2024屆黑龍江省孫吳縣中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆黑龍江省孫吳縣中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是()A.-3 B.-2 C.-1 D.22.如圖,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(﹣4,0),則y>0時,x的取值范圍是()A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<03.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)210個零件,由于采用新技術(shù),實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍,因此提前5天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件個,依題意列方程為()A. B.C. D.4.等腰中,,D是AC的中點(diǎn),于E,交BA的延長線于F,若,則的面積為()A.40 B.46 C.48 D.505.若a+b=3,,則ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣16.如圖,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,,切點(diǎn)分別為,,如果,,那么弦AB的長是()A. B. C. D.7.商場將某種商品按原價的8折出售,仍可獲利20元.已知這種商品的進(jìn)價為140元,那么這種商品的原價是()A.160元B.180元C.200元D.220元8.一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等,若△MNP≌△MEQ,則點(diǎn)Q可能是圖中的()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D9.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐10.下列四個幾何體中,主視圖與左視圖相同的幾何體有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b≥1.25 B.b≥1或b≤﹣1 C.b≥2 D.1≤b≤212.下面的圖形是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,已知在平行四邊形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊AD上,且AF:FD=2:1,如果=,=,那么=_____.14.計(jì)算:|-3|-1=__.15.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上.若△ABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長為_______.16.如圖,在△ABC中,BD和CE是△ABC的兩條角平分線.若∠A=52°,則∠1+∠2的度數(shù)為_______.17.A,B兩市相距200千米,甲車從A市到B市,乙車從B市到A市,兩車同時出發(fā),已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時,且甲車比乙車早半小時到達(dá)目的地.若設(shè)乙車的速度是x千米/小時,則根據(jù)題意,可列方程____________.18.如果,那么______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,點(diǎn)A,C,B,D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求證:AE=FC.20.(6分)據(jù)某省商務(wù)廳最新消息,2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元,第三季度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長率.21.(6分)如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長線于點(diǎn)E.(1)求線段DE的長度;(2)如圖2,試在線段AE上找一點(diǎn)F,在線段DE上找一點(diǎn)P,且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn),求當(dāng)△CPF的周長最小時,△MPF面積的最大值是多少;(3)在(2)問的條件下,將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′,將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,記在平移過稱中,直線F′P′與x軸交于點(diǎn)K,則是否存在這樣的點(diǎn)K,使得△F′F″K為等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,說明理由.22.(8分)如圖,直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn).(1),點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)在軸上找一點(diǎn),在軸上找一點(diǎn),使的值最小,求出點(diǎn)兩點(diǎn)坐標(biāo)23.(8分)為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.該社區(qū)中歲的居民約8000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).24.(10分)(2013年四川綿陽12分)如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足為D,AD交⊙O于E,連接CE.(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若E是的中點(diǎn),⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.25.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長線于點(diǎn)F,連接AF,BE.(1)求證:△AGE≌△BGF;(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.26.(12分)某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽,我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,經(jīng)研究,按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:項(xiàng)目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息,回答下列問題:求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角大小;求李明在選拔賽中四個項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)你所學(xué)的知識,幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽,我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,并說明理由.27.(12分)如圖,甲、乙為兩座建筑物,它們之間的水平距離BC為30m,在A點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°,在B點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°.求這兩座建筑物的高度(結(jié)果保留根號).

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

先求出不等式的解集,然后從解集中找出最小整數(shù)即可.【詳解】∵3x≥x-5,∴3x-x≥-5,∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是x=-2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時,如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù),則不等號的方向要改變,如果系數(shù)是正數(shù),則不等號的方不變.2、A【解析】試題分析:充分利用圖形,直接從圖上得出x的取值范圍.由圖可知,當(dāng)y<1時,x<-4,故選C.考點(diǎn):本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y<1,在x軸上方的部分y>1.3、A【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個,則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個,根據(jù)提前5天完成任務(wù),列方程即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個,則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個,由題意得,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程即可.4、C【解析】∵CE⊥BD,∴∠BEF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF,又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF,∵AB=AC,D為AC中點(diǎn),∴AB=AC=2AD=2AF,∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4,∴AB=AC=2AF=8,∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48,故選C.5、B【解析】

∵a+b=3,∴(a+b)2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9,7+2ab=9∴ab=1.故選B.考點(diǎn):完全平方公式;整體代入.6、C【解析】

先利用切線長定理得到,再利用可判斷為等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:,PB為的切線,,,為等邊三角形,.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查切線長定理,掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

