四升五暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-5-10-抽屜原理4-講義-教師

第10講抽屜原理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解抽屜原理；2、熟悉抽屜原理的常見題型；3、掌握抽屜原理的解題思路。【知識(shí)梳理】抽屜原理：將n件物品放入m個(gè)抽屜中，如果n÷m＝a，那么一定有一個(gè)抽屜中至少有a件物品；將n件物品放入m個(gè)抽屜中，如果n÷m＝a……b，其中b＞0，那么一定有一個(gè)抽屜中至少有a+1件物品?！镜淅觥俊纠?】四年級(jí)一班學(xué)雷鋒小組有13人。教數(shù)學(xué)的張老師說：“你們這個(gè)小組至少有2個(gè)人在同一月過生日?！蹦阒缽埨蠋煘槭裁催@樣說嗎？13÷12=1（周期）……1（人）1+1=2（人）【趁熱打鐵-1】請(qǐng)說明：從大街上隨便找來13個(gè)人，其中至少有兩人星座相同。13÷12=1（周期）……1（人）1+1=2（人）【例2】有紅、黃、藍(lán)一模一樣的三色球各10個(gè)，混合放在一個(gè)袋子里，一次摸出13個(gè)球，其中至少有幾個(gè)球是同顏色的？13÷3=4（個(gè)）……1（個(gè)）4+1=5（個(gè)）【趁熱打鐵-2】4名學(xué)生練習(xí)投籃，一共投進(jìn)了30個(gè)球，其中至少有一個(gè)人投進(jìn)了幾個(gè)球？為什么？30÷4=7（個(gè)）……2（個(gè)）7+1=8（個(gè)）【例3】袋子里有紅黃藍(lán)三種顏色的球各4個(gè)，這些球除了顏色不同其他完全一樣，請(qǐng)問一次至少摸出多少個(gè)球才能保證其中必有顏色相同的球？3+1=4（個(gè)）【趁熱打鐵-3】一個(gè)袋子里有紅、白、黃、藍(lán)、綠五種顏色的氣球若干個(gè)。至少要拿出幾個(gè)氣球，才能保證其中有5個(gè)氣球是同種顏色？5+5+5+5+1=21（個(gè)）【例4】一個(gè)布袋里有大小相同的顏色不同的一些小球，其中紅色的有10個(gè)，白色的有9個(gè)，黃色的有8個(gè)，藍(lán)色的有3個(gè)，綠色的有1個(gè)。那么一次最少取出多少個(gè)球才能保證有4個(gè)顏色相同的球？5+4+4+1=14（個(gè)）【趁熱打鐵-4】將1只白手套，2只黑手套，3只紅手套，8只黃手套和9只綠手套放入一個(gè)布袋里，請(qǐng)問一次至少要摸出多少只手套才能保證一定有顏色相同的兩只手套？5+1=6（只）【例5】一副撲克牌54張，一次至少要抽出多少張才能保證有3張花色相同？2+4+4+1=11（張）【趁熱打鐵-5】一副撲克牌54張，一次至少要抽出多少張才能保證有三種花色？2+13+13+1=29（張）【例6】幼兒園小朋友分200塊餅干，無論怎樣分都有人至少分到8塊餅干，這群小朋友至多有多少名？200÷（8-1）≈28（人）【趁熱打鐵-6】從大街上選則市民測(cè)試屬相是否相同，為保證至少有5人的屬相相同，但不保證有6人屬相相同，那么總?cè)藬?shù)應(yīng)該在什么范圍之內(nèi)？12×4+1=49（人）12×5=60（人）∴49--60之間【例7】從1、2、3、4、…、19、20這20個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)數(shù)，就可以保證其中定包括兩個(gè)數(shù)它們的差是12？(1,13)、（2,14)、（3,15)、（4,16)、（5,17)、（6、18),(7,19)、（8,20)、9、10、11、128+4+1=13(個(gè)）【趁熱打鐵-7】在1到200這200個(gè)自然數(shù)中任意選數(shù)，至少要選出多少個(gè)才能確保其中必有2個(gè)數(shù)的乘積等于238？(17，14)、（7，34)、（2,119)、1、3、4、……(200-6)+3+1=198(個(gè)）【過關(guān)精煉】1、從大街上至少選出多少人才能保證至少有3人屬相相同？12×2+1=25（人）2、六（3)班同學(xué)分成5個(gè)組進(jìn)行跳繩比賽，不管怎么分，總有一個(gè)組至少有10人。六（3)班至少有學(xué)生多少人？5×9+1=46（人）3、將1只白手套，2只黑手套，3只紅手套，8只黃手套和9只綠手套放入一個(gè)布袋里，請(qǐng)問一次至少要摸出多少只手套才能保證一定有顏色不同的兩雙手套？9+4+1=14（雙）4、一副撲克牌一共有54張，黑桃、紅桃、梅花、方塊各有13張，還有2張王牌．至少從中取出____張牌，才能保證4種花色的牌都有2張．13×3+2+2=43（張）5、從1到20中，最多能取____個(gè)數(shù)，使任意兩個(gè)數(shù)不是3倍關(guān)系？（1,3,9）、（2,6,18）、（4,12）、（5,15）、7、8、10、11、13、14、16、17、19、202+2+1+1+10=16（個(gè)）6、某校有55個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知若將參賽人任意分成四組，則必然有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為人。女生人數(shù)至少：4×2+1=9（人）∵參賽者中任何10人中必有男生∴女生最多有：10-1=9（人）∴女生人數(shù)為9人，∴男生：55-9=46（人）7、六（1)班40名學(xué)生到圖書室借書，圖書室有科技、歷史和文藝三種書。要求：每種只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本，六（1)班至少有幾人所借圖書是相同的？借書方案一共有：3+3+1=7（種）40÷7=5……5∴至少有：5+1=6（人）8、100名少先隊(duì)員選大隊(duì)長(zhǎng)，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時(shí)每人只能投票選舉一人，得票最多的人當(dāng)選