表示線段AE,AF,PG的數量關系，并證明.

圖1圖2

28.在平面直角坐標系尤8中，。。的半徑為1.對于OO的弦A8和。。外一點C給出如下定義：若直線CA,

都是。。的切線，則稱點C是弦AB的“關聯(lián)點”.

(1)如圖，點A(—1,0),Bi(-,—),&(一1，

2222

①在點Ci(T,1),C2(-l,百)，C3(0,g)中，弦的“關聯(lián)點”是；

②若點C是弦4星的“關聯(lián)點”，直接寫出AC,0c的長.

(2)已知直線>=-瓜+2超與x軸，y軸分別交于點M,N,對于線段MN上一點T,存在。。的弦

PQ,使得點T是弦PQ的“關聯(lián)點”，記四邊形OPTQ的面積為S,當點T在線段MN上運動時,

直接寫出S的最小值和最大值，以及相應的尸。長.

參考答案

閱卷須知：

1.為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正

確寫出即可。

2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分。

3.評分參考中所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數。

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

題號12345678

選項cBCADBAC

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.x/2；10.2?(?—2Z?)(o+2b)；11.2,或3；

12.＞；13.15；14.3.75

15.8到12小時；16.（1）5；（2）三.

三、解答題（共68分，第17—20題，每題5分，第21題6分，第22—23題，每題5分，第24—26題,

每題6分，第27—28題，每題7分）

17.(本題滿分5分)

解：(K-2024)°+4sin600+1-51-712

=l+4x—+5-2>/3......................................................................4分

2

=6.......................................................................5分

18.(本題滿分5分)

2x-lWx,①

解:原不等式組為,x

x+2>-.②

I3

解不等式①，得xWl,......................................................................2分

解不等式②，得x>—3,......................................................................4分

原不等式組的解集為-3<xWl...................................................................5分

19.(本題滿分5分)

々刀2m+6n

用牛：------------2

m2+6mn+9n

=20+3〃)......................................................................2分

(m+3n)2

2

3分

m+3n

機+3〃-4=0,

/.m+3n=4,......................................................................4分

，原式=2=工.......................................................................5分

42

20.(本題滿分5分)

解：設每塊小長方形墻磚的長為xm,寬為ym..................................................1分

由題意得]......................................................................3分

[x+4y=2x,

fx=1.2,八

解得na......................................................................4分

[y=Q3.

答：小長方形墻磚的長為1.2m,寬為0.3m......................................................5分

21.(本題滿分6分)

(1)證明：'：AE//DC,CE//DA,

...四邊形AECD是平行四邊形，

:在Rt^ABC中，ZACB=90°,。為AB的中點，

:.CD=AD,

四邊形AEC。是菱形.......................................................................3分

(2)解：如圖，作斯，BC,交BC的延長線于點?

:菱形ADCE,

AD=AE=EC—A/5.

?.?。為AB的中點，

：.AB=2AD^2A/5.

在RtZkACB中，ZACB=90°,

BC—4,AB—2\/5,

：.AC=^AB2-BC2=2.

'：CE//AB,

ZECF=ZABC.

：.RtAECF^>RtAABC,

.EFAC

,?函一耘’

:.EF=\,

：.CF=y/CE2-EF2=2.

在RtZXEPB中，ZEFB=9O°,BF=BC+CF=6,EF=\,

:.BE=S/BF2+EF2=A/37.6分

22.(本題滿分5分)

解：(I)*..將二(3,5),B(0,2)的坐標代入y=fcc+b,

得[5=3左+a

寸12=0,

解得

[b=2.

...該一次函數的解析式為y=x+2......................................................3分

7

(2)......................................................................5分

3

23.(本題滿分6分)

解：(1)根=163.5；......................................................................1分

(2)不正確，理由：答案不唯一，如

平均數不能反映一組數據中居于中間位置的數，利用中位數進行判斷比較合理.由于中位數

是163.5cm,小銳的成績是163cm,所以他的成績低于集訓隊一半隊員的成

績；...................................3分

(3)m=n,......................................................................5分

24.(本題滿分6分)

(1)證明：???5。平分/48。，

NABD=NCBD,

：.AD=CD.

???半徑0C_L5。，

???點。為標＞的中點，即病=近),

：.BC=AD,

：.BC=AD...................3分

⑵解：如圖，連接AC,BF,

?/C/是。。的直徑，

：.ZCBF=ZCAF=90°.

???半徑OCLBD,

：.BD=2BE.

在RtZ\3￡C中，NBEC=90°,

CE3

BC=AD=5,sinZCBE=——=-

BC5

:?CE=3,

.\BE=4,

??BD—8.

'：AC=BD,

：.AC=BD=8.

???在RtABEC和RtAFBC中，

ZBEC=ZFBC=90°,/ECB=NFCB,

：.ABECsAFBC,

.CE=BC

**BC~CF"

.0FBC2_25

CE3

95

在RtZXCA尸中，ZCAF=90°,CF=-,AC=8,

3

.,.AF=y]CF2-AC2=1...................................................................6分

25.（本題滿分6分）

解：（1）補全次日0時至12時氣溫y與時間f的函數圖象，如圖；

..................................................................1分

(2)由題意，拋物線y=-0.5產+bf+c的頂點坐標為(10,6),

?'?y——0.5(/—10)2+6=-0.5產+10f—44,

即次日5時至12時，y與r滿足函數關系y=-0.5P+10f—44(5WrW12).

次日0時至12時的最高氣溫為6℃,最低氣溫為一6.5℃；

..................................................................5分

(3)需要..................................6分

26.(本題滿分6分)

解：(1)'：3a+2b=0,

.3a

??b,

2

?Lb-3

2a4

3

即t=~.2分

4

(2)\'3a+2b+c=0,

.,3a+c

..b=---------，

2

...―2=-=』+￡.

2a4a44a

*.*6Z>C>0,

4〃4

3

4

???點(一1,%)關于直線光=%的對稱點的坐標是(2/+1,%),

.,.-<2t+l<3.

2

：.t<2<2t+l<3.

*.*47>0,拋物線y=a%2+云+。開口向上，

???當/時，y隨x增大而增大，

??%<為<為?.................................6分

27.(本題滿分7分)

(1)證明：??,將線段CD繞點。逆時針旋轉60。得到線段CE,

：.CD=CE,ZECD=60°.

「△ABC中，ZACB=90°,N8=30。，

：.ZBAC=60°,AC=-AB.

2

???/為AB的中點，