利用打折是在標(biāo)價的基礎(chǔ)之上,利潤是在進(jìn)價的基礎(chǔ)上,進(jìn)而得出等式求出即可.【詳解】解:設(shè)原價為x元,根據(jù)題意可得:80%x=140+20,解得:x=1.所以該商品的原價為1元;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.【詳解】解:∵△MNP≌△MEQ,∴點(diǎn)Q應(yīng)是圖中的D點(diǎn),如圖,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.9、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個矩形,左視圖是矩形,所以這個幾何體是三棱柱,故選A.考點(diǎn):由三視圖判定幾何體.10、D【解析】解:①正方體的主視圖與左視圖都是正方形;②球的主視圖與左視圖都是圓;③圓錐主視圖與左視圖都是三角形;④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形;故選D.11、A【解析】∵二次函數(shù)y=x2-2(b-2)x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限,a=1>0,∴Δ≤0或拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0.當(dāng)Δ≤0時,[-2(b-2)]2-4(b2-1)≤0,解得b≥.當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時,設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x1+x2=2(b-2)>0,Δ=[-2(b-2)]2-4(b2-1)>0,無解,∴此種情況不存在.∴b≥.12、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:第一個圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;第二個圖形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;第三個圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;第四個圖形即是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;∴既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有兩個,故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

根據(jù),只要求出、即可解決問題;【詳解】∵四邊形是平行四邊形,,,,,,,,.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量,平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是表達(dá)出、.14、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算.【詳解】解:|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算,掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、5.【解析】

試題解析:過E作EM⊥AB于M,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC=CD=AB,∴EM=AD,BM=CE,∵△ABE的面積為8,∴×AB×EM=8,解得:EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,∵CE=3,由勾股定理得:BE==5.考點(diǎn):1.正方形的性質(zhì);2.三角形的面積;3.勾股定理.16、64°【解析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案為64°.點(diǎn)睛:本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義,掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.17、200x【解析】

直接利用甲車比乙車早半小時到達(dá)目的地得出等式即可.【詳解】解:設(shè)乙車的速度是x千米/小時,則根據(jù)題意,可列方程:200x故答案為:200x【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,正確表示出兩車所用時間是解題關(guān)鍵.18、;【解析】

先對等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換,再求解.【詳解】∵∴3x=5x-5y∴2x=5y∴【點(diǎn)睛】本題考查的是分式,熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF,可得出∠ABE=∠D,再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可.證明:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,在△ABE和△FDC中,∠ABE=∠D,AB=FD,∠A=∠F∴△ABE≌△FDC(ASA),∴AE=FC.“點(diǎn)睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握,此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等.20、第二、三季度的平均增長率為20%.【解析】

設(shè)增長率為x,則第二季度的投資額為10(1+x)萬元,第三季度的投資額為10(1+x)2萬元,由第三季度投資額為10(1+x)2=14.4萬元建立方程求出其解即可.【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為x,由題意,得:10(1+x)2=14.4,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去).答:第二、三季度的平均增長率為20%.【點(diǎn)睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,一元二次方程的解法的運(yùn)用,解答時根據(jù)第三季度投資額為10(1+x)2=14.4建立方程是關(guān)鍵.21、(1)2;(2);(3)見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo),進(jìn)而求得D的坐標(biāo),即可求得DH的長度,令y=0,求得A,B的坐標(biāo),然后證得△ACO∽△EAH,根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得EH的長,進(jìn)繼而求得DE的長;(2)找點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)N(4,),找點(diǎn)C關(guān)于AE的對稱點(diǎn)G(-2,-),連接GN,交AE于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)P,即G、F、P、N四點(diǎn)共線時,△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線GN的解析式:y=x-;直線AE的解析式:y=-x-,過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)M(m,-m2+m+),則Q(m,m-),根據(jù)S△MFP=S△MQF+S△MQP,得出S△MFP=-m2+m+,根據(jù)解析式即可求得,△MPF面積的最大值;(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),求得CF=,CP=,進(jìn)而得出△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,然后分三種情況討論求得即可.本題解析:(1)對于拋物線y=﹣x2+x+,令x=0,得y=,即C(0,),D(2,),∴DH=,令y=0,即﹣x2+x+=0,得x1=﹣1,x2=3,∴A(﹣1,0),B(3,0),∵AE⊥AC,EH⊥AH,∴△ACO∽△EAH,∴=,即=,解得:EH=,則DE=2;(2)找點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)N(4,),找點(diǎn)C關(guān)于AE的對稱點(diǎn)G(﹣2,﹣),連接GN,交AE于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)P,即G、F、P、N四點(diǎn)共線時,△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,直線GN的解析式:y=x﹣;直線AE的解析式:y=﹣x﹣,聯(lián)立得:F(0,﹣),P(2,),過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)M(m,﹣m2+m+),則Q(m,m﹣),(0<m<2);∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+,∵對稱軸為:直線m=<2,開口向下,∴m=時,△MPF面積有最大值:;(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),∴CF=,CP==,∵OC=,OA=1,∴∠OCA=30°,∵FC=FG,∴∠OCA=∠FGA=30°,∴∠CFP=60°,∴△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,1)當(dāng)KF′=KF″時,如圖3,點(diǎn)K在F′F″的垂直平分線上,所以K與B重合,坐標(biāo)為(3,0),∴OK=3;2)當(dāng)F′F″=F′K時,如圖4,∴F′F″=F′K=4,∵FP的解析式為:y=x﹣,∴在平移過程中,F(xiàn)′K與x軸的夾角為30°,∵∠OAF=30°,∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1;3)當(dāng)F″F′=F″K時,如圖5,∵在平移過程中,F(xiàn)″F′始終與x軸夾角為60°,∵∠OAF=30°,∴∠AF′F″=90°,∵F″F′=F″K=4,∴AF″=8,∴AK=12,∴OK=1,綜上所述:OK=3,4﹣1,4+1或者1.點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題,考查了三角形相似的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.22、(1),;(1),.【解析】

(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上,將A(-1,a)代入y=x+4,求出a的值,得到點(diǎn)A的坐標(biāo),再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo);

(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′,作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′,連接A′B′,交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,連接PB、QA.利用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式,進(jìn)而求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)把點(diǎn)A(-1,a)代入一次函數(shù)y=x+4,

得:a=-1+4,解得:a=3,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3).

把點(diǎn)A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=,

得:k=-3,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-.

聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得:解得:或∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1).

故答案為3,(-3,1);(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′,作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′,連接A′B′,交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,連接PB、QA,如圖所示.

∵點(diǎn)B、B′關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(-3,-1),PB=PB′,

∵點(diǎn)A、A′關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3),

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1,3),QA=QA′,

∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′,值最?。?/p>

設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n,

把A′,B′兩點(diǎn)代入得:解得:∴直線A′B′的解析式為y=x+1.

令y=0,則x+1=0,解得:x=-1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0),

令x=0,則y=1,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,1).【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱中的最短線路問題,解題的關(guān)鍵是:(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo);(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)P、Q的位置.本題屬于基礎(chǔ)題,難度適中,解決該題型題目時,聯(lián)立解析式成方程組,解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵.23、(1)參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析;(3)這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人.【解析】

(1)根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)÷其所占各種支付方式的比例=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù),即可求出結(jié)論;

(2)根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41~60歲)=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)×現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例-15,即可求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41~60歲),再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可得出結(jié)論;

(3)根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)×微信支付所占各種支付方式的比例,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)(人.答:參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人.(2)(人.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.(3)(人.答:這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是:(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖找出數(shù)據(jù),再列式計(jì)算;(2)通過計(jì)算求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)(41~60歲);(3)根據(jù)樣本的比例×總?cè)藬?shù),估算出喜歡微信支付方式的人數(shù).24、解:(1)CD與⊙O相切.理由如下:∵AC為∠DAB的平分線,∴∠DAC=∠BAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.,∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半徑,∴CD與⊙O相切.(2)如圖,連接EB,由AB為直徑,得到∠AEB=90°,∴EB∥CD,F(xiàn)為EB的中點(diǎn).∴OF為△ABE的中位線.∴OF=AE=,即CF=DE=.在Rt△OBF中,根據(jù)勾股定理得:EF=FB=DC=.∵E是的中點(diǎn),∴=,∴AE=EC.∴S弓形AE=S弓形EC.∴S陰影=S△DEC=××=.【解析】(1)CD與圓O相切,理由為:由AC為角平分線得到一對角相等,再由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到一對內(nèi)錯角相等,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行,根據(jù)AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得證.(2)根據(jù)E為弧AC的中點(diǎn),得到弧AE=弧EC,利用等弧對等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相等,陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積,求出即可.考點(diǎn):角平分線定義,等腰三角形的性質(zhì),平行的判定和性質(zhì),切線的判定,圓周角定理,三角形中位線定理,勾股定理,扇形面積的計(jì)算,轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.25、(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS證明△AGE≌△BGF即可;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF,由AD∥BC,證出四邊形AFBE是平行四邊形,再根據(jù)EF⊥A

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